對列方程解應(yīng)用題(例

1、對列方程解應(yīng)用題（例1、例2）的分析及教學(xué)基本思路江蘇省如皋市教師進修學(xué)校沈長生列方程解應(yīng)用題是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。它以四則運算的基本應(yīng) 用和常見的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，綜合運用了用字母表示數(shù)、解方程等知識，有特殊的解題思 路和方法，有完整的解題步驟和程序。教材中“列方程解應(yīng)用題”這一小節(jié)中的例1、例2,安排的是用方程解比較簡單的兩步計 算應(yīng)用題，且為用算術(shù)解法時需要逆思考的題目。通過教學(xué)可以使學(xué)生淸楚地看出列方程 解應(yīng)用題的基本方法和特點，了解兩種解題方法的不同，較好地掌握用方程解題的思路， 總結(jié)岀解題的步驟。從而為后而學(xué)習(xí)用方程解一般的兩、三步計算的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。列方程解應(yīng)

2、用題的思路比較簡單、順暢，思維難度小，且解法劃一，可以使一些應(yīng)用題 化難為易（特別是逆向思考的還原應(yīng)用題和兩步計算的和借、差倍及分數(shù)應(yīng)用題等），有明 顯的優(yōu)越性，這對提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，解決簡單的實際問題的能力，有積極作用。制是一節(jié)課的教學(xué)目標，通常可以從應(yīng)掌握哪些基礎(chǔ)知識、基本技能：培養(yǎng)哪些能力； 使學(xué)生受到哪些思想品徳教育及培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面考慮。本課時的教學(xué)目標是：L初步學(xué)會列方程解應(yīng)用題，初步掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法；2. 初步體會代數(shù)解法的優(yōu)越性，能正確地用方程解較簡單的、逆思考的兩步應(yīng)用題：3. 培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括的能力和認真思考、仔細檢臉的覆好習(xí)慣。本

3、課時的重點是分析數(shù)量關(guān)系和根據(jù)等量關(guān)系正確地布列方程。本課時的難點是確立與列算術(shù)式不同的表示等量關(guān)系的思路和等量關(guān)系的尋求。本課時的關(guān)鍵是教會學(xué)生寫出顯示相等關(guān)系的數(shù)量關(guān)系式。新知識教學(xué)前的準備1. fl）出示比較簡單的、數(shù)搖較小的方程，讓學(xué)生用口算的方法解方程。（2）岀示比較簡單的、打例題相關(guān)的文字敘述題，讓學(xué)生列出方程，并解方程。為尋 求等雖關(guān)系列方程解應(yīng)用題作好鋪墊。2. 岀示課本中例1前的復(fù)習(xí)題，指洛學(xué)生板演兩種解法，其他學(xué)生座練，教師巡視注意 輔導(dǎo)后進生。然后師生共同評講，簡要指出：解法一需要逆向思考：解法二設(shè)原來有X千 克后，只需按題目敘述順序列出方程，通過比較使學(xué)生初步體會方程解

4、法的優(yōu)越性。進而 教師再指出：解法二我們已經(jīng)學(xué)過，實際就是列方程解應(yīng)用題，今天我們要學(xué)習(xí)用方程解 答一些步數(shù)較多的應(yīng)用題，這樣很自然地導(dǎo)入新課。新知識教學(xué)中的要點L關(guān)于例1的教學(xué)，從算術(shù)方法解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題，是學(xué)生認識上的一次飛躍。 學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時，容易受長期使用的算術(shù)解法的干擾。故要幫助學(xué)生做好從算 術(shù)解法到代數(shù)解法的過渡工作。一方而由例1前的復(fù)習(xí)題引伸為例1，使學(xué)生切實掌握常 見的基本數(shù)量關(guān)系，找到新、舊知識的銜接點：另一方面由已出現(xiàn)過的定向地把方程寫完 全的題型，過渡到列方程解應(yīng)用題，便學(xué)生初步確立方程解法的思路，并按照這種思路去 尋找題中的等雖關(guān)系，這是至關(guān)重要的一步

5、。教學(xué)例1時，要具體說明解題步驟，為后面槪括解題步驟打好基礎(chǔ)。同時，要注意點撥答句和設(shè)句要一致等。明確哪些是已知的，哪些是未知的， 再列出方程。解方程及答讓學(xué)生自己和糾正各個步驟中容易出現(xiàn)的問題。如：在設(shè)未知數(shù)時，設(shè)句要完整明白，并注上單位名 稱：方程的解是數(shù)，不是數(shù)量，不要加上單位名稱；2. 關(guān)于例2的教學(xué)，教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生弄淸題意， 要著重分析數(shù)量關(guān)系，寫出體現(xiàn)相等關(guān)系的表達式，完成。課本中的想一想：“這道題還可以怎樣想？列出方程來?！苯處熞艚o學(xué)生適當?shù)乃?考空間，讓學(xué)生尋找不同的等量關(guān)系列出方程。3. 總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟的教學(xué)。通過比較兩例的教學(xué)過程，師生共同結(jié)合列方程解 應(yīng)用題

6、的特點，總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟。教師概姑操作程序，即審題一選元一尋 找等量關(guān)系一列方程一解方程一檢驗一寫答。新知識教學(xué)后的練習(xí)1. 練習(xí)要緊緊圉繞教學(xué)目標進行，如第1題要求先找數(shù)量間的相等關(guān)系，再把毎個方程 補充完整；第2題 結(jié)合解題過程說出列方程解應(yīng)用題的步驟；第3題要求列出不同方程解 題。這些都是為復(fù)習(xí)鞏固新知，實現(xiàn)教學(xué)目標而服務(wù)的。2. 練習(xí)要注意循序漸進、由易到難，按上面三道練習(xí)題的順序排列，使學(xué)生在練習(xí)中對所 學(xué)新知得到逐步鞏固和提高。另外，還要注意對不同層次的學(xué)生提出不同的要求。如第1題 對優(yōu)等生可以要求找出其他相等關(guān)系列方程；第3題對差生只要求能求得解答。教學(xué)的基本思路和方

7、法L處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到點撥引導(dǎo)，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參打嘗試和討論, 展開思維活動。如列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵之處，教師要著重指導(dǎo)學(xué)生思考、探索挖掘等量 關(guān)系的方法：解題步驟的總結(jié)要啟發(fā)學(xué)生結(jié)合實例分步予以概括等。2.抓住本課時教學(xué)內(nèi)容新舊知識聯(lián)系緊密的特點，直接從新舊知識的連接點展開，既有利 于突出重點，突破難點，又能節(jié)省教學(xué)時間，以便集中力量加強練習(xí)，提高教學(xué)效果。如 例1由復(fù)習(xí)題增添一個條件引伸而來，以復(fù)習(xí)題為基礎(chǔ)教學(xué)例1有助學(xué)生明確新知新在何 處及較順利地尋求等量關(guān)系列出方程。教學(xué)例后，例2只需著重指導(dǎo)解題的前兩步，后 兩步則可放手讓學(xué)生自己去完成。學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)根據(jù)新教材留

8、給學(xué)生一世的思維空間的特點，教師要鼓勵學(xué)生自己動腦參與探索，讓學(xué) 生有發(fā)表意見的機會，絕對不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會，而且能會學(xué)。還要根據(jù)本 課時教學(xué)內(nèi)容新舊知識聯(lián)系緊密的特點，教師要創(chuàng)設(shè)情境指導(dǎo)學(xué)生借助舊知去獲取新知。 這是教學(xué)藝術(shù)最高之所在。通過上述學(xué)法的指導(dǎo)，將會對后繼知識的學(xué)習(xí)起著十分重要的 作用。附：“列方程解應(yīng)用題例1、例2”教案教學(xué)目標：（略，見前而列舉的三點）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課L出示下面兩道練習(xí)題（1）解方程。（口答）X7=3 10-x=5 18-2x=8 3x+6=15x+2-3=（2）列方程，并求出方程的解 X減去8,再加上10,得12。求X。 一個數(shù)減去

9、15的2倍，差是6,求這個數(shù)。2.出示例1前的復(fù)習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生弄淸題意，找岀已知量和未知量后，要求學(xué)生分別用算術(shù)方法和設(shè)未知數(shù)為X 的方法解答。并指名學(xué)生板演，然后教師評講、小結(jié)。簡要指出：算術(shù)解法需要逆向思考, 而設(shè)未知數(shù)為X的解法是順向思考，教師板書：原來有一些水果糖，賣出34千克以后，還剩41千克。iU原有的重量一賣出的重量-剩下的重量IUX - 34 = 41比較兩種解法。顯然解法二容易理解和掌握，這種方法我們已經(jīng)學(xué)過，實際就是列方程 解應(yīng)用題。今天就學(xué)習(xí)用方程解答一些步驟數(shù)較多的應(yīng)用題（板書課題）二、點撥引導(dǎo)，探索新知1. 教學(xué)例1（1）將復(fù)習(xí)題添上條件“又運來25千克”變成例1,讓學(xué)

10、生與復(fù)習(xí)題進行對比，弄晴兩者 的異同，以此加深對題意的理解。教師說明在列方程解應(yīng)用題時，未知數(shù)可以用X表示。設(shè) 句可根據(jù)題中所求問題寫出，要完整明白，并注上單位名稱。隨后板書：設(shè)原有X千克水 果糖。（1）引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量間的相等關(guān)系列方程。誰能根據(jù)題意把下面的數(shù)量關(guān)系式和方程寫完全：=剩下的重量=41并且說出你是怎么想的：（學(xué)生有的會按照例1的題意回答，有的會根據(jù)上而的復(fù)習(xí)題 回答）學(xué)生邊回答，教師邊完成以下板書原有的重呈+運來的重量一賣岀的重量=剩下的重量UUX + 25 34 = 41找出應(yīng)用題數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程，是列方程解應(yīng)用題的非常重要的一步。（3）讓學(xué)生求出方程的解，教師指出：

11、方程的解*x=r是數(shù)，不要加單位名稱；（4）介紹檢驗的方法（略），讓學(xué)生檢驗例1的答案對不對，然后寫出答案，教師指出: 答案與設(shè)句要一致。答案中要寫“50 F克”，它是數(shù)雖。2. 教學(xué)例2教師出示題目后，引導(dǎo)學(xué)生分步探解。（1）學(xué)生讀題，弄晴題意后，讓學(xué)生說出哪是已知數(shù)？哪是未知數(shù)？設(shè)哪個數(shù)為X?（2）師問：買2節(jié)電池的錢數(shù)、付出的錢數(shù)及找回的錢數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生回答， 教師寫出數(shù)量關(guān)系式：付出的錢數(shù)一2節(jié)電池的錢數(shù)=找回的錢數(shù)提問：2節(jié)電池的錢數(shù)怎樣表示？（2x）,同學(xué)們能不能根據(jù)關(guān)系式列出方程？試試看。 教師寫出方程：12-2x=0.08（3）要求學(xué)生看課本中的例2,并在方程下而寫岀解

12、方程的過程，經(jīng)檢驗再填出答案。（4）教師提出想一想：這逍題還可以怎樣想？列出方程來。（要求先寫關(guān)系式，再列 出方程）引導(dǎo)學(xué)生思考后回答，教師板書：2節(jié)電池的錢數(shù)+找回錢數(shù)=付岀的錢數(shù)Hi列方程：2x + 0.08 = 1.22節(jié)電池的錢數(shù)=付出的錢數(shù)=找回的錢數(shù)Hi列方程：2x = 1.2 - 0.08教師指岀：在尋求等量關(guān)系列方程時，由于數(shù)量間的相等關(guān)系不止一個，所以可能會列 出不同的方程。但要注意選擇思路比較順暢，列出方程比較自然的簡便方法。3. 總結(jié)列方程解應(yīng)用題的待點及一般步驟。引導(dǎo)學(xué)生回顧、比較兩道例題的解題過程，結(jié)合解題特點，總結(jié)一般步驟（略九并概括 出操作程序：審題、設(shè)元；找出相等關(guān)系，列方程：解方程：檢驗、寫答。三、組織練習(xí)，鞏固新知L先找數(shù)量間的相等關(guān)系，寫岀數(shù)量關(guān)系式，再把方程補充完整。（后進生只需做第（1） 題）題目：建筑工地運來5車水泥，毎車xB'li，用去13噸以后還剩7噸。（1） =7 （2） =13 （3） =13+72. 把例1的前兩個條件改成“商店原來有2箱水果糖”，問題改成“每箱水果糖多少千克”， 該怎