單項(xiàng)式和多項(xiàng)式培訓(xùn)課件

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除初中數(shù)學(xué)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式編稿老師鞏建兵一校楊雪二校黃楠審核王琛一、考點(diǎn)突破知道單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，能熟練找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，了解多項(xiàng)式、 整式及其有關(guān)的概念， 會根據(jù)所給的語句列出相應(yīng)的代數(shù)式， 并能熟練說出多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)。初步培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)： 掌握整式的概念，能熟練識別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。難點(diǎn)： 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)，這三者次數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。1. 單項(xiàng)式（ 1）定義：由數(shù)字或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。（ 2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫

2、做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。（ 3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。示例：3x2 y 的系數(shù)是3 ，次數(shù)是 3。44注意： 單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，如3、a、 r 2 都是單項(xiàng)式，其中是常數(shù)，是r 2 這個單項(xiàng)式的系數(shù)。2. 多項(xiàng)式（ 1）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，如2x 1， a 2 等。（ 2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，就叫幾次項(xiàng)。（ 3）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。示例： 多項(xiàng)式 3x3 2x2 x 8 中，一共有四項(xiàng)，分別是： 3x3、 2x2

3、、 x、 8；其中 8 是常數(shù)項(xiàng)，而 3x3 是三次項(xiàng)， 2x2 是二次項(xiàng)， x 是一次項(xiàng)。一個多項(xiàng)式中有幾項(xiàng)，它就叫幾項(xiàng)式，如上述的多項(xiàng)式有四項(xiàng)，故稱四項(xiàng)式。上面的多項(xiàng)式里，次數(shù)最高為“3”，所以這個多項(xiàng)式的次數(shù)就是3，稱做三次四項(xiàng)式。注意：（ 1）多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都必須是單項(xiàng)式；（ 2）多項(xiàng)式中只含有三種運(yùn)算符號：加號（可以省略）、正負(fù)號、乘號（可以省略）；（ 3）多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的正、負(fù)號。3. 整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。它們的關(guān)系：整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式構(gòu)成多項(xiàng)式。多只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除項(xiàng)式的次數(shù)是組成多項(xiàng)式的單

4、項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。例題 1下列說法： 0 是單項(xiàng)式；2x 是多項(xiàng)式 x22x 3 中的一項(xiàng)；1 3x3 y 是三次二項(xiàng)式；x y 是整式。其中正確的有（）aA.1 個B.2個C.3個D.4個思路分析： 根據(jù)整式的定義進(jìn)行解答。答案： 正確； 2x 是多項(xiàng)式 x22x3 中的一項(xiàng)， 2x 不是，錯誤；13x3y 是四次二項(xiàng)式，錯誤；分母中含有未知數(shù)，不是整式，錯誤。故選A 。技巧點(diǎn)撥： 本題重點(diǎn)考查整式的定義，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。例題 2當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)， 關(guān)于 x 的多項(xiàng)式 xn 5x2

5、 2x 32 與 mx3 5x2 x 2 是次數(shù)相同的多項(xiàng)式，則m、n 應(yīng)該滿足什么條件？思路分析： 根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行計(jì)算即可。答案：因?yàn)?xn 5x2 2x 32 與 mx3 5x2 x 2 是次數(shù)相同的多項(xiàng)式，所以 m0時(shí)，n 3； m0， n 2，1。技巧點(diǎn)撥：本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)，正確把握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵。例題 3關(guān)于多項(xiàng)式（ n 1）xm 23x 2 2x（其中 m 是大于 2 的整數(shù)）。（ 1）若 n 2，且該多項(xiàng)式是關(guān)于x 的三次三項(xiàng)式，求 m 的值；（ 2）若該多項(xiàng)式是關(guān)于 x 的二次單項(xiàng)式，求m， n 的值。思路分析： 根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行計(jì)算即可。答

6、案：（ 1）當(dāng) n 2，且該多項(xiàng)式是關(guān)于x 的三次三項(xiàng)式，故原式 xm223x 2x ， m 2 3，解得： m 1，故 m 的值為1；（ 2）若該多項(xiàng)式是關(guān)于 x 的二次單項(xiàng)式，則m 21， n 1 2，解得： m 1，n 1。技巧點(diǎn)撥： 本題主要考查了多項(xiàng)式的定義，正確把握其次數(shù)與系數(shù)是解題的關(guān)鍵。【高頻疑點(diǎn)】對單項(xiàng)式次數(shù)的認(rèn)識（ 1）a 即 a1，次數(shù)是 1，是一次單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)不考慮系數(shù)和次數(shù)問題；（ 2）（ 3） 2ab3 中次數(shù)是 1 3 4，是四次單項(xiàng)式， （ 3） 2 是系數(shù)。注意：防止漏掉字母的指數(shù)，防止累加上系數(shù)的指數(shù)。（ 3）正確理解單項(xiàng)式的次數(shù)與字母指數(shù)之間的關(guān)系

7、，如 2x2y 中，字母 x 的指數(shù)是2，3y 的指數(shù)是 1，單項(xiàng)式次數(shù)為2 1 3； x6 中，字母 x 的指數(shù)是6，單項(xiàng)式的次數(shù)也是6。對多項(xiàng)式次數(shù)的認(rèn)識多項(xiàng)式的次數(shù)是組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【方法提煉】有關(guān)單項(xiàng)式的注意事項(xiàng)：（ 1）圓周率是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)將其看成系數(shù)；（ 2）當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或 1 時(shí)，“ 1”通常省略不寫，如ab2， am；（ 3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如1 1x2 y 寫成5x2 y。44（答題時(shí)間： 15 分鐘）1.關(guān)于單項(xiàng)式23 x2y2z，下列結(jié)論正確的

8、是（）A. 系數(shù)是 2，次數(shù)是 7B. 系數(shù)是 2，次數(shù)是 5C. 系數(shù)是 2，次數(shù)是 8D. 系數(shù)是 23，次數(shù)是 52.如果整式 xn2 5x 2 是關(guān)于 x 的三次三項(xiàng)式，那么 n 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 63.下列說法正確的是（）A. 整式就是多項(xiàng)式B. 是單項(xiàng)式C. x4 2x3 是七次二項(xiàng)式D. 3x1 是單項(xiàng)式54.多項(xiàng)式 2a2b a2b ab 的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25.多項(xiàng)式 xy 2 9xy 5x2y25 的二次項(xiàng)系數(shù)是 _ 。*6.下列式子：1、5x 1、 3x 3、2x2、 2 y 、ab、a23a 3、 5

9、xy2、a2 2 3，5x4b其中單項(xiàng)式有： _，多項(xiàng)式有：_ ，整式有： _ 。*7.已知單項(xiàng)式1x4y3 的次數(shù)與多項(xiàng)式a2 8am1b a2b2 的次數(shù)相同，求m 的值。2*8. 回答下列問題：（ 1）如果（ m 1） 2x3yn1 是關(guān)于 x、 y 的六次單項(xiàng)式，則m、 n 應(yīng)滿足什么條件？（ 2）如果 2xn（ m 1） x 1 是關(guān)于 x 的三次二項(xiàng)式，求m2 n2 的值。（ 3）若多項(xiàng)式 x22（ k 1）xy y2 k 不含 xy 的項(xiàng)，求k 的值。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1. D解析：對于 A ，把 2 的指數(shù)作為了單項(xiàng)式次數(shù)的組成部分，而把

10、 z 的指數(shù) 1 漏掉了，是錯誤的；對于 B，把系數(shù) 23 中指數(shù) 3 漏掉了，也是錯誤的； C 的錯誤是把 23 的指數(shù) 3 作為了次數(shù)的一部分； D 是正確的。2. C解析：由題意得：n 2 3，解得： n 5。故選 C。3. B 解析： A. 根據(jù)整式的概念可知，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，故A 錯； B. 是單項(xiàng)式，故 B 正確； C. x4 2x3 是四次二項(xiàng)式，故C錯；D.3x 1 是多項(xiàng)式，故 D 錯。故選5B 。4. A解析： 2a2 b a2b ab 是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3。故選 A 。5. 9 解析：多項(xiàng)式 xy2 9xy 5x2y 25 的二次項(xiàng) 9xy ，系數(shù)

11、是 9。*6. 其中的單項(xiàng)式有1、2x2、 ab、 5xy2；多項(xiàng)式有5x 1、 3x 3、 a2 3a 3；整45式有 1、5x 1、 3x 3、 2x2、 ab、 a2 3a 3、 5xy2。54*7. 解：單項(xiàng)式1x4y3 的次數(shù)為 7。因?yàn)閱雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以多項(xiàng)式的次2數(shù)是 7。多項(xiàng)式 a2 8am 1ba2 b2 中 a2、a2b2 的次數(shù)分別是2 和 4，都不等于7，所以 8am 1b的次數(shù)必為 7，即 m 1 1 7，所以 m 5。*8. 解：（ 1）（ m 1） 2x3yn 1 是關(guān)于 x、 y 的六次單項(xiàng)式，次數(shù)六指的是x、 y 的指數(shù)和，即 3 n1 6，所以 n4。同時(shí)只有該單項(xiàng)式的系數(shù)m 1 不為 0 時(shí)，題目才有意義， 即 m 1，所以 m 1 且 n 4。（ 2）因?yàn)?2xn