二次根式知識點歸納及題型總結(jié)-精華版

1、二次根式知識點歸納和題型歸類二、知識要點梳理 知識點一、二次根式的主要性質(zhì)：丘 0 空叭2“)= 9 丸)；3 4 L 鳥 <0)；4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：、：、；E=Ca>Of 沁®5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：*.6. 若7 '.知識點二、二次根式的運算1. 二次根式的乘除運算(1) 運算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號(2) 注意每一步運算的算理；乘法公式的推廣：二J'2. 二次根式的加減運算先化簡，再運算，3. 二次根式的混合運算（1）明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里；（2）整式

2、、分式中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題1.下列各式中一定是次根式的是（）。A、C、 、 X2 1 ; D、： x 12. x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。(1) '； (2)V2x 1(7) 若Jx(x 1)Vx1，則x的取值范圍是若：3x 3 ,則x的取值范圍是x 13.若、3m 1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是4.當(dāng)x為何整數(shù)時，.10x 11有最小整數(shù)值，這個最小整數(shù)值為5.若 2004 a、a 2005a，則 a 20042 =;若 y x 33x4，則 x6.設(shè)m、n滿足nm9

3、.9 m2m 32i18.若三角形的三邊a、b、c滿足a 4a 4 b 3 =0，則第三邊c的取值范圍是a、10.若 |4x 81 x y m 0,且 y 0 時，則()B、m 2C、 m二.利用二次根式的性質(zhì)a2=|a|= a（a b）（即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值0（a0）a（a 0）來解題1.已知 x3 3x2 = x x 3，則()A. xw 0B.xw 3C .x> 3D. 3< x w 02.已知a<b,化簡二次根式a3b的正確結(jié)果是（)A. a aba、abC . a ” ab D. a ab（逅 0 （a > 0）,即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方

4、根是一個非負(fù)數(shù)。） 27、已知：a 1 2a a =1,則a的取值范圍是（）。A、a 0 ；B、c、a 0 或 1；A、x為任意實數(shù)3. 若化簡| 1-x| - x2 8x 16的結(jié)果為2x-5則（）4.已知a, b, c為三角形的三邊，則 (a b c)2. (b c a)2. (b c a)2 = 5.當(dāng)-3<x<5 時，化簡 x2 6x 9 x2 10x 25 =y C . 2x6、化簡|x y |x2 （x y 0）的結(jié)果是（）A&化簡（x 2） ； -1的結(jié)果為（）“ x 2三.二次根式的化簡與計算（主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（頁）2=a （a > 0）,即

5、空亍|a|以及混合運算法則）（一）化簡與求值1把下列各式化成最簡二次根式:(1) 33(2) 412 402T 8(3)25m5(4)x42下列哪些是同類二次根式：（1）康，站'g 50,、3 ,110；(2) 5 a3b3e,-3 2 3abab C ,-43計算下列各題:(1) 6 .27 ( 3 3)(2)12ab9a3(4) 2 18(24(5)(6)2a2b2(岸)4計算（8- 12- 50255.已知x2、_18 x 10，則x等于（）.土 2'.99100（二）先化簡，后求值:1.直接代入法：已知x1 ( 75), y 1 ( 75),2 2求(1) x22變形代

6、入法:（1）變條件:已知:，求x2x 1的值。已知:x= 32<3 v'2,y_32，求 3x2 5xy+3y2 的值32（2）變結(jié)論：設(shè)?3=a,30=b,則.0.9,o已知x-21,y已知x y 5 , xy 3 , (1)求，Vyx1 的值(2)x五關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1估算r 31 - 2的值在哪兩個數(shù)之間()A. 12B.23 C. 34D.452若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則-,3a b3已知9+ 13與913的小數(shù)部分分別是 a和b,求ab- 3a+4b+8的值4若 a, b 為有理數(shù)，且 8+ 18 + 1 =a+b 2，則 ba =V81 _ 一 六. 二次根式的比較大小(1).、200和 23(2)- 5,6 和 6,5(3) ；17 x 15 和、15. 135(4)設(shè) a= 32, b23,c ,52,則()A. a bc B. a c b C. c b a D. b c a七. 實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：1.9x2-5y22.4x4- 4x2 +