北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《2.1比例的認(rèn)識》教案

1、比例的認(rèn)識。 (教材第 1618 頁)1.使學(xué)生理解比例的意義 ,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例 ,認(rèn)識比例中各部分的名稱。2.通過觀察、比較、計算、討論、推理、概括、歸納等方式 ,使學(xué)生自主獲取知識 ,全面參與教學(xué)活動。3.引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在 ,并在實(shí)際生活中感受數(shù)學(xué)的趣味 , 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。重點(diǎn) :理解比例的意義 ,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。難點(diǎn) :通過對比和比例的比較 ,使學(xué)生深刻體會比例的意義。課件。1.同學(xué)們 ,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)比的知識 ,請同學(xué)們回憶一下 ,關(guān)于比你有哪些了解 ?2.課件出示教材第16 頁主題圖。下面請同學(xué)們聯(lián)系比

2、的知識 ,想一想圖中怎樣的兩張圖片像 ?怎樣的兩張圖片不像呢 ?請大家先分別寫出每張照片長和寬的比 ,并把這兩個比化簡或算出比值 ,然后看一看有什么發(fā)現(xiàn) ?1.比較發(fā)現(xiàn)。師:請同學(xué)們說一說圖A、B、D 中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢 ?生 1:6 4、 32、128。生 2:64=1.5、32=1.5、128=1.5。師:說一說圖 C、E 中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢 ?生 1:38、122生 2:38=、122=6。師:我們再來看一看圖D 和圖 A 兩張圖片長與長、 寬與寬比是多少 ?比值是多少 ?生 1:126、84。生 2:126=2、84=2。師:那么再來算一下其他任

3、意兩張圖片的長與長、寬與寬比是多少?比值是多少 ?同桌進(jìn)行計算。師:你有什么發(fā)現(xiàn) ?(學(xué)生思考一會 )生 1:根據(jù)每幅圖片的長與寬的比可知比值相等的圖片就像,也就是圖片 A、B、D 像。生 2:比值不相等的圖片不像 ,也就是圖片 C、E 不像。2. 引導(dǎo)探索。師:我們繼續(xù)觀察上面幾幅圖片。兩幅圖片長與寬的比值相等,說明這兩個比怎樣 ?生:比值相等 ,這兩個比也就相等。師:比值相等的兩個比可以用等號連接。 (板書 :64=32 或 46=23)師:想一想 ,你還能找出一些比 ,也用像這樣的式子來表示嗎 ?生 1:63 = 42。生 2:36 = 24。師:說說你是怎樣想的 ?生 1: 63=2,

4、42=2,所以 63 = 42。生 2:36 和 24 的比值相等 ,所以 36 = 24。師:你們的理由都很充分 ,老師也想到了一個式子 “4 3=62”你們認(rèn)為老師想到的式子正確嗎 ?生:不正確。43 和 62 的比值不相等 ,不能用等號連接。 (教師對該學(xué)生的回答予以肯定 )師:上面三個正確的式子有什么共同的特征?生 1:都是由兩個組成。生 2:兩個比的比值相等。生 3:都由四個數(shù)組成。師:像這樣的式子有個名字 ,叫作比例。誰能根據(jù)自己的理解說說什么是比例?生 1:有兩個比組成的等式 ,叫作比例。生 2:比例是有兩個比值相等的比組成。生 3:兩個比值相等的比寫成等式 ,叫作比例。師:我們

5、看看書上是怎樣給比例下定義的 ?生齊讀 :表示兩個比相等的式子叫作比例。(板書 :比例 )師:你認(rèn)為這個定義中哪些詞比較關(guān)鍵?生 1:兩個比。生 2:相等。3. 自主探索。師:我們知道 ,比有前項(xiàng)、后項(xiàng) ,比例的各部分也有自己的名字。同學(xué)們你們都知道嗎 ?(學(xué)生看書自學(xué)比例各部分名稱)生:在一個比例中 ,兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng) ,中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。師:誰能上臺來根據(jù)上面的比例來講解一下 ?學(xué)生說出后 ,根據(jù)學(xué)生匯報 ,教師板書。64 = 32師:你看 ,在 64=32 這個比例中 ,內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是誰 ?生:內(nèi)項(xiàng)是 4、3,外項(xiàng)是 6、2。師:46=23 呢?生:內(nèi)項(xiàng)是 6、2,外項(xiàng)

6、是 4、3。師:你們知道嗎 ,比例除了一般寫法外也可以寫成分?jǐn)?shù)形式?(引導(dǎo)學(xué)生觀察 )如 126 = 84,也可寫成=。師:把 126 = 8 4 這個比例寫成分?jǐn)?shù)形式=后,它的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是誰 ?同桌交流。生:內(nèi)項(xiàng)是 6、8,外項(xiàng)是 12、 4。師:請同學(xué)們想一想 ,剛才我們是怎樣判斷兩個比能否組成比例的?生:如果兩個比化簡后相同或它們的比值相等 ,那么這兩個比就能組成比例。師:那么誰能說出一個比例 ?學(xué)生會說出很多個 ,重點(diǎn)板書有錯誤的幾個 ,并進(jìn)行訂正。師:我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系 ,先寫出了比 ,然后又組成了比例 ,你覺得比和比例一樣嗎 ?比和比例它們有什么區(qū)別 ?(小組交流

7、 )生 1:不一樣。生 2:形式不同。因?yàn)楸扔蓛蓚€數(shù)組成 ,比例由四個數(shù)組成。生 3:意義不同。因?yàn)楸缺硎緝蓚€數(shù)相除 ,比例表示兩個比相等的式子。4.學(xué)以致用。師:很好 !你們說得非常正確。那么 ,你們知道學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢 ?生:可以判斷兩個比是否可以組成比例。師:既然這樣 ,我們來看一個問題。 (課件出示教材第 16 頁第 3 個問題 )根據(jù)蜂蜜和水的配比表中提供的數(shù)據(jù) ,你能寫出四個比嗎 ?(同桌兩人討論 )生 1:我先來 !蜂蜜水 A 中的蜂蜜與蜂蜜水 B 中的蜂蜜的比 32,蜂蜜水 A 中的水與蜂蜜水 B 中的水的比 15 10。生 2:蜂蜜水 A 中的水與蜂蜜的比 102,蜂

8、蜜水 B 中的水與蜂蜜的比 153。師:那么這四個比它們能分別組成兩個比例嗎 ?為什么 ?(學(xué)生思考 ,小組討論 )生 1:能。因?yàn)?32=1.5,1510=1.5,這兩個比的比值相等 ,所以能組成比例32=1510。生 2:102=5,153=5,比值也相等 ,所以能組成比例 102=153。結(jié)合學(xué)生回答 ,教師板書 : 蜂蜜水 A 中的蜂蜜與蜂蜜水B 中的蜂蜜的比是32,二者水與水的比是1510。32=1.51510=1.5比值相等所以能組成比例3 2=15 10。 蜂蜜水A 中的水與蜂蜜的比是102,蜂蜜水B 中的水與蜂蜜的比是153。5.判斷兩個比能否組成比例。師:請同學(xué)們想一想 ,剛

9、才我們是怎樣判斷兩個比能否組成比例的?生:如果兩個比化簡后相同或它們的比值相等 ,那么這兩個比就能組成比例。師:剛才 ,你們是先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的,可以很快就判斷出 ,想知道其中的秘密嗎 ?其實(shí)秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)之中 ,它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系 ,你想揭開這個秘密嗎 ?那就請你以 126=8 4 為例 ,看看能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系!全班交流。生 1:通過計算 ,在比例 126=84 中,兩個內(nèi)項(xiàng) 68=48與兩個外項(xiàng) 122=48。生 2:我也試了,其他比例的兩個外項(xiàng)與兩個內(nèi)項(xiàng)的積也是相等的,如155=93生 3:所有的比例都具有兩個外項(xiàng)與

10、兩個內(nèi)項(xiàng)的積相等的規(guī)律。師:下面我們可以采用舉例驗(yàn)證的方法進(jìn)行驗(yàn)證 ,這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在 ,咱們就看一下教材第 17 頁“試一試” 第 1 題,先寫出前面學(xué)習(xí)的幾個比例再驗(yàn)證看看 ,是不是所有的比例都是兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。 (學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證 )生 1:126=84 64=3 2 3 2=15 10 102=153。生 2:我發(fā)現(xiàn)了 124=68,62=43,10=215,103=215。師:誰還能任意寫出幾個比例驗(yàn)證一下嗎?生 1:1512=10 8,158=1210。生 2:1.50.5=3 1,1.5 1=0.5 3。師:根據(jù)上面的觀察、驗(yàn)證 ,你們發(fā)現(xiàn)了比例的什么

11、規(guī)律?生:在比例里 ,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與教材有關(guān)內(nèi)容。師:大家通過動手操作、交流想法 ,進(jìn)一步理解了比例的意義 ,掌握了判斷兩個比能否組成比例以及驗(yàn)證比例是否正確的方法 ,大家來總結(jié)一下吧。生 1:就看兩個比的比值是否相等 ,如果比值相等 ,那么這兩個比就能組成比例。生 2:可根據(jù)“兩個外項(xiàng)的積等不等兩個內(nèi)項(xiàng)的積”進(jìn)行驗(yàn)證。比例的認(rèn)識表示兩個比相等的式子叫作比例。64=3212 6 = 84 可以寫成=。126=8464=3 232=1510102=153124=68 62=43310=215103=215比例的基本性質(zhì) :在比例中 ,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。A

12、 類1.下面哪組中的兩個比可以組成比例?把組成的比例寫出來。610 和 91520 5 和 142.指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。4.52.7=106610=915(考查知識點(diǎn) :比例的意義 ,明確比例中各部分名稱 ;能力要求 :能正確指出比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng) ,熟練地應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例 )B 類下面的四個數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來。2、3、4 和 6(考查知識點(diǎn) :比例的組成 ;能力要求 :能根據(jù)比例的意義和性質(zhì)寫出比例)課堂作業(yè)新設(shè)計A 類 :1. 610 = 9152.B 類:23=4632=64教材第 17 頁“練一練”1.(1)2639能組成比例(2) 23 6 9 能組成比例2.15 18=3036=3.10 1.5=81.26 9=