華東師大版初三綜合復(fù)習(xí)：解直角三角形

1、解直角三角形教學(xué)目標(biāo)1、理解銳角三角函數(shù)的定義，會(huì)用銳角三角函數(shù)值解決實(shí)際問題，能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解直角三角形，會(huì)用解 直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問題。2、經(jīng)歷解直角三角形有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題，提升分析問題、解決問題的能力。3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和數(shù)學(xué)建模思想解決問題。提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過本章 知識(shí)的復(fù)習(xí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用，深刻理解用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際 問題的重要性和必要性。學(xué)習(xí)內(nèi)容春.知識(shí)梳理一、測(cè)量測(cè)量無法到達(dá)頂部的物體的高度和不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，利用勾股定理的知識(shí)或相似三角形 的知識(shí)來解決這些實(shí)際問題.二、直角三角形

2、的性質(zhì)1 .直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2 .直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（勾股定理）3 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4 .在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.三、三角函數(shù)(-)銳角三角函數(shù)1 .在RtZkABC中，sinA,cosA,，29分別叫做銳角4的余弦，正弦，正切，統(tǒng)稱為NA的三角函數(shù).其 中sin 4 = ZA的對(duì)邊=巴,ccsA =幺的鄰邊=.tan A = 4的對(duì)邊=.斜邊 c斜邊 c乙4的鄰邊 b要點(diǎn)詮釋：(1)正弦、余弦、正切、余切是在一個(gè)直角三角形中定義的，其本質(zhì)是兩條線段的比值，它只是一個(gè)數(shù) 值，其大小只與銳

3、角的大小有關(guān)，而與所在直角三角形的大小無關(guān).(2)sinA、cosA、tanA、cotA是一個(gè)整體符號(hào)，即表示NA四個(gè)三角函數(shù)值，書寫時(shí)習(xí)慣上省略符號(hào)“N”, 但不能寫成sinA,對(duì)于用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角時(shí)，其三角函數(shù)中符號(hào)“N”不能省略,應(yīng)寫成sinNBAC, 而不能寫出sinBAC.(3)sin2A表示(sinAF，而不能寫成sinA2.(4)三角函數(shù)有時(shí)還可以表示成sin a,sin 0等.2 .銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，并且0sin4l, 0cosAl.3 .銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：余角三角函數(shù)關(guān)系：“正余互化公式“如NA+NB=90。，那么：sinA=cosB： cosA=sin

4、B： tanA=cotB. cotA=tanB.同角三角函數(shù)關(guān)系：siMA+cos2A=1：sin Acos A1tanA=,cot A =, tan A =.cos Asin Acot A(二)特殊角的三角函數(shù)值asin EC = b 貝iDE 的長(zhǎng)為(C)A 2B. V1OC. 2 JID. 例7.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊BC, AC上，DEAB,過點(diǎn)E作EFJ_DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求NF的度數(shù)；(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).解：(1) ABC是等邊三角形，NB=60 ,VDE/7AB, AZEDC=ZB=60，VEF1DE. A ZDEF=90 , /

5、. ZF=90a -ZEDC = 30(2) V ZACB-600 , ZEDC=60 ,EDC是等邊三角形，ED=DC=2，NDEF=90 , ZF=30 ,，DF=2DE=4例8.如圖，銳角ABC中，BE, CF是高，點(diǎn)M, N分別為BC, EF的中點(diǎn)，求證：MNEF.解：連接MF，ME，VMF，ME 分別為 RtAFBC 和 RtAEBC 斜邊上的中線，/.MF=ME= 1bC.例9.如圖，等邊AABC中，AE=CE(1)求證:BP=2PQ；若PE=1, PQ=3,試求AD的長(zhǎng)解：(1).ABC為等邊三角形，A ZC=ZBAC = 60 ，AB=AC, 又 AE=CD. .-.AABE

6、ACAD (SAS),VZBAD+ZCAD-600 ,則NABE+BMC),AD, BE相交于點(diǎn)P, BQJ_AD于點(diǎn)Q.，AAA ZABE = ZCAD，BD CNBAD=60，中.MFME，點(diǎn) N 是 EF 的中點(diǎn)，AMN1EF/BPQ 是AABP 的外向，/ 又.刊0，曲，AZPBQ=30 (2)：BP = 2PQ. PQ = 3, AB 7PE=b，BE=7,VAABEACAD,，AD=BE 【銳角三角函數(shù)】例1.如圖，在RtZABC中,34A. -B.-43例2.如圖，在RtZABC中,A.1B.巨22 NABP+NBAP=60 =NBPQ，BP=2PQP=6.=7ZC=90 , B

7、C=3, AC=4,那么 cosA 的值等于(D )3n 4、C. D. rh55ZC=90 , AB=2BC,則 sin3 的值()C-TD. 1a4例3.如圖，aABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值是（A ）n 3Mu.10r 2回c.3例4.在RtZACB中,ZC=903,AB=10, sin A =-5，cosA = - , tanA =-則BC的長(zhǎng)為（A ）A. 6B.7.5C. 8D. 12.5例5.在RtZXABC中,ZC=90,若各邊都擴(kuò)大3倍，貝UtanA的值（A）A.沒有變化D.不能確定c.縮小;例6.在RtZABC中,ZC=90例7.在RtZABC中,

8、ZC=902,cosB = 一，則 AC ： BC ： AB=33,若sinA=,貝hosB的值是(B )5a4B-lc-ld4例8.已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP = 1,則tanNBPC的值是43/. sinA +sinB = - +55例 9.在 aABC 中，NA, NB, NC 的對(duì)邊分別是 a, b, c ,且 ： ：c =3 ： 4 ： 5,求 sinA + sinB 的值.解：設(shè)4 =34, b=4k , C =5k (k 0),貝iJsinA= c47二=二.你認(rèn)為上面解答過程正確嗎？若不正確，請(qǐng)找出錯(cuò)誤原因，并寫出正確的解答過程.解：不正確，因

9、為沒有證此三角形為直角三角形 正確解為：解：設(shè)”=3&, b=4k 9 c =5k k 0),(3 A尸+ (4 A尸=(5 & Hl. AABC為直角三角形,3 47AsinA=,sinB= - = , A sin A + sinB = - c5c 55例10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC, DFJ_AE,垂足為F,連接DE.(1)求證：AABEADFA； (2)如果 AD=10, AB=6,求 sin/EDF 的值.解：（1）略(2) VAABEADFA. ，AE=AD=10, DF=AB = 6, AF=、AD2DKlO_6，=8. AEF=AE-AF=10-8

10、=2，DE=VdF3+EF3=a/6,+2,=2V10，.sinZEDF-EF 2 VlODE 24 一 10【特殊角的三角函數(shù)值】 例1.cos60的值等于(A )A. 1B.史C.在222例2. sin45的值是(B )A. 1B.史C.由222例3.計(jì)算6tan450 -2sin30 的結(jié)果是(D )A. 4后B. 4C. 56D.皂3D. 1D. 5例 4.在AABC 中，NC=90 ,若NA=3(T ,則 sinA + cosB 的值等于(D )A. 14B. 1 + 32C. 1+22D. 1例5.已知。為銳角，且cos (90 a)=-,則。=.302例 6.在AABC 中，ZC

11、=90 , AC=2, BC = 2/3 ,則NA=. 60A. 30B. 45C. 60D.不能確定例7.已知a是銳角，sin a = cos 30。，則。等于(C )例8.在AABC中，若cosA-1 +(l-tan3尸=0,則NC的度數(shù)是(C ) 2A. 45B. 60C. 75D. 105例 9.在AABC 中，ZA=75 , sin5 =亙，則 tanC = ( C )2A,史B.JiC. 1D.工32例10.計(jì)算：（1） J(cos450 -1)2 + 71-cos2 300 ；解：原式=（落l）47/1一 （坐）；=用Tl+,l邛+；=甘亞ClJ4U4乙（2） | 一的 + 及

12、sin450 + tan 60 一（一2）一1一位 + （ n -3）. 解：- 33【解直角三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用】 例 1.在 RtZkABC 中，ZC=90 , a=20, c=20jI,則NA=, ZB=, b=. 45, 45, 20例2.如圖，AABC中，ZC=90 ,點(diǎn)D在AC上，已知NBDC = 45 , BD=10梃，AB = 20.求NA的度數(shù).BC-z/1 B解：在 RtZBDC 中，:sin/BDCh麗，/. BC=BDXsin NBDC = l(h/2 Xsin450 = 10./BC 10 15。_在 RtZxABC 中，VsinZA=A ZA=30A DCnD Zv

13、Z例 3.如圖，在aABC 中，ZA=30 , ZB=45 , AC= 273 ,求 AB 的長(zhǎng).解：過點(diǎn) C 作 CDLAB 于點(diǎn) D，則NADC=NBDC=90 .V ZB=45 ， AZBCD=ZB=45 , ACD=BD.V ZA=30 , AC=2小,，8=m，BD=CD=/，由勾股定理得：頷=訴匚出=3，AB=AD+BD=3+m 例4. 一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜而下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB = 3 m.已知木箱高BE=VJ m,斜而坡角為30 ,求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF.解：連接 AE,在 RtZABE 中，AB = 3 m,BE = 3 m,貝lj AE=AB2+BE2=

14、23 m,XVtanZEAB=BEAB=33,，NEAB=30 ,在 RtZAEF 中，ZEAF= ZEAB+ ZBAC = 60 , .EF=AEXsinZEAF=23Xsin600 =23X32=3 m【仰角、俯角與解直角三角形的應(yīng)用】 例L如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹AB的頂部A的仰角為45。，度為.（結(jié)果保留根號(hào)）（5 + 5不）嘰測(cè)得大樹AB的底部B的俯角為30“，己知平分CD的高度為5 m,則大樹的高例2.如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章塑像，小林站在距離塑像2.7米的A處自B點(diǎn)看塑像頭頂D的仰角為45 ,看塑像底部C的仰角為30 ,求塑像CD的高度.（結(jié)果精確到0.1米，

15、參考數(shù)據(jù)：731.7） 解：在 Rt/gEB 中，DE=BB tan45 =2. 7 米, 在 RtZkCEB 中，CE=BE tan303 =0.9噌米, 貝|J CD=DE -CE=2. 7-0. 9小=1. 2 米.故塑像CD的高度大約為1.2米例3.如圖，一艘核潛艇在海而DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在 同一深度直線航行1 464米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為45 .求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度.(結(jié) 果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：V2 1.414, Ji4L 732,后比2.236)解：作CELAB于點(diǎn)E,依題意,AB=1 464, NEAC=30

16、，ZCBE=45 ,設(shè) CE=x，則 BE=x，RtAACE ll tan30 =tz:=1.c .AE 1464+x 3整理得出：3x=l 464鏡+，5x，解得 x=732($+l)*2 000 米,x+600=2 600 米.答：海底C點(diǎn)處距離DF的深度約為2 600米【坡度與解直角三角形的應(yīng)用】例1.如圖，河壩橫斷而迎水坡AB的坡比是1：白(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC=3 cm,則坡面AB的長(zhǎng)度是（B ）A. 9 mB. 6 mC. 6后 mD. 3y3 m例2.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡而上的距

17、離AB為( B )A. 5cos aC. 5sinaB. _2_ cosaD. sina例3.某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡而坡度由1 ： L8改為1 ： 2.4(如圖).如果改動(dòng)后電梯的坡面長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng).解：在 RtZADC 中，：AD ： DC = 1 ： 2.4, AC=13,由 AD二+DC，=AC 得 AD+(2.4AD)=132,，AD=5,，DC=12 米.在 RtZABD 中，VAD ： BD=1 ： 1. 8, ABD=1. 8-AD=9 米,C BD15.,.BC=DC-BD=12-9 = 3（米）.答：改動(dòng)后電梯水平寬度

18、增加部分BC的長(zhǎng)為3米【特殊應(yīng)用】一：有關(guān)測(cè)量問題（測(cè)量類問題涉及仰角和俯角的知識(shí)，屬于解直角三角形中已知一邊和一銳角的類型，無斜邊時(shí)，應(yīng)用正 切建立方程求解。）例1.某中學(xué)九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)谀彻珗@人工湖旁的小山AB上測(cè)得湖中兩個(gè)小島C、D的距離。從山頂A處測(cè)得湖中小島C的俯角為60。,測(cè)得湖中小島D的俯 角為45。,已知小山AB的高為180米，求小島CD的距離。又在 Rt二 ABC 中，Ztan60=費(fèi)二需=5即BC邛匚BD=BC+CD, LAB= AB+CD3解：如圖，由已知，可得匚ACB=60。，ZADB=45, 二在RUABD中，BD=AB,

19、匚CD=AB-EaB=180-180xE=180-60 逐（米）, 33答：小島C, D之間得距離為180-60、6米。例2、為改變某市的交通狀況，在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB,在地而上事先劃定以B為圓心.半徑AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)有某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，測(cè)樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60。，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30。，問：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？解：在 Rt/kDBC 中，DB=3,.-.BC=BDcos30o=2V3：在 Rt/kABC 中，BC=25,ZCAB=30,AAB=BCsin3O0=4V3.,8 4 小，距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi).二、有關(guān)影長(zhǎng)問

20、題類型1、影子照在墻上數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米,同 時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的不全落在地而，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁（如圖），其影長(zhǎng)為2米，落在地面的影長(zhǎng)為11.2米，則樹高為多少米？19解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是X米1 _ x解得工=14樹高是14+2=16類型2、影子照在臺(tái)階上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高.課外活動(dòng)時(shí)他們?cè)陉?yáng)光下測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的是0.9米，但當(dāng)他們馬測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的不落在地面，有一部分落在教學(xué)樓的臺(tái)階，且的末端剛好落在最后一級(jí)臺(tái)階的端C處.同學(xué)們認(rèn)為繼續(xù)量

21、也可以求出樹高，他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)為1.1米，臺(tái)階總的 高度為L(zhǎng)0米，臺(tái)階水平總寬度為1.6米（每級(jí)臺(tái)階的寬度相同）.請(qǐng)你和他們一起算一下，樹高為多少.（假 設(shè)兩次測(cè)量時(shí)太陽(yáng)光線是平行的）分行;此題考查了同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及 與其對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng).AB解：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例,aAD=3.AB=AD+DB=3+1=4 .,韶.,本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程 ,通過解方程求解，加上DB的長(zhǎng)即可.類型3、影子照在斜坡上如圖，小鵬準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)正對(duì)著太 陽(yáng)時(shí)，旗桿AB的恰好落在水平地而BC

22、和坡而CD,測(cè)得旗 桿在水平地面的影長(zhǎng)BC=20米，在坡面的影長(zhǎng)CD=8米，太 陽(yáng)光線AD與水平地面成30。角，且太陽(yáng)光線AD與坡而CD 互相垂直.請(qǐng)你幫小鵬求出旗桿AB的高度（精確到1米）分析；本題可通過構(gòu)造直角三角形來解答.如果延長(zhǎng)AD交BC于E ,那么直角三角形ABE中 ,/ = 30。，要求AB ,只要求出BE即可，又已知BC的長(zhǎng)度，那么只要求出CE就能知道A2的/=30。.aCE=16 .在4ABE中,BE=BC+CE=36 .vtan-AEB=-r .答：旗桿的高度是20米.點(diǎn)評(píng):本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問邈，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角 形,再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)

23、直角三角形中.，使問題解決.三.有關(guān)堤壩橫斷面的計(jì)算問題：堤壩橫斷面的問題實(shí)質(zhì)是解有關(guān)梯形的計(jì)算問題，利用坡度可以把有關(guān)線段分別與梯形的高建立聯(lián)系, 從而求解。例L我市.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后而靠近一座山坡，坡面上是一塊平地BC二AD,斜坡AB=40米，坡角二BAD=60。, 為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過 45。時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，BE至少是多少？解：作 BG二AD 于 G,作 EFZ3AD 于 F,則在 Rt二ABG 中，匚BAD=60。，AB=40,C.、一b所以就有 BG=AB 1

24、1160。=205，AG=AB cos60=20,：、/同理在 Rt二AEF 中，二EAD=45。，則有 AF=EF=BG=26/L !、 口D；FG：、A所以 BE=FG=AF-AG=20 （婿/）米， !d方法小結(jié)：若梯形的內(nèi)角中有特殊角時(shí)，一般過較短的底作梯形的高，將梯形面積問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè) 直角三角形和一個(gè)矩形的問題。有關(guān)四邊形的許多問題都可以通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其轉(zhuǎn)化為三角形的問題，這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.四.有關(guān)方位角的問題:（方位角表示對(duì)象所處的方位，要加上長(zhǎng)度才能確定物體的位置，注意找準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)，分清東、南、西、 北，理解偏東、偏西的意義）例1.我市準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩

25、工廠間修建一條筆直的公路，但在B地北偏東60。方向，A地北偏西 45。方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6km的住宅小區(qū)如圖，修建公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：V2 1.41 , 731.73 ）思路點(diǎn)撥：要判斷是否有居民需要搬遷，應(yīng)看看點(diǎn)C與AB的距離是否大于0.6km.解：從C點(diǎn)做一條垂直線，交AB與D點(diǎn)，設(shè)AD=x,則BD=2-x因?yàn)锽地北偏東60。，所以角CBA等于30。，因?yàn)镃在A的45。方向，所以角CAB=45。，由角度關(guān)系得知，CD=AD= xtan30=CD/BD=.x /2- x =$/3得出工的值約為0.7,比0.6大，所以要搬遷。方法小結(jié)：若三角形的內(nèi)角（或外

26、角）中有特殊角時(shí)，一般過非特殊角的頂點(diǎn)作三角形的高，可構(gòu)造出 含特殊角的直角三角形。例2.在氣象臺(tái)A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60 的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到影響。（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？（2）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象分將受到分風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象分的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？解：（1）如圖，過A作AE_LDB于E,由題意知，NABE=30。,又因?yàn)锳B=240km,故AE=12AB=120 （km）,故臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km,（2）連接AC, AD,則

27、AC=AD=130km,由勾股定理得:CE=AC2-AE2= 1302-1202=50（km）,由垂徑定理得：CE=DE,故 CD=100km, 100:20=5 （小時(shí)）.答：臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)5小時(shí)一、選擇題（每小題3分，共30分）B. tanA =-2D. tanB = Ji1 .如圖，在RtzABC中，ZACB=90 , BC=L AB=2,則下列結(jié)論正確的是（D ）A. sinA = 2C. cosB =22 .在AABC中，“，b, c分別是NA, NB, NC的對(duì)邊，如果那么下列結(jié)論正確的是（A ）A. csinA = aB. b cosB = cC. a tanA =

28、bD. c tanB = h3 .計(jì)算 6tan450 -2cos 60 的結(jié)果是（D ）A. 4a/3B 4C. 5a/3D. 54 .在 RtAABC 中，ZC=90 , sinA= 則 tanB 的值為（D）135 .如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A, B, 0都在格點(diǎn)上，則NA的正弦值是（D）A,在10C. 25D-T6 .如果NA, NB均為銳角，且j2sinA l +（有tanB3尸,那么AABC是（B）A.銳角三角形C.等邊三角形B.直角三角形D.鈍角三角形7.如圖，河堤橫斷而迎水坡AB的坡比是1 ： B 堤高BC=10 m,則坡而AB的長(zhǎng)度是（C ）A. 15 m

29、C. 20 mB. 2073 mD. 10 yJ3 mD25A.H3c.28 .如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)射出，經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為a, ACCD, BDCD,垂足分別為C, D,且AC=3, BD=6, CD=lb則tana的值為（D ）b.211D.U 99 .如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30,方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間B. 40后海里D. 40、南海里后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45,方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（A ）A. 40 加海里C. 80海里10 .如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿

30、頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯B.米D. 56 米角a為60 ,又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角B為30 ,若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為（A ）A. 20 米C. 1573 米二、填空題（每小題3分，共24分）11 .計(jì)算：tan45 -3-3 12 .如圖，在RtAABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2, AC=3,則sinA的值是_史_.413 .如圖，某山坡的坡而AB = 200米，坡角NBAC=30 ,則該山坡的高BC的長(zhǎng)為米.G第12題圖）14 .如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB,垂足為E, DE=6 cm, sinA=-,則菱形ABCD的而積是_/_加.

31、515 .將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則絲的值是_ EC316 .如圖，ABC的頂點(diǎn)A, C的坐標(biāo)分別是（0, 4）, （3, 0）,且NACB=90 , ZB=30 ,則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是_（3+4V?，X_.17 . ABC 中，AB=4, BC=3, ZBAC=30 ,則aABC 的面積為_2、Q + 8或 2七一后18 .為解決停車難的問題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長(zhǎng)5米，寬2.2米的矩形,矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個(gè)路段最多可以劃出一個(gè)這樣的停車位.（拉4L 4）點(diǎn)撥：如圖，BC=2.2Xsin45 七 1.54. CE=5Xsin450=3.5, BE

32、=BC+CE5.04, EF=2. 2sin45 七3.14，(56-5. 04)+3. 14 + 1=16+1 = 17(個(gè))，故這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車位三、解答題（共66分）19 .（8分）計(jì)算:(1) (-2)*4- +2sin60 ；(2)6tan:30 /3 cos30J _2sin450 .解：4解：1-V220. (8 分)如圖，ZkABC 中，AD1BC,垂足是 D,若 BC = 14, AD=12, tanZBAD=L 求 sinC 的值.解噌21. （8分）如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A,某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30。的方向上，然后沿

33、岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45的方向上（其中A, B, C在同一平面上）.求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離.解：過A作AD_LBC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)度就是A到岸邊BC的最短距離.在 Rt/ACD 中，ZACD=45 ,設(shè) AD=x，則 CD=AD=x，在 Rt/XABD 中，ZABD=60 , BD= tanoO 3又 BC=4.即 BD+CD=4,所以歐+x=4,解得*=6-2右， 5則這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（62括）公里22. (10 分)如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC, NADC = 90 , ZB = 30 , CE_LAB,垂足為點(diǎn) E,若 AD=1,BAB=2JJ,求 CE 的長(zhǎng).解：過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,則AD=HC=L在ABH 中，BH=AB - cos300 =3.，BC=BH+BC=4,VCEAB, ACE=BC - sin30 =223. （10分）如圖，一堤壩的坡角NABC=62 ,坡而長(zhǎng)度