剪切力地計算方法

1、標(biāo)準(zhǔn)實用第 3 章剪切和擠壓的實用計算3.1 剪切的概念在工程實際中，經(jīng)常遇到剪切問題。剪切變形的主要受力特點是構(gòu)件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對外力的作用( 圖 3-1a) ，構(gòu)件的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的剪切面( mn 面 )發(fā)生相對錯動 (圖 3-1b) 。圖 3-1工程中的一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉚釘?shù)龋际侵饕惺芗羟凶饔玫臉?gòu)件。構(gòu)件剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得。 將構(gòu)件沿剪切面 m n 假想地截開， 保留一部分考慮其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面相切的內(nèi)力F Q (圖 3-1c) 的作用。 F Q 稱

2、為剪力 ，根據(jù)平衡方程Y0 ，可求得 F QF 。剪切破壞時， 構(gòu)件將沿剪切面(如圖 3-la 所示的 mn 面 ) 被剪斷。只有一個剪切面的情況，稱為單剪切。圖3-1a 所示情況即為單剪切。受剪構(gòu)件除了承受剪切外，往往同時伴隨著擠壓、彎曲和拉伸等作用。在圖3-1中沒有完全給出構(gòu)件所受的外力和剪切面上的全部內(nèi)力，而只是給出了主要的受力和內(nèi)力。實際受力和變形比較復(fù)雜，因而對這類構(gòu)件的工作應(yīng)力進(jìn)行理論上的精確分析是困難的。工程中對這類構(gòu)件的強度計算，一般采用在試驗和經(jīng)驗基礎(chǔ)上建立起來的比較簡便的計算方法，稱為剪切的實用計算或工程計算。3.2 剪切和擠壓的強度計算3.2.1剪切強度計算文案大全標(biāo)準(zhǔn)實

3、用剪切試驗試件的受力情況應(yīng)模擬零件的實際工作情況進(jìn)行。圖3-2a為一種剪切試驗裝置的簡圖，試件的受力情況如圖3-2b所示，這是模擬某種銷釘聯(lián)接的工作情形。當(dāng)載荷F 增大至破壞載荷Fb 時，試件在剪切面mm 及 nn 處被剪斷。這種具有兩個剪切面的情況，稱為雙剪切。由圖3-2c 可求得剪切面上的剪力為FF Q2圖 3-2由于受剪構(gòu)件的變形及受力比較復(fù)雜，剪切面上的應(yīng)力分布規(guī)律很難用理論方法確定，因而工程上一般采用實用計算方法來計算受剪構(gòu)件的應(yīng)力。在這種計算方法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻分布的。若以A 表示銷釘橫截面面積，則應(yīng)力為FQ(3-1)A與剪切面相切故為切應(yīng)力。以上計算是以假設(shè)“切應(yīng)力在

4、剪切面上均勻分布”為基礎(chǔ)的，實際上它只是剪切面內(nèi)的一個“平均切應(yīng)力”，所以也稱為名義切應(yīng)力。當(dāng) F 達(dá)到 Fb 時的切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力，記為b 。對于上述剪切試驗，剪切極限應(yīng)力為Fbb2 A文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用將b 除以安全系數(shù) n ，即得到 許用切應(yīng)力bn這樣，剪切計算的強度條件可表示為FQ(3-2)A3.2.2擠壓強度計算一般情況下，聯(lián)接件在承受剪切作用的同時，在聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間傳遞壓力的接觸面上還發(fā)生局部受壓的現(xiàn)象，稱為擠壓 。例如，圖3-2b給出了銷釘承受擠壓力作用的情況，擠壓力以Fbs 表示。當(dāng)擠壓力超過一定限度時，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，稱為擠壓破壞。在有

5、些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強度條件。圖3-2a中銷釘與被聯(lián)接件的實際擠壓面為半個圓柱面，其上的擠壓應(yīng)力也不是均勻分布的，銷釘與被聯(lián)接件的擠壓應(yīng)力 的分布情況在彈性范圍內(nèi)如圖3-3a 所示。圖 3-3與上面解決抗剪強度的計算方法類同，按構(gòu)件的名義擠壓應(yīng)力建立擠壓強度條件文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用Fbs(3-3)bsbsAbs式中 Abs 為擠壓面積， 等于實際擠壓面的投影面(直徑平面 )的面積， 見圖 3-3b。 bs 為擠壓應(yīng)力，bs 為許用擠壓應(yīng)力 。由圖 3-2b 可見，在銷釘中部 mn 段，擠壓力 Fbs 等于 F ，擠壓面積 Abs 等于 2td ；在銷釘

6、端部兩段，擠壓力均為F ，擠壓面積為td 。2許用應(yīng)力值通?？筛鶕?jù)材料、聯(lián)接方式和載荷情況等實際工作條件在有關(guān)設(shè)計規(guī)范中查得。一般地，許用切應(yīng)力要比同樣材料的許用拉應(yīng)力小，而許用擠壓應(yīng)力則比大。對于塑性材料bs對于脆性材料bs0.6 0.81.5 2.50.8 1.00.9 1.5本章所討論的剪切與擠壓的實用計算與其它章節(jié)的一般分析方法不同。由于剪切和擠壓問題的復(fù)雜性，很難得出與實際情況相符的理論分析結(jié)果，所以工程中主要是采用以實驗為基礎(chǔ)而建立起來的實用計算方法。例 3-1 圖 3-4中，已知鋼板厚度 t 10mm ，其剪切極限應(yīng)力 b 300MPa 。若用沖床將鋼板沖出直徑d 25mm 的孔

7、，問需要多大的沖剪力 F ?文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用圖 3-4解 剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面，如圖3-4b 所示。其面積為A dt25 10mm 2785mm2沖孔所需的沖力應(yīng)為FA b78510 630010 6 N236 kN例 3-2圖 3-5a 表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接(圖中只畫出了軸與鍵，沒有畫齒輪)。已知軸的直徑d70mm ，鍵的尺寸為bhl20 12 100mm ，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Te2kN m ，鍵的許用應(yīng)力60MPa ，bs100MPa 。試校核鍵的強度。圖 3-5文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用解首先校核鍵的剪切強度。將鍵沿 nn 截面假想地分成兩部分，并把 nn 截面以下部分和軸作為

8、一個整體來考慮(圖 3-5b) 。因為假設(shè)在nn 截面上的切應(yīng)力均勻分布，故 nn 截面上剪力FQ 為FQAbl對軸心取矩，由平衡條件M o 0 ，得ddFQ 2bl2Te故2Te22 103，bld20 10090 10 9 Pa 28.6MPa可見該鍵滿足剪切強度條件。其次校核鍵的擠壓強度?？紤]鍵在 nn 截面以上部分的平衡(圖 3-5c) ，在 nn 截面上的剪力為F Qbl，右側(cè)面上的擠壓力為FbsAh lbsbs bs2由水平方向的平衡條件得FQ F bs 或 blhlbs2由此求得2b22028.6bsMPa95.3MPabsh12故平鍵也符合擠壓強度要求。例 3-3電瓶車掛鉤用插

9、銷聯(lián)接，如圖3-6a 所示。已知 t8mm ，插銷材料的許用切應(yīng)力30MPa ，許用擠壓應(yīng)力bs100MPa ，牽引力F15kN 。試選定插銷的直徑 d 。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用圖 3-6解 插銷的受力情況如圖 3 6b ，可以求得FQF15 kN 7.5kN22先按抗剪強度條件進(jìn)行設(shè)計AF Q7500m 22.510 4 m 263010即d 22.510 4 m24d0.0178m17.8mm再用擠壓強度條件進(jìn)行校核FbsF15103Pa52.7 MPabsbs2td2 817.810 6Abs所以擠壓強度條件也是足夠的。查機械設(shè)計手冊， 最后采用 d20mm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷釘。例 3-4圖 3-

10、7a 所示拉桿， 用四個直徑相同的鉚釘固定在另一個板上，拉桿和鉚文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用釘?shù)牟牧舷嗤囆：算T釘和拉桿的強度。已知F 80kN ， b80mm ， t10mm ，d 16mm ，100MPa ， bs300MPa ，150MPa 。圖 3-7解 根據(jù)受力分析，此結(jié)構(gòu)有三種破壞可能，即鉚釘被剪斷或產(chǎn)生擠壓破壞，或拉桿被拉斷。(1) 鉚釘?shù)目辜魪姸扔嬎惝?dāng)各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤彝饬ψ饔镁€通過鉚釘組剪切面的形心時，可以假設(shè)各鉚釘剪切面上的剪力相同。所以，對于圖3-7a所示鉚釘組，各鉚釘剪切面上的剪力均為文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用F QF80 kN 20kN44相應(yīng)的切應(yīng)力為FQ20 103Pa99

11、.5MPaA 162 10 64(2) 鉚釘?shù)臄D壓強度計算四個鉚釘受擠壓力為F ，每個鉚釘所受到的擠壓力Fbs 為FbsF20 kN4由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面積應(yīng)為其投影面積，即Abstd故擠壓應(yīng)力為Fbs20103Pa 125MPabsbs10 1610 6Abs(3) 拉桿的強度計算其危險面為1-1 截面，所受到的拉力為F，危險截面面積為A1bd t ，故最大拉應(yīng)力為F8010 3A180 1610 10 6 Pa 125 MPa根據(jù)以上強度計算，鉚釘和拉桿均滿足強度要求。習(xí)題3-1試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)目辜魪姸取Ｒ阎狥100kN ，銷釘直徑d30mm ，材料的許用切應(yīng)力60MPa 。

12、若強度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用題 3-1圖3-2 在厚度 t5mm 的鋼板上， 沖出一個形狀如圖所示的孔，鋼板剪切極限應(yīng)力0300MPa，求沖床所需的沖力 F。題3-2圖題3-3 圖3-3沖床的最大沖力為 400kN ，被剪鋼板的剪切極限應(yīng)力0360MPa，沖頭材料的440MPa ，試求在最大沖力下所能沖剪的圓孔的最小直徑d min 和板的最大厚度 t max 。3-4 銷釘式安全聯(lián)軸器所傳遞的扭矩需小于300N m ，否則銷釘應(yīng)被剪斷，使軸停止工作，試設(shè)計銷釘直徑d 。已知軸的直徑D30mm ，銷釘?shù)募羟袠O限應(yīng)力0360MPa 。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用題3-4圖3-5圖示軸的直

13、徑d80mm ，鍵的尺寸 b24mm ， h14mm 。鍵的許用切應(yīng)力40MPa ，許 用擠壓應(yīng)力bs90MPa 。若由軸通過鍵所傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Te3.2kN m ，試求所需鍵的長度l 。題3-5 圖題3-6 圖3-6木榫接頭如圖所示。 a b120mm ， h350mm ， c 45mm F 40kN 。試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。3-7圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的扭矩Te 3kNm 。四個直徑 d 12mm 的螺栓均勻地分布在 D150mm 的圓周上。 材料的許用切應(yīng)力90MPa ，試校核螺栓的抗剪強度。題3-7圖文案大全標(biāo)準(zhǔn)實用3-8厚度各為10mm的兩塊鋼板，用直徑d20mm 的鉚釘和厚度為8mm的三塊鋼板聯(lián)接起來，如圖所示。已知F 280kN ，100MPa ，bs280MPa ，試求所需要的鉚釘數(shù)目n 。題3-8圖3-9圖示螺釘受拉力F 作用。已知材料的剪切許用應(yīng)力和拉伸許用應(yīng)力之間的關(guān)系為0.6。試求螺釘直徑d 與釘頭高度h 的合理比值。題3-9圖3-10兩塊鋼板用