高中勻變速直線運動難題

1、勻變速直線運動難題一在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平初速度為v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速運動，當穿過第三個木塊時速度為0，則子彈在每個木塊中的速度比和穿過每個木塊所用的時間比解:先求物體做以初速度為零的勻加速直線運動，通過三個連續(xù)相等的三段位移的每段所用的速度比和時間比設每段位移的長為L，加速度為a過笫段位移,L=(1/2)at12,t1=(2L/a)1/2過前二段位移,2L=(1/2)aT22,T2=(2*2L/a)1/2=(根號2)t1，過第二段t2=(根號2)-1t1過全部三段,3L=(1/2)aT32,T3=(3*2L/a)1/2=(根號3)t1過第三段 t3=T

2、3-T2=(根號3)-(根號3)t1:t2:t3=1:(根號2)-1:(根號3)-(根號2)V12=2aL,V1=(2aL)1/2V22=2a(2L),V2=2(2aL)1/2=(根號2)V1V32=2a(3L),V3=3(2aL)1/2=(根號3)V1V1:V2:V3=1:根號2:根號3本題目所講的末速為0的勻減速運動，與初速為0的勻加速運動的情況相反。通過每塊木板的速度比對應于初速為0的勻加速運動的V3:V2:V1故所求速度比為 根號3:根號2:1=1.732:1.4142:1而通過每塊木板的時間比對應于初速為0的勻加速運動的t3:t2:t1故所求時間比為 (根號3)-(根號2):(根號2

3、)-1:1=(1.732-1.4142):(1.4142-1):1=0.3178:0.4142:1 二. 原地起跳時，先曲腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速），加速過程中重心上升的距離稱為加速距離。離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為豎直高度。現(xiàn)有下列數(shù)據(jù)，人原地上跳的加速距離d1=0.50m，豎直距離h1=1.0m，跳蚤原地跳的加速距離d2=0.00080m，豎直高度h2=0.10m,假象人具有與跳蚤相同的起跳加速度，二加速距離仍未0.50m，則；人上挑的豎直高度是多少？解:設加速過程的加速度為a,末速度為VV2=2ad離地后的上升過程中，初速=V,

4、末速=0V2=2g(h-d)由上兩式得ad=g(h-d)a=g(h-d)/d因人具有與跳蚤相同的起跳加速度，故 g(h1-d1)/d1=g(h2-d2)/d2(h1-d1)/d1=(h2-d2)/d2(h1-0.5)/0.5=(0.1-0.00080)/0.00080h1=62.5m 三.跳傘運動員從296m的高空跳下，他自由下落一段距離后打開傘，以2m/s2 的加速度勻減速下降，到達地面的速度為4m/s。求：運動員在空中下落的時間 解:設自由下落的時間為t1則自由下落的高度為 h1=(1/2)gt12=5t12打開傘后減速下落的初速度V1=自由下落末速度=gt1=10t1減速下落高度h2=H

5、-h1=296-5t12減速下落末速V2=4m/s,加速度a=-2m/s2V22-V12=2ah24*4-(10t1)2=2*(-2)*(296-5t12)t12=10t1=根號10=3.16sV1=gt1=10*3.16=31.6m/st2=(V2-V1)/a2=(4-31.6)/(-2)=13.8s運動員在空中下落的時間 為t=t1+t2=3.16+13.8=16.96s 四. 一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運動，該公路每隔15m解:解法-:Vt=Vo+atVb=Va+2aVc=Va+(2+3)a=Va+5a在AB和AC段平均速度分別為V1=(Va+Vb)/2=(Va+Va+2a)/2

6、=Va+aV2=(Va+Vc)/2=Va+2.5a位移=平均速度*時間Sab=15=(Va+a)*2=2Va+2a.<1>Sac=2*15=30=(2+3)V2=5(Va+2.5a)即 12=2Va+5a.<2><1>-<2>得a=-1m/s2代入<2>得Va=8.5m/sVb=Va+2a=8.5+2*(-1)=6.5m/sVc=Va+5a=8.5+5*(-1)=3.5m/s 解法二:時間中點瞬時速度=平均速度從過A的瞬時開始記時A->B的時間中點為 t1=1st1=1s的瞬時速度V1=Sab/2=15/2=7.5m/sA-&g

7、t;C的時間中點為t2=(2+3)=2.5st2=2.5s的瞬時速度V2=Sac/(2+3)=30/5=6s/s加速度 a=(V2-V1)/(t2-t1)=(6-7.5)/(2.5-1)=-1m/s2V1=Va+at1Va=V1-at1=7.5-(-1)*1=7.5+1=8.5m/sVb=Va+2a=8.5+(-1)*2=6.5m/sBc=Va+5a=8.5+(-1)*5=3.5m/s 五.一質(zhì)點沿直線作勻加速直線運動A,B,C是直線上的三點，AB=BC，若AB段的平均速度是3m/s在BC段的平均速度是6m/s，質(zhì)點同過B點時速度為多少？ 解:在過A點時開始計時因AB段平均速度V1'=

8、(1/2)BC段平均速度V2'且AB=BC故 過AB段的時間為過BC段時間的兩倍設過AB段的時間為2t,則過BC段時間為t時間中點的瞬時速度=平均速度t1=t時的瞬時速度V1=AB段平均速度=3m/st2=2.5t時瞬時速度V2=BC段平均速度=6m/st3=2t時的瞬時速度，即為過B點的速度Va=(V2-V1)/(t2-t1)=(V-V1)/(t3-t1)(6-3)/(2.5t-t)=(V-3)/(2t-t)V=5m/s 六.已知O A,B,C,為同一直線上的四點，AB間的距離為L1，BC間的距離為L2，一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過ABC三點，已知物體通過A

9、B段所用的時間與BC段所用的時間相等，求O與A之間的距離。 解:設O->A所用時間為T,，A->B和B->C的時間皆為t，過B點的速度為V，O與A之間的距離為x勻變速運動中，時間中點的瞬時速度=平均速度=位移/時間t1=T+t/2的瞬時速度V1=A->B的平均速度=L1/tt2=T+(3/2)t的瞬時速度V2=B->C平均速度=L2/t加速度a=(V2-V1)/(t2-t1)=(L2-L1)/t2經(jīng)過B點的時間 T+t 為t1和t2的時間中點，時間中點的瞬時速度=平均速度=(初速+末速)/2V=(V1+V2)/2=(L1+L2)/2tO->B時:V2=2a(

10、x+L1)(L1+L2)2/(4t2)=2(L2-L1)/t2(X+L1)x+L1=(L1+L2)2/8(L2-L1)O與A之間的距離為x=(L1+L2)2/8(L2-L1)-L1 七.一質(zhì)點從A點由靜止沿直線運動到B,整個過程中可以以6.4m/s平方加速,也可以以1.6m/s平方減速,可以勻速直線運動,A到B間距離為1.6km,到達B點時速度為0 質(zhì)點應該怎樣運動,才能使運動時間最短,最短時間為多少 解:以a1=6.4m/s2加速t1秒后，以|a2|=1.6m/s2減速運動t2秒后并使末速度為0,加速運動的末速度為 V=a1*t1=6.4t1減速運動中，0=V-a2*t2=6.4t1-1.6

11、t2，t1=4t2全程平均速度V'=V/2=3.2t1，全程用時 t=t1+t2=5t1S=V't1600=(3.2t1)(5t1)=16(t1)2t1=10s全程t=5t1=50s在V-t圖象中，上述過程對應于三角形OAB，O為坐標原點，B點在時間軸上，OB=t=50s，OA丶AB對應于加丶減速運動。這種過程用時最少。如果是加速-勻速-減速，則在V-t圖中對應一個梯形ACDE，CD/OA，E點在時間軸上，OE=運動總時間t'。因a1丶a2為定值，故C為三角形OA邊上的一點，且DE/AB。三角形OAB和矩形ACDE的面積應相等。因為梯形上底CD在A點的下方，故梯形的DE邊必在三角形AB邊的右邊才能使二者面積相等，CD交AB于F。小三角形ACF和平行四邊形FDEB的面積相等。因OE>OB，故t'>t，加-勻-減模式比加-減模式用時多。 八.木塊由A靜止做加速度為a1的勻加速直線運動，經(jīng)過t秒到達B，立即做加速度為a