聚焦四邊形探索開放題

1、聚焦四邊形探索開放題-1 -、探索條件型例1如圖，在平行四邊形 ABCD中，E, F是對角線BD上的兩點(diǎn)，要使 ADF CBE，還需添加一個什么條件?(只需添加一個條件)£例2 在 ABC中，ABHAC, D是BC上一點(diǎn),DE/CA 交 AB 于點(diǎn)E，DF/BA交AC于點(diǎn)F，要使四邊形AEDF是菱形,只需添加條件(A、AD 丄 BCB、/ BAD= / CADC、BD=DCD、AD=BD二、探索結(jié)論型例3 如圖在平行四邊形 ABCD中，EF/AB , GH/AD,EF與GH交于點(diǎn)0,則圖中除平行四邊形 ABCD外的平行四邊形為(寫出一個即可)例4用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四

2、邊形是(A .等腰梯形B .正方形C.矩形D 菱形三、探索條件與結(jié)論型例5如圖兩平面鏡a, P的夾角為0 ,入射光線A0平行于P入射到a上，經(jīng)過兩次反射后的光線為 0 B,請你為反射光線0B補(bǔ)充一個條件，然后根據(jù)補(bǔ)充的條件便可求出圖中某個角的度數(shù)?(1)補(bǔ)充的條件是(2 )猜想要求的角是這個角的度數(shù)為例6 如圖四邊形 ABCD是菱形，E是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn)，且DE = BF，請以F為一端點(diǎn)，和圖中己標(biāo)字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段,猜想并證明它和圖中己有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)E(1)連結(jié)(2)猜想=（3）證明:四、探索作圖型例7己知直線I把平行四邊形 A

3、BCD分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線I所在的位置需滿足的條件是（只需填上一個你認(rèn)為合適的條件）五、閱讀理解探索型創(chuàng)新題例8 先閱讀下面題目及解題過程再根據(jù)要求回答問題:己知如圖在平行四邊形 ABCD中，/ BAD的平分線BC交于E，/ ABD的平分線交 AD于F , AE, BF相交于0,則四邊形ABEF為菱形，說明理由.理由：（1）因?yàn)樗倪呅?ABCD為平行四邊形,所以AD/BC所以/ ABE+ / BAF=18 0°D(6)(7)因?yàn)锳E , BF分別是/ BAD , / ABC的平分線所以/所以/所以/-'-'1/ L21BAF + / ABE) =x

4、180°=90°2(8)所以AE丄BF( 9)所以四邊形 ABEF是菱形1 11= / 2=丄 / BAF , / 3=/ 4=丄 / ABE211+ / 3=丄(/2AOB=90*問：（1） 上述理由是否充分?回答:（2 ）如有錯誤，指出其錯誤的原因是應(yīng)在第步后添加如下說理過程5-7 -中考菱形探索題一.條件探索題 條件探索性試題就是給出了結(jié)論，要求探索使結(jié)論成立所具備的條件.在不連輔助線的情況下請例1如圖1,點(diǎn)E,F分別是菱形 ABCD中BC,CD邊上的點(diǎn)（E,F不與B,C,D重合）添加一個條件，說明 AE=AF,并證明.二.結(jié)論探索型探索結(jié)論試題是給出了條件，要求根據(jù)

5、所給條件探索可能得到的結(jié)論.例2如圖2，在 ABCD中，E, F分別為邊 AB, CD的中點(diǎn)，連接DE, BF,（1）求證: ADE 亠 CBF .（2）若AD丄BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.三.探索存在型存在性問題是指在一定的條件下，探索某種數(shù)學(xué)對象是否存在的問題D圖2例3如圖3,平行四邊形 ABCD中，AB丄AC , AB =1 , BC = J5 .對角線AC, BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC, AD于點(diǎn)E, F .證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90時，四邊形 ABEF是平行四邊形；試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形

6、 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時訓(xùn)練提升1. （2012?山西）如圖，已知菱形 的長是（）A . 5 cm B . 2 cmABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm, AE 丄 BC 于點(diǎn) E,貝U AE48C. cm24D. cm5A2. （2012?黃岡）如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) 0, E、F分別在OD、OC上，且DE=CF , 連接DF、AE , AE的延長線交 DF于點(diǎn)M .求證：AM丄DF .3. （2012?貴陽）如圖，在正方形 ABCD中，等邊三角形 AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD 上.（1）求證：CE=CF ;（2） 若等邊三角形 AEF的邊長為2,求正方形ABCD的周長.4 （2012?江西）如圖，正方形 ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將 AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在