完整word版醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)總結(jié)緒論1、隨機(jī)現(xiàn)象：在同一條件下進(jìn)行試驗(yàn)，一次試驗(yàn)結(jié)果不能確定，而在一定數(shù)量的重復(fù)試驗(yàn)之后呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的現(xiàn)象。2、同質(zhì)：統(tǒng)計(jì)學(xué)中對研究指標(biāo)影響較大的，可以控制的主要因素。3、變異：同質(zhì)基礎(chǔ)上各觀察單位某變量值的差異。數(shù)值變量：變量值是定量的， 由此而構(gòu)成的資料稱為數(shù)值變量資料或計(jì)量資料，其數(shù)值是連續(xù)性的，稱之為連續(xù)型變量。變量無序分類變量：所分類別或?qū)傩灾g無順序和程度上的差異分類變量：定性變量有序分類變量：有順序和程度上的差異4、總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)研究對象中所有觀察單位某變量值的集合。可以分為有限總體和無限總體。5、樣本：是按隨機(jī)化原則從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位

2、某變量值的集合。樣本代表性的前提：同質(zhì)總體，足夠的觀察單位數(shù)，隨機(jī)抽樣。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，描述 樣本特征的指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量，描述總體特征的指標(biāo)稱為參數(shù)。6、概率：描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)度量。若 P（A）=1，則稱 A 為必然事件；若P（A）=0，則稱 A 為不可能事件；隨機(jī)事件 A 的概率為 0P1.小概率事件：若隨機(jī)事件A 的概率 P，則稱隨機(jī)事件A 為小概率事件，其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義為：小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中認(rèn)為是不可能發(fā)生的。統(tǒng)計(jì)描述1、頻數(shù)分布有兩個(gè)重要的特征： 集中趨勢和離散程度。 頻數(shù)分布有對稱分布和偏態(tài)分布之分。后者是指頻數(shù)分布不對稱， 集中趨勢偏向一側(cè)， 如偏向數(shù)值小的一側(cè)為正偏

3、態(tài)分布， 如偏向數(shù)值大的一側(cè)為負(fù)偏態(tài)分布。2、常用的集中趨勢的描述指標(biāo)有：均數(shù)，幾何均數(shù)，中位數(shù)等。均數(shù) : 適用于正態(tài)或近似正態(tài)的分布的數(shù)值變量資料。樣本均數(shù)用x 表示，總體均數(shù)用表示。幾何均數(shù)：適用于等比級數(shù) 資料和對數(shù)呈正態(tài)分布的資料。注意觀察值中不能有零， 一組觀察值中不能同時(shí)有正值和負(fù)值。中位數(shù)：適用于偏態(tài)分布資料以及頻數(shù)分布的一端或兩端無確切數(shù)據(jù)的資料。3、常用的離散程度的描述指標(biāo)有：全距，四分位數(shù)間距，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)。全距：任何資料，一組中最大值與最小值的差。四分位數(shù)間距：適用于偏態(tài)分布以及分布的一端或兩端無確切數(shù)據(jù)資料。方差和標(biāo)準(zhǔn)差：正態(tài)分布資料。標(biāo)準(zhǔn)差表示觀察值的變異

4、度的大小。變異系數(shù)：比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組資料的變異度。4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：對正態(tài)分布的（X-）/ 進(jìn)行 u 的變換， u=（X-） / , 則正態(tài)分布變換為 =0， =1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，亦稱u 分布。 u 被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差。兩個(gè)參數(shù)：是位置參數(shù)，是形狀參數(shù)。用 N（0,1 ）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。常用估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍的方法有：（ 1） 正態(tài)分布方法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。雙側(cè)界值： Xu/2 S 單側(cè)上界： X+u S，或單側(cè)下界： X-u S（ 2） 對數(shù)正態(tài)分布方法：適用于對數(shù)正態(tài)分布資料。雙側(cè)界值： Lg-1 （X lgx u /2S lgx ）單

5、側(cè)上界： Lg-1 （X lgx +u S lgx ），或單側(cè)下界： Lg-1 （ X lgx -uS lgx ）（ 3）百分位數(shù)法：用于偏態(tài)分布資料以及資料中一端或兩端無確切數(shù)值的資料。雙側(cè)上界： P2.5 和 P97.5 ；單側(cè)上界： P95，或單側(cè)下界： P5常用的 u 值表參考值范圍（ %）單側(cè)雙側(cè)800.8421.282901.2821.645951.6451.96992.3262.5765、分類變量資料的統(tǒng)計(jì)描述：常用相對數(shù)指標(biāo)描述，包括：率，構(gòu)成比，相對比。率：說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。 （病死率不等于死亡率）構(gòu)成比：說明某現(xiàn)象內(nèi)部組成部分所占的比重或分布，常以百分?jǐn)?shù)表示。相對

6、比：亦稱比，是 A、B 2 個(gè)有關(guān)指標(biāo)之比，說明 A 為 B 的若干倍或百分之幾。兩個(gè)指標(biāo)可以性質(zhì)相同，也可以性質(zhì)不同。應(yīng)用相對數(shù)時(shí)的注意事項(xiàng)：1 、計(jì)算相對數(shù)的分母不宜過??； 2、分析時(shí)不能以構(gòu)成比代替率； 3、對觀察單位數(shù)不等的幾個(gè)率，不能直接相加求其平均率； 4、比較相對數(shù)時(shí)應(yīng)注意其可比性； 5、對樣本率（或構(gòu)成比）的比較應(yīng)遵循隨機(jī)抽樣，并做假設(shè)檢驗(yàn)。6、標(biāo)準(zhǔn)化法：標(biāo)準(zhǔn)化的目的在于消除混雜因素對結(jié)果的影響，使資料更具有可比性。其基本思想是：將所比較的兩組或多組資料的構(gòu)成按統(tǒng)一的“標(biāo)準(zhǔn)”調(diào)整后，計(jì)算標(biāo)化率，使其更具有可比性。標(biāo)準(zhǔn)化率的計(jì)算方法： 亦稱標(biāo)化率， 直接法用于已知被標(biāo)化組的年齡別

7、率， 以及已知標(biāo)準(zhǔn)組的年齡別人口數(shù)或年齡別人口構(gòu)成比時(shí)； 間接法用于已知被標(biāo)化組的年齡別人口數(shù)與發(fā)病 （死亡）總數(shù)，但年齡別率未知，以及已知標(biāo)準(zhǔn)組年齡別發(fā)?。ㄋ劳觯┞逝c總發(fā)?。ㄋ劳觯┞蕰r(shí)。通常可從下列 3 種方法選用標(biāo)準(zhǔn)組： 以兩組資料中任一組的年齡別人口數(shù)或構(gòu)成比作為標(biāo)準(zhǔn)組；以兩組資料合并的各年齡組的人口數(shù)或構(gòu)成比作為標(biāo)準(zhǔn)組； 以公認(rèn)的或便于與他人資料比較的標(biāo)準(zhǔn)作為標(biāo)準(zhǔn)組。7、統(tǒng)計(jì)表：結(jié)構(gòu)：由標(biāo)題、標(biāo)目、線條和數(shù)字構(gòu)成。編制統(tǒng)計(jì)表的要求：標(biāo)題：概括表的內(nèi)容，列于表的上方居中，應(yīng)注明時(shí)間和地點(diǎn)；標(biāo)目：主語和謂語分別列于橫、縱標(biāo)目，文字簡明，層次清楚。橫標(biāo)目列于表的左側(cè)，通常為被研究的事物，縱標(biāo)

8、目列于表的上端，為說明橫標(biāo)目的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。線條：通常，除表的頂線、底線、縱標(biāo)目下以及合計(jì)上的橫線外，其余線條均省去，頂線和底線應(yīng)略粗些，表的左上角不宜用斜線。數(shù)字：用阿拉伯?dāng)?shù)字表示， 同一指標(biāo)的小數(shù)位數(shù)要一致并對齊， 數(shù)字暫缺或無數(shù)字者分別用“ ”或“ - ”表示，數(shù)字為 0 者要記作“ 0”，不應(yīng)空項(xiàng)，為方便核實(shí)和分析，應(yīng)有合計(jì)。備注：一般不列入表內(nèi)，必要時(shí)可用“* ”標(biāo)出，列于表下。8、統(tǒng)計(jì)圖：條圖：用于相互對比關(guān)系的資料；圓圖與百分條圖：適用于百分構(gòu)成比資料，表示事物各組成部分所占的比重或構(gòu)成；線圖：用于連續(xù)性資料， 用于說明事物在時(shí)間上的發(fā)展變化，或某現(xiàn)象隨另一現(xiàn)象而變動(dòng)的情況；直方圖：

9、表示連續(xù)性資料的頻數(shù)分布；散點(diǎn)圖：適用于直線相關(guān)分析，說明兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系和變化趨勢。抽樣分布與參數(shù)估計(jì)抽樣研究的目的是用樣本信息來推斷總體特征， 即統(tǒng)計(jì)推斷，包括兩個(gè)內(nèi)容： 一是總體參數(shù)的估計(jì)，二是假設(shè)檢驗(yàn)。1、抽樣誤差：由于變異的存在，抽樣研究所造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異或各樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異稱為抽樣誤差。常用標(biāo)準(zhǔn)誤 x 反映均數(shù)抽樣誤差的大??；用率的標(biāo)準(zhǔn)誤p 反映率的抽樣誤差的大??；用Possion 計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 反映其抽樣誤差的大小。2、中心極限定理和正態(tài)分布推理：從正態(tài)分布N（， 2 ）總體中以固定 n 隨機(jī)抽取樣本，樣本均數(shù) x 的分布仍服從正態(tài)分布，即使是從偏態(tài)分

10、布總體中隨機(jī)抽樣，只要n 足夠大， x 的分布也近似正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為x 。樣本均數(shù)的抽樣誤差x （簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤）是反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。x =S用樣本均數(shù) S 作為的估計(jì)值，則 sx =nn3、t 分布：將 x 看成變量值，那么可將正態(tài)變量進(jìn)行u 變換（u= x - / ）后，也可將 N（，2x ）變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（ 0，1）。常用 s 作為的估計(jì)值，統(tǒng)計(jì)量為t ，此分布為 t 分布。統(tǒng)計(jì)量 t=xt曲線的形態(tài)變化與自由度v 的大小有關(guān)。 v 越小， t 值越分散，曲線越低sx平， v 逐漸增大時(shí)，則t 分布逐漸逼近正態(tài)分布，當(dāng) v=無窮大時(shí)， t 分布

11、即為 u 分布。4、總體均數(shù)的估計(jì)有兩種方法：一種是點(diǎn)估計(jì)，即用統(tǒng)計(jì)量x 估計(jì)總體均數(shù)；二是區(qū)間估計(jì)，亦稱可信區(qū)間。（ 1）未知且 n ?。?x -t /2 ，v s x x +t /2 ， v s x（ 2）未知，但 n 足夠大， t 分布逼近 u 分布： x -u /2 sx x +u /2 sx（ 3）已知： x -u /2 x x +u/2 x標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的比較標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤( x x)2sx = sS=n 1n表示觀察值的變異程度大小估計(jì)均數(shù)的抽樣誤差大小計(jì)算變異系數(shù) CV=s100%估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間xx-t /2 ， vsx+t/2 ， vsxx確定醫(yī)學(xué)參考值的范圍進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

12、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤數(shù)值變量資料的假設(shè)檢驗(yàn)1、假設(shè)檢驗(yàn)的原理：假設(shè)在一次抽樣研究中得出了u1.96 ，則 P 0.05 ，此為小概率事件，依據(jù)“小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中認(rèn)為是不可能發(fā)生的”的定理，可認(rèn)為此樣本不是來自該總體。2、步驟：建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；假設(shè)有兩種，一種是檢驗(yàn)假設(shè)，常稱無效假設(shè)或零假設(shè)，記為 H0，假設(shè)樣本所代表的總體參數(shù)與已知總體參數(shù)相等；另一種是備擇假設(shè) ，記為 H1 ，是與 H0 相聯(lián)系且對立的假設(shè)；檢驗(yàn)水準(zhǔn)，亦稱顯著性水準(zhǔn)，是判斷拒絕或不拒絕H0，也是允許犯型錯(cuò)誤的概率 ，通常用 0.05 。選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定 P 值，做出推斷結(jié)論。 P 值是指從 H0 所規(guī)定的

13、總體中隨機(jī)抽樣時(shí)，獲得等于及大于現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。3、t 檢驗(yàn)：適用于：樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較（未知且n50 或 n30）；成組設(shè)計(jì)的兩小樣本均數(shù)的比較（ n1 ，n2 均小于 30 或 50）；配對設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較。應(yīng)用條件：當(dāng)樣本含量較?。╪ 50 或 n30）時(shí)，要求樣本來自正態(tài)分布總體；用于成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本來自總體方差相等的總體。4、單樣本 t 檢驗(yàn)：用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較，研究目的是推斷樣本所代表的總體均數(shù)與已知總體均數(shù) 0 有無差別。統(tǒng)計(jì)量t=x0v=n-1s /n5、配對 t 檢驗(yàn)：用于配對設(shè)計(jì)資料的 兩均數(shù)的 比較。其研究目的是推斷某種處

14、理有無作用，或兩種處理的效果有無差別。配對設(shè)計(jì)類型有 3 種：先將受試對象按配比條件配對，然后用隨機(jī)分組方法將各對中的 2 個(gè)受試對象分別分配到不同的處理組； 同一對象分別接受 2 種不同處理； 同一對象處理前后。 t=d（ d 是差值的樣本均數(shù)） v=n-1sd /n6、兩樣本 t 檢驗(yàn)：用于 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較，兩個(gè)樣本來自兩個(gè)總體，其研究目的是推斷兩樣本所分別代表的總體均數(shù)是否相等。x1 x2x1x2=x1x2v=n +n -2t=Sx1 x22 11s21) s212(n(n21)11sc ()112n1 n22()n1n2n1n27、單樣本 u 檢驗(yàn)：用于樣本均數(shù)與已知總

15、體均數(shù)比較，其研究目的同t 檢驗(yàn)。研究目的是推斷樣本所代表的總體均數(shù)與已知總體均數(shù) 0 有無差別。其統(tǒng)計(jì)量 u= x 0 s/ n8、兩樣本的 u 檢驗(yàn)：用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較，兩個(gè)樣本來自兩個(gè)總體，其研究目的是推斷兩樣本所分別代表的總體均數(shù)是否相等。其統(tǒng)計(jì)量為：u= x1x2 =x1x2sx1 x2s12 / n1s22 / n29、正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)： 資料在做假設(shè)檢驗(yàn)之前首先應(yīng)該檢驗(yàn)資料是否來自正態(tài)總體，并且它們的方差是否齊。10、兩類錯(cuò)誤：的總體，由于抽樣的偶然性， 按 =0.05型錯(cuò)誤： 拒絕了實(shí)際上成立的 H, 即樣本來自 =00檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕了 H0, 接受 H1

16、。這類在假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕了原本正確的H0 的錯(cuò)誤稱為型錯(cuò)誤。，理論上犯型錯(cuò)誤的概率為，值得大小視研究目的而定。通常設(shè)=0.05 。型錯(cuò)誤：不拒絕了實(shí)際上不成立的 H0 ,即樣本來自 0 的總體，由于抽樣的偶然性，按 =0.05 檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕 H，這類在假設(shè)檢驗(yàn)中不拒絕原本不正確的H 的錯(cuò)誤稱為型錯(cuò)誤。00犯型錯(cuò)誤的概率為，它只有與特定的H1 結(jié)合起來才有意義。同時(shí)減少和的方法是 增加樣本含量 。1- 稱為檢驗(yàn)效能或把握度 ，即兩總體確有差別時(shí)，按水準(zhǔn)能識(shí)別該差別的能力。 如 1- =0.95 表示：若兩總體確有差別， 理論上平均 100 次抽樣中，有 95 次能得出兩總體有差別的結(jié)論。11、假

17、設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng):要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)- 假設(shè)檢驗(yàn)的前提正確選用檢驗(yàn)方法： 完全隨機(jī)的設(shè)計(jì)的兩數(shù)值變量資料比較時(shí)， 若 n 小且方差齊，則選用兩樣本 t 檢驗(yàn)；若方差不齊，則選用 t 檢驗(yàn)或成組設(shè)計(jì)的兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)；若 n1 ，n2 均大于 50，則選用兩樣本 u 檢驗(yàn)。正確理解“顯著性”的含義對差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的判斷 不能絕對化 。方差分析1、基本思想：按研究目的和設(shè)計(jì)類型，將總變異的離均差平方和SS 和自由度v 分別分解成若干部分，并求得各相應(yīng)部分的變異。其中的組內(nèi)變異或誤差主要反映個(gè)體差異或抽樣誤差，其它部分的變異與之比較得出統(tǒng)計(jì)量 F 值，由 F 值的大小確定 P 值，并

18、作出推斷，從而了解該因素對觀測指標(biāo)有無影響。組內(nèi)變異主要由個(gè)體差異所致，組間變異可能由兩種原因所致：一是抽樣誤差，二是由于接受的處理不同。2、總離均差平方和SS和自由度 vk2niSS總 =(xij x) = x 2( x) 2 / ni 1j 1v 總 =n-13、組間離均差平方和SS組間 ，自由度 v 組間 和均方 MS組間nik (xij ) 2( x)2組間SS組間 =j 1v 組間 =k-1MS 組間=SSninv 組間i 14、組內(nèi)離均差平方和 SS組內(nèi) ，自由度 v 組內(nèi) 和均方 MS組內(nèi)SS組內(nèi) =SS總-SS 組間 v 組內(nèi) =n-k MS 組內(nèi) =SS組內(nèi) /v 組內(nèi)多樣本

19、均數(shù)比較的方差分析的應(yīng)用條件： 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本； 各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等，即方差齊。5、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析：亦稱單因素的方差分析，可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較的資料，研究目的是推斷各個(gè)樣本所代表的總體均數(shù)是否相等。單因素方差分析的計(jì)算公式變異來源SSvMSF總變異x 2Cn-1nixij ) 2k(SS組間MS組間j1Ck-1組間變異niv 組間MS組內(nèi)i1組內(nèi)變異SS總 -SS 組間n-kSS組內(nèi) /v 組內(nèi)*C 為校正系數(shù) C= (x) 2 / n6、配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析：亦稱兩因素的方差分析，用于配伍組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較的資料，其研究目

20、的是推斷各樣本所代表的總體均數(shù)是否相等， 但考慮了個(gè)體差異對試驗(yàn) 效應(yīng)的影響。兩因素方差分析的計(jì)算公式變異來源SSvMSF總變異x 2Cn-1bxij ) 2k(j1Ck-1SS處理 /v 處理處理組MS 處理 /MS 誤差i 1bkxij ) 2b(配伍組i1Cb-1SS配伍/v配伍MS配伍/MS誤差kj1誤差SS 總 -SS 處理 -SS 配伍（k-1）（ b-1）SS 誤差 /v 誤差*C 為校正系數(shù)C= (x) 2 / n b為配伍組數(shù)分類資料的假設(shè)檢驗(yàn)1、二項(xiàng)分布： 應(yīng)用條件：各觀察單位只能具有兩種相互對立的結(jié)果已知發(fā)生某結(jié)果的概率為，其對立結(jié)果的概率為 1- n 次試驗(yàn)是在相同的條

21、件下進(jìn)行的。性質(zhì)： =n= n（1）若均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差用率表示，則p= p= （1 ）/ n未知時(shí)，用樣本率P 作為的估計(jì)值，則Sp=p(1p) / n總體率的估計(jì)：正態(tài)近似法：當(dāng)樣本含量 n 足夠大，且樣本率 p 或 1-p 均不太小，如 np 與 n （ 1-p ）均大于 5 時(shí)樣本率 p 的抽樣誤差分布近似正態(tài)分布， 可信區(qū)間為：（ p-u /2 Sp，p+u /2 Sp）2、Poisson分布：對于二項(xiàng)分類變量，若某結(jié)果發(fā)生的概率很小，如 0.05 時(shí)，單位時(shí)間、人群、空間內(nèi)“陽性”發(fā)生次數(shù) x（x=0，1，2， ）的概率可用 Poisson分布概率函數(shù)來描述：xP(X)= e（ / x！

22、）遞推公式： P（ 0） =eP（x）=P（x1）x應(yīng)用條件： 0.05 外，其余同二項(xiàng)分布。分布的性質(zhì)：（ 1）、Poisson 分布式一種單參數(shù)的離散型分布，其參數(shù)為，表示單位時(shí)間、人群、空間內(nèi)某事件平均發(fā)生的次數(shù)。2（ 2）、Poisson分布的方差 與均數(shù)相等。（ 3）、Poisson分布可以看成是二項(xiàng)分布的極限形式。（ 4）、Poisson 分布的極限形式也是二項(xiàng)分布，一般當(dāng) n20 時(shí)，可按正態(tài)分布處理，當(dāng) 0.01 時(shí)，二項(xiàng)分布可以當(dāng)作 Poisson 分布來處理。（ 5）、Poisson 分布具有 可加性 ?？傮w均數(shù)的估計(jì)：（正態(tài)近似法）xux ， xux/ 2/ 23、服從二

23、項(xiàng)分布資料的假設(shè)檢驗(yàn)：（ 1）樣本率和總體率的估計(jì)：k直接計(jì)算法：最多有k 例陽性的概率： P(x k)=P( x)0nk 1最少有 k 例陽性的概率： P（ x k） =P( x) =1-P( x)k0不太靠近 05） 5正態(tài)近似法： 當(dāng) 0或 1，且樣本含量 n 足夠大；或 n 0且 n（ 1- 0時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。P0=xn0u=（ ）nn(10 1000 )（ 2）兩樣本率的比較：目的是推斷兩個(gè)樣本各自代表的兩總體率是否相等，當(dāng)兩個(gè)樣本率均滿足正態(tài)近似條件時(shí)，可用 u 檢驗(yàn)。其公式為： u= p1p2 =p1 p2s p1p211)pc (1 pc )(n2n1pc 為合并陽性

24、率， pc=（ x1+x2）/(n1+n2)x1,x2 為兩個(gè)樣本的陽性例數(shù)。4、服從 Poisson分布的假設(shè)檢驗(yàn)：對于 Poisson分布的假設(shè)檢驗(yàn)，對于總體均數(shù)可以用乘法將小單位化大， 也可以用除法將大單位化小， 對于樣本均數(shù)， 只能用除法將大單位化小， 而不能用乘法將小單位化大。（ 1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：適用于0 20，且樣本陽性數(shù)X 較小作單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)。k直接計(jì)算法：最多有k 例陽性的概率：P(x k)=P( x)0nk 1最少有k 例陽性的概率：P（ x k） =P( x)=1-P( x)k0正態(tài)近似法：當(dāng) 20 時(shí)， Poisson 分布逼近正態(tài)分布。 u=( x0 )0（

25、 2）兩樣本陽性數(shù)的比較：目的是推斷兩樣本各自代表的兩總體平均數(shù)是否相等。當(dāng)兩樣本陽性數(shù) X 1，X 2 均大于 20 時(shí)，可用 u 檢驗(yàn)。其計(jì)算用兩種情況：兩樣本觀察單位（時(shí)間、面積、容積等）相同時(shí)：u=x1x2=x1x2x1x2x1x2兩樣本觀察單位（時(shí)間、面積、容積等）不同時(shí)：u=x1x2x1n1x2n25、222 。2檢驗(yàn)：是一種連續(xù)型分布，u 分布的平方即為分布 。對于同一份資料， u 222檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為(A T ) ，自由度v=（行數(shù) -1）（列數(shù) -1），其基本公式為： 2T式中 A 為實(shí)際頻數(shù)， T 為理論頻數(shù)。理論頻數(shù)T 的計(jì)算公式為：TRCnR * nCT為第 RnR

26、C行第 C 列的理論頻數(shù)， nR 為相應(yīng)行的合計(jì)， C為相應(yīng)列的合計(jì)，n為總例數(shù)。自由度（R-1）nv=（ C-1）.22反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。只有考慮了自由度v 的影響，值才能正確地反應(yīng)實(shí)際頻數(shù)A 和理論頻數(shù) T 的吻合程度。6、四格表資料的2的判斷， R 行與 C 列中，行合計(jì)數(shù)中的最小值與檢驗(yàn)：最小理論頻數(shù)T RC列合計(jì)數(shù)中的最小值所對應(yīng)的理論頻數(shù)最小。（ 1）四個(gè)表資料22( adbc) 2 n檢驗(yàn)的專用公式：( ab)(cd )(a c)(b d )（ 2）四個(gè)表資料2檢驗(yàn)的校正公式：2( A T0.5) 22( adbcn 2)2 nTc(a b)(c d )( a

27、c)(b d)在實(shí)際工作中，對于四個(gè)表資料，通常規(guī)定為：2檢驗(yàn)的基本公式或四個(gè)表資料2（ 1）當(dāng) n40 且所有的 T 5 時(shí)，用檢驗(yàn)的專用公式；當(dāng) P時(shí)，改用四個(gè)表資料的Fisher 確切概率法。（ 2）當(dāng) n40，但 1T5 時(shí)，用四格表資料的2檢驗(yàn)的校正公式；或改用四個(gè)表資料的Fisher 確切概率計(jì)算法。（ 3）當(dāng) n40，或 T 1 時(shí)，用四個(gè)表資料的 Fisher 確切概率法。（ 4）2連續(xù)性校正僅用于 v=1 的四格表資料，尤其是 n 小時(shí)。當(dāng) v2 時(shí)一般不做校正。7、配對四個(gè)表資料的2b 和 c檢驗(yàn)：由于在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，樣本中的2(bc)2v=1 （條往往

28、不相等（即 b c），為此，需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：bc件為： b+c 40）2( b c1) 2v=1 （條件為： b+c40）bc本方法只適用于樣本含量不太大的資料，它僅考慮了兩種方法結(jié)果不一致的情況，而未考慮樣本含量 n 和兩種方法一致的兩種情況，所以當(dāng)n 很大且 a 與 d 的數(shù)值也很大， 而 b 與 c的數(shù)值相對較小時(shí) ，即使檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義也不大。28、行* 列表資料的檢驗(yàn)：只適用于多個(gè)樣本率的比較，兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較以及雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)。其基本數(shù)據(jù)由三種情況：多個(gè)樣本率的比較時(shí)，有R行2列，稱為 R*2 表兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)，有2列

29、C列，稱為 2*C 表多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)時(shí)，有R 行 C 列，稱為 R*C 表。以上三種可統(tǒng)稱為行 * 列表資料基本公式：基本公式為：2(A T)2T專用公式：2(A21)自由度v=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）nnR nC注意事項(xiàng)：一般人行 * 列表資料中各格的理論頻數(shù)不能小于1，且 1T5 格子數(shù)不能超過總數(shù)的1/5。如果出現(xiàn)以上情況， 可通過以下方法解決： 最好是增加樣本含量， 使得理論頻數(shù)增大； 根據(jù)專業(yè)知識(shí)，考慮能否刪去理論頻數(shù)太小的行和列，能否將理論頻數(shù)太小的行和列于性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并；改用雙向無序R*C 的 Fisher 確切概率計(jì)算法。當(dāng)多個(gè)樣本

30、率比較時(shí)，所得統(tǒng)計(jì)推斷為拒絕H0，接受 H1 時(shí)，只能認(rèn)為各樣本率間總的來說有差別，但不能說明任兩個(gè)樣本率間均有差別，需要做多個(gè)樣本率的多重比較。對于 有序的 R*C 表資料不宜用2檢驗(yàn)。對于 R*C 表的資料要根據(jù)分類類型和研究目的選用恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。9、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)： 對于此資料，常常需要分析兩個(gè)分類變量之間有無關(guān)系，2關(guān)系的密切程度如何，進(jìn)一步分析密切程度時(shí)，可以用Pearson 列聯(lián)系數(shù) r p ， r p2nr p 取值在 01 之間， 0 表示完全不相關(guān)， 1 表示完全相關(guān)，愈接近于0，關(guān)系愈不密切，愈接近 1，關(guān)系愈密切。11、R*C 表的分類及檢驗(yàn)方法的選擇：分

31、類：雙向無序、單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序但屬性不同四種。雙向無序 R*C 表：兩個(gè)分類變量皆為無序分類變量，對于該資料：如果研究目的為兩個(gè)2樣本率（或構(gòu)成比）的比較，可用行* 列資料的檢驗(yàn)；如果研究目的是分析兩個(gè)分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性以及關(guān)系的密切程度時(shí)，可用行 * 列表資料的2檢驗(yàn)以及 Pearson列聯(lián)系數(shù)進(jìn)行分析。單向有序 R*C 表：有兩種形式：一種是 R*C 表的分組變量是有序的， 而指標(biāo)變量是無序的；2研究的目的通常是多個(gè)構(gòu)成比的比較，可用行* 列表資料的檢驗(yàn)進(jìn)行分析。另一種是R*C表中的分組變量是無序的， 而指標(biāo)變量是有序的， 研究目的通常是多個(gè) 等級資料的比較， 可用

32、秩和檢驗(yàn)或 Ridit 分析。雙向有序?qū)傩孕瓮?R*C 表：兩個(gè)分類變量皆為有序且屬性相同，研究目的通常是分析兩種檢測方法的一致性，此時(shí)宜用 一致性檢驗(yàn)（或稱 Kappa 檢驗(yàn)）；也可用特殊模型分析方法。雙向有序?qū)傩圆煌?R*C 表：兩分類變量皆為有序的，但屬性不同，對于該資料：如果研究目的是分析不同年齡組患者療效見有無差別，可把它視為單向有序的 R*C 表資料，選用秩和檢驗(yàn)； 如果研究目的是分析兩個(gè)有序分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系， 可以用等級相關(guān)分析或 Pearson積矩相關(guān)分析；如果研究目的是分析兩個(gè)有序分類變量是否存在線性變化趨勢，可以用有序分組資料的線性趨勢檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢

33、驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)是比較分布而不是比較參數(shù)， 所以不必考慮被研究對象的為何種分布以及分布是否已知。 在實(shí)際工作中， 對符合參數(shù)檢驗(yàn)應(yīng)用條件的資料， 或經(jīng)變量變換后符合參數(shù)檢驗(yàn)應(yīng)用條件的資料應(yīng)首選參數(shù)檢驗(yàn)； 而不能滿足參數(shù)檢驗(yàn)應(yīng)用條件的資料， 應(yīng)選用非參數(shù)檢驗(yàn)。主要選擇編秩的方法，比較統(tǒng)計(jì)變量 T，而做出統(tǒng)計(jì)推斷。直線回歸與相關(guān)分析1、直線相關(guān)：如果兩個(gè)隨機(jī)變量中，當(dāng)其中的一個(gè)變量由大到小的變化時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)的由大到?。ê笥尚〉酱螅┑淖兓⑶蚁鄳?yīng)變化的散點(diǎn)圖在直角坐標(biāo)系呈現(xiàn)直線趨勢，則稱這兩個(gè)隨機(jī)變量存在直線相關(guān)。相關(guān)分析是研究變量和變量集合之間數(shù)量協(xié)同變化關(guān)系的密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)方法。

34、要求：兩個(gè)變量X 和 Y 都服從正態(tài)分布，嚴(yán)格說應(yīng)服從雙變量正態(tài)分布。直線相關(guān)系數(shù)：用于說明具有直線相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向；亦稱積差相關(guān)系數(shù)，總體的為，樣本的為。x和y的協(xié)方差( xx)( yy)l xy（的方差）（ 的方差）( xx)2( yy)2l xx l yyxy的取值在 -1,1 之間。其意義如下：若0 則 X 與 Y 存在直線相關(guān)關(guān)系；0 為正相關(guān)；0 為負(fù)相關(guān)；越大，說明兩變量間的相關(guān)關(guān)系越密切；越小，說明兩變量間的相關(guān)關(guān)系越不密切；若1為完全相關(guān)；若0 ，則X 和Y 不存在相關(guān)關(guān)系。 01 表示存在不同程度的線性相關(guān)關(guān)系：00.4 為低度線性相關(guān)；0

35、.40.7 為顯著線性相關(guān)；0.71 為高度顯著線性相關(guān)。相關(guān)分析的步驟 ：（在 X 與 Y 均服從雙變量正態(tài)分布的情況下）繪制散點(diǎn)圖 ：呈線性趨勢，計(jì)算相關(guān)性；呈曲線趨勢，進(jìn)行曲線擬合；無任何趨勢，不必分析。根據(jù)上述公式計(jì)算的值；相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，由于抽樣誤差的存在，判斷是否來自0 的總體，常用 t 檢驗(yàn)，公式：t0n2（或直接查 t 界值表）s12 n 2總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)：當(dāng)0時(shí)，從這樣的總體中抽樣，計(jì)算出的不服從正態(tài)分布，而進(jìn)行反正切變換后，n 較大時(shí)， Z 近似服從均數(shù)為Z，方差為21的正態(tài)分布。n31(1 )2z1則 Z 的可信區(qū)間為（u(n 3) ，u(n 3) ），對其進(jìn)

36、行e2ln2z1e1的變換，可以得出的可信區(qū)間。直線相關(guān)分析的注意事項(xiàng)： 算相關(guān)系數(shù)時(shí)首先繪制散點(diǎn)圖，判斷兩變量是否存在線性趨勢；相關(guān)分析時(shí)要求X 、Y 均為隨機(jī)變量，而不能用于事先界定X 、Y 的資料；相關(guān)分析時(shí)必須剔除異常點(diǎn)；相關(guān)分析要有實(shí)際意義，兩變量相關(guān)，并不一定存在聯(lián)系，可能是另外一種因素引起的；分層資料不宜盲目的合并， 進(jìn)行相關(guān)分析； 同時(shí)進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)， 如果不能確定各層研究對象具有同質(zhì)基礎(chǔ)，不宜盲目合并。不能將假設(shè)檢驗(yàn)中 顯著性大小 理解為兩變量 相關(guān)程度的 大小，后者是由相關(guān)系數(shù)的大小決定的。2、等級相關(guān)：適用于不服從雙變量正態(tài)分布或總體分布未知的資料，還可用于等級資料的相關(guān)

37、分析。等級相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)變量間相關(guān)系數(shù)的密切程度與相關(guān)方向。s基本思想：對于不符合正態(tài)分布的資料或等級資料， 將兩個(gè)變量的原始觀察值分別由小到大編秩，然后利用量變量的秩次計(jì)算相關(guān)系數(shù)。3、直線回歸：處理兩個(gè)變量間線性數(shù)量依存關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。?為應(yīng)變量， 給定 x 的 y 的條件均數(shù)的估計(jì)值； b 為回歸斜率， 表示回歸方程為： y a bxy當(dāng)自變量 x 每變化 1 個(gè)單位時(shí)，應(yīng)變量y 平均變化 b 個(gè)單位； a 為截距，表示沒有自變量x 時(shí)其他因素對 y 的平均影響。線性回歸模型的前提條件：線性：應(yīng)變量 y 的總體均數(shù)與自變量 x 呈線性關(guān)系；因此進(jìn)行回歸分析前應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖；獨(dú)立

38、：任意兩個(gè)觀察單位之間相互獨(dú)立；正態(tài)性：對任意給定 x 的值， y 均服從正態(tài)分布；該分布的均數(shù)是回歸直線上與 x 值相對應(yīng)的那點(diǎn)的縱坐標(biāo)；等方差：自變量x 的取值范圍內(nèi)，不論x 取什么值， y 都具有相同的方差。直線回歸分析的步驟 ：繪制散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)的形態(tài)來判斷線性假設(shè)是否成立；建立直線回歸方程，即求出回歸參數(shù)a 和 b；通常用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，即要求殘差平方和達(dá)到最??；nbi 1( xi x)( yi y)l xyl xxx2(x) 2nl xxn( xi x) 2i 1a ybxl xy(x)( y)xyn繪制回歸線；注意：不應(yīng)超過x 的實(shí)測值范圍；所繪制的直線必然通過（ x

39、， y ）；直線的左端延長與縱軸的焦點(diǎn)必然是截距a?；貧w方程的假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方法有方差分析和t 檢驗(yàn)方差分析：基本思想：將應(yīng)變量y 的總變異 SS 總 分解成 SS 回歸 和 SS 剩余 兩部分，然后利用 F檢驗(yàn)來判斷回歸方程是否成立。任意一點(diǎn) P（x，y）的縱坐標(biāo)被回歸直線與均數(shù)y 截成 3 段：三部分的變異可以表示為：( y y)2=?2+? 2( y y)( y y)即 SS 總=SS 回歸 +SS 剩余各部分的意義：SS 總 ：即 l yy =( yy) 2 ，為 y 的總離均差平方和，反映未考慮x 和 y 的回歸關(guān)系時(shí)的 y 的變異；SS回歸：即?y)2，稱回歸平方和，反映在y的總變

40、異中，由于x和y的直線關(guān)系而使y( y變異減小的部分，即在總變異中可以用x 解釋的部分； SS 回歸 越大，說明回歸效果越好，即 SS總 中可用 X 與 Y 線性關(guān)系解釋的變異越多。SS剩余：即( y? 2，殘差平方和或剩余平方和， 反映x和y的線性影響之外的一切因素對yy)的變異的作用，即在總變異中無法用 x 解釋的部分。該部分越小說明直線回歸的估計(jì)值誤差越小；各部分的自由度為：總 =回歸+ 剩余總 =n-1， 回歸 =1， 剩余 =n-2各部分變異的計(jì)算公式為：SS總=( yy)2 = y 2(y) 2統(tǒng)計(jì)量 F 的計(jì)算公式： Fn2l xySS回歸bl xyl xxSS剩余 =SS 總

41、-SS 回歸SS回歸回歸MS回歸SS剩余剩余MS剩余回歸系數(shù)的 t 檢驗(yàn)：基本思想：通過樣本回歸系數(shù) b 與總體均數(shù)回歸系數(shù)進(jìn)行比較來判斷回歸方程是否成立。有關(guān)公式如下：t bb；n 2 ； sbsXY； sXYMS剩余sbl xxsXY 為剩余標(biāo)準(zhǔn)差，是指扣除了x 因變量線性影響后離散程度。擬合效果評價(jià)： 回歸模型的擬合優(yōu)度假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度。決定22( y?y)系數(shù) R表示， R( yy)22SS回歸222RSS總Rr總體回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)： （ b t.sb ， b t.sb ）,n 2,n 222回歸方程的應(yīng)用：利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)；統(tǒng)計(jì)控制。直線回歸分析的注意

42、事項(xiàng)： 回歸分析要有實(shí)際意義， 注意變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律， 兩變量之間還必須是因果關(guān)系； 對資料的要求：一般 y 來自正態(tài)總體的隨機(jī)變量， x 可以是正態(tài)總體的隨機(jī)變量，也可以是精確測量和嚴(yán)密控制的值； 進(jìn)行分析前應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖； 必須剔除一些異常點(diǎn)； 回歸方程的適用范圍不能隨意外延。其適用范圍一般以自變量取值范圍為界。直線相關(guān)和回歸的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：資料的要求不同：相關(guān)要求兩個(gè)變量呈雙變量正態(tài)分布；回歸要求 y 服從正態(tài)分布，而 x 可以是精確測量和嚴(yán)格控制的變量；統(tǒng)計(jì)意義不同： 相關(guān)反映的是兩變量間的伴隨關(guān)系， 二者的關(guān)聯(lián)程度如何， 而回歸反映的是兩變量間的依存關(guān)系，即因果關(guān)系，或從屬關(guān)系；分析的目的不同： 相關(guān)分析的目的是描述兩個(gè)變量間的相互關(guān)系，用 r 來反映這種關(guān)系的方向以及密切程度， 而回歸分析的目的是描述兩個(gè)變量間的數(shù)量依存關(guān)系，從而進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測和統(tǒng)計(jì)控制；聯(lián)系：對于同一資料， r 和 b 的符號(hào)一致