含有一個量詞的命題的否定當堂作業(yè)

1、全國名校高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課時作業(yè)(附詳解)含有一個量詞的命題的否定當堂作業(yè)臭舷鞏固1. 命題“ ？ x R, x2m X”的否定是（）A . ? X? R, x2m XB. ?x R, x2= xC. ? X0?R, x2X0D. ? xo R, x0= X0解析：全稱命題的否定是特稱命題：？ X0C R,答案：D32.已知命題 P： ? x>0, X >0，那么？卩是（A . ? X0W 0, x0< 0C. ? X0>0, x3 0? x>0,? x<0,解析：全稱命題的否定為特稱命題，所以應(yīng)將X3w 0x3w 0改成“ ？ ”，結(jié)論中的 >”改成答案

2、：C3.已知命題P： ? X0 R,A .命題p V q是假命題B .命題C .命題P A q是真命題P A (?q)是真命題D .命題P V (?q)是假命題X0 2>lg X0,命題 q: ? x R, x2>0，則（）解析：X0 = 4 時，4 2>lg? x R, x2> 0, -q 為假命題， P A（?q）是真命題.答案：C2 14. 已知命題 P: ? x R,2x +2x+ 2<0；命題q： ? XoG R, sin x。一cos x0=f2，則下列判斷正確的是()q是假命題?q是假命題A. p是真命題C. ?卩是假命題1 1解析：在命題p中，當x

3、= 2時，2x2 + 2x+ 2= 0，故為假命題；在命題 q中，當x=時，命題成立，故為真命題，？q是假命題.答案：D5. 已知命題p: ? X0 R, x2 + 2ax0 + a< 0.若命題p是假命題，則實數(shù) a的取值范圍全國名校高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課時作業(yè)(附詳解)解析：P為假，即“ ？ x R, X2+ 2ax + a> 0”為真,2所以 A= 4a 4a v 0，所以 0 v av 1.答案：(0,1)6. 已知命題 P: ? x 0,1, a>eX,命題 q: ? R,垢+4乂0+ a= 0，若命題“ pA q”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是.解析：命題當q為真命題時

4、，"pAq”是真命題，則P和q均為真命題；當P是真命題時，a>(ex)max= e;= 16- 4a>0, aW 4;所以 a e,4.答案：e,47已知函數(shù)f(x) = X2+ mx + 1,若命題"？ x0>0 ,f(X0)<O”為真，則 m的取值范圍是解析：因為函數(shù)f(x)= x2+ mx+ 1的圖象過點(0,1),若命題“ ？ xo>O, f(xo)<O”為真，則函數(shù)f(x) = x2+mx+ 1的圖象的對稱軸必在 y軸的右側(cè),且與 X軸有兩個交點，所以 A= m24>0 ,且一。，即卩m< 2，所以m的取值范圍是(一

5、8,一 2).答案：( 8, 2)&已知命題 p: ? x R, ax2 + ax+ 1 > 0,命題 q : ? X0C R,對一X0+ a= 0.若 “ p且 q”為真命題求實數(shù) a的取值范圍.解：由“ P且q”為真命題，得P, q都是真命題.? x R, ax2 + ax+ 1 >0? a= 0 或? 0w av 4.av 02 1? X0 R, xo X0+ a= 0? A>0? 1-4a>0? aW4.所以命題 p 等價于 0wav 4,命題 q1 1等價于aW1.因為P, q都是真命題，所以a的取值范圍是Ow aw；.俛力提升1 .已知命題P: ?x

6、 R,2X<3X；命題q： ? X0C R, x3= 1 x0，則下列命題中為真命題的是()A. pA qB. (?P)A qC. pA (?q)D. (?P)A (?q)解析：由 20= 30 知 P 為假命題；令 h(x) = X3+ X2 1，貝U h(0) = 1<0, h(1) = 1>0 ,a方全國名校高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課時作業(yè)（附詳解）程X3 + X2 1 = 0在（-1,1）內(nèi)有解， q為真命題，（？p） Aq為真命題，故選 B.答案：B2. 對給出的下列命題： ？ x R , X<0 :？ X0Q, x0= 5 :？ X0C R , x0 x。一 1 =0；

7、若p： ? x N , x2> 1，則？p： ? xo N , x2<1.其中是真命題的是（）B .A .C.D .解析：中，當x= 0時，一X2 = 0；中，x2= 5, xo= ±5, ±5是無理數(shù)；中，？ X0=，使得X2 X 1 = 0;中，全稱命題的否定是特稱命題，故是真命題.答案：D3.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（）“若a + b> 2,貝U a, b中至少有一個不小于 1 ”的逆命題; 存在正實數(shù) a, b，使得lg(a + b) = Ig a+ Ig b; “所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”； 在 ABC中，A<

8、;B是sin A<sin B的充分不必要條件.C. 2解析：中，若a, b中至少有一個不小于1，則a + b> 2為假命題，中，存在 a = 2=b，使a+ b = ab,從而使lg（a + b）= lg a + lg b,故符合題意，中符合題意，中為充要條件，故為真命題.答案：C4.已知命題 P: ? x R, x2+x+4<0 ,命題 q： ? X0 R, sin X0+ cos X0=Q2,貝U pV q,pA q, ?p, ?q中是真命題的有.解析：Tx2 + x+ 4=（X+ ?。?，故 p 是假命題，而存在 Xo= n，使 sin xo+ cos xo=f2,故q

9、是真命題，因此pVq是真命題，？p是真命題.答案：P V q, ?p5.已知命題P：實數(shù)X滿足X2 2x 8< 0;命題q：實數(shù)x滿足|x 2|< m（m>0）.（1）當m = 3時，若“ pA q”為真，求實數(shù)x的取值范圍;（2）若“？P”是“ ？q”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）若 p 真：2W x< 4;全國名校高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課時作業(yè)（附詳解）當m= 3時，若q真：一K x< 5, “P Aq” 為真，一 1 W xw 4.所以實數(shù)x的取值范圍-1,4 / “？p”是“？q”的必要不充分條件,p是q的充分不必要條件.q： 2 mW xw 2+ m.(2 mW 2,i且等號不同時取得,2 + m > 44. 實數(shù)m的取值范圍4）.6.設(shè) P： ? X0 R, x0 ax0+ 1 = 0, q :函數(shù) y= x2 2ax + a2+ 1 在 x 0,+ )上的值 域為1 ,+s ).若p V q是假命題，求實數(shù) a的取值范圍.解：由 x0 ax0+ 1 = 0 有實根，得 = a2 4> 0? a> 2 或 aW 2.因此命題P為真命題的范圍是a> 2或aW 2.由函數(shù) y= x2 2ax + a2+1 在 x 0,+)