選修2 1雙曲線練習(xí)題集經(jīng)典含答案解析

1、.雙曲線練習(xí)題一、選擇題：1 已知焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4 x，則該雙曲線的離心率是()1715A.17B.15C.D.442 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A x2 y 2=1B x 2 y 2 =2C x 2 y2 =D x2 y 2=3 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 C 過點(diǎn) P（ 1 ，1 ），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和 2x y=0 ，則雙曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABC或Dx 2y 2x2y24. 已知橢圓 2a 2 2b 2 1 （ a b 0 ）與雙曲線 a 2 b2 1

2、 有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）2166A 2B 2C 6D 35 已知方程=1 表示雙曲線， 且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4 ，則 n 的取值范圍是（）A（ 1，3）B（ 1，）C（0， 3）D（0，）;.6 設(shè)雙曲線=1 （ 0 ab ）的半焦距為c ，直線 l 過（ a， 0 ）（ 0 ， b ）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l 的距離為，則雙曲線的離心率為（）A 2BCD 7 已知雙曲線y2x21 的兩條漸近線與以橢圓x2y 216a29251的左焦點(diǎn)為圓心、 半徑為59的圓相切，則雙曲線的離心率為（）A 5B 5C 4D 643358 雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M ，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1 、 F2 ，

3、 F1 MF 2 120 °，則雙曲線的離心率為 ()A.3B.6C.633D.239 已知雙曲線x2y20, n0) 的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2 ，一個(gè)頂點(diǎn)m1(mn到它的一條漸近線的距離為6，則 m 等于 ()13A 9B 4C 2D,310 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1( 10 ，0)、F2(10 ， 0) ， M 是此雙曲線上的一點(diǎn)，uuuur uuuuruuuuruuuur且滿足 MF1 gMF20,| MF1 |g| MF2 |2, 則該雙曲線的方程是 ()x 2y 2x2y 2x 2y2A. y 2 1 B x2 1C. 1D.199377311 ABC 是等腰三角

4、形，B = 120 ，則以 A, B 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) C 的雙曲線的離心率為（ D）;.1213C. 12D. 13A.2B.2設(shè) F1 ， F2 是雙曲線y 2的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 是雙曲線上的一點(diǎn)，且3| PF1 |12x 2 1244| PF2 | ，則PF1F2 的面積等于 ()A4 2B8 3C 24D 4813過雙曲線 x 2 y 2 8 的左焦點(diǎn) F1有一條弦 PQ 在左支上，若 |PQ| 7， F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則 2的周長是 ()PF QA 28B14 8 2C14 8 2D8 214雙曲線 x2y 21的一弦中點(diǎn)為（2 ，1 ），則此弦所在的直線方程為（）A. y2x1B.y

5、2x2C. y2x3D.y2x 315 已知雙曲線=1 （b 0 ），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A ，B ，C，D 四點(diǎn)，四邊形ABCD 的面積為 2b ，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=116 設(shè)雙曲線=1 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ，以 F2 為圓心，|F 1F2 | 為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A ， B 兩點(diǎn)，若3|F 1 B|=|F 2A| ，則該雙曲線的離心率是（）ABCD2;.17 半徑不等的兩定圓O 1、 O 2 無公共點(diǎn)（ O 1、 O 2 是兩個(gè)不同的點(diǎn)） ，動(dòng)圓 O 與圓

6、O 1、O 2 都內(nèi)切，則圓心O 軌跡是（）A 雙曲線的一支B橢圓或圓C雙曲線的一支或橢圓或圓D 雙曲線一支或橢圓18. 過雙曲線 x 2 y21的右焦點(diǎn)作直線 l 交雙曲線于 A 、 B 兩點(diǎn)，若 |AB|=4，則這樣2的直線共有（）條。A1B2C3D419 一圓形紙片的圓心為原點(diǎn)O ，點(diǎn) Q 是圓外的一定點(diǎn)，A 是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn) A 與點(diǎn) Q 重合，然后展開紙片，折痕CD 與 OA 交于 P 點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)時(shí) P 的軌跡是（）A 橢圓B 雙曲線C拋物線D 圓20 相距 1600m的兩個(gè)哨所A 、 B ，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲音速度是 320m/s，在 A 哨所

7、聽到的爆炸聲的時(shí)間比在B 哨所聽到時(shí)遲4s ，若以 AB 所在直線為 x 軸以線段AB 的中垂線為y 軸，則爆炸點(diǎn)所在曲線的方程可以是（）A =1 （ x 0 ） B =1 （ x 0 ）C+=1D+=1;.21 已知雙曲線C：=1 （ a 0 ， b 0 ），以原點(diǎn)為圓心，b 為半徑的圓與x 軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（）A=1B=1C=1D=122 如圖， F1 、 F2 是雙曲線=1 （a 0 ， b 0 ）的左、右焦點(diǎn)，過 F1 的直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A 、 B若ABF 2 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A4

8、BCD23 如圖，已知雙曲線=1 （ a 0， b 0 ）的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F2 ， |F 1 F2 |=4 ， P 是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2 P 與 y 軸交于點(diǎn) A ，APF 1 的內(nèi)切圓在邊PF1 上的切點(diǎn)為Q ，若 |PQ|=1，則雙曲線的離心率是（）A3B2CD24 已知點(diǎn) M ( 3,0) ， N (3,0) ， B(1,0) ，動(dòng)圓 C 與直線 MN 切于點(diǎn) B ，過 M 、 N 與圓 C 相切的兩直線相交于點(diǎn)P ，則 P 點(diǎn)的軌跡方程為();.A x2y21( x 1)B x2y21( x 1)88C x 2y 21（ x > 0 ）D x2y21( x 1)8

9、1025. 已知橢圓 C1 與雙曲線 C2 有共同的焦點(diǎn)F1 ( 2,0) ， F2 (2,0) ，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B ，直線 F1 B 與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓 C1 與雙曲線 C2 的離心率分別為e1 ,e2 ，則 e1e2 取值范圍為（）A. 2,)B. 4, )C. (4,)D. (2, )22xy1 ( ab 0)26. 已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓a 2b 2的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為()1132A 3B 2C 3D 2x2y21(a0, b0) 過其左焦點(diǎn) F1 作 x 軸的垂線交雙曲線于A ，B 兩點(diǎn)，2

10、7. 雙曲線b2a2若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為()A （2，+ ）B（1，2）C（ 3 ，+ ）D（1， 3 ）2228. 已知雙曲線x2y21 (a0,b 0) 的右焦點(diǎn) F，直線 xa 2a 2b2與其漸近線交于 A ，Bc兩點(diǎn)，且 ABF 為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.（ 3， ）B. （1， 3）C.（ 2， ）D. （1， 2）;.29. 我們把離心率為 e5 1x 2y2 1( a>0 ，2的雙曲線 a2 b2b >0) 稱為黃金雙曲線給出以下幾個(gè)說法： 雙曲線 x 2 2 y 2 1 是 黃金雙曲線；5 1 若 b

11、2 ac，則該雙曲線是黃金雙曲線； 若 F1 B1 A 2 90 °，則該雙曲線是黃金雙曲線； 若 MON 90 °，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確的是()A B CD 二、填空題：30 如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為 e1 ， e2 ， e3 ， e4 ， 其 大 小 關(guān) 系 為 _y 22 1的左頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F ，P 為31 已知雙曲線 x312uuuruuuur雙曲線右支上一點(diǎn)，則PA1·PF 2 的最小值為 _;.x 2 y232 已知點(diǎn) P 是雙曲線 a2 b 2 1 上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1 、 F2 分別為左、右焦點(diǎn)， c為半焦距，

12、 PF F的內(nèi)切圓與 F F切于點(diǎn) M，則|F M|·|FM | _ _.121212x 2y 233 已知雙曲線 a 2 b 2 1( a>0 ， b >0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ( c,0) 、 F2( c,0) 若雙sin PFFa曲線上存在點(diǎn) P，使12 ，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_21sin PFFc34. 已知雙曲線x2 =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1 、 F2 ， P 為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2， 3 ），則 |PQ|+|PF1| 的最小值為三、解答題：35 已知雙曲線 x2 y21, 過點(diǎn) P（1,1 ）能否作一條直線l ，與雙曲線交于A ，

13、B 兩點(diǎn)，2且點(diǎn) P 是線段的中點(diǎn)？;.y 236. 已知 曲線 C： x2 1.uuuruuur(1)由曲線 C 上任一點(diǎn) E 向 x 軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 FP3EP ，求點(diǎn) P 的軌跡 P 的 軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；(2) 如果直線 l 的斜率為 2 ，且過點(diǎn) M (0 ， 2) ，直線 l 交曲線 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，又uuur uuur9MAgMB，求曲線 C 的方程237 ( 本題滿分12 分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C 的右焦點(diǎn)為2,0 ，右頂點(diǎn)為3,0 .（）求雙曲線C 的方程uuur uuur（）若直線 l : y kx2 與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A

14、和 B 且OA?OB2 （其中O 為原點(diǎn)），求 k的取值范圍;.38.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C 的右焦點(diǎn)為 (2,0) ，實(shí)軸長為23.(1) 求雙曲線 C 的方程；(2) 若直線 l ： y kx 2 與雙曲線 C 左支交于 A 、 B 兩點(diǎn)，求 k 的取值范圍；(3) 在 (2) 的條件下，線段AB 的垂直平分線l0 與 y 軸交于 M (0 ， m ) ，求 m 的取值范圍;.39. 已知橢圓C：+=1 （ a b 0 ）的離心率為，橢圓 C 與 y 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)， |AB|=2（）求橢圓C 的方程；（）已知點(diǎn)P 是橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA ， PB 與直線 x=4分別

15、交于M 、 N 兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2 ，0 ）？若存在，求出點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由;.雙曲線練習(xí)題一、選擇題：1 已知焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4 x，則該雙曲線的離心率是 ( A )A. 17B. 151715C.D.442 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（B）A x2 y 2=1B x 2 y 2 =2C x 2 y2 =D x2 y 2=3 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 C 過點(diǎn) P（ 1 ，1 ），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和 2x y=0 ，則

16、雙曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（B）ABC或Dx 2y 2x2y24. 已知橢圓 2a 2 2b 2 1 （ a b 0 ）與雙曲線 a 2 b2 1 有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ A ）;.2166A 2B 2C 6D 35 已知方程=1 表示雙曲線， 且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4 ，則 n 的取值范圍是（A）A（ 1，3）B（ 1，）C（0， 3）D（0，）6 設(shè)雙曲線=1 （ 0 ab ）的半焦距為c ，直線 l 過（ a， 0 ）（ 0 ， b ）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l 的距離為，則雙曲線的離心率為（A）A2BCD7 已知雙曲線y2x21 的兩條漸近線與以橢圓x2y 21的左焦點(diǎn)為圓心、

17、半徑為16a292595的圓相切，則雙曲線的離心率為（A）A 5B5C 4D 643358 雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M ，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1 、 F2 ， F1 MF 2 120 °，則雙曲線的離心率為( B)663A. 3B.2C.D.339 已知雙曲線x2y20, n 0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2 ，一個(gè)頂點(diǎn)m1(mn到它的一條漸近線的距離為6，則 m 等于 (D)13;.A 9B 4C 2D,310 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1( 10 ，0)、F2(10 ， 0) ， M 是此雙曲線上的一點(diǎn)，uuuuruuuuruuuuruuuur2,且滿足 MFMF0,| MF | |MF

18、 |則該雙曲線的方程是( A )1 g21g2x 2y 2x2y 2x 2y2A. y 2 1 B x2 1C.3 1D.19977311 ABC 是等腰三角形，B = 120 ，則以 A, B 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) C 的雙曲線的離心率為（ D） 51213A.2B.2C.1 2D. 13y 212設(shè) F1，F(xiàn)2是雙曲線x 2 1的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 是雙曲線上的一點(diǎn)，且3| PF1 |244| PF2 | ，則PF1F2 的面積等于 ( C)A4 2B8 3C 24D 4813過雙曲線 x 2 y 2 8的左焦點(diǎn) F1有一條弦 PQ 在左支上，若 |PQ | 7 ， F2 是雙曲線的右焦點(diǎn)，則 PF2

19、 Q 的周長是 ( C)A 28B14 8 2C14 8 2D8 214雙曲線 x2y 21 的一弦中點(diǎn)為（2 ，1 ），則此弦所在的直線方程為（ C ）A. y 2x1B. y 2x2C. y 2x 3D. y2x 3;.15 已知雙曲線=1 （b 0 ），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A ，B ，C，D 四點(diǎn)，四邊形ABCD 的面積為 2b ，則雙曲線的方程為（D）A=1B=1C=1D=116 設(shè)雙曲線=1 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ，以 F2 為圓心，|F 1F2 | 為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A ，

20、 B 兩點(diǎn)，若3|F 1 B|=|F 2A| ，則該雙曲線的離心率是（C）ABCD217 半徑不等的兩定圓O 1、 O 2 無公共點(diǎn)（ O 1、 O 2 是兩個(gè)不同的點(diǎn)） ，動(dòng)圓 O 與圓 O 1 、O 2 都內(nèi)切，則圓心O 軌跡是（D）A 雙曲線的一支B橢圓或圓C雙曲線的一支或橢圓或圓D 雙曲線一支或橢圓18. 過雙曲線 x 2y21的右焦點(diǎn)作直線l 交雙曲線于 A 、 B 兩點(diǎn)，若 |AB|=4，則這樣2的直線共有（C）條。A 1B 2C 3D 4;.19 一圓形紙片的圓心為原點(diǎn)O ，點(diǎn) Q 是圓外的一定點(diǎn)，A 是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn) A 與點(diǎn) Q 重合，然后展開紙片，折痕CD 與

21、OA 交于 P 點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)時(shí) P 的軌跡是（ B）A 橢圓B 雙曲線C拋物線D 圓20 相距 1600m的兩個(gè)哨所A 、 B ，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲音速度是 320m/s，在 A 哨所聽到的爆炸聲的時(shí)間比在B 哨所聽到時(shí)遲4s ，若以 AB 所在直線為 x 軸以線段 AB 的中垂線為y 軸，則爆炸點(diǎn)所在曲線的方程可以是（B）A =1 （ x 0 ） B =1 （ x 0 ）C+=1D+=121 已知雙曲線C：=1 （ a 0 ， b 0 ），以原點(diǎn)為圓心，b 為半徑的圓與x 軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（C）A=1B=

22、1C=1D=1;.22 如圖， F1 、 F2 是雙曲線=1 （a 0 ， b 0 ）的左、右焦點(diǎn)，過 F1 的直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A 、 B若ABF 2 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B）A4BCD23 如圖，已知雙曲線=1 （ a 0， b 0 ）的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F2 ， |F 1 F2 |=4 ， P 是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2 P 與 y 軸交于點(diǎn) A ，APF 1 的內(nèi)切圓在邊PF1 上的切點(diǎn)為Q ，若 |PQ|=1，則雙曲線的離心率是（B）A3B2CD24 已知點(diǎn) M (3,0)， N (3,0) ， B(1,0)，動(dòng)圓C與直線 MN切于點(diǎn) B，過M

23、 、N與圓 C 相切的兩直線相交于點(diǎn)P ，則 P 點(diǎn)的軌跡方程為 ( B)A x2y21( x1)B x2y21( x 1)88C x 2y 21（ x > 0 ）D x2y21( x 1)81025. 已知橢圓 C1 與雙曲線 C2 有共同的焦點(diǎn)F1 ( 2,0) ， F2 (2,0) ，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B ，直線 F1 B 與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1 與雙曲線 C2 的離心率分別為e1 ,e2 ，;.則 e1e2 取值范圍為（D）A. 2,)B. 4,)C. (4, )D.(2, )22xy1 ( ab0)26. 已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓a 2b 2的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，

24、若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( D)1132A 3B 2C 3D 2x2y21(a0, b0) 過其左焦點(diǎn)1A ，B 兩點(diǎn)，27. 雙曲線b2F 作 x 軸的垂線交雙曲線于a2若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為(A )A （2，+ ）B（1，2）C（ 3 ，+ ）D（1， 3 ）2228. 已知雙曲線x2y21 (a0,b 0) 的右焦點(diǎn) F，直線 xa 2a 2b2與其漸近線交于 A ，Bc兩點(diǎn)，且 ABF 為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（D）A.（ 3， ）B. （1， 3）C.（ 2， ）D. （1， 2）

25、5 1x2y 229. 我們把離心率為 e2的雙曲線 a2 b 2 1( a>0 ， b >0) 稱為黃金雙曲線給;.2 y 2出以下幾個(gè)說法： 雙曲線x 2 1是 黃金雙曲5 1線； 若 b2 ac，則該雙曲線是黃金雙曲線； 若 F1 B1 A 2 90 °，則該雙曲線是黃金雙曲線； 若 MON 90 °，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確的是(D)A B CD 二、填空題： (本大題共4 小題，每小題5 分，共 20分，把正確答案填在題后的橫線上 )30 如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1， e2， e3 ， e4，其大小關(guān)系為_ e 1 < e2

26、< e4 < e32y 2 1 的左頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F ， P 為雙曲31 已知雙曲線 x132uuuruuuur的最小值為 _ 2_線右支上一點(diǎn)，則PA1·PF 232 已知點(diǎn)Px 2y2是雙曲線 1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，1 、2 分別a2b 2FF為左、右焦點(diǎn)，c 為半焦距， PF F 的內(nèi)切圓與F F切于點(diǎn)M ，則1212| F1M | ·|F2 M | _ b 2 _.33 已知雙曲線x2y 2， b >0)的左、右焦點(diǎn)分別為F( a2 b 2 1( a>01c,0) 、 F2(c,0) 若雙曲線上存在點(diǎn)P，使sin PF1F2asin

27、 PF2c，則該雙曲線的離心率的取值范F1圍是 _(1 ，2 1)_;.34. 已知雙曲線x2 =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1 、 F2 ， P 為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2 ， 3 ），則 |PQ|+|PF1 | 的最小值為 7三、解答題：35 已知雙曲線x2y21, 過點(diǎn) P（1,1 ）能否作一條直線l ，與雙曲線交于A ，B 兩點(diǎn)，2且點(diǎn) P 是線段的中點(diǎn)？y 236. 已知 曲線 C： x2 1.uuuruuur(1) 由曲線 C 上 任一點(diǎn) E 向 x 軸作垂線，垂足為 F，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 FP3EP ，求點(diǎn) P的軌跡 P 的 軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；(2) 如果直線l 的斜

28、率為2 ，且過點(diǎn)uuur uuur9，求曲線 C 的方程M (0 ， 2) ，直線 l 交曲線 C 于 A 、 B 兩點(diǎn)，又 MA gMB2uuuruuur解： (1) 設(shè) E(x 0 ， y0 )，P(x ， y) ，則 F(x 0, 0) ， FP3EP, ，x0x, (x x 0 ，y) 3(x x 0， y y 0) 2 y.y03;.24y24y 02代入2 1中，得 1為 P 點(diǎn)的軌跡方程當(dāng) 時(shí)，軌跡是圓 x0 x9 9(2) 由題設(shè)知直線l 的方程為 y 2x 2 ，設(shè) A(x 1 ， y1 )， B(x 2 ， y 2 )，y2x2,聯(lián)立方程組y2消去 y 得： ( 2)x 2

29、 4 2x 4 0.x21. 方程組有兩解， 2 0 且>0 ， >2 或 <0 且 2 ， x1 ·x24 ， 2uuuruuurx3(4 )而MA MB1 x 2 (y 1 2) ·(y 2 2) x1 x 2 2x 1 · 2x 2 3x 1 x2 ，g 24 3y 22，解得 14. 曲線 C 的方程是 x2 1.21437 ( 本題滿分 12分 )已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C 的右焦點(diǎn)為 2,0，右頂點(diǎn)為3,0 .（）求雙曲線C 的方程（）若直線 l : ykx2 與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)uuur uuurA 和 B 且OA?OB2 （其

30、中O 為原點(diǎn)），求k 的取值范圍解（ 1 ）設(shè)雙曲線方程為x2y21由已知得a3, c2，再由a2b222，得 b21a2b2故雙曲線 C 的方程為 x2y21.3（ 2 ）將 y kx2 代入 x2y21得 (1 3k 2 ) x26 2kx 9 03;.由直線 l 與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得13k 206236(132 ) 36(1k 2 )02k即 k21 且 k21 .設(shè)A x , yA, B( x, y), ，則3AAB6 2 29uuuruuurxA yB, xA yB2 ，由 OA ?OB2 得 xA xByA yB 2 ，13k13k而 xAxByyBxxB( kx2)(kxb2

31、)(k 21)xx2k( xAx)2AAAA BB(k 21)922 k 62k23k 27.13k 213k 23k 21于是 3k 272 ，即3k 290 解此不等式得 1k23.3k 213k 213由+得 1k213故的取值范圍為 (1,3 ) U3 ,13338. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C 的右焦點(diǎn)為(2,0) ，實(shí)軸長為 23.(1) 求雙曲線 C 的方程；(2) 若直線 l ： y kx 2 與雙曲線 C 左支交于 A 、 B 兩點(diǎn)，求 k 的取值范圍；(3) 在 (2) 的條件下，線段AB 的垂直平分線l0 與 y 軸交于 M (0 ， m ) ，求 m 的取值范圍x 2y2解： (1) 設(shè)雙曲線C 的方程為 a2 b 2 1( a>0 ， b >0) 由已知得： a3 ， c 2 ，再由 a2 b 2 c2，b 2 1，