用DIS測(cè)量重力加速度g值的四種方法及比較

1、用 DIS 測(cè)量重力加速度 g 值的四種方法及比較摘 要：在物理實(shí)驗(yàn)中，對(duì)同一個(gè)物理量進(jìn)行測(cè)量可 以有多種方法。介紹了利用DIS系統(tǒng)測(cè)量重力加速度 g值的四種不同的方法，并指出每個(gè)方法各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞：DIS系統(tǒng)；實(shí)驗(yàn)方法；重力加速度 g中圖分類號(hào)： G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）10-0054-4重力加速度是中學(xué)物理中一個(gè)非常重要的常數(shù)，與力學(xué) 中很多知識(shí)點(diǎn)都有密切聯(lián)系，因此測(cè)定它數(shù)值的方法也有很 多，比如單擺法、自由落體法、滴水法、重力法、斜面法等 等。 1在物理學(xué)中， 用多種方法解決同一問題是非常常見的。 不同的方法根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)原理和器

2、材，產(chǎn)生的誤差原因也 不相同。1 用單擺法測(cè)重力加速度 g實(shí)驗(yàn)原理在擺角很小的條件下，單擺的擺動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 其運(yùn)動(dòng)的周期公式為 T=2 n。此公式推導(dǎo)可得g=4 n 2L/T2。 因此，我們只要求出單擺的周期T和擺長L,就可以得到重力加速度 g 值。實(shí)驗(yàn)過程：（ 1）將光電門傳感器接入數(shù)據(jù)采集器的第一通道，確 保傳感器定位在單擺的平衡位置。（ 2）點(diǎn)擊“光電門設(shè)置” ，將擋光片設(shè)置為“單擺” 。（ 3）調(diào)整單擺擺長和光電門傳感器的位置，使擺球可 以通過光電門傳感器并順利擋光，如圖 1。（ 4）打開“計(jì)算表格” ，讓擺球擺動(dòng)，點(diǎn)擊自動(dòng)記錄中 的“開始”，表格將記錄下單擺的周期，記錄 2

3、0 個(gè)周期左右 后，點(diǎn)擊“結(jié)束” 。（5）測(cè)量單擺擺長L。單擺擺長為擺球球心到懸掛點(diǎn)的 長度，本次試驗(yàn)中 L=0.52 m。（6）點(diǎn)擊“變量”選擇變量名稱 L,并賦默認(rèn)值為擺線 長度，點(diǎn)擊“公式” ，調(diào)用“力學(xué)”公式庫中的“單擺測(cè)重 力加速度”公式，確定公式變量對(duì)應(yīng)表格項(xiàng)，計(jì)算出重力加 速度的值。（ 7）本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 1：誤差分析本次實(shí)驗(yàn)所在地南京的重力加速度為 g=9.7949 m/s2 。可 以比較得知，所測(cè)數(shù)據(jù)小于當(dāng)?shù)貙?shí)際值。分析造成實(shí)驗(yàn)誤差的原因，由于 DIS測(cè)量單擺，是將小 球從第一次擋光開始，到第三次擋光結(jié)束作為一個(gè)周期的時(shí) 間。這里的計(jì)時(shí)與真實(shí)的單擺運(yùn)動(dòng)周期不一樣，多了一個(gè)小

4、 球通過光電門的時(shí)間，使得測(cè)得的周期T 偏長，從而造成 g值偏小。要減小這個(gè)誤差，就必須在保證擋光物體質(zhì)量較大 （減小空氣阻力的影響）的同時(shí)盡量減小它的體積。 2 解決 的辦法是在單擺擺球下面固定一根細(xì)針，剛好讓細(xì)針作為擋 光物體通過光電門。細(xì)針對(duì)單擺的影響可以忽略不計(jì)，此時(shí) 細(xì)針的運(yùn)動(dòng)周期和擺球的運(yùn)動(dòng)周期相同，且細(xì)針通過光電門 的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差的來源是在 測(cè)量單擺擺長 L 中產(chǎn)生的，此處單擺的擺長為擺球球心到懸 掛點(diǎn)的長度，即等于擺線長度和擺球半徑之和，擺線長度較 容易測(cè)量，但擺球半徑只有通過間接測(cè)量的方式來測(cè)量，誤 差較大。2 用光電門傳感器測(cè)重力加速度 g實(shí)驗(yàn)原

5、理由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 v-v=2gs,得g= （v-v） /2s。將一個(gè) 工字型擋光片做自由落體運(yùn)動(dòng)。 設(shè)擋光片的兩前沿距離為 s， 擋光片上下兩叉的寬度都為L,兩叉擋光的時(shí)間分別為t1、t2。由于L足夠小，擋光片通過光電門的時(shí)間很短，可以認(rèn) 為擋光片通過過程為勻速直線運(yùn)動(dòng)，即有兩叉通過光電門的 速度分別為 v1=L/t1 ， v2=L/t2 。實(shí)驗(yàn)過程（1）測(cè)量擋光片上下兩叉的寬度 L=1.0 cm，擋光片兩 前沿的距離 s=9.0 cm。2） 將光電門傳感器固定在鐵架臺(tái)上，保持其水平并 接入數(shù)據(jù)采集器第一通道。（3） 打開“計(jì)算表格” ，選擇“自動(dòng)記錄” ，點(diǎn)擊“開 始”。（ 4） 自光電

6、門傳感器上方釋放擋光片，使其自由垂直 落下，并確保擋光片上下兩叉順利通過光電門并擋光，如圖 2。（5）重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟（ 3）多次，記錄多組數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù) 導(dǎo)入 Excel 表格中進(jìn)行計(jì)算。（6） 根據(jù)公式計(jì)算出相應(yīng)的 g 值，得到的結(jié)果如表 2： 誤差分析 擋光片在下落過程中容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使得兩叉在下落過 程中并不平行， 從而使測(cè)得的兩叉擋光時(shí)間誤差較大。 因此， 在將擋光片自由下落時(shí)，一定要保證兩叉片平行。實(shí)驗(yàn)中另 一誤差可能來源于擋光片下落過程中受到的阻力。擋光片應(yīng) 由密度較大的材料制成（例如鐵片） ，這樣可以減小空氣阻 力因素的影響。3 用位移傳感器測(cè)重力加速度 g實(shí)驗(yàn)原理 用位移傳感器發(fā)射

7、器做自由落體運(yùn)動(dòng)，位移傳感器接收 器固定在鐵架臺(tái)上，當(dāng)傳感器發(fā)射器下落時(shí)，描繪記錄下自 由落體的 s-t 圖線。由自由落體運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系 s=gt2,對(duì)時(shí)間一次求導(dǎo)有s'=gt，此時(shí)，直線的斜率即為g值。實(shí)驗(yàn)過程（ 1）將位移傳感器接收器垂直向下固定在鐵架臺(tái)上， 接入數(shù)據(jù)采集器第一通道。（2）打開“組合圖線”窗口，點(diǎn)擊“添加”，選取“時(shí)間-位移”。（ 3）打開發(fā)射模塊的電源，使其與接收模塊正對(duì)，如圖 3 。將發(fā)射模塊自由下落，并用手接住，防止模塊摔壞。（ 4） 因下落時(shí)間極為短暫，故s-t 圖線近乎垂直。利用軟件的“自由坐標(biāo)”功能將圖線在橫軸方向進(jìn)行適當(dāng)?shù)睦?伸，以便于觀察和分

8、析。（5）在 s-t 圖線上選擇“有效區(qū)段” ，對(duì)有效區(qū)段進(jìn)行 “二次多項(xiàng)式擬合” ，發(fā)現(xiàn)擬合圖線與實(shí)測(cè)圖線完全重合， 說明位移 s 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 為二次方關(guān)系。（ 6）對(duì)擬合圖線進(jìn)行“求導(dǎo)” ，導(dǎo)數(shù)曲線為一條直線， 即速度與時(shí)間的關(guān)系為線性關(guān)系，如圖4。（7）對(duì)“求導(dǎo)曲線”進(jìn)行“線性擬合” 。本次實(shí)驗(yàn)擬合 圖線的直線方程為：y=925.7630x+（-1204.123 ）。該擬合圖線的斜率即為測(cè)得的重力加速度g,因此可得g=925.8 cm/s2=9.258m/s2 。誤差分析 本實(shí)驗(yàn)的難度在于很難保證發(fā)射模塊和接收模塊始終 保持正對(duì)。由于傳感器發(fā)射模塊是一個(gè)長方體，在下落的過 程中很可能

9、會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致發(fā)射模塊和接收模塊發(fā)生偏離， 從而影響所得曲線的形狀，并進(jìn)一步影響擬合所得方程的系 數(shù)，即重力加速度 g 值。4 用阿基米德原理測(cè)重力加速度 g實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)物體被輕繩吊掛在水中處于靜止時(shí)，物體受重力、拉 力與浮力作用而處于平衡狀態(tài)，有G=F+F浮。由阿基米德原理知F浮=p水gv排，綜合兩公式，可得重力加速度的計(jì)算 公式： g=。實(shí)驗(yàn)過程（ 1）將力傳感器接入數(shù)據(jù)采集器。將力傳感器調(diào)零， 掛上圓柱形銅塊，記錄此時(shí)的數(shù)據(jù)，可得銅塊的重力 G=1.88 N；（2）測(cè)量銅塊的高 h=3 cm，底面圓的周長 L=9.9 cm。 由公式V=L2h/4 n，計(jì)算出銅塊的體積 V=23.41

10、cm3。（ 3）在燒杯中加上適量的水（至少能把銅塊浸沒） ，將 力傳感器調(diào)零，掛上銅塊放入水中，使銅塊剛好完全浸沒到 水中。待讀數(shù)穩(wěn)定后，讀出此時(shí)的數(shù)據(jù)為 F=1.65 N。（ 4）根據(jù)公式 g=，得重力加速度 g=9.82 m/s2。誤差分析實(shí)驗(yàn)誤差來源之一為 V 測(cè)量的誤差。 對(duì) V 的測(cè)量有很多種方法，教師可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件采取適當(dāng)?shù)姆绞接行p小誤 差。另一個(gè)誤差來源于對(duì)力大小的測(cè)量。力傳感器相對(duì)于彈 簧測(cè)力計(jì)，能有效地增加測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精確程度，但 誤差仍然不能避免。測(cè)量時(shí)要待示數(shù)穩(wěn)定時(shí)再讀數(shù)。5 總結(jié)以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)利用了 DIS系統(tǒng)，采用不同的原理和方法 測(cè)得了重力加速度 g 值。不

11、同方法有不同的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，造 成誤差的原因也是不同的，表 3 是對(duì)上述四種方法特點(diǎn)的歸 納和對(duì)比。綜合以上實(shí)驗(yàn)方法，可以發(fā)現(xiàn)第一種、第二種實(shí)驗(yàn)方法 都采用光電門傳感器，應(yīng)用不同的物理原理對(duì) g 值進(jìn)行了測(cè) 量。對(duì)此可以發(fā)現(xiàn)，采用相同的實(shí)驗(yàn)儀器，不僅能測(cè)量不同 的物理量，還可以通過不同的物理原理采用不同的方法測(cè)量 同一個(gè)物理量，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中多思考。第三種 實(shí)驗(yàn)方法使用了 DIS系統(tǒng)中的位移傳感器，充分利用了DIS系統(tǒng)強(qiáng)大的圖像數(shù)據(jù)處理功能，通過分析圖像來解決問題， 避免了繁瑣的計(jì)算問題，也體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)發(fā)展對(duì)我們物理研 究和教學(xué)的促進(jìn)作用。第四種實(shí)驗(yàn)方法應(yīng)用阿基米德原理， 通過間接測(cè)量浮力的大小和物體的體積來代替原來對(duì)物體 運(yùn)動(dòng)時(shí)間和距離的測(cè)量，原理簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和 操作的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用已學(xué)知識(shí)的意識(shí)。對(duì)同一個(gè)物理量采用不同的方式進(jìn)行測(cè)量，一方面可以讓學(xué)生熟悉多個(gè)物理實(shí)驗(yàn)