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1、17 三角函數(shù)一、選擇題1為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象( )A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2若,則( )AB2CD3已知函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A的最小正周期為B的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C的一個(gè)零點(diǎn)為D在區(qū)間上單調(diào)遞減4函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn),則的取值范圍為( )ABCD5已知函數(shù)的最大值為,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則下列判斷正確的是( )A要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向右平移個(gè)單位B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為D函數(shù)在上單調(diào)遞增6函數(shù)的最大值為( )AB2CD47已知函數(shù)在上是減
2、函數(shù),則的最大值是( )ABCD8已知是函數(shù)的最大值,若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立,則的最小值為( )ABCD9如圖,己知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;則下列是的單調(diào)遞增區(qū)間的為( )ABCD10已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論( )函數(shù)的最小正周期是;函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱;函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D411已知(其中,),的最小值為,將的圖像向左平移個(gè)單位得,則的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A,B,C,D,12已知函數(shù),則的所有
3、零點(diǎn)之和等于( )ABCD二、填空題13已知為第一象限角,則_14已知,則_15已知,則_16已知函數(shù)(,)的一個(gè)零點(diǎn)是,且當(dāng)時(shí),取得最大值,則當(dāng)取最小值時(shí),下列說法正確的是_(填寫所有正確說法的序號(hào));當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱答案與解析一、選擇題1【答案】B【解析】,故應(yīng)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選B2【答案】C【解析】因?yàn)椋蔬xC3【答案】B【解析】函數(shù),周期為,故A正確;函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為,不是對(duì)稱軸,故B不正確;函數(shù)的零點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),得到一個(gè)零點(diǎn)為,故C正確;函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,解得的范圍為,區(qū)間是其中的一個(gè)子區(qū)間,故D正確故答案為B4【答案】C【解析】由題意得,故選C5【答
4、案】A【解析】因?yàn)榈淖畲笾禐?,故,又圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,故,即,所以,令,則即,因,故,故向右平移個(gè)單位后可以得到,故A正確;,故函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為,故B錯(cuò);當(dāng)時(shí),故,故C錯(cuò);當(dāng)時(shí),在為減函數(shù),故D錯(cuò)綜上,故選A6【答案】A【解析】函數(shù),故最大值為,故答案為A7【答案】A【解析】,由題設(shè),有在上恒成立,所以,故,所以,因,故即,的最大值為,故選A8【答案】B【解析】,周期,又存在實(shí)數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立,的最小值為,故選B9【答案】D【解析】由圖象可知,因?yàn)榈膱D象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4,所以,解得,即,即,則,因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,即,得,解得,所以,將的圖象向右平移
5、個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,即,由,得,當(dāng)時(shí),即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,故選D10【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期,故正確令,解得,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù),故正確令,解得,則圖像關(guān)于對(duì)稱,故錯(cuò)誤,可以由的圖象向左平移個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位得到,故錯(cuò)誤綜上,正確的結(jié)論有2個(gè),故選B11【答案】A【解析】(其中,)由可得,是函數(shù)的極值點(diǎn),的最小值為,又,的圖象的對(duì)稱軸為,令可得,將的圖象向左平移個(gè)單位得的圖象,令,則的單調(diào)遞減區(qū)間是,故選A12【答案】B【解析】由已知函數(shù),令,即,即,即,解得或,當(dāng),時(shí),或或;當(dāng)時(shí),即,解得,又由,解得或或或,所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為,故選B二、填空題13【答案】【解析】,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,為第一象限角,所以,所以,故答案?4【答案】1【解析】,原式故答案為115【答案】【解析
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