四川省綿陽南山中學(xué)2020屆高三3月網(wǎng)絡(luò)考試數(shù)學(xué)(文)試題(word版含答案)

1、絕密啟封前2020年3月綿陽南山中學(xué)2020年春季高2017級網(wǎng)絡(luò)教學(xué)統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。1.已知集合A = x 1<x<3, B=0,1, 2, 3,則 A A B =A.1 ， 2B.T, 0, 1 2C.0 , 1, 2, 3D.0 ,1,2命題人：尹冰42.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)= 10,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知a, b是兩條不同的直線，”，3是兩個(gè)不同的平面，且a/b ” 的oTl 3 =b，貝U " a a"是&

2、quot;aD.既不充分也不必要條件A.充要條件B充分不必要條件C.必要不充分條件5.我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其 數(shù)，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩六，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)則記為 N三n(mod m),仞O口 10三2(mod執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于A.8B.11C.136.已知函數(shù)f (x)0, x 1,若不等式f(x) < |x - k|對任意的x C R恒ln x, x 1成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n ,4).現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，D .15A.( 8, 1B.1 ,)C.

3、0 , 1)D.(-1 , 07.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=3, &= 24 ,若aj+%=0(i , j C N *,且1 w i<j),則i的取值集合是A.1 , 2, 38 .若 a=0.5°.6B.1 ， 2, 3, 4, 5C.6, 7, 8,b=0.60J c=2。5,則下列結(jié)論正確的是A.b>c>aB.c>a>bC.c>b>aD.a>b>c9 .已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)其前 n項(xiàng)和為Sn,若A.30B.312C.15 .2D.6210 .圓 x2 + y2+ 4x 12y + 1 =

4、 0 關(guān)于直線 ax by + 6 = 0(a>0,322016D.6 , 7, 8, 9, 10an an +1= 4n(n C N ),則 S5=b >0)對稱，則2+島最小值是a bB. 3C. 3D. 311 .小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣。假設(shè)小王和外賣小哥都在12 : 0012: 10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率是1A.一24B.-53C. 一83 D.412.已知雙曲線 C:X21(a 0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F ,1過F的直線l與雙曲線 1C的左支交于 A、B兩點(diǎn)。若|AB| = |AF2| ,

5、/ baf2=120° ,則雙曲線C的漸近線方程為A. y x 3B. yD. y二、填空題：本題共 4小題。每小題5分，共20分。13.若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x y > 0,x+ y + 1 > 0,則z = 2x y的最大值為x- 3< 0,14 .若函數(shù)f(x)=sin( wx+ <f)(co>0 ,。及句滿足：f(x)是偶函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)一，0對3稱；f(x)在0,上有兩個(gè)零點(diǎn)。則同時(shí)滿足的 值是15 .已知拋物線 C的頂點(diǎn)是原點(diǎn) O,焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，經(jīng)過點(diǎn) F的直線與拋物線 C交于A , B兩點(diǎn)，若 OA - OB = -

6、 12,則拋物線 C的方程為 16 .在三棱錐 PABC 中，PA =PC= 2 , BA=BC= <3 , / ABC =90° ,若 PA 與底面 ABC所成的角為60° ,則三棱錐 P-ABC的外接球的表面積 三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。bsin A a co B17 .在ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.已知s 6(1)求角B的大??；(2)設(shè) a=2, c= 3,求 b 和 sin(2A B)的值.18 .某工廠有 25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人 200名.為研究工人的日平

7、均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“ 25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100分另力口以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.25周歲以下組附：K 2n ad bc19.如圖, AiCB在多面體 ABCA 1B1C1中，四邊形 ABB.是正方形，是等邊三角形，AC=AB=1, B1C1/BC, BC = 2BiCi.(i)求證：/ab/面 AiCiC;(2)求多面體ABCA 1B1

8、C1的體積.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取 2人，求至少抽到一名“ 25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(K2> k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828220 .已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率3=坐 以橢圓C的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4 5.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)的直線l交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，是否存在直線10：

9、 x=x0(x0>2),使得A, B到直線I。的距離dA, dB滿足迎=|恒成立，若存在，求出 x。的值；若不存在，請說明理由. dB |PB|21 .已知函數(shù) f xx2 (a 2)x a In x .(1)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；3 2 a2(2)設(shè)函數(shù)gx x ax a ,若 0,a ,0,a ,使得f g a成立，4求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x1 x2(3)若方程f xc有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xi, x2,求證：f 02二選一：共10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .已知直線I的參數(shù)方程為x = 1 + t,y = V3 + V3t(t

10、為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C的極坐標(biāo)方程為 p 2= 4 p cos 0 +鄧。sin 0 4.(1)求直線I的極坐標(biāo)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線I與曲線C相交于A , B兩點(diǎn)，求|OA| |OB|的值.23.已知 a>0, b>0,且 a2+b2=2.若L + 土> |2x 1| |x 1|恒成立，求x的取值范圍;a2 b211.(2)證明：一十(a+b)>4.a b5綿陽南山中學(xué)2020年春季高2017級網(wǎng)絡(luò)教學(xué)統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題:DDAA CABC BBCD二、填空題16. 153213.1014.

11、 _15,y =8x三、解答題17.解(1)在 ABC中，由正弦定理a-= b 可得bsin A = asin B2分sin A sin BfBR一件又由 bsin A= acos 16J 得 asin B = acos 即 sin B= cos (B 6 J 所以 tan B =3 .4分一 一、，_ 兀又因?yàn)锽C (0 ,),所以 B= 一 .6分3，.，3 一、 . 兀.-(2)在 ABC中，由余弦te理及 a = 2, c= 3, B= 一 得 b = a + c 2accos B= 7,，3故 b = ;7 .8 分I B-±l /一.2 7由 bsin A= acos 1

12、6 J 可信 sin A = '.因?yàn)?a<c,所以 cos A=因此 sin 2A = 2sin Acos A =43 cos 2A= 2cos2A 1 =- 10 分, 774 3 1 13 3 3所以 sin(2A B)= sin 2Acos B cos 2Asin B _xx = -.； .12 分72 721418解（1）由已知得，樣本中有 25周歲以上（含25周歲）組工人60名，25周歲以下組工人 40名. 所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中，25周歲以上（含25周歲）組工人有60X0.005 X 10= 3（人），記為A, A, A; 25周歲以下組工人有 4

13、0X0.005 X10= 2（人），記為B, B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是（A1,A）,（A1,A）, （A2,A3）,（A1,B1）, （A1,B),(A2,B),(A2,B),(A3,B),(A3,B2), (B1,巳). .2分其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1, B), (A1, B), (A2, B1) , (A2B), (A3, B), (A3, B), (B1, B) . 4分故所求的概率 P= 7 .6分10（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上（含25周歲）組”中的生產(chǎn)能手有 60

14、6X （0.02 +0.005） X 10= 15（人），“25 周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有 40X（0.032 5+ 0.005） X 10= 15（人），據(jù)此可得2X2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲以上（含25周歲）組15456025周歲以下組152540總計(jì)3070100.8 分所以得k=a + b2n ad bc c+d 2 25cb+ d100X15X2515X45_1.7960X40X30X70=14.10 分因?yàn)?1.79<2.706.所以沒有90%勺把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.12 分19(1)證明 如圖，取 BC的中點(diǎn)D,連接AD, BD,

15、GD,. BC/BC, BC= 2BiC,.BD/BG, BA B1C1, CD/B1C1, CD- B1C1,四邊形BDCBi , CDBC是平行四邊形， .3分 .CD/ BB, GD= BB, CC/BD,又BiD?平面ACC, CC?平面ACC,B1D/平面 ACC.在正方形 ABBA 中，BB/AA, BB = AA, ，CD/ AA, CA AA,，四邊形ADCAi為平行四邊形，AD/ A1C.又 AD?平面 ACC, A1G?平面 ACC,，AD/平面 ACC,. BDn AD- D, BD, AD?平面 ADB,平面 ADB/平面 ACC,又 AB?平面 ADB, AB/平面

16、ACC .6分(2)解 在正方形ABBA中，AiB= 2,一222222. AiBC是等邊三角形，AiC= BC= 2,AC+ AA=AiC, AB + AC = BC, AaiXAC, AC±AB.又 AA LAB, . AAL平面 ABC，AA，CD易得CM AD 又ADA AA=A,CDL平面 ADGA 9分 易知多面體ABCAB1c是由直三棱柱 ABD- ABC和四棱錐 C- ADCA組成的,11X11直三棱柱ABD- AB1C1的體積為 K(2Jx1 = -,241 Q2 1四棱錐C-ADCA1的體積為_X _2X 1 x =_3226 '121 15多面體 ABC

17、ABQ的體積為4 6 122220解(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 j+y=1(a>b>0), a2 b2c = , c= a,又< 4 a2+b2 =4.5, a 22a2 + b2 = 5,由 b?= a?c?=-a?,解得 a = 2, b= 1, c= 3.二I42.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為- + y2=14(2)若直線l的斜率不存在，則直線10為任意直線都滿足要求;當(dāng)直線1的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k(X1),設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2)(不妨令 X1>1>X2),則 dA= X0-X1, dB=X。一X2,|PA| = fflX1), |PB|

18、 = m1x), =1PAL'dB |PB| '2X0-X11 + k 2X1 1X0 X21+ k2X1X2 一1 X21 X2'X1 + X2解得X0 =X1+ X2L + y2= 1,4y=kx-1,得(1 + 4k2)X 2 8k2X +4k2-4= 0, 由題意知，A >0顯然成立,x 8k2X1 十 X2 1 + 4k8k2 84k2 4X1X2= , 21 + 4k2.98k21 _i_ 4k2 1 + 4kX0 = 1 + 4k 2= 48k - 21 4k2.11dA |PA|綜上可知存在直線10: x = 4,使得A, B到直線I。的距離dA,

19、 dB滿足 二J一L恒成立.dB |PB|.12 分21. (1) f X2x a x 1 x 0當(dāng)a 0時(shí)，fX 0,函數(shù)f X在0,上單調(diào)遞增;.2 分當(dāng)a 0時(shí),上遞減當(dāng) x 0,a綜上a由fx 0得xa_;由fx 0得0 x a,函數(shù)f x在_222上遞增，在0,.40,a 時(shí)，f3x2 2axxmaxxmin0, xa22a（舍去）gminmax a a In0時(shí)，則0時(shí)，則minmina顯然成立，即x g x min max由（1）知由f,a a In.8x22a即可2xi, x2是方程fx c的兩個(gè)不等實(shí)根,不妨設(shè) 0xi2x1a 2 x1aln x1c, x/2 x2a In

20、x2a 2 x12x 9x12 12 a In x x 12x 2 x22 2x2 ax1In x1x2In x2即證x x12x2 2x x21122x2x1 ln x1x2 In x22x1_2x2x1 x2乂2c,ln x20，.10分x2x10,1x28ln t2t 2,g t0，則g t在0,1上單增，g tg 10恒成立，得證。12分x= 1 +1 , y22.解(1)二.直線l的參數(shù)方程為4_ (t為參數(shù))，=3 + 3tX' i，直線l的普通方程為y= 3+ 3(x 1),即 y = 3x ,. 、一TT，直線l的極坐標(biāo)方程為 0 = ( p R),3又 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為p 2 = 4 p cos 0 + 2 j3 p sin 04, x= p cos 0 , y = p sin 0 ,.x2+y2=4x+2 ,3y 4,