計量經(jīng)濟學(xué)試題與答案

1、6-23.某聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型有3個方程、3個內(nèi)生變量(yi,、2,y3)、3個外生變量(Xi,X2,X3)和樣本觀測值始終為1的虛變量C,樣本容量為no其中第2個方程：二10：iXi：2y3=3X3U2為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。要求：(1)寫出用IV法估計該方程參數(shù)的正規(guī)方程組；(2)用ILS方法估計該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達式；(3)用2SLS方法估計該方程參數(shù)，也也可以看成一種工具變量方法，指出y3的工具變量是什么，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達式；(1)將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：y2=ot2y3+a0+a1X1+a3x3+u2nn

2、yy2iX2i=(厘2y3i十*十C?iXii+啕X3i)X2ii4nnZy2i=52y3i+a0+半Xii+%X3i)i4innZy2iXii=(笈2y3i+*+*X3i)Xiiiii，nn工y2iX3i=E俾2y3i+%+喝Xii+(?3X3i)X3ii3i4c, Xi, X2, X3)依次作為(y3, C, Xi, X3)(2)用ILS方法估計方程參數(shù)，用L的工具變量參數(shù)估計量的矩陣表達式為產(chǎn)0 -rCxxy riv一(CXiX2X3 J yj3%Xji 1甘小xj2其中 xj =:j=i , 2, 3:Xjn 1C XiX3 )CXiX2-yjJyj2 V j =：Jjn 一j=2 ，

3、 3X3 T y2精選范本(3)用2SLS方法估計方程參數(shù),y3的工具變量為C,Xi,X2,X3的線性組合?3=X(XTX/XTy3)其中X=CXiX2X3參數(shù)估計量的矩陣表達式為721be0=(y3CXiX3Q3CXiX3尸3CXiX3y2ai,3一6-24.下列為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：Mt-：o卜，iYt,二小，UitYt=01Mtu2t其中：M為貨幣供給量，丫為國內(nèi)生產(chǎn)總值，P為價格總指數(shù)。要求：(1)指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；(2)寫出簡化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系；(3)用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；(4)從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識

4、別狀態(tài)；(5)如果模型不可識別，試作簡單的修改使之可以識別；(6)指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2個方程的參數(shù)估計。6-25.獨立建立一個包含34個方程的中國宏觀經(jīng)濟模型，并完成模型的識別和估計(可以采取本章中第五節(jié)的例子，將樣本觀測值擴大到2000年之后，自己獨立完成)。6-24.(1)內(nèi)生變量為，；外生變量為和常數(shù)項；先決變量為和常數(shù)項。(2)簡化式模型為結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為(3)用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2,先決變量的數(shù)目為=2(包括常數(shù)項)。首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有所以

5、，第1個結(jié)構(gòu)方程為不可識別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。并且所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是不可識別的。(4)第一個結(jié)構(gòu)方程包含了第二個結(jié)構(gòu)方程所未包含的變量，這使得這兩個方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與第二個方程相同的統(tǒng)計形式，所以第二個方程是可以識別的；而第二個結(jié)構(gòu)方程沒有包含第一個方程中所未包含的變量，這使得這兩個方程的某些線性組合能構(gòu)成與第一個方程相同的統(tǒng)計形式，導(dǎo)致第一個方程不可識別。例如，將兩個方程相加并整理，得到：這與方程一有相同的統(tǒng)計形式。當(dāng)我們收集了、和的樣本觀測值進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是第一個方程的參數(shù)

6、估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。(5)為了使模型可以識別，需要第二個方程包含一個第一個方程所未包含的變量，所以引入滯后一期的國內(nèi)生產(chǎn)總值，模型變?yōu)榭梢耘袆e，此時兩個結(jié)構(gòu)方程都是恰好識別的，這樣模型是可以識別的。(6)如前所述，第一個方程式不可識別的，第二個方程是恰好識別的，所以可以用以上三種方法來估計第二個方程。2.多元線性單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型yi=p0+FiXii+p2X2i十十瓦Xki十、巴N（0,。2）i=12.n（1）分別寫出該問題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型。（7分）（2）當(dāng)模型滿足基本假設(shè)時，寫出普通最小二乘法參數(shù)估計量的矩陣表達式，并寫出每個矩陣的具

7、體內(nèi)。（7分）2.答：（1）總體回歸函數(shù)為-X）=P0+P1x1i+P2x2i+總體回歸模型為yi=：。,：1%,：2X2i，-：kxki.i樣本回歸函數(shù)為y?=?0，？1x1i?2X2i?kxki樣本回歸模型為yi=4?X1i?2X2iNXki，？ : kXki(7(2)矩陣表達式為Y = XB +N,其中電B = 02(k 1),1X21X223X2nXk1Xk2aXkn -nM(k 書)三、（20分）為什么對已經(jīng)估計出參數(shù)的模型還要進行檢驗？你能舉一個例子說明各種檢驗 的必要性嗎？答：首先，這是因為我們在設(shè)定模型時，對所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的規(guī)律性可能認識并不充分，所依據(jù)的得經(jīng)濟理論對研究對象

8、也許還不能做出正確的解釋和說明。或者雖然經(jīng)濟理論是正確的，但可能我們對問題的認識只是從某些局部出發(fā)，或者只是考察了某些特殊的樣本，以局部去說明全局的變化規(guī)律，必然會導(dǎo)致偏差。（6分）其次，我們用以及參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)或其他信息可能并不十分可靠，或者較多采用了經(jīng)濟突變時期的數(shù)據(jù)，不能真實代表所研究的經(jīng)濟關(guān)系，也可能由于樣本太小， 所估計的參數(shù)只是抽樣 的 某 些 偶然 結(jié) 果。（4分）另外，我們所建立的模型， 所用的方法，所用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，還可能違反計量經(jīng)濟的基本假定， 這是也會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。從上面可以看出，檢驗時必要的。（4分）舉個例子：建立居民消費Ct和居民儲蓄St、居民的收入Yt的一個消費函數(shù)

9、模型:Ct = ： 1 1 2St: 3Yt Ut從已經(jīng)認識的經(jīng)濟理論出發(fā)，選擇居民的儲蓄余額合居民的收入作為居民的消費的解釋變量，會覺得是完全合理的， 但是我們作變量的協(xié)整檢驗就會知道，居民消費和居民儲蓄的單整階數(shù)是不同的，所以它們不是協(xié)整的， 即它們之間不存在一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。從而以 上 模 型 是 不 合 理 的。（6分面是一個回歸模型的檢驗結(jié)果。分）WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squared19.4165916.01986Probability0.0000220.006788ProbabilityTestEquatio

10、n:DependentVariable:RESIDA2Method:LeastSquaresDate:05/31/06Time:10:54Sample:118Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C693735.72652973.0.2614940.7981X1135.0044107.72441.2532390.2340X1A2-0.0027080.000790-3.4270090.0050X1*X20.0501100.0207452.4154670.0326X2-1965.7121297.758-

11、1.5146980.1557X2A2-0.1163870.146629-0.7937520.4428R-squared0.889992Meandependentvar6167356.AdjustedR-squared0.844155S.D.dependentvar13040908S.E.ofregression5148181.Akaikeinfocriterion34.00739Sumsquaredresid3.18E+14Schwarzcriterion34.30418Loglikelihood-300.0665F-statistic19.41659Durbin-Watsonstat2.12

12、7414Prob(F-statistic)0.0000221）寫出原回歸模型？（2分）2）檢驗結(jié)果說明什么問題？（2分）3）如何修正？（2分）1）寫出原回歸模型？（2分）2）檢驗結(jié)果說明什么問題？異方差問題。（2分）3）如何修正？加權(quán)最小二乘法，做變量變換。1.(21分，每小題3分)多元線性回歸模型：Yi=飛XiiX2i-：kXkiiiN(0,二2)i=1,2,n其矩陣形式為：Y=XB+N,滿足所有基本假設(shè)。分別寫出2的分布、丫2的分布和Y2的分布。指出“偏回歸系數(shù)”22的含義，并指出解釋變量滿足什么條件時可以用一元回歸模型得到相同的P2的估計結(jié)果？a如果Var(H)=(x1i+x2i)%2,

13、采用wls估計得到P=(XWX尸XWY,寫出其中W的具體表達式。證明：“二3P)(Y-X町是夕2的無偏估計。n一k一1如果解釋變量Xk和Xk為與N相關(guān)的隨機變量，仍然采用OLS估計得到kk1?0,因，町，氏,氏，指出其中哪些是有偏估計？哪些是無偏估計？簡單說明理由。(6)如果受到條件限制，被解釋變量只能取大于a的樣本觀測值，用OLS和ML分別估計模型，參數(shù)估計量是否等價？為什么？如果Xi為只有2種類別(A、B)的定性變量，X2為具有3種類別(C、D、E)的定性變量，重新寫出該線性回歸模型的表達式。答案：匕N(0,。2)；丫2N(P。+P1X12+P2X22+-+PkXk2)，。2)Y2N(X2

14、8仃2X2(XX),X2)“偏回歸系數(shù)”艮的含義是X2X丫的直接影響。當(dāng)X2與全體解釋變量完全獨立時，可以用X2對Y的一元回歸模型得到相同的P2的估計結(jié)果。”(Xu+X21)0*0101(X12+X22)III0W=.,22.qqF11_00HI1/(X1n+X2n)_被解釋變量的估計值與觀測值之間的殘差e=YX?=XB-X(XX/X(XB+0=X(XX尸XX=(I-X(XX尸X)世=M11殘差的平方和為：ee=/MM仙因為M=(I-X(XX),X)為對稱等嘉矩陣，所以有ee=/M5于是E(ee)=E(n(I-X(XX)4X)Q=；=2tr(IX(XX)4X)=二2州-tr(X(XX)4X)=

15、c2(n-(k1)二2二E(ee)n-k-1O2ee?工n一k一122顯然，E(&2)=CT2,即該估計量是無偏估計量。全部都是有偏估計。因為根據(jù)E(?)=E(XX尸XY)=E(XX尸X(X0+加=B+(XX),E(X”)可見，全部參數(shù)估計量的期望都不等于參數(shù)本身。(6)如果被解釋變量只能取大于a的樣本觀測值，用OLS和ML分別估計模型，參數(shù)估計量不等價。對于OLS,只要樣本觀測值相同，無論被解釋變量是否受到限制，其估計結(jié)果是相同的。而對于ML,在被解釋變量受到限制時，抽取同一個樣本的概率發(fā)生了變化，因而似然函數(shù)發(fā)生了變化，估計結(jié)果也發(fā)生變化。Yi=P。+01Dii+P21D21i+。22D2

16、2i+B3X3i,11+BkXki+)、2.(15分)指出下列論文中的主要錯誤之處：在一篇關(guān)于中國石油消費預(yù)測研究的論文中，作者選擇石油年消費量(OIL,單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤)為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP,按當(dāng)年價格計算，單位：億元)為解釋變量，19902006年年度數(shù)據(jù)為樣本。首先假定邊際消費傾向不變，建立了線性模型：OILt-：GDPtt=1990,1991,2006采用OLS估計模型，得到OILt=13390.300.183125GDPtt=199Q1991,2006然后假定消費彈性不變，建立了對數(shù)線性模型：lnOILtlnGDPt+Tt=1990,1991,2006采用OLS估計模型，得到lnOIE=5.1223850.458338lnGDPtt=1990,1991,2006分別將2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值(500000億元)代入模型，計算得到兩種不同假定情況下的2020年石油消費預(yù)測值分別為104953和68656萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。答案：(指出每個錯誤3分)(1)模型函數(shù)關(guān)系錯誤。不可能兩種假