萬有引力定律與航天練習題

1、.萬有引力定律與航天章節(jié)練習題一、選擇題1 如圖所示，火星和地球都在圍繞太陽旋轉，其運行軌道是橢圓，根據開普勒行星運動定律可知 ( )A. 火星繞太陽運動過程中，速率不變B. 火星繞太陽運行一周的時間比地球的長C. 地球靠近太陽的過程中，運行速率將減小D. 火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大2 經國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間，它們繞太陽沿橢圓軌道運行，其軌道參數(shù)如下表。注： AU 是天文學中的長度單位，1AU=149 597 870 700m（大約是地球到太陽的平均距離）?！吧裰坌恰焙汀皸罾麄バ恰崩@太陽運行的周

2、期分別為T1 和 T2，它們在近日點的加速度分別為a1 和 a2。則下列說法正確的是 ( )A. T1T2 , a1a2B. T1T2 , a1a2C. T1T2 , a1a2D. T1 T2 ,a1 a23 過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星 “ 31peg b” 的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。 “31peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期大約為4 天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的1 ，該中心恒星與太陽的質量比約為 ()20A.1C. 5D. 10B. 1104 2013 年 6 月 13 日，“神舟十號”與“天空一號”成功實施手控交會對接，下列關于“神

3、舟十號”與“天空一號”的分析錯誤的是（）A“天空一號”的發(fā)射速度應介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間.B對接前，“神舟十號”欲追上“天空一號”，必須在同一軌道上點火加速C對接前，“神舟十號”欲追上同一軌道上的“天空一號”，必須先點火減速再加速D對接后，組合體的速度小于第一宇宙速度5我國發(fā)射的“神州六號”載人飛船，與“神州五號”飛船相比，它在更高的軌道上繞地球做勻速圓周運動，如圖做示，下列說法中正確的是：()A“神州六號”運行速度較大B“神州六號”運行角速度較大C“神州六號”運行周期較大D“神州六號”運行的向心加速度較小6甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比m1：m2 =

4、1：2，它們圓周運動的軌道半徑之比為r1：r 2=1：2，下列關于衛(wèi)星的說法中正確的是 ( )A. 它們的線速度之比v1：v2=1： 2B. 它們的運行周期之比T1：T2= 22 ：1C. 它們的向心加速度比a1： a2 = 4 ：1D. 它們的向心力之比F1 ：F2= 4 ：172016 年 10 月 19 日“神舟十一號”載人飛船與“天宮二號”空間實驗室成功實現(xiàn)自動交會對接，在距地面393 公里的圓形軌道上進行對接形成組合體，航天員景海鵬、陳東進駐“天宮二號”，組合體在軌飛行30 天，期間進行了多項科學實驗和科普活動。下列說法正確的是()A. 對接后的組合體運動周期大于地球的自轉周期B.

5、“神舟十一號”在變軌前后的線速度可能大于7.9km/ sC. 對接后將在“天宮二號”內工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止D. 在“天宮二號”空間實驗室中航天員可以使用彈簧測力計測拉力8如圖，甲、 乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和 2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的運行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的線速度比乙的大.9有關人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是A. 兩顆軌道不同的衛(wèi)星，其周期可能相等B. 周期相同的兩顆衛(wèi)星，其機械能一定相同( )C. 在橢圓軌道上運行的衛(wèi)星，其機械能不守恒D. 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的運動周期可以

6、等于70 分鐘10據新華社2015 年 11 月 2 日上海電，我國自主發(fā)射的火星探測器將在第17 屆中國國際工業(yè)博覽會上首次公開亮相，火星是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在 2015年因 “火星表面存在流動的液態(tài)水 ”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進展若火星可視為均勻球體，其表面的重力加速度為g，半徑為 R，自轉周期為 T，萬有引力常量為 G，則下列說法正確的是（）A. 火星的平均密度為3?4?B. 火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為C. 火星的第一宇宙速度為D. 火星的同步衛(wèi)星運行的角速度為11地球同步衛(wèi)星離地心距離為 r,運行速度為 v1 ,加速度為 a1,地球赤道上的物體隨地球自

7、轉的加速度為 a2,第一宇宙速度為 v2,地球半徑為 R,則以下正確的是 ( )?= (?2?=?2A.1)B.1( )?22C.D.12地球同步衛(wèi)星是很重要的一種衛(wèi)星，它可用做通信、定位、探測和軍事等多方面的應用，相信同學們都應享受過它的貢獻啦關于地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是（）A. 衛(wèi)星距地面的高度是不確定的B. 衛(wèi)星的運行周期與地球的公轉周期相同C. 這些衛(wèi)星可以用一根線串起來構成一個圓D. 在高安市上空會分布有地球同步衛(wèi)星13 如圖所示，北京時間 2012 年 10 月 25 日 23 時 33 分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第 16 顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射

8、升空并送入預定轉移軌道第 16 顆北斗導航衛(wèi)星是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它將與先期發(fā)射的 15 顆北斗導航衛(wèi)星組網運行，形成區(qū)域服務能力根據計劃，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)將于 2013 年初向亞太大部分地區(qū)提供服務下列關于這顆衛(wèi)星的說法正確的是()A. 該衛(wèi)星正常運行時一定處于赤道正上方，角速度小于地球自轉角速度.B. 該衛(wèi)星正常運行時軌道也可以經過地球兩極C. 該衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度D. 如果知道該衛(wèi)星的周期與軌道半徑可以計算出其質量14如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動. 現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1 m232，下列說

9、法中正確的是()A. m、 m 做圓周運動的線速度之比為2312B. m、 m 做圓周運動的角速度之比為2312C. m 做圓周運動的半徑為2L15D. m 做圓周運動的半徑為2L25二、計算題15（ 8 分）某星球的質量為 M，在該星球表面某一傾角為 的山坡上以初速度 v0 平拋一物體，經過時間 t 該物體落到山坡上 . 欲使該物體不再落回該星球的表面，求至少應以多大的速度拋出該物體？（不計一切阻力，萬有引力常數(shù)為G）16某一星球上， 宇航員站在距離地面h 高度處，以初速度v0 沿水平方向拋出一個小球，經時間 t 后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：（ 1）該星球表面

10、的重力加速度g；（ 2）該星球的第一宇宙速度；（ 3）該星球的質量 M。17我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經啟動，科學家對月球的探索會越來越深入。（ 1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；（ 2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h 的某處以速度v0 水平拋出一個小球，小球飛出的水平距離為x。已知月球半徑為R 月 ，引力常量為G，試求出月球的質量 M月。18火箭發(fā)射衛(wèi)星的開始階段是豎直升空，設向上的加速度為a=5m/s2，衛(wèi)星中用彈簧秤懸掛一個質量m=9kg的物體。當衛(wèi)星升空

11、到某高處時，彈簧秤的示數(shù)為85N，那么此時衛(wèi)星距地面的高度是多少千米？（地球半徑取R=6400Km， g=10m/s2）.19（ 10 分）已知“天宮一號”在地球上空的圓軌道上運行時離地面的高度為h。地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。求：（ 1）地球的密度為多少？（ 2）“天宮一號”在該圓軌道上運行時速度v 的大??；20（ 9 分）我國自主研制的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)包括5 顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30 顆非靜止軌道衛(wèi)星，將為全球用戶提供高精度、高可靠性的定位、導航服務。A 為地球同步衛(wèi)星，質量為m1；B 為繞地球做圓周運動的非靜止軌道衛(wèi)星，質量為m2，離地面高度為h.

12、 已知地球半徑為R，地球自轉周期為T0，地球表面的重力加速度為g。求：(1) 衛(wèi)星 A 運行的角速度； (2) 衛(wèi)星 B 運行的線速度。21（ 1 0 分）月球繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60 倍，運行周期約為27 天，3數(shù)量級對就給滿分）求：（ 1）地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為多少千米？（ 2）地球的質量約為多少？（ 3）月球繞地球運動的線速度約為多少？22兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量。.參考答案1 B【解析】 A、根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同

13、時間內掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，故A 錯誤；B、根據開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故 B 正確；C、根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，所以地球靠近太陽的過程中，運行速率將增大，故C錯誤；D、根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，故 D 錯誤。點睛：該題以地球和火星為例子考查開普勒定律， 正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵。2 A【解析】根據開普勒第三定律有

14、：a3 k，其中 a為軌道的半長軸，根據題目給出的數(shù)據可知：a神舟 a楊利T2偉，所以有 T1 T2，根據萬有引力產生加速度有aGM，由于近日點楊利偉星距太陽的距r 2離比神舟星小，所以產生的加速度來得大，即a12 a ，故選 A點睛：本題考查開普勒定律及萬有引力的應用；會比較橢圓半長軸的大小，根據萬有引力產生加速度是解決本題的關鍵 。3 BG Mm24 2【解析】由引力提供向心力：m2r ，所以 Mr 3 ，設中心恒星的質r 2TGT 2量為 M1， “ 31peg b”軌道半徑為 r1 ，周期為 T1 ，太陽的質量為M 2 ，地球繞太陽的軌道半M 1r13T22，故 B 正確。徑為 r2

15、，周期為 T2 , 代入數(shù)值T12r231M 2點睛： 本題主要考查了萬有引力定律的應用，準確掌握萬有引力提供向心力的知識，星球半徑與軌道半徑易混淆出錯。4 B【解析】試題分析： 發(fā)射速度如果大于第二宇宙速度，“天宮一號”將脫離地球束縛，不能在繞地球運動了， A 正確；神舟十號加速將做離心運動，才可能與“天宮一號”對接故所以對接前神舟八號的軌道高度必定小于天宮一號，B 錯誤；對接前，“神舟十號”欲追上同一軌道上的“天空一號”，必須先點火減速，做近心運動，再加速做離心運動，從而相遇，C 正確；對接后， “天宮一號”的軌道高度沒有變化，必定大于地球半徑，根據萬有引力提供向心力Mmv2GMGr 2m

16、 ，有 v，高度越高， v 越小，故對接后，“天宮一號”的速度一定rr.小于第一宇宙速度，D正確；本題選擇錯誤的，故選B?？键c：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度?！久麕燑c睛】解決本題的關鍵要結合萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，當兩者不等時，出現(xiàn)離心或近心運動，掌握在同一軌道不同加速或減速相遇同時要知道第一、 二宇宙速度的含義。5 CD【解析】試題分析：根據萬有引力提供向心力得出：G Mmm v2GM，解得： v，由于神州r 2rr六號的軌道半徑比神州五號的大，所以“神州六號”的速度較小，A 錯誤；由 vr ，則vGM，所以，“神州六號”運行角速度較小，B 錯誤；根據萬有引力提供向心力

17、rr 3得出： G Mmm 22rr 2T解得：T 2r 3，由于神州六號的軌道半徑比神州五號的大，所以“神州六號”的周GM期較大， C正確； G Mmma ， aGM，“神州六號”運行的向心加速度較小，D 正確；r 2r 2故選 CD?？键c：人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用?！久麕燑c睛】 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動， 根據萬有引力提供向心力， 列出等式表示出線速度、周期物理量根據軌道半徑的關系判斷各物理量的大小關系。6 C【解析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為 r 、地球質量為M，有 FMmv222Gmm（）r m

18、ar 2rT解得 vGM;T 2r 3GM；因 r1 ：r2=1：2, 故甲、乙兩顆人造地球rGM； a2r衛(wèi)星的線速度之比v1： v2r2 ：r121： ，故 A 錯誤；甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星的運行周期之比 T1：T2r13： r231：22，故 B 錯誤；甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星的向心加速度比 a1： a2r22： r124：1, 故 C 正確；甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星的向心力之比F1： F2G Mm1G Mm22：1，故 D 錯誤；故選 Cr12：r22點睛：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表.達式，再進行討論7 D【解析】 組合體的軌道半徑小于同步衛(wèi)

19、星的軌道半徑，根據開普勒第三定律可知，組合體運動周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于地球的自轉周期，故A 錯誤第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球圓周運動的最大速度，由衛(wèi)星速度公式 vGM分析可知， “天宮一號 ”的速度小于第r一宇宙速度，故 B 錯誤；宇航員處于完全失重狀態(tài)，而非平衡狀態(tài)，故C 錯誤；彈簧測力計測拉力與重力無關，故可以使用，D 正確。8 AG mM222 m v2【解析】 根據衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供， ma mr 4 2 mrrTr有：由 a GM，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A 正確;T4 2r 3，由于r 2GM甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，故甲的周期大于乙的周

20、期，故B 錯誤； GM，由于甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，故甲的角速度小于乙的角速r 3度，故 C 錯誤； v GM，由于甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，故甲的線速r度小于乙的線速度，故D 錯誤故選 A點睛：抓住半徑相同，中心天體質量不同，根據萬有引力提供向心力展開討論即可，注意區(qū)別中心天體的質量不同9 A【解析】 試題分析： A、軌道不同的衛(wèi)星， 軌道半長軸可以相同，周期也就相同， 故 A 正確；B、周期相同的衛(wèi)星，由于質量未知，所以不能判斷機械能大小，故B 錯誤； C、衛(wèi)星運行時，只有萬有引力做功，機械能守恒，C 選項錯誤； D、即使是周期最小的近地衛(wèi)星，根據3A。? 估算，

21、周期最小為 84 分鐘，故 D 選項錯誤。故選?= 2? ?考點：考查人造衛(wèi)星的運動規(guī)律、萬有引力定律及其應用【名師點睛】本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論10 AB【解析】 試題分析： 在火星表面， 對質量為m 的物體由?42?和 M ? 3，可得： ?R?33? ，選項 A 正確；設火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為h，同步衛(wèi)星的周期等于火星的4?222自轉周期 T，則4?3 ?，選項 B 正確；設火星的第一(?+?)2 ?2 (?+ ?) ，可得： ? 2 -?4?2宇宙速度為v，由 ? ，可知： ?，選項 C 錯誤；火星的同步衛(wèi)星運

22、行的角速度?.等于火星自轉的角速度，則? 2?，選項 D 錯誤；故選AB?考點：萬有引力定律的應用【名師點睛】 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論： 1、萬有引力等于重力， 2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。11 D【解析】試題分析：A、 B、同步衛(wèi)星和地球自轉的周期相同，運行的角速度亦相等，則根據向心加速度a=2r 可知，同步衛(wèi)星的加速度與地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度之?比等于半徑比，1=，選項 A、B 均錯誤。 C、 D、同步衛(wèi)星繞地于做勻速圓周運動，第一?2?宇宙速度是近地軌道上繞地球做勻速圓周運動的線速度，兩者都滿足萬有引力提供圓周運動?2?的向心力；即：?2=

23、?,由此可得： ?= ,所以有： 1= ，故 D 正確， C錯誤故?2?選 D考點：考查同步衛(wèi)星、萬有引力定律的應用【名師點睛】 萬有引力問題的主要處理思路是： 環(huán)繞天體做圓周運動的向心力由萬有引力提供同時掌握同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同是解決本題的關鍵12 CGMm4 2【解析】根據萬有引力提供向心力，列出等式：2m 2 （ R h） ，其中 R 為地R hT球半徑， h 為同步衛(wèi)星離地面的高度由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，所以T 為一定值，根據上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h 也為一定值，故AB 錯誤它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現(xiàn)了 “同步 ”，那它的運動軌道

24、所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上， 這是不可能的， 因此同步衛(wèi)星相對地面靜止不動，因此這些衛(wèi)星可以用一根線串起來構成一個圓，故C 正確；由于定點在赤道上空，不可能在高安市 上空，故 D 錯誤故選 C點睛：地球質量一定、自轉速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉實現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小13 C【解析】 A、由題意知這是一顆地球同步衛(wèi)星，所以其軌道一定處于赤道正上方，角速度與地球自轉角速度相同，選項A，B 錯誤；C、該衛(wèi)星高度很大，不是貼近地球表面運行，所以其速度遠小于第一宇宙速度，選項C 正確；G Mmm 22D、如果知道該衛(wèi)星的周期與軌

25、道半徑，根據r 可以計算出地球質量M，r 2T但不能計算出衛(wèi)星質量，選項D 錯誤。點睛： 本題考查了地球衛(wèi)星軌道相關知識點，地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心；同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期。14 AC【解析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，.對 m1： G m1m2m12 r1L2對 m2： G m1m2m22r2 L2得： m1r1 m2r2 ，則 r1m22 r2m13由 vr 得： v1：v2r1： r2r1： r22：3所以 r12 L ， r23 L ，A、 C 正確， B、 D

26、 錯誤故選 AC。552GMv tan1540【解析】試題分析： 由題意可知， 是要求該星球上的“近地衛(wèi)星” 的繞行速度， 也即為第一宇宙速度.設該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律可得tan =y/x ，y= 1 gt 22x=v 0t聯(lián)立解得g= 2v0 tan . tMm對于該星球表面上的物體有：G=mg，聯(lián)立解得GMt. R=2v0 tan對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛(wèi)星”v2，應有： mg=mR聯(lián)立解得 :v= 4 2GMv0 tan.t考點：萬有引力定律；平拋運動的規(guī)律.16（ 1） g2h2 （ 2） 12hR （ 3） M2hR2Gt2tt【解析】試題分析：（ 1

27、）根據 h1 gt 2得 g2h2t 2mgv2v2hR12hR（ 2）m Rt2= t得.（ 3） mg G Mm得 M2hR2R2Gt 2考點：萬有引力定律的應用【名師點睛】 本題是萬有引力與平拋運動的綜合， 要抓住平拋運動的加速度就等于重力加速度，能熟練運用運動的分解法處理平拋運動，根據萬有引力等于重力求天體的質量。17（ 1）3 gR2T 2（ 2） 2hv02 R月24 2Gx 2【解析】試題分析：（ 1）設地球質量為M，月球質量為M月 ，根據萬有引力定律及向心力公式得：GM 月MM 月(2)2 r.r2TmgG Mm.R2解得： r3gR2T 2.42（ 2）設月球表面處的重力加速度為g 月 ，小球飛行時間為t, 根據題意xv0t .h1g月t2 .2mg月GM月mR月2.解得： . M月2hv02 R月2.Gx 2考點：萬有引力定律的應用.18 3200km【解析】試 題 分 析 ： 設 衛(wèi) 星 離 地 面 高 度 為h ， 地 球 質 量 為M， 對 物 體 由 牛 頓 第 二 定 律 ，MmFG (Rh) 2 ma地面上質量為m1 的物體Mm1，代入數(shù)據解得 h=3200kmm1 gGR2考點：萬有引力定律的而應用3g2g