第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變

1、第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變，所受軸向外力如圖所示，試計(jì)算A、B，B、C和C、D之間的應(yīng)力.， ， ，。解 答建立坐標(biāo)系O-x，水平向右為正方向，作垂直于Ox的假想截面于AB間E處，BC間G處，CD間H處. 以桿的全部為隔離體。受力桿所受合力X軸上投影： 合力為零，桿平衡。在以桿的AE部為隔離體，受力，面外側(cè)對它的應(yīng)力根據(jù)平衡方程 由于與X軸同向，為拉應(yīng)力。在以桿的AG部為隔離體，經(jīng)過同樣分析可得：為壓應(yīng)力最后以桿的AH部為隔離體，經(jīng)過同樣分析可得：為拉應(yīng)力。0.02m的鋼桿CD固定剛性桿AB.若CD桿內(nèi)的應(yīng)力不得超過.問B處至多能懸掛多大重量（不計(jì)桿自重）.解 答以桿AB為隔離體。受力，建立坐標(biāo)

2、系軸如圖。根據(jù)剛體平衡時(shí)，在軸方向投影方程為： 得到對CD，因故所以8.1.3圖中上半段為橫截面等于且楊氏模量為的鋁制桿，下半段是橫截面為且楊氏模量為的鋼桿，又知鋁桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為，鋼桿內(nèi)允許的最大應(yīng)力為.不計(jì)桿的自重，求桿下端所能承擔(dān)的最大負(fù)荷以及在此負(fù)荷下桿的總伸長量. 解 答對于鉛桿允許最大內(nèi)力為對于鋼桿允許最大內(nèi)力為所以桿的最大承受能力是：根據(jù)胡克定律。在力的作用下鉛桿伸長量為同理鋼桿的伸長量為所以總的伸長量.電梯質(zhì)量為500kg.最大負(fù)載極限5.5kN.每根鋼索都能獨(dú)立承擔(dān)總負(fù)載，且其應(yīng)力僅為允許應(yīng)力的70%，若電梯向上的最大加速度為g/5,求鋼索的直徑為多少？將鋼索看作圓柱體，且

3、不計(jì)其自重，取鋼的允許應(yīng)力為.解 答以電梯和最大負(fù)載為物體系，受力由牛頓第二定律：對某根鋼索，根據(jù)題意8.1.5 (1)矩形橫截面桿在軸向拉力作用下拉伸應(yīng)變?yōu)?此材料的泊松系數(shù)為.求證桿體積的相對改變?yōu)?表示原來體積，V表示變形后的體積. （2）上式是否適用于壓縮？ （3）低碳鋼楊氏模量為，泊松系數(shù)，受到的拉應(yīng)力為，求桿體積的相對改變.解 答（1）設(shè)桿長為，橫截面積的二邊長為。，（為橫向應(yīng)變，為長應(yīng)變） 拉伸時(shí)0， 0 故 （2）壓縮時(shí) （3）根據(jù)胡克定律 所以 故1）桿受軸向拉力F，其橫截面為S，材料的重度（單位體積物質(zhì)的重量）為，試證明考慮材料的重量時(shí)，橫截面內(nèi)的應(yīng)力為（2）桿內(nèi)應(yīng)力如上式

4、，實(shí)證明桿的總伸長量等于解 答 （1）建立坐標(biāo)系ox如圖，在x處 作垂直于ox 軸假想截面s,以s面外側(cè)內(nèi)力由平衡方程 則 （2）根據(jù)胡克定律:則 所以 （為桿長）。二刀口間的垂直距離為。當(dāng)剪切力為時(shí)，求（1）鋼板中的切應(yīng)力，（2）鋼板的切應(yīng)變，（3）與刀口相齊的兩個(gè)截面所發(fā)生的相對滑移。已知鋼的剪切模量。解 答（1） ， 剪切力。根據(jù)切應(yīng)力定義：鋼板中的切應(yīng)力為 （2）根據(jù)剪的胡克定律鋼板的切應(yīng)變（3）根據(jù)剪切應(yīng)變的定義，則4cm，壁厚1mm，長10m，一端固定，而另一端作用一力矩，求鋁管的扭轉(zhuǎn)角。對同樣尺寸的鋼管在計(jì)算一遍。已知鋁的剪切模量，鋼的剪切模量為解 答設(shè)管直徑為D，壁厚為d，管長為，外力矩為M。根據(jù)切應(yīng)力的定義，注意到有：切應(yīng)力 根據(jù)剪切的胡克定律則扭轉(zhuǎn)角 （1）對于鋁管取得：（2）對于鋼管取得：2:3的梁，在力偶矩作用下發(fā)生純彎曲。各以橫截面的長和寬作為梁的高度，求同樣力偶矩作用下曲率半徑之比。解 答設(shè)梁橫截面長為寬。根據(jù)公式有 ，所以 L，寬度為b，厚度為h，彎曲后曲率半徑為R，材料楊氏模量為N，求其總形