全等三角形難的題目集錦超級好

1、實用標準文案1. 如圖，已知等邊 ABC，P 在 AC延長線上一點， 以 PA為邊作等邊 APE,EC延長線交 BP于 M，連接 AM,求證：（1）BP=CE；（ 2）試證明： EM-PM=AM.EACBMP22題2. 已知，如圖所示，在 ABC 和 ADE 中， ABAC，ADAE ，BACDAE ，且點 B， A， D 在一條直線上，連接 BE ， CD ， M ， N 分別為 BE， CD 的中點（1）求證： BE CD ； AM AN ；（2）在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)180 ，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（ 1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立 .CCN

2、NEBDAMMBDAE圖圖精彩文檔實用標準文案3. 已知：如圖， ABC 是等邊三角形，過 AB 邊上的點上取點 E ，使 DEDB ，連接 AE， CD （1）求證： AGE DAC ；（2）過點 E 作 EF DC ，交 BC 于點 F ，請你連接 AF 怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論D作 DGBC，交 AC于點 G，在 GD 的延長線A，并判斷 AEF 是 EDGBFC4、在 ABC 中， ABBC2，ABC 120°，將 ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)角(0°90°)得 A1BC1， A1B 交 AC 于點 E ， A1C1 分別交 AC、BC 于 D、 F

3、兩點如圖 1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 EA1 與 FC 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；CCDC1A1DC1FFA1EEAABB精彩文檔實用標準文案5. 如圖所示， ABC是等腰直角三角形， ACB90°， AD是 BC邊上的中線，過 C作 AD的垂線，交 AB于點 E，交 AD于點 F，求證： ADC BDECFDAEB6 已知RtABC中，AC，90 ，D為AB邊的中點，EDF90°，BCCEDF 繞 D 點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC 、 CB （或它們的延長線）于 E 、 F當 EDF 繞 D 點旋轉(zhuǎn)到 DEAC 于 E 時（如圖 1），易證 1ABCS DE

4、FS CEFS2當 EDF 繞 D 點旋轉(zhuǎn)到 DE和AC 不垂直時，在圖 2 和圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立， S DEF 、 SCEF 、 S ABC 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AAADEDDCECBFBBFCF圖 1圖 2E圖 3精彩文檔實用標準文案7、已知 AC/BD, CAB和 DBA的平分線 EA、 EB與 CD相交于點 E.求證 :AB=AC+BD.8. 等邊 ABC，D 為 ABC外一點， BDC=120°， BD=DC MDN=60°射線 DM與直線 AB相交于點 M，射線 DN與直線 AC相交于點

5、N，當點 M、N在邊 AB、AC上，且 DM=DN時，直接寫出 BM、 NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系當點 M、N在邊 AB、AC上，且 DMDN時，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明當點 M、N在邊 AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、 MN之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)D9. 如圖 1，BD是等腰 Rt ABC 的角平分線， BAC = 90 .BC（ ）求證 BC AB AD；A1= +交延長線于 E，求證： BD CE；（）如圖，CEBD22， AFBD于 F=2DEFBC圖 2精彩文檔實用標準文案10、如圖，四邊形ABCD中， AC平分 BAD，CEAB于 E， AD+AB=2AE，

6、則 B與 ADC互補 . 為什么？DCAEB11 如圖，在 ABC中 ABC, ACB的外角平分線交 P. 求證 :AP 是 BAC的角平分線ACB3241P圖十一12、如圖在四邊形 ABCD中， AC平分 BAD， ADC ABC180 度， CE AD于 E，猜想 AD、 AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，EDCA圖 2B13 如圖，已知在 ABC中， B=60°， ABC的角平分線 AD,CE相交于點 O，求證： OE=ODAEO14 如圖所示，已知在 AEC中， E=90°， AD 平 BDC 分 EAC，DF AC，垂足為 F， DB=DC，求證： BE=

7、CFEBD精彩文檔AFC實用標準文案15 如圖， OP是 MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以 OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（ ）如圖，在 ABC中， ACB是直角， B °， AD、CE分別是 BAC、 BCA的平分線， AD、1=60CE相交于點 F。請你判斷并寫出 FE與 FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在 ABC中，如果 ACB不是直角，而 (1)中的其它條件不變，請問，你在(1) 中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。BMBEEDFDFOPACC圖NA圖圖16、已知：如圖， ABC中， ABC=4

8、5°， CDAB于 D， BE平分 ABC，且 BE AC于 E，與 CD相交于點F， H是 BC邊的中點，連結(jié) DH與 BE相交于點 G。(!) 求證： BF=AC；(2) 求證： CE= 1 BF；2(3) CE與 BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。17、如圖，在四邊形 ABCD中， AB=BC， BF是 ABC的平分線， AFDC，連接 AC、 CF，求證： CA是 DCF 的平分線。精彩文檔實用標準文案DAFCB18 如圖，在 ABC中， A=90°， D 是 AC上的一點， BD=DC， P 是 BC上的任一點， PEBD，PF AC，E、 F 為垂足求證： P

9、E+PF=AB19. 如圖，已知 ABC中， AB=AC=6cm， B=C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點（1）如果點 P 在線段 BC上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q在線段 CA上由點 C 向點 A 運動若點 Q的運動速度與點P 的運動速度相等，經(jīng)過1 秒后， BPD與 CQP是否全等，請說明理由；若點 Q 的運動速度與點P 的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與 CQP全等？（2）若點 Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點B 同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運動，則經(jīng)過后，點 P 與點 Q第一次在 ABC的邊上相遇

10、？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）20 已知：在 ABC中， ACB為銳角，點 D 為射線 BC上一動點，連接 AD，以 AD為一邊且在 AD的左側(cè)作等腰直角 ADE，解答下列各題：如果 AB=AC， BAC=90°精彩文檔實用標準文案（ i ）當點 D 在線段 BC上時（與點 B不重合），如圖甲，線段 BD，CE之間的位置關(guān)系為（ ii ）當點 D 在線段 BC的延長線上時，如圖乙， i ）中的結(jié)論是否還成立？為什么？21. 如圖 14-1 ，在 ABC中， BC邊在直線 l 上， ACBC，且 AC = BC EFP的邊 FP也在直線 l 上，邊EF與邊 AC重合，且

11、EF FP（ ）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出 AB與 AP所滿足的數(shù)=1量關(guān)系和位置關(guān)系；（ 2）將 EFP沿直線 l向左平移到圖 14-2 的位置時， EP 交 AC于點 Q，連結(jié) AP，BQ猜想并寫出 BQ與 AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想； （3）將 EFP沿直線 l 向左平移到圖 14-3 的位置時， EP 的延長線交 AC的延長線于點 Q，連結(jié) AP，BQ你認為（ 2）中所猜想的BQ與 AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由A（E）EAEAQBlBFC PlFP BClC（F）P圖 14-1圖 14-2圖 14-3Q

12、22. 如圖 1， A、 E、F、C 在同一條直線上， AE=CF，過 E、F 分別作 DEAC，BFAC，若 AB=CD，試說明精彩文檔實用標準文案BD平分 EF；若將 DEC的邊 EC沿 AC方向移動變?yōu)閳D 2 時，其余條件不變， BD是否還平分 EF，請說明理由。23 如圖， ABC中， ACB90°， ACBC，AE是 BC邊上的中線，過C 作 CF AE，垂足為 F，過 B 作BDBC交 CF的延長線于 D求證：（ 1） AECD；（2）若 AC 12 cm，求 BD的長精彩文檔實用標準文案24 如圖，兩個全等的含 30°、 60°角的三角板 ADE和三

13、角板 ABC放置在一起， DEA= ACB=90°， DAE= ABC=30°， E、A、C 三點在一條直線上，連接 BD，取 BD中點 M，連接 ME、 MC，試判斷 EMC的形狀，并說明理由25 已知 BE，CF是 ABC的高，且 BP=AC， CQ=AB，試確定 AP與 AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系QAFDEPBC26. 如圖：在 ABC中， BE、 CF分別是 AC、AB兩邊上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié) AD、 AG。求證：（1）AD=AG，A（ 2） AD與 AG的位置關(guān)系如何。GFEDHBC精彩文檔實用標準文案27 已知

14、： BD， CE是 ABC的高，點 F 在 BD上， BF=AC,點 G在 CE的延長線上， CG=AB. 求證 :AGAFGAEDFBC28、在等邊ABC的兩邊AB、AC 所在直線上分別有兩點M、N，D 為ABC外一點，且MDN60 ,BDC120 ,BD=DC. 探究：當 M、N 分別在直線 AB、AC上移動時， BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及AMN 的周長 Q與等邊ABC 的周長 L 的關(guān)系圖1圖2圖3（I ）如圖 1，當點 M、N邊 AB、AC上，且 DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時Q；L（ II ）如圖 2，點 M、N 邊 AB、AC上，且當 DM DN時，猜想

15、（ I ）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（ III ） 如圖 3，當 M、 N分別在邊 AB、CA的延長線上時，若 AN= ，則 Q=（用x、 L 表示）x精彩文檔實用標準文案29、已知四邊形 ABCD 中， ABAD ， BCCD ， ABBC ， ABC120 ， MBN60 ， MBN 繞B 點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC （或它們的延長線）于E，F(xiàn) 當 MBN 繞 B 點旋轉(zhuǎn)到 AECF 時（如圖 1），易證 AECFEF 當 MBN 繞 B 點旋轉(zhuǎn)到 AE CF 時，在圖 2 和圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段 AE，CF

16、， EF 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AAABEMBEMBCDCDFCDFFNNNEM（圖 1）（圖 2）（圖 3）30 在 Rt ABC中， ACBC， ACB 90°， D 是 AC的中點， DG AC交 AB于點 G.（1）如圖 1，E 為線段 DC上任意一點，點 F 在線段 DG上，且 DE=DF，連結(jié) EF 與 CF，過點 F 作 FHFC，交直線 AB于點 H求證： DG=DC判斷 FH與 FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）若 E 為線段 DC的延長線上任意一點，點F 在射線 DG上， (1) 中的其他條件不變，借助圖2 畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三

17、角形，并判斷你在(1) 中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變 （本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）BBHGGFADECADCE精彩文檔實用標準文案31. 直線 CD經(jīng)過 BCA 的頂點 C， CA=CBE、F 分別是直線 CD上兩點，且BECCFA（ ）若直線 CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且 E、F在射線 CD上，請解決下面兩個問題：1如圖 1，若 BCA90 ,90 ，則 EFBE AF （填“”，“ ”或“”號）；如圖 2，若 0BCA 180，若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA 應(yīng)滿足的關(guān)系是；（2）如圖 3，若直線 CD經(jīng)過BCA 的外部，BCA ，請?zhí)骄?EF、與 BE、AF 三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明

18、BBBFDE F DEAECCCAAFD圖 3圖 1圖 232. 已知：如圖，四邊形ABCD中， AC平分BAD， CE AB 于 E，且B+ D=180 ，求證： AE=AD+BEAD21ECB精彩文檔實用標準文案33. 操作：如圖， ABC是正三角形， BDC是頂角 BDC120°的等腰三角形，以 D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交 AB、AC邊于 M、 N兩點，連接 MN探究：線段 BM、MN、 NC之間的關(guān)系，并加以證明34如圖所示，已知 ABC中， AB=AC，D 是 CB延長線上一點， ADB=60°，E 是 AD上一點，且 DE=DB，求證： A

19、C=BE+BCAEDBC精彩文檔實用標準文案35 已知，如圖，三角形 ABC是等腰直角三角形， ACB=90°， F 是 AB 的中點，直線 l 經(jīng)過點 C，分別過點 A、 B 作 l 的垂線，即 AD CE，BECE，（1）如圖 1，當 CE位于點 F 的右側(cè)時，求證： ADC CEB；（2）如圖 2，當 CE位于點 F 的左側(cè)時，求證： ED=BE-AD；（3）如圖 3，當 CE在 ABC的外部時，試猜想ED、 AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想36. 如圖 1、圖 2、圖 3， AOB， COD均是等腰直角三角形， AOB COD90o ，（1）在圖 1 中， AC與 BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。（2）若 COD繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到