八年級(jí)數(shù)學(xué)《課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》學(xué)案

1、13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題.體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用；能通過邏輯推理證明所求距離最短，感悟轉(zhuǎn)化思想二、預(yù)習(xí)內(nèi)容自學(xué)課本85 頁，完成下列問題：追問 1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問題這是一個(gè)實(shí)際問題，你打算首先做什么？活動(dòng) 1：思考畫圖、得出數(shù)學(xué)問題將 A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線。B。 Al追問 2你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？師生活動(dòng)： 學(xué)生嘗試回答，并互相補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí)： （ 1）從 A 地出發(fā)，到河邊 l 飲馬，然后到 B 地；A，B 連接起來的兩條線（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多

2、處，把這些地點(diǎn)與段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l 上的點(diǎn)設(shè) C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn) C 在 l的什么位置時(shí)， AC 與 CB 的和最?。ㄈ鐖D）BAlC第1頁共3頁三、探究學(xué)習(xí)1、 活動(dòng) 2：嘗試解決數(shù)學(xué)問題問題 2 ： 如圖，點(diǎn) A，B 在直線 l 的同側(cè)，點(diǎn) C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 在 l 的什么位置時(shí)， AC 與 CB 的和最小？追問 1你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問中符合條件的點(diǎn)B嗎？師生活動(dòng)： 學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補(bǔ)充如果學(xué)生有困難，教師可

3、作如下提示作法：（ 1）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) B；（ 2）連接 AB，與直線 l 相交于點(diǎn) C，則點(diǎn) C 即為所求BAlCB四、鞏固測(cè)評(píng)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、最短路徑問題(1) 求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為所求如圖所示，點(diǎn) A， B 分別是直線 l 異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在 l 上找一個(gè)點(diǎn) C，使 CA CB 最短，這時(shí)點(diǎn) C 是直線 l 與 AB 的交點(diǎn)(2)求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)，則與該直線的交點(diǎn)即為所求如圖所示，點(diǎn) A，B 分別是直線 l 同

4、側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在 l 上找一個(gè)點(diǎn) C，使 CA CB 最短，這時(shí)先作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) B，則點(diǎn) C 是直線 l 與 AB的交點(diǎn)2. 如圖，A 和 B 兩地之間有兩條河， 現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋 MN和 PQ.橋分別建在何處才能使從 A 到 B 的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線， 橋要與河岸垂直）第2頁共3頁AB（二）變式訓(xùn)練： .如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與 B村供水(1)若要使廠部到A， B 村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？(2) 若要使廠部到 A， B 兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？（三）綜合訓(xùn)練：茅坪民族中學(xué)八(2) 班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖a 所示兩直排 (圖中的 AO，BO)，AO 桌面上擺滿了橘子，OB 桌面上擺滿了糖果，站在C 處的學(xué)