傳感器及檢測(cè)技術(shù)例題集

1、例題1-3已知某傳感器靜態(tài)特性方程Y eX，試分別用切線法、端基法及最小二乘法,在0 VXV 1范圍內(nèi)擬和刻度直線方程，并求出相應(yīng)的線性度。 解：(1)切線法：如圖1-1所示，在X=0處做切線為擬合直線丫aoKX。當(dāng) X=0，則 Y=1，a0 =1;當(dāng) X=1，則Y=e，得 K d丫dX故切線法刻度直線方程為Y =1+ X。最大偏差 Ymax在X=1處,eX (1 X)0.7182圖1-1切線法線性度丫naxYf.s100%0 7182100%41.8%e 1(2)端基法：在測(cè)量?jī)啥它c(diǎn)間連直線為擬合直線丫aoKX。則 a。=1，e 1、.K 1.718。得端基法刻度直線方程為 Y=1 + 1.

2、718X1 0由d 仃你0解得x=0.5413處存在最大偏差dXYnaxeX (1 1.718X )x0.5413 聚118端基法線性度Ymax 100%0.2118100%12.3%Yf.se 1(3)最小二乘法：求擬合直線Y a。KX。根據(jù)計(jì)算公式測(cè)量范圍分成6等分取n=6,，列表如下:X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X 200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分別計(jì)算X 3,Y 10.479,XY 6.433,X2 2.2由公式得a。XY X YX2(X)2 n X26433

3、310479 乂2 0.89432 6 2.2X Y n X YK ( XT n X23 10479 6 &433 1.705326 2.2得最小二乘法擬合直線方程為 Y=0.849+1.705X。X由 de (0.849 1.705X)dX0 解出 X=0.5335。故ex (0.894 1.705X)X 0.5335°.0987得最小二乘法線性度L 常 100%5.75%此題計(jì)算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線L值最小，因而此法擬合精度最高,在計(jì)算過(guò)程中若n取值愈大，則其擬合刻度直線L值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1所示。第二章電阻式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題2

4、-1如果將100Q電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積 S = 05 X10-4m，彈性模量E =2X 1011 N/mf,若有F=5X 104 N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為1Q。 試求該應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)？解：由題意得應(yīng)變片電阻相對(duì)變化量R 丄R 100根據(jù)材料力學(xué)理論可知：應(yīng)變(C為試件所受應(yīng)力,F ),故應(yīng)變S45104-7-0石 0.0050.5 10 4 2 1011應(yīng)變片靈敏度系數(shù)R/R 1/100 2 0.005例題2-2 一臺(tái)用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同 的電阻應(yīng)變片(K=2)如圖 2-1 (a)所示。已知 l =100mm b=11mmt=

5、3mng E=2X 104N/mrK 現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片接入圖(b)直流電橋中，電橋電壓U=6V當(dāng)力F=0.5kg時(shí)，求電橋輸 出電壓U0=?UoRib匸1R 3R 3UR 4圖2-1A R2 (.R 4 解：由圖(a)電阻相對(duì)變化量為Ri24R2R4R13音KR3R36FlbtE作用梁端部后，梁上表面R1和R3產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面 R2和R4則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變 電阻變化，其應(yīng)變絕對(duì)值相等，現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變電阻按圖Uo(b)所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為6FlUK UK2bt2E6 0.5 9.8 100240.0178V17.8mV11 32 10例題2-3采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片

6、(K=2),將其貼在實(shí)心圓柱形測(cè)力彈性元件上。如圖2-2 (a)所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cm彈性模量E=2X 10?N/c,泊松比卩=0.3。求(1)畫(huà)出應(yīng)變片在圓柱上粘貼位置及相應(yīng)測(cè)量橋路原理圖；(2)各應(yīng)變片的應(yīng)變& =?電阻相對(duì)變化量厶RR=?(3)若電橋電壓U = 6V,求電橋輸出電 壓U0 =? (4)此種測(cè)量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量的影響？說(shuō)明原因。Ri |R3 1 0 0 |=> I F3 rR 2 R 4 j i F*圖 2-2解： 按題意采用四個(gè)相同應(yīng)變片測(cè)力單性元件，貼的位置如圖 2-2 (a)所示。 R1、R3沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正

7、應(yīng)變£1> 0，& 3> 0; R2、R4沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù) 應(yīng)變 & 2< 0，£ 4< 0。四個(gè)應(yīng)變電阻接入橋路位置如圖 輸出電壓靈敏度。F 1000 9.812 2 1072-2(b)所示。從而組成全橋測(cè)量電路可以提高RiRiSEFSE1.5610 4 1560.3 1.561040.47 10 447R3R32 1.56 10 43.12 10 4R2R4k 22 0.47 10 40.9410 4R2R4U01( RR2R3R4)u 1 (尺R2)U4 R1R2R3R42 RR21 (3.12210-40.49 104)

8、6 1.22mV此種測(cè)量萬(wàn)式可以補(bǔ)償環(huán)境溫度變化旳影響。為四個(gè)相同電阻應(yīng)變環(huán)境條件下,感受溫度變化產(chǎn)生電阻相對(duì)變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即R1t R2t R3t R4 RtRR2R3 RR故u°t丄(血旦4) U 04 RR2R3R4第三章變阻抗式傳感器原理與應(yīng)用、電容式傳感器例題分析例題3-1已知：平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S a a (2 2)cm2，間隙d°0.1mm。試求傳感器初始電容值；若由于裝配關(guān)系，兩極板間不平行，一側(cè)間隙為d0，而另一側(cè)間隙為d0 b(b 0.01mm)。求此時(shí)傳感器電容值。解:初始電容值C。S 亠 口 35.3

9、7 pFd d03.60.01式中0pF /cm; r 1.3.6如圖3-1所示兩極板不平行時(shí)求電容值aa 0 rh0hhd(hx do)Odo bx aa,0.01 “a o radx0 doxa2 23601 ' 0.1例題3-2變間距(d)形平板電容傳感器，當(dāng)do1mm時(shí)，若要求測(cè)量線性度為ln( 1) 33.7 pF0.1%。求：允許間距測(cè)量最大變化是多少？解：當(dāng)變間距平板型電容傳感器的 <<1時(shí)，其線性度表達(dá)式為ddl ()100%do由題意故得0.1% () 100%，即測(cè)量允許變化量d 0.001mm1例題3-4已知：差動(dòng)式電容傳感器的初始電容 C1 = C2

10、 =100pF，交流信號(hào)源電壓有 效值U= 6V,頻率f =100kHz。求：在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設(shè)計(jì)交流不平衡電橋電路，并畫(huà)出電路原 理圖：計(jì)算另外兩個(gè)橋臂的匹配阻抗值；當(dāng)傳感器電容變化量為土 10pF時(shí)，求橋路輸出電壓。解：根據(jù)交流電橋電壓靈敏度曲線可知，當(dāng)橋臂比A的模a = 1,相角90°時(shí),橋路輸出電壓靈敏度系數(shù)有最大值km0.5，按此設(shè)計(jì)的交流不平衡電橋如圖3-3所示因?yàn)闈M足a = 1，凡R | 1 |亠J c| 2 f CR。當(dāng)90°時(shí)要選擇為電容和電阻元件12 105 10 1015.9k。交流電橋輸出信號(hào)電壓根據(jù)差動(dòng)測(cè)量原理及橋壓公式得C10Us

11、e 2 kmU 2 0.560.6VC100例題3-5現(xiàn)有一只電容位移傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖3-4(a)所示。已知L =25mmR=6mmr=4.5mm。其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個(gè)外電極，D為屏蔽套筒，CBc構(gòu)成一 個(gè)固定電容CF, Gc是隨活動(dòng)屏蔽套筒伸人位移量x而變的可變電容CX。并采用理想運(yùn) 放檢測(cè)電路如圖3-4(b)所示，其信號(hào)源電壓有效值 U=6V。問(wèn)： 在要求運(yùn)放輸出電壓USc與輸入位移x成正比時(shí)，標(biāo)出CF和CX在(b)圖應(yīng)連接 的位置； 求該電容傳感器的輸出電容一一位移靈敏度Kc是多少？ 求該電容傳感器的輸出電壓一一位移靈敏度K/是多少？ 固定電容CF的作用是什么？(注：同

12、心圓筒電容C 亠 (pF)中：L、R、1.8l n(R/r)r的單位均為cm；相對(duì)介電常數(shù)r，對(duì)于空氣而言r =1)xR(b)圖3-4解： 為了滿足Usc=f(x)成線性關(guān)系, 入輸入回路，即在圖3-4( b)Cf接入反饋回路，Cx接式中Cf丄1.8LN (r / R)r(L X)1.8ln( R/r)，U SCU SRXfZxCxCF1 2.51.8l n(6/4.5)4.83pF；Cx與X成線性關(guān)系。因此輸出電壓Usc也與x成線性關(guān)系，即U sc“UsrCfU SRCfr(L X)1.8LN (R/ R)盤(pán)說(shuō)求其電容一位移靈敏度獨(dú)，得dXdCxdX1.8l n(R/r)11.9pF /cm

13、0.19pF/mm1.8l n(£)4.5電壓位移靈敏度歸為dX614.83 1.8l n(R/r)2.4V / cm負(fù)半周B點(diǎn)C3/RLRoE點(diǎn)A點(diǎn)D4D2GC2F 點(diǎn)(12)F點(diǎn)dU sc U scrdX CF 1.81 n(R/r)G為參比測(cè)量電容，因?yàn)镃Xo與G完全相同，故起到補(bǔ)償作用可以提高測(cè)量靈 敏度。例題3- 6圖3-5(a)為二極管環(huán)形檢波測(cè)量電路。G和C2為差動(dòng)式電容傳感器，G為 濾波電容，R-為負(fù)載電阻。R0為限流電阻。UP是正弦波信號(hào)源。設(shè) R-很大，并且 G>>C,C3>>C。 試分析此電路工作原理； 畫(huà)出輸出端電壓UAB在C1=C2、

14、G>C、G<C三種情況下波形圖； 推導(dǎo)U AB f (C1,C2)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：工作原理：UP是交流波信號(hào)源，在正、負(fù)半周內(nèi)電流的流程如下j C2UP (C3阻抗可忽略，C3C1,C2)，則由以上分析可知：在一個(gè)周期內(nèi)，流經(jīng)負(fù)載電流 Rl的電流|1與C1有關(guān)，|2 與C2有關(guān)。因此每個(gè)周期內(nèi)流過(guò)負(fù)載對(duì)流I1+I2的平均值，并隨C1和C2而變化。輸出 電壓Uab可以反映C1和C2的大小。Uab波形圖如圖3-5(b)所示。由波形圖可知GC2,U AB0GC2,U ab0GC2,U ab0丨1 j CiUp, I2U AB (I 1 I 2 )Z AB(C1C2)UpRlRl1(RL

15、很大故可化簡(jiǎn)，代可忽略)j C3C1 C2)=j - UpJ C3G C2C3 UP輸出電壓平均值UabC1 C2C3Up ,式中K為濾波系數(shù)。二、電感式傳感器例3-9利用電渦流法測(cè)板厚度，已知激勵(lì)電源頻率卩r=1,電阻率 2.9 10 6 cm，被測(cè)板厚(1+0.2)(1) 計(jì)算采用高頻反射法測(cè)量時(shí)，渦流穿透深度f(wàn)=1MHz ,被測(cè)材料相對(duì)磁導(dǎo)率mm。要求:h為多少?(2) 能否用低頻透射法測(cè)板厚？若可以需要采取什么措施？畫(huà)出檢測(cè)示意圖。 解：(1)高頻反射法求渦流穿透深度公式為h 50.350.3 29 10660.0857mm高頻反射法測(cè)板厚一般采用雙探頭如圖 被測(cè)板從線圈間通過(guò)，可計(jì)算

16、出板厚3-8(a)所示，兩探頭間距離D為定值,(XiX2)1060p和卩r為定值,tmax 1.2mm ,62.9 1015.1kHz在f 5.1kHz時(shí)采用低頻透射法測(cè)板材厚度如圖3-11(b)所示。發(fā)射線圈在磁電壓e1作用之下產(chǎn)生磁力線，經(jīng)被測(cè)板后到達(dá)接受線圈2使之產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)e2,它是板式中X 1和X 2通過(guò)探頭1和2可以測(cè)出(2)若采用低頻透射法需要降低信號(hào)源頻率使穿透深度大于板材厚度250.30.12厚t的函數(shù)e2f(t)，只要線圈之間距離D 一定，測(cè)得e2的值即可計(jì)算出板厚度t第四章 光電式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題4-1擬定用光敏二極管控制的交流電壓供電的明通及暗通直流電磁控制

17、原理 圖。解：根據(jù)題意，直流器件用在,交流電路中采用整流和濾波措施， 方可使直流繼電器吸合可靠，又因 光敏二極管功率小，不足以直接控 制直流繼電器，故要采用晶體管放 大電路。擬定原理圖4-1所示。圖中V為晶體三極管；D光電二極管；D2整流 繼電器；C濾波電容；T變壓器；R降壓電阻；LD被控電燈。原理：當(dāng)有足夠的光線射到光敏二極管上時(shí)，其內(nèi)阻下降，在電源變壓器為正半周 時(shí),三極管V導(dǎo)通時(shí)K通電吸合，燈亮。無(wú)光照時(shí)則燈滅，故是一個(gè)明通電路。若圖中光 敏二極管D與電阻R調(diào)換位置,則可得到一個(gè)暗通電路。第五章電動(dòng)勢(shì)式傳感器原理與應(yīng)用器；DiKU-200 V -LD$?圖 4-1二極乞管；Vs射T極電位

18、穩(wěn)壓管；K直流XVD2例題分析例題51已知某霍爾元件尺寸為長(zhǎng) L= 10mm，寬b = 3.5mm，厚d = 1mm。沿L 方向通以電流I= 1.0mA，在垂直于bx d面方向上加均勻磁場(chǎng)B = 0.3T，輸出霍爾電勢(shì) Uh = 6.55mV。求該霍爾元件的靈敏度系數(shù) Kh和載流子濃度n是多少？解：根據(jù)霍爾元件輸出電勢(shì)表達(dá)式Uh Kh I B，得Uh 6.55Kh h21.8mV/mATI B 1 0.3而靈敏度系數(shù)Kh ，式中電荷電量e = 1.602x 10 -19 C，故流子濃度 ned1KH e d21.8 1.602 101910 32.86 1020/m3例題52某霍爾壓力計(jì)彈簧管

19、最大位移土 1.5mm，控制電流I= 10mA，要求變送 器輸出電動(dòng)勢(shì)土 20mV，選用HZ 3霍爾片，其靈敏度系數(shù) Kh = 1.2mV/m AT。求所 要求線性磁場(chǎng)梯度至少多大？UhKhI201.2 101.67T解：根據(jù)Uh Kh I B得由題意可知在位移量變化為X1.5mm時(shí)要求磁場(chǎng)強(qiáng)度變化 B 1.67T。故得B 1 67KB1.1 仃/mmX 1.5例題5-4有一壓電晶體，其面積S=3cm2,厚度t=0.3mm,在零度，x切型縱向石 英晶體壓電系數(shù)dn=2.31 X10-12C/N。求受到壓力p= 10MPa乍用時(shí)產(chǎn)生的電荷q及輸出 電壓U0。解：受力F作用后，石英晶體產(chǎn)生電荷為q

20、 d11 F d11 p s代入數(shù)據(jù)得2.31 10 12 10 106 3 10 46.93 10 9C晶體的電容量C dt12式中£ 0真空介電常數(shù),£ 0=8.85x 10- F/m； £ r石英晶體相對(duì)介電常數(shù)，& r=4.5。1240.3 10 3則輸出電壓9U E 討 174V8.85 104.5 3 103.98 10 卄Ub的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)，輸出電荷q'x為單片的2倍，所以得到qx 2qx 2dn Fx2r1012C2dn r Px1452 2.31 10 1212 0.1102145pC例題5- 5某壓電式壓力傳感器為

21、兩片石英晶片并聯(lián)， 每片厚度t=0.2mm，圓片半 徑 r=1cm，£ =4.5，x 切型 dn=2.31 x 10-12C/N。當(dāng) p = 0.1MPa壓力垂直作用于 px 平面 時(shí)，求傳感器輸出的電荷q和電極間電壓并聯(lián)總電容為單電容的2倍,C' 2C 22 8.851210 120.24.512 10 43125pF10所以電極間電壓1.16VUx'“145qx/C125例題5-7已知某壓電式傳感器測(cè)量低信號(hào)頻率 f =1Hz,現(xiàn)要求在1Hz信號(hào)頻率時(shí) 其靈敏度下降不超過(guò)5%,若采用電壓前置放大器輸入回路總電容 C1 = 500pF。求該前 置放大器輸入總電阻Ri

22、是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意得K 1 ( )2 0 5%)解方程可得 3.04。103.04Ri3.0421 5 10 10969M例題5-8如圖5-1所示電荷前置放大器電路，已知Ca = 100pF ,Ra =x,Cf =10pF。 若考慮引線Cc的影響，當(dāng)A0 =104時(shí)，要求輸出信號(hào)衰減小于1%。求使用90pF/m的 電纜其最大允許長(zhǎng)度為多少？解：由電荷前置放大器輸出電壓表達(dá)式Usc cCc (1 A)Cf可知，當(dāng)運(yùn)算放大器為理想狀態(tài)Ac時(shí)上式可簡(jiǎn)化為Use總。則實(shí)際輸出與理想輸出信號(hào)誤差為U SC U SCU seCa Cc(1 A)Cf由題

23、意已知要求1%并代入Ca、Cf、Ao得100 Ce4(1 10 ) 101%解出所以電纜最大允許長(zhǎng)度為Cc =900pF9009010m第六章溫度檢測(cè)例題分析例題61將一只靈敏度0.08mV/C的熱電偶與電壓表相連，電壓表接線處溫度為 50C。電壓表上讀數(shù)為60mV，求熱電偶熱端溫度。解：根據(jù)題意，電壓表上的毫伏數(shù)是由熱端溫度t，冷端溫度為50°C產(chǎn)生的，即E （t，50） =60mV。又因?yàn)镋 (t，50) = E (t，0) E (50，0)則 E (t, 0) = E (t, 50) +E (50, 0)= 60+50X 0.08 = 64 mV 所以熱端溫度64/0.08=8

24、000例題6- 2現(xiàn)用一支鎳鎘一一銅鎳熱電偶測(cè)某換熱器內(nèi)溫度， 其冷端溫度為30C, 而顯示儀表機(jī)械零位為0C,這時(shí)指示值為400C，若認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為 430C, 對(duì)不對(duì)？為什么？解：不對(duì)。因?yàn)閮x表機(jī)械零位在0C與冷端30E溫度不一致，而儀表刻度是以冷端為0C刻度的，故此時(shí)指示值不是換熱器真實(shí)溫度 t°必須經(jīng)過(guò)計(jì)算、查表、修正方可得到真實(shí) 溫度t值。由題意首先查熱電勢(shì)表，得E (400, 0) =28.943mV, E (30, 0) =1.801mV實(shí)際熱電勢(shì)為實(shí)際溫度tc與冷端30r產(chǎn)生的熱電勢(shì)，即E (t, 30) =E (400, 0) = 28.943mV而 E (t, 0) = E (t, 30) + E (30, 0) = 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV 查熱電勢(shì)表得t = 422Co由以上結(jié)果說(shuō)明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實(shí)際溫度。而是采用熱電 勢(shì)之和計(jì)算，查表得到的真實(shí)溫度。例題6-3用補(bǔ)償熱電偶可以使熱電偶不受接線盒所處溫度ti變化的影響如圖6-1(a)所示接法。試用回路電勢(shì)的公式證明。解：如圖6-1 (a)所示，AB為測(cè)溫?zé)犭?/p>