萬(wàn)有引力與航天重點(diǎn)知識(shí)歸納及經(jīng)典例題練習(xí)2

1、.第五講萬(wàn)有引力定律重點(diǎn)歸納講練知識(shí)梳理考點(diǎn)一、萬(wàn)有引力定律1. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律（ 1） 第一定律（軌道定律） ：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（ 2） 第二定律（面積定律） ：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。（ 3） 第三定律（周期定律） ：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，表達(dá)式：a3k。其中 k 值與太陽(yáng)有關(guān)，與行星無(wú)T 2關(guān)。（4） 推廣：開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)時(shí)，a 3k ，但 k 值不同， k 與行星有T 2關(guān)，與衛(wèi)星無(wú)關(guān)。（5

2、） 中學(xué)階段對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的處理辦法：把橢圓近似為園，太陽(yáng)在圓心；認(rèn)為 v 與不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；R3T2k ， R軌道半徑。.2. 萬(wàn)有引力定律（1） 內(nèi)容：萬(wàn)有引力F 與 m1m2 成正比，與r2 成反比。mm（2） 公式： F G 12 2 ， G 叫萬(wàn)有引力常量， G 6.67 10 11 N m2 / kg 2。r（3） 適用條件：嚴(yán)格條件為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離； 一個(gè)均勻球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r 指質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。（4） 兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力也遵循牛頓第三定律。3. 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系(1) 萬(wàn)有引力對(duì)物體的作用效果可以等效為兩個(gè)力的作用

3、，一個(gè)是重力 mg，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f ，如圖所示。在赤道上， F=F 向+mg，即 mg G Mmm2 R ；R 2在兩極 F=mg，即 G Mm mg ；故緯度越大，重力加速度越大。R 2由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。(2) 物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，G MmmggGM ；R2R 2在地球表面高度為MmGMR22 g，隨高度的h 處： G2mg hgh2，所以 ghh)(R h)(R h)(R增加，重力加速度減小。.考點(diǎn)二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用求天體質(zhì)量及密度1T、r 法： GMm2 mr(2 )2234 R3,3 2r3M4

4、r2，再根據(jù) VM3 ，當(dāng) r=R 時(shí)，rTGT3VGTR3GT 22g、R 法： G Mm2mg MR2 g ，再根據(jù) V4 R3,M3gRG3V4 GRMmv 2Mrv 23v、r 法： G2mGrr4v、T 法： G Mm2mv 2,G Mm2mr( 2 )2Mv3TrrrT2 G考點(diǎn)三、星體表面及某高度處的重力加速度1、星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于MmmggGM重力，則 G 22 。RR注意： R 指星球半徑。2、 距星球表面某高度處的重力加速度：GMm2mggGM(R h)hh2 ，或(R h)g hR 2g 。h )2( RanGM注意：衛(wèi)星繞星球做勻

5、速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的向心加速度( Rh) 2 ，即向心加速度與重力加速度相等。.考點(diǎn)四、天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)我們把衛(wèi)星（天體）繞同一中心天體所做的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需Mmv2mr24 2)要的向心力由萬(wàn)有引力提供，Gma mmr(，就可以求出r2nrT2衛(wèi)星（天體）圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參數(shù)：1、線(xiàn)速度： GMmv 2GM1r2mvrrrMmmr2GM12、角速度： Gr2r3r33 周期： G Mm2mr(2 )2T 2r 3r3rTGM4、向心加速度： GMmmananGMr2r2規(guī)律：當(dāng) r 變大時(shí)，“三小”（v 變小 ,變小 ,an 變?。耙淮蟆保═ 變大）?？键c(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星對(duì)于地球

6、同步衛(wèi)星，要理解其特點(diǎn)，記住一些重要數(shù)據(jù)?？偨Y(jié)同步衛(wèi)星的以下“七個(gè)一定” 。1、軌道平面一定：與赤道共面。2、周期一定： T=24h，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。3、角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。4、繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向一致。Mm422 2G2gRT725、高度一定：由m(R h),GMgR h 34R 3.6 10m 6R(R h)T2。22.Mmv22G2GM gR36、2m,GMgR v3.110m/s。線(xiàn)速度大小一定：(R h)(R h)R h R hMm2GM22GagR7、向心加速度一定：2ma,GM gR220.23m/s。(R h)nn(R h)(R h)考點(diǎn)六、宇宙速度1

7、、對(duì)三種宇宙速度的認(rèn)識(shí)：第一宇宙速度人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度。大小v1=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：2法 一 ： 由 G Mmm vvGMr 2rr， r=R+h ， 而 近 地 衛(wèi) 星h=0 ， r=R ， 則G Mm2mv 2vGM ，代入數(shù)據(jù)可算得： v1=7.9km/s。RRR2v法二：忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，則mg mvgr ，同理rr=R+h ，而近地衛(wèi)星 h=0，r=R，mg m v 2vgR ，代入數(shù)據(jù)可算得： v1=7.9km/s。R對(duì)于其他星球的第一宇宙速度可參照以上兩法計(jì)算。計(jì)算重力加速度時(shí)一般與以下運(yùn)動(dòng)結(jié)合：自由落體運(yùn)動(dòng)； 豎直上拋運(yùn)動(dòng)； 平拋運(yùn)動(dòng)；單

8、擺（2）第二宇宙速度脫離速度。大小 v2=11.2km/s，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度逃逸速度。大小 v3=16.7km/s，是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發(fā)射速度。.2、環(huán)繞（運(yùn)行）速度與發(fā)射速度的區(qū)別：三種宇宙速度都是發(fā)射速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度大??；軌道越高，環(huán)繞速度越小，所需的發(fā)射速度越大，所以第一宇宙速度時(shí)指最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度。B321A考點(diǎn)七衛(wèi)星變軌問(wèn)題人造衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論：一、變軌原理及過(guò)程1、為了節(jié)約能量，衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓

9、形軌道1上。2、在 A 點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道2。3、在 B 點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道1 和 3 運(yùn)行時(shí)速率為v1、v3，在 A 點(diǎn)、B 點(diǎn)速率為 vA、vB。在 A 點(diǎn)加速， 則 vAv1，在 B 點(diǎn)加速， 則 v3 vB ，又因 v1 v3，故有 vA v1v3vB 。2、加速度：因?yàn)樵贏 點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道1 還是軌道 2 經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同， 同理，經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)加速度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3 軌道上運(yùn)行周期分別為T(mén)

10、1、T2、T3。軌道半徑分別為 r1、 r2（半長(zhǎng)軸）、r3，由開(kāi)普勒第三定律r 3k 可知， T1T2T3。T 2.三、從能量角度分析變軌問(wèn)題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機(jī)械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話(huà)，若從低軌道進(jìn)入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進(jìn)入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問(wèn)題的方法當(dāng)萬(wàn)有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí)，即運(yùn)動(dòng)。2GMm2 mv 時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周RRMmv2若速度突然增大時(shí)，Gm，萬(wàn)有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，則R2R衛(wèi)星軌道半徑變大。若速度突然減小時(shí)，G Mmm v2R2R，萬(wàn)有引力大于向心力，做

11、近心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變小?？键c(diǎn)八雙星問(wèn)題被相互引力系在一起，互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動(dòng)的一對(duì)恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1、各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即：Gm 1 m 22r1 ，L2m1 1Gm1 m2m2 22r2；L22、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T 2，1=2；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：r1+r2=L 。.補(bǔ)充一些需要用到的知識(shí)：1、衛(wèi)星的分類(lèi)：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分類(lèi)可分為： 赤道平面軌道 （軌道在赤道平面內(nèi)） ；極地軌道 （衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極） ；任意軌道 （與赤道平面的夾角在 0o90o之間）

12、。但軌道平面都經(jīng)過(guò)地心。衛(wèi)星根據(jù)離地高度分類(lèi)可分為：近地衛(wèi)星（在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為 h=0，r=R ）；任意高度衛(wèi)星（離開(kāi)地面一定高度運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑 r=R+h，R 指地球半徑， h 指衛(wèi)星離地高度，其中同步衛(wèi)星是一個(gè)它的一個(gè)特例） 。軌道平面都經(jīng)過(guò)地心。2、人造衛(wèi)星的機(jī)械能：E=EK +EP（機(jī)械能為動(dòng)能和引力勢(shì)能之和），動(dòng)能EK1 mv 2 ，由運(yùn)行速度決定；引力勢(shì)能由軌道半徑（離地高度）決定，r2增大，動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大，但道半徑（離地高度）增大而增大。EPEK ，所以衛(wèi)星的機(jī)械能隨著軌3、人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：發(fā)射速度： 在地球表面將人造衛(wèi)星送入預(yù)定

13、軌道運(yùn)行所必須具有的速度，發(fā)射時(shí)所具有的動(dòng)能要包括送入預(yù)定軌道的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和，即機(jī)械能，所以r 增大，發(fā)射速度增大；環(huán)繞（運(yùn)行） 速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度，G Mmm v 2vGM ， r 增大時(shí)，環(huán)繞速度減小。R 2RR.4、推導(dǎo)并記住近地衛(wèi)星的幾個(gè)物理量的公式和數(shù)值:近地衛(wèi)星指在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為 h=0，r=R。Mmv2GM運(yùn)行速度： Gm vgR 7.9km/s，它是所有衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度 （因R2RR為 h=0，無(wú)需增大引力勢(shì)能，故發(fā)射速度等于運(yùn)行速度，所以這個(gè)速度又是所有衛(wèi)星的最小發(fā)射速度） ；角速度： GMmmr2GM

14、，r=R ，GMr2r3R3， r 最小，它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。 （無(wú)需記數(shù)值）Mm2)2r3R385min=5100s，r 最小，它周期： G2mr(T 2，r=R， T 2rTGMGM的周期在所有衛(wèi)星中最小。向心加速度： G Mm2man anGM2 ， r=R， anGM2 g 9.8m/ s2， r 最小，它rrR的向心加速度在所有衛(wèi)星中最大。5、衛(wèi)星的追擊問(wèn)題：Mm22T 2r 3T 相同，后面由 G2mr ( )知，同一軌道上的兩顆衛(wèi)星，周期rTGM的不可能追上前面的。衛(wèi)星繞中心天體的半徑越大，T 越大。同一半徑方向不同軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為T(mén)1、T2 ，且 T1 T2

15、）再次相遇的時(shí)間滿(mǎn)足tt1，或 BA2。TBTA.6、萬(wàn)有引力與航天知識(shí)要注意模型：把天體都看成質(zhì)點(diǎn)；把天體的運(yùn)動(dòng)在沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)都看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)；常見(jiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型分三種：核星模型（中心天體不動(dòng)，行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)） ；雙星模型（兩顆星繞連線(xiàn)上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；三星模型（三顆星組成穩(wěn)定的系統(tǒng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三顆星一般組成正三角形或在一條直線(xiàn)上）。7、估算問(wèn)題的思維與解答方法：估算問(wèn)題首先要找到依據(jù)的物理概念或物理規(guī)律（這是關(guān)鍵）；運(yùn)用物理方法或近似計(jì)算方法，對(duì)物理量的數(shù)值或取值范圍進(jìn)行大致的推算；估算題常常要利用一些隱含條件或生活中的常識(shí)。如：在地球表面受到的萬(wàn)有

16、引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2；地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，公轉(zhuǎn)周期T0=365 天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27 天；近地衛(wèi)星周期為 85 分鐘；日地距離約1.5 億千米；月地距離約38 億千米；同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的數(shù)據(jù)等。8、物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與環(huán)繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)向心加速度：物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，計(jì)算公式為： a2 R(2 )2 R ，式中T 為地球自轉(zhuǎn)周期， R0 為地表物體10T0到地軸的距離；衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度所需的向心力由地球?qū)λ娜咳f(wàn)有引力提供，計(jì)算公式為：地心的距離。G MmmananGM ，式中

17、 M 為地球質(zhì)量， r 為衛(wèi)星與r 2r 2.例題講解例 1、兩顆人造衛(wèi)星 A、B 繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（）TA :TB1:8 ，則A.C.RA :RB4 : 1, vA : vB1 : 2RA :RB1 : 4, vA : vB2 : 1B.D.RA : RB4 :1,v A : vB2 :1RA : RB1: 4,vA : vB1: 2.解析 由T4 2r 3可得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑的立方的平方根成GM正比，由 T: T1 : 8可得軌道半徑R: R1 : 4，然后再由vGM得線(xiàn)速度BAABrvA : vB2 : 1。所以正確答案為C 項(xiàng)例 2、

18、如圖 1 所示 ,a 、b 是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星 , 它們距地面的高度分別是 R和 2R(R為地球半 徑).下列說(shuō)法中正確的是()A.a 、b 的線(xiàn)速度大小之比是2 1B.a2、b 的周期之比是 1263 4D.a、b 的向心加速度大小之比C.a 、b 的角速度大小之比是是 94例 3、發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場(chǎng)一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近（ B ）A地球的引力較大B地球自轉(zhuǎn)線(xiàn)速度較大C重力加速度較大D地球自轉(zhuǎn)角速度較大.解析 ：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動(dòng)軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上的物體的線(xiàn)速度最大，

19、發(fā)射時(shí)較節(jié)能，因此B 正確。 Cd例 3、關(guān)于“亞洲一號(hào)”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說(shuō)法正確的是（D ）A.已知它的質(zhì)量是1.24 t，若將它的質(zhì)量增為2.84 t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍B.它的運(yùn)行速度為7.9 km/sC.它可以繞過(guò)北京的正上方，所以我國(guó)能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D.它距地面的高度約為地球半徑的 5 倍,所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的 136. 解析 同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無(wú)關(guān) 所以 A 項(xiàng)錯(cuò)誤因?yàn)樵诘孛娓浇@地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度近似等于7.9km/ s，而衛(wèi)星的線(xiàn)速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度一定小于

20、7.9 km/s,實(shí)際計(jì)算表明它的線(xiàn)速度只有3.07 km/s。所以 B 項(xiàng)錯(cuò)誤因同步衛(wèi)星的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過(guò)北京的正上方所以C 項(xiàng)錯(cuò)誤同步衛(wèi)星的向心加速度aGM ，r 2物體在地面上的重力加速度gGM ，依題意 r 6R ，所 a1 g 。R236四、求天體的第一宇宙速度問(wèn)題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，第一宇宙速度也可以用類(lèi)似的方法計(jì)算，即 vGMRg ，式中的 M、R、 g 分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、r星球表面的重力加速度例 4、若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6 倍，半徑是地球的1.5 倍，這順行星的第一宇宙速度約為

21、（）A. 2 km/sB. 4 km/sC. 16 km/sD. 32 km/s.解析由 GMmmv2GM8 m/s，某行星的第一宇宙速度為R2得 vRRGM6GM16 m/svR 1.5R例 5、如圖是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖 , 衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌 , 進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道 , 最終被月球引力捕獲 , 成為繞月衛(wèi)星 , 并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè) . 下列說(shuō)法正確的是( C )A. 發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B. 在繞月圓軌道上 , 衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C. 衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D. 在繞月圓軌道上 , 衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力.解析

22、“嫦娥一號(hào)”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星, 其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度 , 若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度 , “嫦娥一號(hào)”將脫離太陽(yáng)系的束縛 , 故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤 ; 在繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí) , 月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)Mm2r3r,T2, 即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的有引力完全提供向心力 , 則 G2m 4 2GMrT質(zhì)量無(wú)關(guān) , 故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤 ; 衛(wèi)星所受月球的引力 F G Mm2, 故選項(xiàng) C正確 ;r在繞月圓軌道上 , 衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力, 故選項(xiàng) D錯(cuò)誤 .例 5、如圖所示，軌道 A 與軌道 B 相切于 P 點(diǎn)，軌道 B 與軌道 C 相切于 Q 點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A. 衛(wèi)星在軌道

23、 B 上由 P 向 Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速率越來(lái)越小B.衛(wèi)星在軌道 C 上經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)的速率大于在軌道A 上經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)的速率C.衛(wèi)星在軌道 B 上經(jīng)過(guò) P 時(shí)的向心加速度與在軌道A 上經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)的向心加速度是相等D.衛(wèi)星在軌道 B 上經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)受到地球的引力小于經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)的時(shí)受到地球的引力. 解析 衛(wèi)星在軌道B 上由 P 到 Q 的過(guò)程中，遠(yuǎn)離地心，克服地球的引力做功，所以要做減速運(yùn)動(dòng)，所以速率是逐漸減小的，A 項(xiàng)正確衛(wèi)星在A、C 軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)vGM 可知軌道半徑越大，線(xiàn)r速度小，所以有vPvQ ,所以 B 項(xiàng)錯(cuò)誤衛(wèi)星在A、B 兩軌道上經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地

24、球的引力相等，所以加速度是相等的，C 項(xiàng)正確、衛(wèi)星在軌道B 上經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)比經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，所以D 項(xiàng)正確例 6.探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比（）A. 軌道半徑變小B. 向心加速度變小C.線(xiàn)速度變小D.角速度變小例 7、關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（）A. 先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接B. 先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)減速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較

25、高的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接. 解析 航天飛機(jī)在軌道運(yùn)行時(shí)，若突然對(duì)其加速時(shí)， 地球?qū)︼w機(jī)的萬(wàn)有引力不足以提供航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天飛機(jī)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、 B、 D 不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接。正確答案為C 項(xiàng)。例 8、兩棵靠得很近的天體稱(chēng)為雙星， 它們都繞兩者連線(xiàn)上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確的是（ ）A. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比與其質(zhì)量成反比C.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比. 解析 兩子星繞連線(xiàn)上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速

26、度也相等由 vr得線(xiàn)速度與兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是成正比的因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，由GM1M2M 1 r12 可知 M 1r12M 2 r22 ，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成L2反比的而線(xiàn)速度又與軌道半徑成正比，所以線(xiàn)速度與它們的質(zhì)量也是成反比的正確答案為B、D 選項(xiàng)例 9、地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來(lái),則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的( )A.aB.gaC.gaD.ggaaa. 解析 設(shè)地球原來(lái)自轉(zhuǎn)的角速度為1 ，用 F 表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬(wàn)有引力 , N 表示地面對(duì)物體的

27、支持力， 由牛頓第二定律得F N mR2ma1而物體受到的支持力與物體的重力是一對(duì)平衡力,所以有 NGmg當(dāng)當(dāng)赤道上的物體“飄”起來(lái)時(shí),只有萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)此時(shí)地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2聯(lián)立、三式可得22 ，有 FmR 21g a ，a所以答案為B。例 10一物體靜置在平均密度為 的球形天體表面的赤道上。已知萬(wàn)有引力常量，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（）41311(31 ()2 ()2()2) 23G4 GGG.赤道表面的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力G 4R3m2恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，有32R2mR ，化簡(jiǎn)得TT3G甲、乙兩

28、顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相等，它們的軌道都是圓，若甲的運(yùn)動(dòng)周期比乙小，則（）A 甲距地面的高度比乙小B甲的加速度一定比乙小C甲的加速度一定比乙大D甲的速度一定比乙大A、B 兩顆行星，質(zhì)量之比速度之比為（）M Ap ，半徑之比RAq ，則兩行星表面的重力加MBRBpB.2C.pD.pqA. qpqq 2如圖1-4-1 所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、 C 某時(shí)刻在同一條直線(xiàn)上，則（）A. 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，它們將同時(shí)回到原位置B. 衛(wèi)星 C 受到的向心力最小C. 衛(wèi)星 B的周期比 C小D. 衛(wèi)星 A 的角速度最大人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v 沿圓軌道運(yùn)動(dòng)

29、，設(shè)地面上的重力加速度為g，則（）A.v4gR B.v2gRC.vgRD.vgR 2地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑是 R，周期是T ，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是R ，112周期是 T2，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比是（）A.R13 T12B.R13 T22C.R12T22D.R12T13R23 T22R23 T12R22T12R22T23.土星外層上有一個(gè)環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線(xiàn)速度a 與該 l 層到土星中心的距離R 之間的關(guān)系來(lái)判斷：()A 若 v R，則該層是土星的一部分；B若 v2 R，則該層是土星的衛(wèi)星群C若 v R，則該層是土星的一部分D 若 v2 R，該層是土星的衛(wèi)星群火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q