圓柱圓錐表面積及體積

1、實用標(biāo)準(zhǔn)同步教學(xué)知識內(nèi)容：教1、認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握其特點，能借助圖形說出側(cè)面積、表面積、體積公式的推導(dǎo)學(xué)過程，構(gòu)建體積計算公式系統(tǒng)，形成牢固的知識網(wǎng)絡(luò)；目2、熟練運用公式進(jìn)行計算，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；標(biāo)3、運用所學(xué)知識，靈活地解決一些實際問題，培養(yǎng)運用知識解決實際問題的能力。教學(xué)重點圓柱圓錐相關(guān)立體圖形表面積與體積的求法結(jié)合圓柱圓錐的相關(guān)知識點，解決生活中的實際問題教學(xué)難點公式歸納1、圓柱側(cè)面積=底面周長高2、圓柱表面積=側(cè)面積 +底面積23、圓柱體積 =底面積高4、圓錐體積 =底面積高教13選擇與判斷：（ 1）一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）學(xué)（ 2）做一

2、只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮是求油桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）過（ 3）做一節(jié)圓柱形鐵皮通風(fēng)管，要用多少鐵皮是求通風(fēng)管的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）程（ 4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）典型例題講解【例 1】冬天護(hù)林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是指()A. 底面積B.側(cè)面積C. 表面積D.體積【例 2】一個圓錐的體積是a 立方米， 和它等底等高的圓柱體的體積是（）立方米。A. a÷ 3B. 2a1 C. 3aD. a的立方文檔實用標(biāo)準(zhǔn)【例 3】甲乙兩人分別利用一張長20 厘米，寬 15 厘米的紙用兩種不同的

3、方法圍成一個圓柱體（接頭處不重疊），那么圍成的圓柱（）A. 高一定相等B.側(cè)面積一定相等C.側(cè)面積和高都相等D. 側(cè)面積和高都不相等【例 4】一個圓柱的側(cè)面積是12.56 平方厘米，底面半徑是2 厘米，那么這個圓柱的體積是()【分析】圓柱體的體積也可以這樣算: 側(cè)面積×半徑÷2【例 5】把一個棱長是2 分米的正方體削成一個最大的圓柱體，它的側(cè)面積是（）平方厘米。A.6.28B.12.56C.18.84D. 25.12與圓的知識聯(lián)系：一個正方形畫一個最大的圓【例 6】一根圓柱形木材長20 分米，把截成4 個相等的圓柱體。表面積增加了18.84平方分米。截后每段圓柱體積是()。

4、畫圖表示：【例 7】一個近似圓錐形的沙堆，底面直徑和高相等，已知底面周長是15.7 米，每立方米沙重 2 噸。這堆沙重多少噸？小升初圓柱和圓錐的考查點【例 1】在長方體玻璃缸中沉入一石塊，沉入前水面高6 厘米，沉入后水面高10 厘米，玻璃缸里面長30 厘米，寬20 厘米，求石塊的體積。試畫圖理解：文檔實用標(biāo)準(zhǔn)【例 2】一個圓柱和一個圓錐，底面直徑都是6 厘米，高都是12 厘米。它們的體積一共有多少厘米？用兩種方法計算方法。根據(jù)圓柱和圓錐的聯(lián)系：【例 3】一個圓柱形的水池，底面直徑20 米，深 2 米。（ 1）水池的占地面積是多少？（ 2）在水池的側(cè)面和底面上水泥，上水泥的部分的面積是多少？（

5、3）池內(nèi)最多能裝上多少噸？（每立方米水重1 噸）【例 4】一個注滿水的圓柱形水池，底面周長31.4 米，用去一部分水后，水面下降40厘米，剩下的水正好是這池水的八分之七，這個水池的容積是多少？一、鞏固練習(xí)（小升初題）1、在一個底面半徑是10 厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個底面半徑是5 厘米的圓錐形鉛錘，鉛錘全部淹沒，取出鉛錘后桶面水面下降2 厘米，求鉛錘的高。2、一個圓柱體的高是 10 厘米，如果高減少3 厘米，則表面積比原來減少94.2 厘米，原來圓柱體的體積是多少？文檔實用標(biāo)準(zhǔn)3、兩個底面的半徑相等的圓柱，一條高是另一條高的3 倍，已各較大的圓柱體積是256立方厘米，則較小的體積是多少

6、？4、如圖，想想辦法，你能否求它的體積？(單位 : 厘米 )26二、深化練習(xí)1、一個圓柱的體積是94.2 平方厘米，底面直徑是4 厘米，它的高是多少？2、一個圓柱形水池底面直徑 8 米，池深 2 米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？3、用鐵皮制10 節(jié)同樣大小的通風(fēng)管，每節(jié)長5 分米，底面直徑1.2 分米，至少需要多少平方分米鐵皮？4、一種壓路機(jī)的滾筒是圓柱形的筒寬 1.5 米 , 直徑是 0.8 米。這種壓路機(jī)每分鐘向前滾動 5 周。這種壓路機(jī) 1 分鐘壓路多少平方米？5、一個圓柱形蓄水池, 從里面量底面直徑是20 米 , 深為 5 米 ,

7、(1)要在這個蓄水池的四周和底面抹上水泥, 抹水泥部分的面積是多少平方米?文檔實用標(biāo)準(zhǔn)(2)這個蓄水池最多可以蓄水多少噸?( 每立方米水重1 噸 )6、做一個底面直徑是4 分米 , 高是 5 分米的圓柱形鐵皮油桶,(1) 做這個鐵皮油桶 , 至少要用鐵皮多少平方分米 ?( 得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米 )(2) 這個油桶里裝了 4/5 的油 , 這些油重多少千克 ?( 每升油重 0.85 千克，得數(shù)保留整千克數(shù) )7、一根長 4 米 , 底面直徑 4 厘米的圓柱形鋼材 , 把它鋸成同樣長的 3 段 , 表面積比原來增加了多少平方厘米 ?8、只列式不計算：用一塊邊長是9.42 分米的正方形鐵皮配上

8、一個地面, 做成一個圓柱形鐵皮水桶。（ 1）這個水桶的底面半徑是多少？（ 2）這個水桶的側(cè)面積是多少？（ 3）這個水桶最多能容納多少升水？9、一個水杯從里面量底面直徑 10 厘米，高 15 厘米，杯里的水面離杯口 5 厘米，這個杯子有水多少升？10、有兩個等底的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱高的4/5 ，第一個圓柱的體積是3.2 立方厘米 , 第二個圓柱比第一個圓柱多多少立方厘米?11、一個零件，底面直徑 5 厘米，高 10 厘米，沿著它的一條底面直徑往下切，切成相同大小的兩份， （1）總面積比原來增加了多少平方厘米？文檔實用標(biāo)準(zhǔn)每半個零件的表面積是多少？體積是多少？一個圓柱，表面積是345

9、.4 平方厘米，底半徑是5 厘米，求它的高。13、把一個高為5 厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80 平方厘米，求原來圓柱的表面積。14、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形， 沿高切開拼成一個近似長方體， 這個長方體的長是 6.28 厘米，高是 5 厘米，求它的體積。15、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的寬是 4 厘米，高是5 厘米，求它的體積。16、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形， 沿高切開拼成一個近似長方體， 這個長方體的底周長是 41.4 厘米，高是 5 厘米，求它的體積。17、一個圓柱的側(cè)面積是125.6 平

10、方厘米，半徑是8 厘米，求它的體積。18、用一張長8 厘米，寬 6 厘米的長方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，求形成的圓柱的體積。19、用一張長12.56 厘米，寬6.28 厘米的長方形卷形成圓柱，求卷成的圓柱的體積。20、一個長方體木塊，長 10 厘米寬 8 厘米高 4 厘米，把它削成一個圓柱，求削成圓柱體積最大是多少？21、把一個長 2 米的圓柱木料戴成 4 段，表面積增加了 56.52 平方厘米， 求原來木料的體積文檔實用標(biāo)準(zhǔn)22、一個圓柱高為 15 厘米，把它的高增加 2 厘米后表面積增加 25.12 平方厘米，求原來圓柱的體積。23、一個圓柱高 20 厘米，如果把高減少 3 厘米，它的表面積就減少

11、 31.68 平方厘米，求原來圓柱的體積。24、把一個底半徑為5 厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10 厘米，高14 厘米的容器里，水面上升了3 厘米，求這個圓柱鐵塊的體積。25、把一個底半徑為5 厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10 厘米，高14 厘米的容器里，水面上升了3 厘米，求這個圓柱鐵塊的高。26、甲乙兩個圓柱，底半徑比是3：2, 相等，它們的體積比是多少？27、甲乙兩個圓柱，底面積相等，高是比是4： 5, 它們的體積比是多少？28、甲乙兩個圓柱，底半徑比是2：3, 高的比是4： 5, 它們的體積比是多少？29、甲乙兩個圓柱，體積比是16： 25, 底半徑比是4： 5, 體積比是多少？30、

12、甲乙兩個圓柱體積是5： 6, 高的比是2： 3, 求它們的底面積比。圓柱表面積和體積提高練習(xí)一、表面積變化1、一個圓柱的高減少2 厘米側(cè)面積就減少50.24 平方厘米， 它的體積減少多少立方厘米？文檔實用標(biāo)準(zhǔn)2、一個圓柱的高增加 3 分米，側(cè)面積就增加 56.52 平方分米，它的體積增加多少立方分米？3、 一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形。 如果高增加 2 厘米， 表面積增加 12.56 平方厘米。原來這個圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？4、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形。如果高減少3 分米，表面積減少94.2 平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？二、拼、切圓柱1、把一個高是 6 分米的圓柱

13、，沿著底面直徑豎直切開，平均分成兩半，表面積增加48平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？2、把兩個完全一樣的半個圓柱合并成一個圓柱，底面半徑是3 厘米，表面積減少72平方厘米。現(xiàn)在這個圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？3、把一個長3 分米的圓柱，平均分成兩段圓柱，表面積增加6.28 平方分米。 原來這個圓柱體積是多少立方分米？4、把 3 完全一樣的圓柱，連接成一個大圓柱，長 9 厘米， 表面積減少12.56 平方分米。原來每個圓柱的體積是多少立方厘米？三、加工圓柱1、一個正方體棱長是4 分米，把它削成一個最大的圓柱，削去的體積是多少？2、一個正方體棱長 20 厘米，把它削成一個最大的圓柱，

14、這個圓柱的表面積是多少平方厘米？3、一個長方體，長 8 分米，寬 8 分米，高 12 分米。把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積為多少立方分米？4、一個長方體，長8 厘米，寬6 厘米，高8 厘米。把它削成一個最大的圓柱，這個圓文檔實用標(biāo)準(zhǔn)柱體積是多少立方厘米？四、旋轉(zhuǎn)圓錐1、一個直角三角形，兩條直角邊分別是 6 厘米和 9 厘米，沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個圓錐體，求圓錐體的體積是多少？2、一個直角三角形， 兩條直角邊分別是 6 厘米和 10 厘米， 沿斜邊旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個旋轉(zhuǎn)體，求旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？五、綜合練習(xí)：1、在一只底面半徑為 10 厘米的圓柱形玻璃容器中， 水深 8 厘米

15、，要在容器中放入長和寬都是 8 厘米，高 15 厘米的一塊鐵塊。（ 1）如果把鐵塊橫放在水中水面上升多少厘米？（ 2）如果把鐵塊豎放在水中，水面上升多少厘米？2、一個圓柱體的高和底面周長相等。 如果高縮短 2 厘米， 表面積就減少 1256 平方厘米，求這個圓柱的表面積。3、一個長方形的長是5 厘米，寬是2 厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米?4、一根圓柱形木材長2 米，把它截成相等的4 段后，表面積增加了18.84 平方厘米。截成后每段圓木的體積是多少立方厘米?5、底面直徑是20 厘米的圓鋼，將其截成兩段同樣的圓鋼，兩段表面積的和為7536 平方厘

16、米，原來圓鋼的體積是多少立方厘米?6、把一根圓柱形木材沿底面直徑切開成兩個半圓柱體，已知一個剖面的面積是960 平方厘米，半圓柱的體積是3014 4 立方厘米，求原來圓柱形木材的體積和側(cè)面積。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)7、一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24 立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2 厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？8、一個菱形的兩條對角線分別為4 厘米和 6 厘米，以菱形的對角線為軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)成的立體圖形的體積是（）立方厘米或（）立方厘米。9、一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5，圓柱的高8 厘米，圓錐的高是（）厘米。課后作業(yè)一、判斷題1、圓柱體的的體積是圓

17、錐體的體積的3 倍。（）2、一個圓錐，底面積不變，高擴(kuò)大2 倍，體積也擴(kuò)大2 倍。（）3、體積相等的圓柱和圓錐，圓柱體的底面積是圓錐體的底面積的3 倍，所以它們的高也相等。（）4、兩個圓柱的側(cè)面積相等，它們的底面周長也一定相等。（）5、一個圓柱削去6 立方分米，正好削成一個與它等高等底的圓錐，這個圓柱的體積是9 立方分米。（）6、從圓錐的頂點向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。（）二、填空題1、把一個圓柱體的側(cè)面展開后，得到一個長方形，長方形的長是6.28 厘米，寬是 3.14厘米，這個圓柱體的底面半徑是（）厘米。2、一個圓環(huán)的外直徑是10 厘米，內(nèi)直徑是8 厘米，圓環(huán)的面積是（）。3、

18、一個圓柱的側(cè)面展開圖是個正方形，這個圓柱高是底面直徑的（）倍。4、用一根長36 厘米長的鐵絲焊成一個最大的正方體模型，它的表面積是（）文檔實用標(biāo)準(zhǔn)5、一個長為20 厘米、寬是18 厘米、高是18 厘米的長方體的木盒，可存放棱長為6厘米正方體積木（）個。6、一個正方體和一個圓柱體的體積相等，高也相等，正方體的棱長4 厘米，圓柱體的底面是（）平方厘米三、解決問題1、圓柱鋼材長 1.5 米，截成 3 段面積增加 200 平方分米，原來圓柱的體積是多少立方分米？2、一個底面半徑是5 分米，高6 分米的圓柱形水桶裝滿水，倒進(jìn)一個棱長是8 分米的正方體水池里，有水溢出來嗎？如果沒有，那么水面是多高？3、一

19、個圓柱和一個圓錐的底面積相等，已知圓錐和圓柱的體積比是1： 6, 圓錐的高是4.8 厘米，則圓柱的高多少厘米？圓柱與圓錐單元練習(xí)題一、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）1、下面物體中， （）的形狀是圓柱。A、B、C、D、2、一個圓錐的體積是3236dm，它的底面積是18dm，它的高是（） dm。 A 、 2B、2C、 6D、1833、下面（）圖形是圓柱的展開圖。 （單位： cm）4、下面（）杯中的飲料最多。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)5 、一個圓錐有（）條高，一個圓柱有（）條高。A、一B、二C、三D、無數(shù)條6、如圖：這個杯子()裝下 3000ml 牛奶。A、能B、不能C 、無法判斷二、判斷對錯。（）1、圓

20、柱的體積一般比它的表面積大。（）2、底面積相等的兩個圓錐，體積也相等。（）3、圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3 倍。（）4、“做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮”是求這個圓柱的側(cè)面積。（）5、把圓錐的側(cè)面展開，得到的是一個長方形。三、想一想，連一連。四、填一填。1、 2.8 立方米 =（）立方分米6000毫升 =（）3060立方厘米 =（）立方分米5平方米 40 平方分米 =（）平方米2、一個圓柱的底面半徑是5cm，高是 10cm，它的底面積是 （）cm2，側(cè)面積是（）cm2，體積是（） cm3。3、用一張長4.5 分米，寬1.2 分米的長方形鐵皮制成一個圓柱，這個圓柱的側(cè)面積最文檔實用標(biāo)準(zhǔn)多是（）平方分米。（接口處不計）4、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是76cm3，圓3柱的體積是（） cm 。5、一個圓錐的底面直徑和高都是6cm,它的體積是 ( )cm3。五、求下面圖形的體積。 （單位：厘米）六、解決問題。1、制作這個薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽，需要多大面積的紙？這個薯片筒的體積是多少？2、在