山東省煙臺市萊州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測八年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡，試題卷共6頁，共3道大題，28道小題，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，請將自己的班級、姓名，座號填寫在相應(yīng)的位置上．一、選擇題（本題共12個小題，下列每小題均給出標號為A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的）．1．代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．且B．C．D．且2．下列各組線段中，是成比例線段的一組是（）A．2，3，4，6B．2，3，4，5C．2，3，5，7D．3，4，5，63．下列計算中，正確的是（）A．B．C．D4．已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．6．如圖，在中，，則BC的長為（）A．10B．15C．18D．167．方程的解是（）A．B．C．D．8．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對9．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則的值等于（）A．2027B．2024C．2025D．202610．如圖，取一張長為a，寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）A．B．C．D．11．在一幅長為，寬為5m的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么x滿足的方程是（）A．B．C．D．12．如圖，在中，點F為AD上一點，且，連接CF并延長CF交BA的延長線于點E，連接BF，若，則圖中相似三角形共有（）A．5對B．6對C．7對D．8對二、填空題（本題共8個小題）13．若，則的值為_________．14．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為__________．15．若與最簡二次根式可以合并，則_________．16．如圖，直線，點B是線段AC的中點，若，則DF的長度為__________．17．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD能O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知，垂足分別為B，D，，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_________m，18．已知，則_________．19．某件產(chǎn)品原來每件的成本是100元，由于連接兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元．則平均每次降價成本的百分率是_________．20．如圖，在直角中，已知于點D，若，則BC的長是______．三、解答題（本大題共8個小題，要寫出必要的解答過程或推理步驟）21．配方法解一元二次方程：．22．計算：（1），（2）先化簡，再求值：，其中．23．求代數(shù)式的值，其中，如圖是小亮和小芳的解答過程：（1）__________的解法是錯誤的；（2）求代數(shù)式值，其中．解：原式解：原式24．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足，求m的值．25．如圖，在四邊形ABCD中，，E為AB的中點，連接CE，連接DE交AC于點F．求證：（1）AC平分；（2）；（3）若，求CF的長．26．閱讀材料，解答下列問題．材料：已知，求的值．小明同學(xué)是這樣解答的；∵．∵，∴，這種方法稱為“構(gòu)造對偶式”．問題：．（1）求的值；（2）求x的值．27．列方程（組）解應(yīng)用題：春節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話．小王：該水果的進價是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元?28．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作于F．（備用圖1）（備用圖2）（1）求證：；（2）當(dāng)點P在射線AD上運動時，設(shè)，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與相似?若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測八年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議一、選擇題（每題3分，滿分36分）題號123456789101112答案AABCDBCBDDAC二、填空題（每題3分，滿分24分）13．14．－215．416．417．0.418．4219．10%20．三、解答題（本題共7個小題，滿分60分）21．（滿分5分）解：兩邊同除以－2，得，…………………………2分移項，得x=，………………1分配方，得，即，………………………3分開平方，得，……………4分∴，或，∴．…………5分22．（滿分8分）（1）解：原式…………………………2分．………………4分（2）解：原式＝m2－2－m2＋3m……………………5分＝3m－2，………………6分當(dāng)時，原式………………7分＝．………………8分23．（滿分5分）解：（1）小亮；…………………………1分（2）…………………………2分＝a＋2|a－3|．∵a＝－2021∴原式＝a＋2（3－a）…………………4分＝a＋6－2a＝－a＋6＝2021＋6＝2027．…………………5分24．（滿分6分）解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（－1）2－4（2m－4）≥0，…………1分解得；……………2分（2）根據(jù)題意得x1＋x2＝1，x1x2＝2m－4，…………3分∵（x1－3）（x2－3）＝m2－1，∴x1x2－3（x1＋x2）＋9＝m2－1，……………………4分∴2m－4－3×1＋9＝m2－1，∴m2－2m－3＝0，解得m1＝－1，m2＝3（不合題意，舍去）．…………5分∴m的值是－1．…………………………6分25．（滿分10分）證明：（1）∵，∴△ADC∽△ACB，……………2分∴∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，………………3分∴AC平分∠DAB；……………4分（2）在△ACB中，∵E為AB的中點，∠ACB＝90°，∴，∴CE＝AE,………………5分∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAF＝∠EAC，∴∠DAF＝∠ECF，又∵∠DFA＝∠EFC，∴△AFD∽△CFE．……………………7分（3）∵，AD＝6，AB＝8，∴，∴，∴AC＝43（負值舍去），……………8分∵，AB＝8，∴CE＝4，∵△AFD∽△CFE，∴……………9分∴即，∴，∴．…………………………10分26.（滿分6分）解：（1）∵………………1分＝9＋x－3－x＝6．………………………2分∵，∴；…………………3分（2）由（1）得：，，∴，…………………………4分∴，∴9＋x＝6.25，…………………………5分∴x＝－2.75．…………………………6分27．（滿分8分）解：設(shè)每千克降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，．……………2分整理得x2﹣12x+27＝0，………………3分解這個方程，得x＝3或x＝9．……………5分∵要盡可能讓顧客得到實惠，∴x＝9，…………………6分∴售價為38﹣9＝29（元/千克）．……………………7分答：水果的銷售價為每千克29元時，超市每天可獲得銷售利潤3640元．………8分28．（滿分12分）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠PAF＝∠AEB．………………………1分∵PF⊥AE，∴∠PFA＝∠B＝90°，…………………2分∴△PFA∽△ABE．………………………3分（2）解：存在……………4分∵E是BC邊的中點，BC＝4，∴BE＝2，①如圖1所示，若△EFP∽△ABE，則∠PEF＝∠EAB．………………………5分∴PE∥AB，∵AP∥BE，∴四邊形ABEP為平行四邊形，………………………6分∴PA＝EB＝2，即x＝2，…………………7分②如圖2所示，若△PFE∽△ABE，則∠PEF＝∠