第7章平面直角坐標系單元測試卷(含答案)

1、第7章 平面直角坐標系單元測試卷（含答案）考試時間：100分鐘；滿分：100分學校:姓名：班級：考號：題號一二三總分得分注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人 得分選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）(3分)（2019春？長垣縣期末）已知點P （m-2, 6-2m）在坐標軸上，則點 P的坐標為（2.3.A. (2,C. (0,(3分)A. 10(3分)0)B. (0, 3)2), (1, 0)D. (2, 0) , (0, 3)（2019春？行唐縣期末）已知點B. 一 10P （2a4, a3）在第四象限，化簡|a+

2、2|+|8a|的結果（C. 2a- 6D. 6-2a（2019春？海淀區(qū)期中）小明和媽媽在家門口打車出行，借助某打車軟件，他看到了當時附近的出租車分布情況.若以他現在的位置為原點，正東、正北分別為x軸、y軸正方向，圖中點 A的坐標為（1, 0）,那么離他最近的出租車所在位置的坐標大約是（）I*品。彳片二一喝 r； $A. （3.2, 1.3）B.（- 1.9, 0.7）C. （0.7, - 1.9）D.（3.8, - 2.6）4. （3分）（2019春？銅陵期末）在平面直角坐標系內，點P （2m+1, m-3）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. （3分）（2019

3、春？崇川區(qū)月考）若點 A （a+1, a-2）在第二、四象限的角平分線上，則點 B （-a, 1-a）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象跟D.第四象限6. （3分）（2019春？新羅區(qū)期末）如圖，平面直角坐標系上有 P、Q兩點，其坐標分別為 P （4, a）、Q （b,6） .根據圖中P、Q兩點的位置，判斷點（-b, a-7）落在第（）象限.5%A. 一B.二C.三D.四7. （3分）（2019春？岳池縣期中）已知點 A （a-2, 2a+7）,點B的坐標為（1, 5）,直線AB/y軸，則a 的值是（）A. 1B. 3C. - 1D . 58. （3分）（2019春？鏡湖區(qū)期末） ABC

4、所在平面內任意一點 P （a, b）經過平移后對應點 P1 （ c, d）,已 知A （2, 3）經過此次平移后對應點 Ai （5, -1）,則a+b-c-d的值為（）A. - 5B. 5C. - 1D . 19. （3分）（2018秋？包河區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A （a, 0）,點B （2- a, 0）,且A在B的左邊，點C （1, - 1）,連接AC, BC,若在AB, BC, AC所圍成區(qū)域內（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數 的點的個數為4個，那么a的取值范圍為（）A. - 1<a<0 B, 0Wa<1C, - 1<a< 1 D, - 2<a

5、<210. （3分）（2018秋？雁塔區(qū)校級期末）如圖，在一個單位面積為1的方格紙上， A1A2A3, A3A4A5, A5A6A7,是斜邊在 x軸上，且斜邊長分別為 2, 4, 6,的等腰直角三角形.若A1A2A3的頂點坐標分別為Ai（2,0）,A2（1, - 1）,A3（0,0）,則依圖中所示規(guī)律，點A2019的橫坐標為（A. 1010B. - 1010C. 1008D. 1008第R卷(非選擇題)評卷人 得分二.填空題(共 8小題，滿分24分，每小題3分)11. (3分)(2019?濟寧)已知點P (x, y)位于第四象限，并且 xWy+4 (x, y為整數)，寫出一個符合上述 條

6、件的點P的坐標.12. (3分)已知A (x+2, 2y-3)在第二象限，則 B (1 - x, 5 - 4y)在第 象限.13. (3分)(2018春？黃石期末)若第二象限的點P (a, b)到x軸的距離是4+a,到y(tǒng)軸的距離是b- 1,則點P的坐標為.14. (3分)(2018春？義安區(qū)期末)在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點( a, b),若規(guī)定以下三種 變換： f (a,b)= ( a, b),如 f (1, 3) = (-1,3) g (a,b)= ( b, a),如 g (1, 3) = (3,1) h(a,b)= (- a, - b),如 h(1, 3) =(-1,-3)按照

7、以上變換有 fg (2, 3) =f (3, 2) = (- 3, 2)那么 gh (5, 1) =15. (3分)(2019春？峰城區(qū)期末)在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為(3. m)、(3, m+2),若線段AB與x軸有交點，則 m的取值范圍是 .16. (3分)(2018春？東西湖區(qū)期中)如圖，第一象限內有兩點P(m-3, n), Q (m, n-2),將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點 P平移后的對應點的坐標是17. （3分）（2018春？梁山縣期末）五子棋深受廣大棋友的喜愛，其規(guī)則是：在15X 15的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流奕子，在任何一方向（橫向

8、豎向或斜線方向）上連成五子者為勝如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的部分對弈圖（甲執(zhí)黑子先行乙執(zhí)白子后走），觀察棋盤思考：若 A點的位置記作（8, 4）,若不讓乙在短時內獲勝，則甲必須落子的位置是（用坐標表示）18. （3分）（2019春？松滋市期末）在平面直角坐標系中，對于任意三點A, B, C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底” a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高” h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積"S= ah.例如，三點坐標分別為A （0,3）,B （-3,4）,C （1, - 2）,則"水平底"a=4,"鉛垂高" h=6, “矩

9、面積" S= ah = 24.若 D （2, 2）, E （ - 2, -1）, F （3, m）三點的“矩面積”為 20, 則m的值為.評卷人 得分三.解答題（共6小題，滿分46分）19. （6分）在平面直角坐標系中，已知點 A （2-a, 2a+3）在第四象限.（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求 a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍.20. (6分)已知平面內點 M (x, y),若x, y滿足下列條件，請說出點 M的位置.(1) xyv0; x+y=0; (3)二=0.21. (8分)(2018春？滄州期末)這是一個動物園游覽示意圖，彤彤

10、同學為了描述這個動物園圖中每個景點位置建了一個平面直角坐標系，南門所在的點為坐標原點，回答下列問題：? .(2)動物園又新來了一位朋友大象，若它所在點的坐標為(3, -2),請直接在圖中標出大象所在的位置.(描出點，并寫出大象二字)(3)若麗麗同學建了一個和彤彤不一樣的平面直角坐標系，在麗麗建立的平面直角坐標系下，飛禽所在的點的坐標是(-1,3)則此時坐標原點是 所在的點，此時南門所在的點的坐標是 .22. (8分)(2019春？崇川區(qū)校級月考)已知坐標平面內的三個點A (1, 3)、B (3, 1)、O (0, 0).(1)求 ABO的面積；(2)平移 ABO至A1B1O1,當點A1和點B重

11、合時，點 O1的坐標是 ;(3)平移 ABO至 A2B2O2,需要至少向下平移超過 單位，并目至少向左平移 個單位, 才能 A2B2O2使位于第三象限.23. (8分)如圖，平面直角坐標系中，已知 A (- 7, 1) , B (- 1, 1), C (- 1, 5),且點D的坐標x,0y),滿足2x+5y=22,四邊形ABCD的面積為37,求x, y的值.24. (10分)點P (x, y)在第一象限，且 x+y=8,點A的坐標為(6, 0),設 OPA的面積為S.(1)用含x的式子表示S,寫出x的取值范圍；(2)當點P的橫坐標為5時，4OPA的面積為多少？(3)當S=12時，求點P的坐標；

12、(4) AOPA的面積能大于24嗎？為什么？答案解析1 .【分析】分點P在x軸上時，縱坐標為 0,點P在y軸上時橫坐標為0分別求解即可.【解析】解：,一點 P (m-2, 6-2m)在坐標軸上，m-2 = 0 或 6 - 2m = 0,解得m = 2或m= 3,則點P的坐標為(0, 2)或(1, 0),故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵.2.【分析】直接利用第四象限內點的坐標特點得出a的取值范圍，進而化簡得出答案.【解析】解：二點 P (2a-4, a-3)在第四象限,-2a-4>0, a- 3<0,解得：3>a>2 . |a

13、+2|+|8 一 a|=a+2+8 a =10.故選：A.【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出a的取值范圍是解題關鍵.3 .【分析】根據平面直角坐標系的定義建立平面直角坐標系，然后根據象限特點解答即可.【解析】解：由圖可知，(-1.9, 0.7)距離原點最近，故選：B.【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的 位置的方法.4 .【分析】直接利用四個象限內點的坐標特點分析得出答案即可.【解析】解：假設點 P在第一象限，則prr41>0皿-3>0解得m>3, 故點P (2m+1, m-3)可能在第一象限;假設點P在第而象限，則

14、 該不等式組無解，故點P (2m+1, m-3)不可能在第二象限;假設點P在第三象限，則m-3<0解得mv一故點P (2m+1, m-3)可能在第三象限;假設點P在第四象限，則解得：-X< mv3,2故點P (2m+1, m-3)可能在第四象限；故選：B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+, +);第二象限(-，+);第三象限(-，-)；第四象限(+,5.【分析】根據第二、四象限點的橫坐標與縱坐標互為相反數列出方程求出a的值，再根據各象限內點的坐標特征求解即可.【解析】解：二點 A (a+1,

15、 a-2)在第二、四象限的角平分線上,a+1 = ( a 2),解得a=.2,_ 1a=一2'，點B ( - a, 1 - a)在第二象限.【點睛】本題考查了點的坐標，掌握第二、四象限點的橫坐標與縱坐標互為相反數以及各象限內點的坐標特征是解題的關鍵.6.【分析】直接利用圖中 P、Q兩點的位置得出a, b的符號，進而得出點(-b, a-7)位置.【解析】解：: P (4, a)、Q (b, 6),根據圖中P、Q兩點的位置，.0<b<4, 0<a< 6,- b<0, a-7<0,點(-b, a - 7)落在第三象限.故選：C.【點睛】此題主要考查了點的坐

16、標，正確得出 a, b的符號是解題關鍵.7.【分析】由直線 AB/y軸得到點A、B兩點的橫坐標相等.【解析】解：二點 A (a-2, 2a+7),點B的坐標為(1, 5),直線AB/y軸，a - 2= 1,解得a=3.y 軸平行的直線上所有點的橫坐標都相等的特點8.【分析】由A (2, 3)在經過此次平移后對應點 A1的坐標為(5, - 1),可得 ABC的平移規(guī)律為：向右平移3 個單位，向下平移4 個單位，由此得到結論【解析】解：由 A (2, 3)經過此次平移后對應點A1 (5, - 1)知，先向右平移 3個單位，再向下平移4 個單位，所以 c= a+3, d=b-4,即 a - c= -

17、 3, b- d = 4,貝U a+b - c - d= - 3+4 = 1,故選： D 【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵9.【分析】根據“點 A (a, 0),點B (2 - a, 0),且A在B的左邊，點C (1, T),連接AC, BC,若在 AB ， BC， AC 所圍成區(qū)域內(含邊界)，橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為4 個” ，得出除了點C 外，其它三個橫縱坐標為整數的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB 上，從而求出a 的取值范圍【解析】解：二點 A (a, 0)在點B (2- a, 0)的左邊，.a<

18、;2- a,解得：av1,記邊AB, BC, AC所圍成的區(qū)域(含邊界)為區(qū)域 M,則落在區(qū)域 M的橫縱坐標都為整數的點個數為4個， 點 A, B, C 的坐標分別是(a, 0), (2-a, 0), (1, -1),.區(qū)域M的內部(不含邊界)沒有橫縱坐標都為整數的點， 已知的4個橫縱坐標都為整數的點都在區(qū)域M的邊界上， 點C (1, - 1)的橫縱坐標都為整數且在區(qū)域M的邊界上， .其他的3個都在線段AB上，.2<2- a<3.解得：-1vaw。，故選：A【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，分析題目找出橫縱坐標為整數的三個點存在于線段AB 上為解決本題的關鍵.3,10.【分析】觀

19、察圖形可以看出A1 A4; A5 A8；每4個為一組，由于 2019 +4= 504A2019在X軸負半軸上，縱坐標為 0,再根據橫坐標變化找到規(guī)律即可解答.【解析】解：觀察圖形可以看出A1 A4； A5A8;每4個為一組，2019+4=504 -3- A2019在X軸負半軸上，縱坐標為0,A3、A7、A11的橫坐標分別為0, -2, -4,，A2019的橫坐標為-20193) X1008. . A2019的橫坐標為-1008.【點睛】本題考查了等腰直角三角形、點的坐標，主要是根據坐標變化找到規(guī)律，再依據規(guī)律解答.11.【分析】直接利用第四象限內點的坐標特點得出X, y的取值范圍，進而得出答案

20、.【解析】解：二點P（x,y）位于第四象限，并且x< y+4（x,y為整數），x>0, y<0, 當 x= 1 時，1W y+4 ,解得：0>y>-3,1' y可以為：-2,故寫一個符合上述條件的點P的坐標可以為：（1, -2）（答案不唯一）.故答案為：（1, -2）（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握橫縱坐標的符號是解題關鍵.12.【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數求出x、y的取值范圍，然后確定出點的橫坐標與縱坐標的正負情況，【解析】解：: A （x+2, 2y-3）在第二象限，-x+2<0, 2y-3>

21、0,c 3.x< - 2, y>,21 - x> 3, 5 4y< 1 ,點B在第四象限.故答案為：四.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.13.【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度列出方程組，然后求解即可.【解析】解：二.點 P （a, b）在第二象限，.a<0, b>0,一點至U x軸的距離是4+a,至ij y

22、軸的距離是b- 1,（bT 二 f卜T解方程組得，HI所以，點P的坐標為（-二，2）.2 2故答案為：（-二，目）. 2 2【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.14 .【分析】根據所給變換可得 h （5, 1） = （- 5, - 1）,再計算g （-5, - 1）即可. 【解析】解：h （5, 1） = （ 5, 1）,g （ - 5, T） = （- 1, - 5）,故答案為（-1, - 5） .【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是

23、正確理解題意.15 .【分析】由點的坐標特征得出線段AB/y軸，當直線y=0經過點A時，得出m= 0;當直線y=。經過點B時，得出m=- 2;即可得出答案.【解析】解：二點 A、B的坐標分別為（3, m）、（3, m+2）,線段AB/ y軸,當直線y= 0經過點A時，則m= 0,當直線y= 0經過點B時，m+2=0,則m= - 2;，直線y=0與線段AB有交點，則 m的取值范圍為-2WmW0；故答案為：-2< m<0.【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解16. 【分析】設平移后點P、 Q 的對應

24、點分別是在x軸上；P'在x軸上，Q'在y軸上.【解析】解：設平移后點P、 Q 的對應點分別是分兩種情況：P'在y軸上，Q'在x軸上，則P'橫坐標為0, Q'縱坐標為0, 0 - （ n - 2） =- n+2,n n+2 = 2,，點P平移后的對應點的坐標是（0, 2）;P'在x軸上，Q'在y軸上，則P'縱坐標為0, Q'橫坐標為0,= 0 m = m,.m3 m= 3,，點P平移后的對應點的坐標是（-3, 0）;綜上可知，點P 平移后的對應點的坐標是（0，P'、Q'.分兩種情況進行討論：P'

25、;在y軸上，QP'、Q'2）或（-3, 0）.故答案為（0, 2）或（-3, 0）.【點睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減17. 【分析】根據A 點的位置表示的坐標規(guī)律，結合五子棋中白棋已經有三個在一條直線上的情況，合理地選擇黑棋的落點【解析】解：.白棋已經有三個在一條直線上，甲必須在（5, 3）或（1, 7）位置上落子，才不會讓乙馬上獲勝.故答案為：（ 5， 3）或（1， 7） 【點睛】本題考查了坐標確定點的位置的方法關鍵是根據題目所給的表示方法，結合圖形

26、確定黑棋的 落點18.【分析】根據矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“ h,利用分類討論對其鉛垂高“ h進行討論,從而列出關于m的方程，解出方程即可求解.【解析】解：: D (2, 2) , E ( 2, 1) , F (3, m)"水平底"a= 3 - (-2) =5“鉛垂高" h=3或|1 + m|或|2-m|當h= 3時，三點的“矩面積"S= 5X3=1520,不合題意；當h=|1 + m|時，三點的“矩面積" S=5X |1+m|=20,解得：m = 3或m= - 5 (舍去)；當h=|2-m|時，三點的“矩面積"S= 5X

27、|2- m|= 20,解得：m= - 2或m= 6 (舍去)；綜上：m = 3或-2故答案為：3或-2【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題.19.【分析】(1)根據題意列方程即可得到結論；(2)根據題意不等式組即可得到結論.【解析】解：(1)二點A (2-a, 2a+3)在第四象限，-2-a>0, 2a+3, 0,一點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，2 - a= - ( 2a+3),解得：a = - 5;(2)二點A至ij x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，2a+3<0解得：-5< a< .2【點睛】本題考查了點的坐標，平

28、面直角坐標系，一元一次方程的解法，一元一次不等式組的解法，是基礎概念題.20 .【分析】(1)說明橫縱坐標異號，第二象限點的坐標的符號為(-，+),第四象限點的坐標的符號為(+ ,一)；（2） x+y=0說明橫縱坐標互為相反數，這樣的點在第二、四象限的角平分線上；（3）分式為0,分子為0,分母不為0, .-.x=0, yw0,點M應在除原點外的y軸上.【解析】解：（1）因為xyv 0,所以橫縱坐標異號，所以M點在第二或第四象限;（2）因為x+y=0,所以x、y互為相反數，點 M在第二、四象限的角平分線上；（3）因為三=0,所以點M在y軸上且原點除外.y【點睛】熟記各象限內及坐標軸上的點的坐標特

29、點是解答此題的關鍵.21 .【分析】（1）直接利用原點位置建立平面直角坐標系，進而得出答案；（2）利用已知平面直角坐標系得出大象的位置；（3）利用飛禽所在的點的坐標是（-1,3）得出原點位置進而得出答案.【解析】解：（1）獅子所在點的坐標為：（-4,5）,飛禽所在點的坐標為：（3, 4）,兩棲動物所在點的坐標為：（4, 1）,馬所在點的坐標為：（-3, - 3）;故答案為：（-4, 5）, （3, 4）, （4, 1）, （-3, -3）;（2）如圖所示：（3）當飛禽所在的點的坐標是（-1, 3）,則此時坐標原點是兩棲動物所在的點,此時南門所在的點的坐標是：（-4, -1）.故答案為：兩棲動物

30、，（-4, - 1）.【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵.22 .【分析】(1)利用割補法求解可得;(2)由點A1和點B重合時，需將 ABC向右移2個單位，向下移 2個單位，據此求解可得;(3)根據點A的縱坐標得出向下平移的距離，由點B的橫坐標得出向左平移的距離.【解析】解：(1) ABO 的面積=yX 1 X 3+y X (1+3) X 2-y X 3X 1 = 4；(2)點A1和點B重合時，需將 ABC向右移2個單位，向下移2個單位，點O的對應點O1的坐標是(2, - 2), 故答案為：(2, -2);(3)平移 ABO至4 A2B2O2,需要至少向下平移超過 3單位，并目至少向左平移 3個單位，才能 A2B2O2 使位于第三象