計算機課程設(shè)計

1、寶雞文理學(xué)院課程設(shè)計題目 基于MATLAB勺電爐溫度控制算法比較及仿真研 究系別：電子電氣工程系班級：2010級電氣3班姓名：陳亞 杰學(xué)號：201095014094指導(dǎo)教師：梁 絨 香2013年5月目錄、研究對象分析說明 .、PID算法的設(shè)計及分析1、算法簡介2、數(shù)學(xué)模型的建立 3、simulink 仿真連接圖4、Matlab仿真曲線圖、施密斯（Smith）預(yù)估控制算法的分析與設(shè)計1、施密斯預(yù)估控制原理2、具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制 3、施密斯預(yù)估器設(shè)計 4、采用simulink系統(tǒng)仿真 12135、使用 Matlab 仿真被控對象四、達(dá)林（ Dahlin ）控制算法的分析與設(shè)計1 、算法簡介2

2、、 算法具體設(shè)計.3、simulink 仿真連接圖 4、使用 Matlab 仿真被控對象5、振鈴現(xiàn)象 五、大林算法、PID算法、Smith預(yù)估控制算法三種算法比較六、設(shè)計小節(jié)與心得體會 .七、參考文獻(xiàn) 23.8,811111515171717.1919.20222429、研究對象分析說明該設(shè)計電爐溫度控制對象的控制模型為慣性加滯后模型，被控對象的純滯后時間W(s)咼/'是-階使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，動態(tài)性能變壞，如容易引起超調(diào)和持續(xù)的振蕩。對象的純滯后特性給控制器的設(shè)計帶來困難。一般的，當(dāng)對象的滯后時間與對象的慣性時 間常數(shù)Tm之比超過0.5時，采用常規(guī)的控制算法很難獲得良好的控制 性能。

3、因此，具有純滯后特性對象屬于比較難以控制的一類對象，對 其控制需要采用特殊的處理方法。此外，系統(tǒng)要求:1. 爐溫變化范圍：0200C，要求實現(xiàn)80C溫度的恒溫控制;2.爐溫變化參數(shù)要求：ts < 80S;超調(diào)量P W 10 % ;靜態(tài)誤差現(xiàn)對該系統(tǒng)控制算法進(jìn)行設(shè)計。算法設(shè)計、PID算法的分析與設(shè)計1、算法簡介根據(jù)偏差的比例（P）、積分（I ）、微分（D）進(jìn)行控制（簡稱PID控制），當(dāng)采用PID算式時，積分作用和微分作用與采樣周期T 的選擇有關(guān)。選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。因為當(dāng)T小到一定程度后，由于受計算精度的限制，偏差e（k）始終為零。然而PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成

4、熟的、應(yīng)用最廣泛的一種控 制算方法。其中又分為模擬PID控制器和數(shù)字PID控制器，在微機控 制系統(tǒng)中，對于時間常數(shù)比較大的被控制對象來說， 數(shù)字PID完全可 以代替模擬PID調(diào)節(jié)器，應(yīng)用更加靈活，使用性更強。實際運行的經(jīng) 驗和理論的分析都表明，這種控制規(guī)律對許多工業(yè)過程進(jìn)行控制時, 都能得到滿意的效果。所以該系統(tǒng)采用PID控制算法。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1-1所示:圖1-1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖2、數(shù)學(xué)模型的建立2.1具有一階慣性純滯后特性的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可表示為:G(s)，對于典型的PID控制器Gc (s) =Kp ( 1 +丄+ TdS),Tls 1Tis有 Ziegler-Nichols整定公式:(

5、1.2TKpU(1-1)1 T|=2t,Td =0.5 T式中，Kp為比例增益；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。實際應(yīng)用中，通常根據(jù)階躍響應(yīng)曲線,人工測量出K、T、t參數(shù)，然后按照公式(2-1 )計算Kp、Ti、2.2、模擬PID控制規(guī)律為:I tu(t) Kpe(t) - 0e(t)dtTdIIde(t)dt (1-2)式中：e(t) r(t) y(t)稱為偏差值，可作為溫度調(diào)節(jié)器的輸入信號,其中r(t)為給定值，y(t)為被測變量值；Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時 間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)；u(t)為調(diào)節(jié)器的輸出控制電壓信號。因為計算機只能處理數(shù)字信號，故上述數(shù)字方程式必須加以變

6、換。設(shè)采樣周期為T,第k次采樣得到的輸入偏差為e(k)，調(diào)節(jié)器的輸 出為u(k)，作如下近似：竽(用差分代替微分)t k0e(t)dt Te(i)(用求和代替積分)i 1這樣，式(2-2)便可改寫為:(1-3)u(k) Kpe(k) 1 Te(i) Td e(k) 寧 片Ti i 1其中，u(k)為調(diào)節(jié)器第k次輸出值；e(k)、e(k 1)分別為第k次和第k 1次采樣時刻的偏差值。由式可知：u(k)是全量值輸出，每次的輸出值都與執(zhí)行機構(gòu)的位置一一對應(yīng)，所以稱之為位置型PID算法。在這種位置型控制算法中，由于算式中存在累加項，而且輸出的控制 量不僅與本次偏差有關(guān)，還與過去歷次采樣偏差有關(guān)，使得產(chǎn)

7、生大幅 度變化，這樣會引起系統(tǒng)沖擊，甚至造成事故。所以在實際中當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的絕對值，而是其增量時，可采用增量型PID 算法。當(dāng)控制系統(tǒng)中的執(zhí)行器為步進(jìn)電機、電動調(diào)節(jié)閥、多圈電位器 等具有保持歷史位置的功能的這類裝置時，一般均采用增量型PID控 制算法。與位置算法相比，增量型 PID算法有如下優(yōu)點:(1) 位置型算式每次輸出與整個過程狀態(tài)字有關(guān)，計算式中要用到過去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累積計算誤差；而在增量 型算式中由于消去了積分項，從而可消除調(diào)節(jié)器的積分飽和，在精度 不足時，計算誤差對控制量的影響較小，容易取得較好的控制效果。(2) 為實現(xiàn)手動一自動無憂切換，在切換瞬時，計

8、算機的輸出值應(yīng)設(shè)置為原始閥門開度，若采用增量型算法，其輸出對應(yīng)與閥門位置的變化部分，即算式中不出現(xiàn) 項，所以易于實現(xiàn)從手動到自動 得的無憂動切換。(3) 采用增量型算法時所用的執(zhí)行器本身都具有寄存作用，所以即使計算機發(fā)生故障，執(zhí)行器仍能保持在原位，不會對生產(chǎn)造成惡 劣影響。正因為具有上述優(yōu)點，在實際控制中，增量型算法要比位置算法應(yīng)用更加廣泛。利用位置型PID控制算法，可得到增量型PID控制算 法的遞推形式為u(k) Kpe(k) e(k 1) Kie(k) KDe(k) 2e(k 1) e(k 2)( 1-4)式中,Kp為比例增益；K| KpT/T|為積分系數(shù)；Kd KpTT為微分系數(shù)。為了編

9、程方便，可將式(2-4)整理成如下形式:(1-5)u(k) q0e(k) q1e(k 1) q2e(k 2)式中:q0Kp(1:T¥)TITq1 Kp(1 2TTd)q2 Kpy3、simulink仿真連接圖爭 cheryajie±Edr View Simulrtior Forma: TookD a昌賂M I _ I卜I I a lenHelp陽7廠n姑rz二JSfeE費lift迥OS 確圖1-2 PID "算法simulink 仿真連接圖4.Matlab仿真圖用試湊法得仿真參數(shù)當(dāng) Kp =10, Ti =3,Td =2q chenyajieljISO160 k1

10、40P120PlookSOPcop40 kID152025'T30當(dāng) Kp =10, Ti=1, Td =2B3 chenyajiel<侵胃戸總血ftBB Bfi垢100so60=I402010202530Time offset: 0圖1-4當(dāng)進(jìn)行如下設(shè)置時Hl Block Para meters： PID"ControllerFZD Contioller【nast.d link)EnttT txra:sl9f!； foT jwq口oitioTiaL. intsera：, and dtrlvativs t«T3£. r-r/sD5 ParaaetiT

11、；PjopcijtiojiaL:fSDerivative:|0. EHOKCancelHelpApply圖1-5仿真圖符合系統(tǒng)要求，如下:IK3 匚henyajieL 尋商I戸掘Q煽30302010kID152030Time offset: 0圖1-6 PID 算法系統(tǒng)仿真曲線圖三、施密斯（Smith ）預(yù)估控制算法的分析與設(shè)計1、施密斯預(yù)估控制原理由于Smith預(yù)估器能通過模型把對象的滯后預(yù)算出來并實現(xiàn)補 償，被認(rèn)為是解決時滯系統(tǒng)控制問題的有效辦法， 于是在實驗中加入 史密斯預(yù)估器，經(jīng)過補償后的控制系統(tǒng)，消除了滯后部分對滯后系統(tǒng) 的影響，于是算法中的滯后不在影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 只是在系統(tǒng)的輸

12、 出在時間上滯后一個一個時間，而調(diào)節(jié)器的設(shè)計及參數(shù)的選擇任然和 么有滯后環(huán)節(jié)一樣，實時控制達(dá)到穩(wěn)定的效果。帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)框圖如下圖(2-1)圖(2-1 )帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)施密斯預(yù)估控制原理是：與D(s)并接一補償環(huán)節(jié)，用來補償被 控制對象的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)Gp(s)(1 ets) , T為純滯后時間，補償后的系統(tǒng)框圖如圖2-2所示。圖2-2帶施密斯預(yù)估器的控制系統(tǒng)由施密斯預(yù)估器和控制器D（s）組成的補償回路稱為純滯后補償器。2具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器Smith預(yù)估補償控制實質(zhì)上是PID調(diào)節(jié)器連續(xù)的向補償器傳遞, 作為輸入而產(chǎn)生補償器輸出。補償器與過

13、程特性有關(guān)，而過程的數(shù)學(xué) 模型與實際過程之間又有誤差，所以這種控制方法的缺點是模型的誤 差會隨時間累積起來，也就是對過程特性變化的靈敏度很高。 為了克 服這一缺點，可采用增益自適應(yīng)預(yù)估補償控制。它在Smith補償模型之外加了一個除法器，一個導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)（識別器）和一個乘法器。除法器是將過程的輸出值除以模型的輸出值。導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)（識別器）的，它使過程與模型輸出之比提前進(jìn)加法器。乘法器是將預(yù)估器的輸出乘以導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)的輸出，然 后送到調(diào)節(jié)器。這三個環(huán)節(jié)的作用量要根據(jù)模型和過程輸出信號之間 的比值來提供一個自動校正預(yù)估器增益的信號。其系統(tǒng)框圖如下圖圖2-32-3具有純滯后補償?shù)目刂葡到y(tǒng)3、施密斯預(yù)估

14、器設(shè)計3.1采樣周期T的選擇采樣周期在計算機控制中是一個重要的參數(shù)。從信號保真度看,采樣周期不宜太長，即采樣頻率不應(yīng)該過低。Sha nnon采樣定理給出 了下限角頻率3s三2® ma, 3 max為原信號的最高頻率；采樣周期應(yīng)盡數(shù)字控制具可能的短，以使采樣后的離散信號可以近似于連續(xù)信號, 有接近于連續(xù)控制系統(tǒng)的質(zhì)量。但采樣頻率過高，將使得數(shù)據(jù)存數(shù)容 量加大，計算工作量加大，并且采樣頻率高到一定程度，對系統(tǒng)性能 的改善效果并不顯著。所以，我們要找到一個最佳的采樣周期。純滯后較大不可忽略時，可選擇 T在/10附近，當(dāng)純滯后占主導(dǎo)地位時，可選擇T約為T,再加上參考課本上表3.4擴充響應(yīng)曲線

15、法 選擇數(shù)字PID參數(shù)計算公式，預(yù)選了 1=2, 3, 5, 10。但是在matlab 仿真時，1=2,3系統(tǒng)發(fā)散，所以 還剩下1=5, 10?？紤]到采樣頻率過高，將使得數(shù)據(jù)存儲容量加大，計算工作量加大，所以選擇l=5o則由公式 t=IT得：T=t /l=0.1 o 3.2負(fù)反饋調(diào)節(jié)器D(z)的確定D(z)為負(fù)反饋調(diào)節(jié)器，通常使用PID控制規(guī)律。擴充響應(yīng)曲線法 是用于有純滯后的一階對象，因此依據(jù)課本中表4-2擴充響應(yīng)曲線法選擇數(shù)字PID參數(shù)計算公式，而且前面已確定采樣周期T與純滯后時 間常數(shù)T的比值為0.05，因此選定的PID參數(shù)為:仃 t/t)其中Tt為被控對象時間常數(shù)，即Tt=20, T

16、=2, Tt/ T =10Kp =1.15 , Ti 2.0 T , Td 0.45 T 為 PID 控制規(guī)律。所以有:kp = 11.5T=4Td0.9則PID控制器傳遞函數(shù)：D(s)11.5(1 丄 0.9) = 21.85s 2.8754s將得到的模擬控制器用一階后向差分法離散化得到:D(z)=D(s)|s=牛1 -22.1373z 21.85Tz3.3 Smith補償器Dr (z)的確定,0.1s1 e T s e s(20s 1).0.1s1 e s(20s 1)Gp(s)(1e 0.1s)0.1se(1eGPe TGp(S)Gt (s)1s(20s 1)0.1s)Gt ZG (s)

17、Ogz1。z5)1 0.995z 10.005(z51)65z z其中，a=e 0.0050.995b=1-Te 巧=0.005差分方程為:5)C(k) C1(k) C1(k l) C1(k) C1(kCi(k)a*C1(k 1) b*U(k 1) 0.995 C1(k 1) 0.005*U (k 1)可以看出，Smith補償器的差分方程有C1(k 5)項，即存在滯后5拍的信號，因此產(chǎn)生純滯后信號對純滯后補償控制是至關(guān)重要的。 純 滯后信號可以用存儲單元法近似產(chǎn)生。4.采用simulink系統(tǒng)仿真本系統(tǒng)采用PID控制算法，用matlab下的Simulink工具箱搭建閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，加以1v的階躍

18、信號，PID控制器系數(shù)，kp二11.5Ti=4Td 0.9 ,取反饋系數(shù)為1,使用Smith預(yù)估補償器的仿真結(jié)構(gòu)和輸出 曲線分別入圖2-4所示:鼻 chcnwijic2FflE頜 ViflwSinulJtiorFormat '"ooltT申 pD® H S¥墜FL? _ |2_ 口|ra 匠石ni爭樹因塾 ZSrS -毎S：a-t eFtiu 3ticr|= 1EC*0"FE Ccitzllfhbld2:HH10:+T圖2-4 Smith算法的simulink仿真圖5.Matlab系統(tǒng)仿真圖其中PID控制器系數(shù)設(shè)置如下圖2-5圖（2-5）得到的系

19、統(tǒng)仿真圖如下圖2-6a年90eoB0卜50卜,砒30 k"%20 kIiJiiIiI5101520253036404550Time offsert: 0圖2-6 smith預(yù)估控制算法系統(tǒng)仿真圖四、達(dá)林(Dahlin )控制算法的分析與設(shè)計1.算法簡介在本設(shè)計中，被控對象含有較大的純滯后特性。被控對象的純滯后時間 使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，動態(tài)性能變壞，如容易引起超調(diào)和持續(xù)的振蕩。對象的純滯后特性給控制器的設(shè)計帶來困難。一般的，當(dāng)對象的滯后時間與對象的慣性時間常數(shù)Tm之比超過0.5時，采用常規(guī)的控制算法很難獲得良好的控制性能。因此，具有純滯后特性對象屬于比較難以控制的一類對象，對其控制需要

20、采用特殊的處理方法。因此，對于滯后被控對象的控制問題一直是自控領(lǐng)域比較關(guān)注的問題。1968年美國IBM公司的大林針對被控對象具有純滯后特性的一類對象提出了大林算法這一控制算法。大林算法要求在選擇閉環(huán)Z傳遞函數(shù)時，采用相當(dāng)于連續(xù)一節(jié)慣 性環(huán)節(jié)的W(z)來代替最少拍多項式。如果對象含有純滯后， W(z) 還應(yīng)包含有同樣純滯后環(huán)節(jié)(即要求閉環(huán)控制系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間)。2、算法具體設(shè)計2.1采樣周期的選擇般要求在系統(tǒng)上升時間tr內(nèi)的采樣點數(shù)NrtrT(3-1)式3-1中：T為采樣周期(S);t r為期望的階躍響應(yīng)的上升時間(S);本系統(tǒng)要求tr=80(s),當(dāng)N值取16時，則采樣

21、控制周期T=5(s)。2.2確定期望閉環(huán)傳遞函數(shù)J s大林控制的期望閉環(huán)傳函為(s)其中純滯后時間取電阻1 TtS爐的純滯后時間，即T =2(S)；時間常數(shù) 由期望上升時間tr確定，因為一節(jié)系統(tǒng)的上升時間tr與時間常數(shù)的關(guān)系是tr 2.2 ,所以tr /2.2=80/2.2=36 (s)。N=t =7.2。本設(shè)計中系統(tǒng)中采用的保持器為零階保持器，采用加零階保持器的Z 變換，則與(S)相對應(yīng)的整個閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán) Z傳遞函數(shù)為:.Ts NTs “T/ , (N 1)(3-2)(s)叮 T/)z ,s s 11 e z 1由此，可得出大林算法所設(shè)計的控制器 D( z)為:W_W(z)G(z)1(1

22、e T/ )z (N 1)eT/z1(1 eT/)z (N 1)G(3-3)其中G(z)1TsGo(s)s(3-4)又因為G(z)Go(s) sk(1 eTs)eNTss( iS 1)k(1 eT/ )z (N 1)1 eT/ z1(3-5)于是得到數(shù)字控制器為D(z)(Z)1 叭 z)G(z)(1-eT/ )z (N 1)1 eS1(1 eT/)z(N1)G (z)fAT/ sT/ 11、(1 e )(1 e 'z )k(1 eT/1)1eT/z1(1eT/ )z (N 1)T/ 1(1 e0.14)(1 e 2.5z 1(1 e2.5)1 e0.14?1 _(110.905z 11

23、0.905z 10.095z 23.simuli nk 仿真連接圖根據(jù)以上數(shù)據(jù)做出simulink連接圖如下圖圖3-1cheiyie3!l File Edit ViewSimuladori Formal 'ools Kelpe 2 I 両iMormd 2JI S 因 0 簿二丨 » 圜塩®ieadyZsfo-O匚日Hokf|lOQ%ZefD-Ord-efHcltilG酣Del 325|ode45n/Ajicl圖3-1達(dá)林算法系統(tǒng)仿真連接圖4.Matlab仿真曲線仿真曲線如下圖3-2B chienyajie3»pfpp Alas 010080I10口 IIi

24、III11III02040 GO SO 1051201451G01S0200圖3-2達(dá)林算法系統(tǒng)仿真曲線圖5.振鈴現(xiàn)象所謂振鈴現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的數(shù)除以二分之一采樣頻率大幅 度衰減的震蕩。由于被控對象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性， 使得這種震蕩 對系統(tǒng)的輸出幾乎無任何影響。系統(tǒng)的輸出Y( z)和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關(guān)系:Y (z)=U(z)G(z)系統(tǒng)的輸出和輸入函數(shù)的之間有下列關(guān)系Y(z)=R(z)(z)由上面兩式得到數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù) R(z)之間的關(guān)系：U(z)R(z)(z)G(z)(3-6 )令 u(z)(3-7)G(z)顯然可由式（3-6）得到U(z) u(z)

25、R(z)u（z）表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時的關(guān)系，是分析 振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。帶純滯后一階慣性環(huán)節(jié)，其脈沖函數(shù)G（z）為式（3-2 ），閉環(huán)系 統(tǒng)的期望傳遞函數(shù)為式（3-5），將兩式代入（3-7），得到的式子里求T得極點z=eTT，顯然他是大于零的。故得結(jié)論：在帶純滯后的一階慣 性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在 負(fù)實軸上的極點，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。五 、 達(dá) 林 算 法 、 PID 算 法 、 Smith 預(yù) 估 控 制 算 法種算法比較達(dá)林算法：適合用于沒有超調(diào)或較小的超調(diào)，而對快速性要求不高的場合。 需要消除振鈴現(xiàn)象PID 算法：PID 控制多年來受到廣