勾股定理培優(yōu)分類精選

1、根據(jù)對(duì)稱求最小值基本模型：已知點(diǎn)A、B為直線m同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€ m上找一點(diǎn)M使得AM+BIW 最小值。1、已知邊長為4的正三角形ABC1一點(diǎn)E, AE=1 ADL BC于D,請(qǐng)?jiān)贏D上找一點(diǎn)N,使得 EN+BNt最小值，并求出最小值。2、 .已知邊長為4的正方形ABCDk一點(diǎn)E, AE=1請(qǐng)?jiān)谟謙角線AC上找一點(diǎn)N,使得EN+BNT最小值，并求出最小值。3、如圖，已知直線 a/b,且a與b之間的距離為4,點(diǎn)A到直線a的距離為2,點(diǎn)B到 直線b的距離為3, AB=2J30 .試在直線a上找一點(diǎn)M在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MN ，a且AM+MN+NB長度和最短，則此時(shí) AM+NB =)A. 6

2、 B . 8 C . 10D. 124、已知 AB=20 DAL AB于點(diǎn) A, CBL AB于點(diǎn) B, DA=1Q CB=5(1)在AB上找一點(diǎn)E,使EC=ED并求出EA的長；(2)在AB上找一點(diǎn)F,使FC+FDR小，并求出這個(gè)最小值5、如圖，在梯形 ABCD 中，/ C=45 , / BADW B=90° , AD=3 , CD=2 v'2 ,M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則 AMD周長的最小值為 .6、如圖，等邊 ABC勺邊長為6, AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AB邊上一 點(diǎn)，則EM+B嗣最小值為 .7、如圖/AOB = 45° , P是/AO時(shí)一點(diǎn)，PO

3、 = 10, Q R分別是OA OB上的動(dòng)點(diǎn)，求4PQRH長的最小化8.如圖所示，正方形ABCD勺面積為12, ZXABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCDj,在 對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PM PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A. 2B . 2 66C .3 D . <69、在邊長為2 cm的正方形ABCDK點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連 接PB PQ則PBCH長的最小值為 cm10、在長方形ABCm，AB=4,BC=8,E為CD4的中點(diǎn)，若P、Q是BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2 當(dāng)四邊形APQE勺周長最小時(shí)，求BP的長.幾何體展開求最短路徑1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的

4、每一級(jí)的長、寬、高分別為 20dm 3dm, 2dm A和B是這個(gè) 臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺(tái)階爬到 B點(diǎn) 的最短路程是多少dm?2、如圖：一圓柱體的底面周長為20cm,高A B為4cm, B C是上底面的直徑.一只螞蟻從 點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn) C,試求出爬行的最短路程.3、如圖，一個(gè)高18m周長5m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少多長？（建議：拿一張白紙動(dòng)手操作，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧妙 ）4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn) A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn) C1處（三 條棱長

5、如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？5、如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長為1m在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離。折疊問題1、如圖所示，折疊矩形的一邊 AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=&m, BC=10m, 求EF的長。2、如圖，把矩形紙片ABCDS EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A 處；（1）求證：B'E=BF;BF C s!-（2）設(shè)AE=a , AB=b , BF=c ,試猜想a、b、c之間的一種關(guān)系，并給予證明

6、3、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm BC=8cm將ABCT疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則CD=。4、如圖，折疊長方形ABCD勺一邊AD點(diǎn)D落在BC邊的D'處，AE是折痕，已知CD=©m,CD'=2cm,貝ij AD的長為.5、如圖，在 RtABC中，/ ABC=90 , / C=60° , AC=10將BC向BA方向翻折過去,使點(diǎn)C落在BA上的點(diǎn)C',折痕為BE,則EC的長度是（）A 5 <3 B 、5通一5C 、10- 5MD 、5 + 736、如圖，把矩形ABCDfi直線BD向上折疊,使點(diǎn)C落在C'的位置上

7、，已知AB=?3 BC=7 求重合部分 EBD的面積。弦圖有關(guān)問題1、如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c ,若a、c的面積分別為5和11,則b的面積 為（）A 4 B 、6 C 、16 D 、552、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為 a,較 長直角邊為b,那么（a+b）2的值為（）A 13B 、19C 、25 D 、1693、如圖，直角三角形三邊上的半圓的面積依次從小到大記作S、S 2、S3,則S1、

8、S 2、注之間的關(guān)系是（）A Si+S 2>SB 、Si +S2<SC 、S1 +S2=S D 、Si2 +S22 =S24、如圖，是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4,則直角三角形的兩條直角邊的長分別為 。5、已知：如圖，以Rt ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB= 3,則 圖中陰影部分的面積為 .6、如圖，RtAABC的周長為（5+3 而）cm,以AB、AC為邊向外作正方形 ABPQ和正方形 ACMN.若這兩個(gè)正方形的面積之和為 25cm2 ,則 4ABC的面積是 cm2.7、在

9、直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1、 2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 S、&、S、S4,則S1+&+&+&= .8、我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如 圖是由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形 ABCD正方 形EFGH正方形 MNKT的面積分別 為Si , &, S3. 若Si+S2+S3= 10,則 &的值 是 09、如圖，已知 ABC中，/AB諼90° ,AB=BC三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線li、I2、

10、l3上，且li、l2之間的距離為2 , 12、13之間的距離為3 ,求AC的長。勾股定理的證明1、將直角邊長分別為a、b,斜邊長為c的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)邊長為 c的正方形， 請(qǐng)利用該圖形證明勾股定理。2、將直角邊長分別為a、b,斜邊長為c的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)邊長為a+b的正方形，請(qǐng)利用該圖形證明勾股定理。3、以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，把這兩個(gè)直角三角形拼成 如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.請(qǐng)利用該圖形證明勾股定理。4、已知，如圖所示，正方形ABCD勺邊長為1, G 為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合） 以CG為一邊向正方形ABCa卜作正方形G

11、CEF連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H.（1）求證：ABC冬 A DCE HB，DE（2）試問當(dāng)G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),BH垂直平分DE?青說明理由.勾股定理中考典型題目練習(xí)1、（2014?山東棗莊）圖所示的正方體木塊棱長為 6cm,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中 虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為 cm.2、（2014?山東濰坊）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)

12、A處 纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B處.則問題中葛藤的最短長度是 尺.3、（2014?樂山）如圖， ABC的頂點(diǎn)A B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BDLAC 于點(diǎn)D.則CD的長為（）八 2 53 5八 4，52 . 5A .B . -C .D.4、（2014砌北荊門）如圖，已知圓柱底面的周長為 4dm圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（A. 4 42dmB . 2 <2 dm C . 2 <5 dm D . 4/5 dm5、（2014?黑龍江牡丹江）如圖，在等腰 ABC, AB=AC BC邊上的高 AD=6Cm月g

13、AB上的 高CE=&m,則ABC勺周長等于 cm6、（ 2014?安徽省）如圖，RtzXABC中，AB=9 BC=6 / B=90° ,將 ABC折疊，使 A點(diǎn)與 BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN則線段BN的長為 。7、（2014年山東泰安）如圖是一個(gè)直角三角形紙片，/ A=30° , BC=4cm將其折疊， 使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C'處，折痕為BD如圖，再將沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC 的延長線上的點(diǎn)A處如圖,則折痕DE的長 。8、（2013山東范澤）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面 積分別為S1、S2,則S1+S2的值為（）A. 16

14、 B. 17 C . 18D. 199、（2013漸短）如圖，RtABC中，/ ACB=90 , A ABC=60 , BC=2cm D為 BC中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著 ZB-A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí) 問為t秒（0&t<6）,連接DE,當(dāng)BDEg直角三角形時(shí)，t的值為（）2B. 2.5 或 3.5 C . 3.5 或 4.5 D . 2 或 3.5 或 4.510. （2013湖北省鄂州市）如圖，已知直線 all b,且a與b之間的距離為4,點(diǎn)A到直線a 的距離為2,點(diǎn)B到直線b的距離為3, AB=2/30 .試在直線a上找一點(diǎn)M在直線b上找一點(diǎn)N,滿

15、 足MNLa且AM+MN+NB長度和最短，則此時(shí) AM+NB =）A. 6 B. 8 C .10 D . 211、（2013 湖北省鄂州市，）如圖，ZXAOB中，/AOB=90 , AO=3 BO=6 4AOB繞頂點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A'OB'處，此時(shí)線段 A'B'與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B'E的長度 為.12、（2012四川省南充市）如圖，四邊形 ABCDK / BADW BCD=90 , AB=AD若四邊形ABCD勺面積是24cm2,則AC長是 cm.13、（2011重慶泰江）一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示 .正方形DEFH

16、的 邊長為2米，坡角/ A= 30° ,/B= 90° ,BC=6米.當(dāng)正方形DEFH!動(dòng)至U什么位置，即當(dāng)AE= 米時(shí)，有 DC 2 = AE 2+BC .14、（2011內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖所示，四邊形 ABCLfr, DC/ AB, BC=1 AB=AC=AD=2.則BD的長為A. 14 B. .15 C. 32 D. 2、, 315、（2011貴州遵義）如圖，由四個(gè)邊長為 1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方 形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到 ABC則 ABC中BC邊上的高是 。16、（2010遼寧丹東市）已知 ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以 RtABC的斜邊AC

17、為直角邊，畫第二個(gè)等腰 RtAACID再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰 Rt ADE,依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是 .17、（2010浙江省溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理.在右圖的勾股圖中，已知/ACB=90 , /BAC=30 , AB=4作 PQF®得/ R=90，點(diǎn)H在邊QR±,點(diǎn)D, E在邊PR上，點(diǎn)G F在邊PQ上，那么 PQR 的周長等于.18、（2009年山東青島市）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過 4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要cm；如果從點(diǎn) A開始經(jīng)過 4個(gè)側(cè)面纏繞n 圈到達(dá)點(diǎn) B,那么所用細(xì)線最短需要 cm.19、如圖，將矩形ABCD勺四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGHEH=12厘米，EF=16厘米，則邊 AD的長是（）A. 12厘米 B . 16厘米 C . 20厘米 D . 28厘米 20、如圖，正方形紙片 ABCD勺邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC CD上，將AR AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1則EF的長為（A. 3 B .5 C