初中數(shù)學(xué)專題：有理數(shù)及其運(yùn)算

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考專題：有理數(shù)及其運(yùn)算一、知識(shí)要點(diǎn)1、負(fù)數(shù)的引入（ 1）溫度是零上10或零下5；（2）運(yùn)進(jìn) 80 筐梨和運(yùn)出50 筐梨；2、負(fù)數(shù)的表示方法：像 5，1.2 ， 這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們比0 大在正數(shù)前面加上“- ”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如 -10 ，- 1 ， 它們比02小 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)3、有理數(shù)的概念：正整數(shù)數(shù)可以分為： 整數(shù)零和 分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)4、有理數(shù)的分類可有兩種方式：正整數(shù)正整數(shù)整數(shù) 零正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)（ 1） 有理數(shù)負(fù)整數(shù)（2） 有理數(shù) 零分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)5、到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)有：正整數(shù)， 1，

2、 2，3， ；零， 0；負(fù)整數(shù)，如1， 2， 3， ；正分?jǐn)?shù)，如1 2， 5.3 ，2 3， ;負(fù)分?jǐn)?shù)，如1 2， 3.6 ， 67， 。正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。6、數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸. 原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素。7、數(shù)軸的畫法：數(shù)軸的畫法可分為四個(gè)步驟：（ 1）畫一條水平的直線； （ 2）在這條直線上的適當(dāng)位置取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；（ 3）確定正方向，用箭頭表示出來；（ 4）確定單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)地標(biāo)注各數(shù).8、數(shù)軸的用處：比較有理數(shù)大小一種方法。9、相反數(shù)一般地，如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們就說其中一個(gè)

3、是另一個(gè)的相反數(shù)，也說這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)我們也特別規(guī)定， 0 的相反數(shù)是 010、什么叫絕對(duì)值？在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值例如+5 的絕對(duì)值等于5，記作 |+5|=5 ；-3 的絕對(duì)值等于3，記作 |-3|=311、絕對(duì)值的特點(diǎn)有哪些？若用 a 表示一個(gè)數(shù)，當(dāng) a 是正數(shù)時(shí)可以表示成 a 0，當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時(shí)可以表示成 a 0，這樣，絕對(duì)值的特點(diǎn)可表示為：(1) 如果 a 0，那么 |a| a，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；(2) 如果 a 0，那么 |a| a，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；(3) 如果 a 0，那么 |a| 0， 0 的絕對(duì)值是 0注： |a| 0

4、；求解 |a| ，只需要去掉a 的符號(hào)就行。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考方法總結(jié)：12、絕對(duì)值在本節(jié)課中的應(yīng)用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小由于絕對(duì)值是表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)就越靠左邊，因此，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小二、知識(shí)運(yùn)用典型例題例 1、下面兩題是有關(guān)“正”和“負(fù)”的概念，怎樣表示出來。（1）在收入和支出兩項(xiàng)目中，若把收入定為正的，那么160元表示什么？（2）在前進(jìn)和后退的軍訓(xùn)操練中，若把后退定為負(fù)的，那么102 米表示什么？例 2、如果把向北的方向規(guī)定為正，那么走 3.5 千米 , 走-1.2 千米 ,走 0 千米

5、的意義各是什么？例 3、（2007，四川）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的表示集合的圈里例 4、把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，并用“”號(hào)把它們連接起來： 6, 4.5 , 3,0, 5,4 。2例 5、（2000，陜西）指出下列數(shù)軸上 A、B、C、D、E、各點(diǎn)分別表示的是什么數(shù)，并指出各數(shù)的相反數(shù)。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考例 6、 -(-2)=-|-2|=-(+1)=-|+1|=+(-7)=+|-7|=+(+3.5)=+|+3.5|=例 7、已知 x 5，求 x 的值。（2004，上海）拓展： x 3| 5，求 x 的值 .例 8、絕對(duì)值小于 5 的整數(shù)有哪些？例 9、比較7 和6 的大

6、小87三、知識(shí)運(yùn)用課堂訓(xùn)練一 ), 選擇題：1、（ 2006 ，山西大同）下面說法中正確的是（）A“向東 5 米”與“向西10 米”不是相反意義的量；B如果汽球上升25 米記作 +25 米，那么 -15 米的意義就是下降-15 米；C如果氣溫下降6記作 -6 ，那么 +8的意義就是零上 8；D若將高1 米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高 1.20米記作 +0.20米，那么 -0.05米所表示的高是0.95 米2、0 是（）A. 正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.整數(shù)D.正有理數(shù)3、（ 2005 ，西安）下列說法中正確的有（）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

7、相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。A、1個(gè)B、2 個(gè)C、3個(gè)D、4 個(gè)4、下列圖中為數(shù)軸是（）A.B.-202C.-202D.-202學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考5、（ 2008 ，海南）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（）A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)二 ), 填空題：1、用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下列各題中的數(shù)量：(1) 如果火車向東開出400 千米記作 +400 千米，那么火車向西開出4000 千米，記作 _；(2) 球賽時(shí)，如果勝 2 局記作 +2，那么 -2 表示 _ _ ；(3) 若 -4萬表示虧損4 萬元，那么盈余 3 萬元記作 _ _；(4)+150米表示高出海平面150 米，低于

8、海平面200 米應(yīng)記作 _ _ _；2、最小的自然數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是，最小的非負(fù)整數(shù)是。3. 不用負(fù)數(shù)，請(qǐng)講出下列各題的意義。（ 1）某公司在2003 年上半年?duì)I銷情況是50萬元。（ 2）向西走了 150米。（ 3）運(yùn)走 80 噸大米。4、比 5 小的正整數(shù)有；比 5 大的負(fù)整數(shù)有5、 的相反數(shù)是；的相反數(shù)為其本身；x-y 是的相反數(shù)；-(2 1) 的相反數(shù)是36、（ 2009 ，廣西）如果 - x 9，那么 x。三），解答題：1、 把下列各數(shù)分別填在題后相應(yīng)的集合中：5729.52 ,+28 。,0, 1,0.73,2,5 , ,28（ 1）正數(shù)集合：（ 2）負(fù)數(shù)集合：（ 3）整數(shù)集合：（

9、 4）分?jǐn)?shù)集合：（ 5）正整數(shù)集合：（ 6）負(fù)整數(shù)集合：（ 7）正分?jǐn)?shù)集合：2、數(shù)軸上與原點(diǎn)相距3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們表示的數(shù)各是什么？3、某地一天中午12 時(shí)的氣溫是6°C，傍晚 5 時(shí)的氣溫比中午12 時(shí)下降了4°C，凌晨 4 時(shí)的溫度比傍晚5 時(shí)還低4° C，問傍晚5 時(shí)的氣溫是多少？凌晨4 時(shí)的氣溫是多少？4、正式排球比賽對(duì)所用排球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6 個(gè)排球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果（用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）： 25， 10， 11， 30， 14， 39請(qǐng)指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行說明學(xué)習(xí)資料學(xué)

10、習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考提高訓(xùn)練1.（ 2003，南昌）已知a5 ， b3 ，求 ab 的值。2.（ 2007，武漢）已知a3b20 ，求下列代數(shù)式的值。（ 1） a 3b1（ 2） a 2 2a b3. （ 2005 ，上海）當(dāng) 1 x3 時(shí)，化簡(jiǎn)以下各式（ 1） x-3 （ 2） x+1（ 3） x-3 + x+1第三講知識(shí)運(yùn)用課后訓(xùn)練等級(jí)1、（ 2007 ，安徽）下列判斷正確的有（ 2 2 2 2A、1 個(gè)B、2 個(gè)C、3 個(gè)D、4 個(gè)）5 5 a 0學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 2. （ 2009，黃岡）若 xx ，則 x 一定是（）A. 負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)或零 C.零 D.正數(shù)3

11、比較下列每對(duì)數(shù)的大?。海?）3與2；（ 2） 7和（ 7）55（3）| 4| 與 4；（4）| （ 3）| 與|3| ；（ 5）87；（ 6）57與9與98114、（ 2004 ，山東廊坊）一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示 2 的點(diǎn)開始，向右移動(dòng) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng) 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，說明這時(shí)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)5、求出絕對(duì)值大于3 小于 13 的所有正整數(shù)的和2中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù) 九章算術(shù)和我國(guó)古代的“正負(fù)術(shù)九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)最重要的經(jīng)典著作之一這部著作的成書年代，根據(jù)現(xiàn)在的考證，至遲在公元前 1 世紀(jì)，引進(jìn)和使用負(fù)數(shù)是 九章算術(shù) 的一項(xiàng)突出的員獻(xiàn) 在九章算術(shù) 的 “方程術(shù) ” 中，當(dāng)用遍乘直除算法消元（即用加減消無法解一次方程組）時(shí)，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被