全等三角形練習(xí)題及答案(一)

1、全等三角形練習(xí),BD的對應(yīng)邊、填空題:1.如圖， AB第 ADEB AB=DE, / E=/ABC 則/ C的對應(yīng)角為2.如圖，AD=AE /1=/ 2, BD=CE 則有ABDl/X理由是,理由是,AABEAC B'D'DC'（第4題）3.已知AABCCi ADEFBC=EF=6cm）ABC勺面積為18平方厘米，則EF邊上的高是cm.4 .如圖，ADA 網(wǎng)別是銳角 ABCffiB' C BC與B' C邊上的高，且AB=A' B；AD=A' D； 若使 ABdB' C'請你補充條件 （只需填寫一個你認為適當(dāng)?shù)臈l件）5 .若

2、兩個圖形全等，則其中一個圖形可通過平移、 或 與另一個三角形完全重合.6 .如圖，有兩個長度相同的滑梯（即 B最EF）,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則/ ABO / DF白度（第6題）（第7題）（第8題）7 .已知：如圖，正方形 ABCD勺邊長為8, M在DC上，且D陣2, N是AC上的一動點，則 DW MN勺最小值為.8 .如圖，在ABCt, / B= 90°,D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，連結(jié)AD若/DAC /DA氏2: 5,貝叱 DAC=:9 .如圖，等腰直角三角形 ABC, / BA生90°, BD平分/ ABC AC于點D,若AB+

3、 AA8cm則底邊BC上的高為:10 .如圖，銳角三角形ABC中，高ADffi BE交于點H,且BHkAC則/ABC=度.（第9題）（第10題）（第13題）二、選擇題：11 .已知在ABCt, AB=AQ /A=56° ,則高BD與BC的夾角為（）A. 28B . 34° C . 68°D . 62°12 .在 ABC中，AB=3, AC=4,延長BC至D,使CD=BQ連接AR則AD的長的取值范圍為（ ）A. 1<AD< 7 B . 2<AD< 14 C . < AD<D . 5<AD< 1113 .如圖，

4、在ABC, ZC=90° , CA=CB, AD平分/ CA皎 BC于 D, DE±AB于點 E,且 AB=6,則DEB勺周長為（）A. 4B . 6 C . 8D . 1014 .用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明/A' O B' = /AOB勺依據(jù)是A.（S.S,S.）B.（S.A,S.）C.（A.S,A.）D.（A.A.S.（第 1415 .對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（）A. / a =60o, / a 的補角/ 3 =1200, / 3 >/ a B. /a =90o, / a 的補角/ 3

5、=9000, / 3 =/ aC. /a =1000, / a的補角/ 3 =80°, / 3 </ a D.兩個角互為鄰補角16 . AABCf 匕 A B''C 中，條件（DAB= A B； BC= B' C； AC=A' C； / A=/ A', /B=Z B',/C=/C',則下列各組條件中不能保證 AB3匕A B 曲是（）A. B. C. D. 17 .如圖，在 ABC, AB=AG高BD CE交于點Q AC交BC于點F,則圖中共有全等三角形（）A. 7對 B . 6對 C . 5對D.4對18 .如圖，在 AB

6、C中，/ 0=90° , A仔BC AD平分/ BA效 BC于點D, DE,AB于點E,若 DEB的周長為10cm,則余邊AB的長為（）A. 8 cm B .10 cm C .12 cm D .20 cm19 .如圖，ABCfzBD日勻為等邊三角形，AB<BD若ABM動，將 BD瞰點B旋轉(zhuǎn), 則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為（）A. AE=CDB. AE> CDC . AE< CDD .無法確定20 .已知/ P=80o ,過不在/ P上一點Q作QM QN分別垂直于/ P的兩邊，垂足為 M N, 則/Q的度數(shù)等于（）A. 10°B .80°

7、 C . 100° D . 80° 或 100°三、解答題（每小題5分，共30分）21 .如圖，點E在AB上，AGAD請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為,你得到的一對全等三角形是 A（第21題）22 .如圖，EG/ AF,請你從下面三個條件中再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明.AB=ACDE=DF,BE=CF,已知：EG/ AF,求證:證明:(第22題)23 .如圖，在ABCffizDEF中，B、E、C F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選才¥3個作為題設(shè)，余下的1個

8、作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明.AB=DE AC=DF,/AB8/DEF ®BE=CF(第23題)24 .如圖，四邊形ABC與，點E在邊CD上.連結(jié)AE BF,給出下列五個關(guān)系式：AD/ BQDE=CE./1=/ 2 ./ 3=/ 4 .ADfBCAB將其中的三個關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題.(1)用序號寫出一個真命題，書寫形式如：如果，那么，并給出證明；(2)用序號再寫出三個真命題(不要求證明)；(3)真命題不止以上四個，想一想就能夠多寫出幾個真命題25 .已知，如圖，D是 ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E, DE=FE AB / FC問線段ADCF的長

9、度關(guān)系如何？請予以證明25 題)26 .如圖，已知A ABCg等腰直角三角形，/ 0=90° .(1)操作并觀察，如圖，將三角板的 45°角的頂點與點 C重合，使這個角落在/ ACB勺內(nèi)部，兩邊分 別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點 C在/ ACB勺內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點 E、F的位 置發(fā)生變化時，AE EF FB中最長線段是否始終是 EF?寫出觀察結(jié)果.(2)探索：AE ER FB這三條線段能否組成以 EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明四、探究題(每題 10 分，共 20 分)27 .如圖，OP是/MON勺平分線，請你利用該圖形畫一對以 。曬在直線為對稱軸

10、的全等三角形 . 請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在 ABC中，/ACB直角，/ B=60o , AD CE分別是/ BAC / BCA勺平分線，AD CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在4ABC中，如果/ACB是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.MB28 .如圖a, ABCF口 CE比兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C,連接AF和BE.線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的 CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖 b, (1)

11、中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；(3)若將圖a中的 ABC第點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形 (草圖即可)，(1)中的結(jié)論還 成立嗎？作出判斷不必說明理由；(4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn))參考答案一、1./DBE CA 2. AACE SAS , AACQ ASA (或SAS 3. 6=C' D'(或AC=A' C；或/ C=/C'或/CAD：/C' A Q 5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 o 9. 8 4 2 10. 45二、11. A 12. D 13. B三、21.可選擇CE DE、 CABDAB、

12、BC BD等條件中的一個.可得到 AC匿AADE或ACBl AADBI?.22 .結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的 3個論斷，認真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選ABAC,DE=DF,作為已知條件，BE=CF作為結(jié)論；推理過程為：= EG/ AF, . ./GEB/ CFD / BG=/BCA -AB=AC . . / B=/ BCA. . / B=/BGE . BE=EG 在 DEGffiDFCt, /GEB/CFD DE=DF, /EDQ/FDC 二DE3ADFC； . .EG=CF,而 EG=BE, . . BE=CF；若選ABAC,BE=CF為條件，同樣可以推得DE=DF,23 .結(jié)合圖形，

13、認真分析所供選擇的 4個論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由BE=CF還可推得BC=EF,根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：AB=DEAC=DF,BE=CF為條件，根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以得到：AB8ZXDEF進而推得論斷/ AB®/ DEF同樣可選AB=DE/ABCB/DEFBE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以得到： ABC!zDEF進而推彳#論斷AC=DF24. (1)如果，那么證明：如圖，延長 AE交BC的延長線于F因為AD/ BC所以/1 = /F又因為/ AED=/CEF , DE=EC所以ADEzXFCE 所以 AD=CF AE=EF因為/ 1=/ F

14、 , /1 = /2 所以/ 2=/F所以 AB=BF 所以/ 3=/ 4所以 ADfBG=CF+BG=BF=AB(2)如果，那么；如果，那么；如果，那么.(3)如果，那么；如果，那么；如果，那么.25. (1)觀察結(jié)果是：當(dāng)450角的頂點與點C重合，并將這個角繞著點C在重合，并將這 個角繞著點C在/AC時部旋"$時，AE、EF、FB中最長的線段始終是EF.(2) AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：在/ECF的內(nèi)部作/ ECG/ACE 使 cgaq 連結(jié) eg, fg,.aacei agce ；/a=/ 1, 同理/B=/2, =/人+/氏90

15、6; , ；/1 + /2=90° , /EG=90° , EF 為斜邊.四、27. (1) FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD(2)答：(1)中的結(jié)論FE=FD0然成立圖圖證法一：如圖1,在AC上截取AG=AE,連接FG /1=/2, af=af ae=agaaefaagf . /AFE=/AFG FG=FEV /B=60° ,且 AH CE分另是/ BAC / BCA勺平分線 /2+/3=60° , / AFE=/CF®/AFG60° /CFG60°/4=/3, CF=CF, ； ACF(G1 CFD. FG=FDz. FE=FD_，圖證法二：如圖2,過點F分別作fg± ab于點G fhl bc于點H /B=60° ,且ad CE分別是/ BAC /BCA勺平分線 / 2+/3=60°. /GE=60° +/1,FG=FH /HD=/B+/1 . ZGE=ZHDF. AEGF DHF . FE=FD28. (1) AF=BE證明：在 AFCffi BEC中，V ABCffi CEF是等邊三角形， A仔BQ CF=CE, /ACE/ BCE=60. AF3 BEC . AF=BE