工程力學(xué)復(fù)習(xí)綱要

1、1.考試時間：考試時間：2011.1.10 （20周周一）下午周周一）下午15:0017:002. 考試題型：選擇題考試題型：選擇題5道道+簡算題簡算題4道道 + 計算題計算題4道道 ，總分，總分100分。分。3. 考試范圍（涉及章節(jié)）考試范圍（涉及章節(jié)） 如下：如下：工程力學(xué)工程力學(xué)復(fù)習(xí)綱要復(fù)習(xí)綱要汽車工程系汽車工程系 鐘玉華鐘玉華1. 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：物體的受力分析，畫受力圖、平面力系的受力平衡條物體的受力分析，畫受力圖、平面力系的受力平衡條件，根據(jù)已知力求解未知約束力。（靜定問題）件，根據(jù)已知力求解未知約束力。（靜定問題）2. 相關(guān)概念：相關(guān)概念： 力力大小、方向、作用線；（集中力與

2、分布力）大小、方向、作用線；（集中力與分布力） 力矩力矩力對某一點(diǎn)之矩（力對某一點(diǎn)之矩（力矩的正負(fù)號規(guī)定力矩的正負(fù)號規(guī)定） 約束約束對物體運(yùn)動施加限制的周圍物體。對物體運(yùn)動施加限制的周圍物體。 常見的約束類型及對應(yīng)的約束力：常見的約束類型及對應(yīng)的約束力： 約束力的方向總是與阻礙物體運(yùn)動的方向相反。約束力的方向總是與阻礙物體運(yùn)動的方向相反。 （1）柔索約束柔索約束：約束力作用在與物體的接觸點(diǎn)上約束力作用在與物體的接觸點(diǎn)上,作用線沿柔索拉直作用線沿柔索拉直的方向的方向,背離被約束物體，只能承受拉力背離被約束物體，只能承受拉力,不能承受壓力。不能承受壓力。 通常用通常用FT表示。表示。第第1篇篇 靜

3、力學(xué)靜力學(xué)(2) 光滑接觸面約束光滑接觸面約束：約束力通過接觸點(diǎn)、沿接觸面在該點(diǎn)：約束力通過接觸點(diǎn)、沿接觸面在該點(diǎn)的公法線方向，并指向被約束物體，只能承受壓力，而的公法線方向，并指向被約束物體，只能承受壓力，而不能承受拉力。不能承受拉力。第第1篇篇 靜力學(xué)靜力學(xué)摩擦力忽略摩擦力忽略(3) 鉸支座約束鉸支座約束：約束力沿著圓柱面與構(gòu)件接觸點(diǎn)的公法線，：約束力沿著圓柱面與構(gòu)件接觸點(diǎn)的公法線，即通過鉸鏈中心。在進(jìn)行計算時，為了方便，通常表示為沿即通過鉸鏈中心。在進(jìn)行計算時，為了方便，通常表示為沿坐標(biāo)軸方向且作用于坐標(biāo)軸方向且作用于鉸鏈中心鉸鏈中心的兩個正交分力的兩個正交分力Fx 與與Fy 來表來表示

4、示。包括：光滑鉸支座、固定鉸支座。包括：光滑鉸支座、固定鉸支座。輥軸鉸支座約束：約束力的作用線必然沿接觸面法線方向輥軸鉸支座約束：約束力的作用線必然沿接觸面法線方向,通通過鉸鏈中心。指向被約束物體。（只有垂直方向）過鉸鏈中心。指向被約束物體。（只有垂直方向）第第1篇篇 靜力學(xué)靜力學(xué)FRyFRx(4)平面固定端約束平面固定端約束：通常用兩個正交的約束反力通常用兩個正交的約束反力Fx 、Fy和和一個力偶一個力偶M表示。既限制物體的轉(zhuǎn)動，又限制物體沿水表示。既限制物體的轉(zhuǎn)動，又限制物體沿水平方向、垂直方向的移動。平方向、垂直方向的移動。第第1篇篇 靜力學(xué)靜力學(xué)FAxFAy3. 物體受力分析，畫受力圖

5、過程（步驟）物體受力分析，畫受力圖過程（步驟）第第1篇篇 靜力學(xué)靜力學(xué)選擇研究對象選擇研究對象解除約束，取隔離體解除約束，取隔離體分析受力，包括主動力和約束力分析受力，包括主動力和約束力（在解除約束之處用相應(yīng)的約束力來代替。）（在解除約束之處用相應(yīng)的約束力來代替。）畫受力圖畫受力圖4. 注意：在受力分析，畫受力圖時，充分利用力學(xué)規(guī)律：注意：在受力分析，畫受力圖時，充分利用力學(xué)規(guī)律： （1）二力平衡（）二力平衡（二力桿的受力特點(diǎn)二力桿的受力特點(diǎn)） （2）作用力與反作用力）作用力與反作用力 （3）不平行三力若平衡，則必匯交于一點(diǎn)。）不平行三力若平衡，則必匯交于一點(diǎn)。 （4）整體受力時，構(gòu)件與構(gòu)件之

6、間的內(nèi)力忽略。）整體受力時，構(gòu)件與構(gòu)件之間的內(nèi)力忽略。 參見教材例題參見教材例題1-7和作業(yè)習(xí)題。和作業(yè)習(xí)題。第第1篇篇 靜力學(xué)靜力學(xué)5. 關(guān)于平衡的重要概念：關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡。整體平衡，局部必然平衡。 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本：平面一般力系平衡方程的基本形式，它包括三個獨(dú)立方程，最多能解出三個未知量。形式，它包括三個獨(dú)立方程，最多能解出三個未知量。第第1篇篇 靜力學(xué)靜力學(xué)二矩式二矩式基本式基本式A、B 連線連線不垂直于不垂直于x 軸軸平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程 平面平面 匯交力系匯交力系平面平面 平行

7、力系平行力系平面力偶系平面力偶系6. 根據(jù)平面受力平衡條件，由已知力求解未知約束力的步驟：根據(jù)平面受力平衡條件，由已知力求解未知約束力的步驟： （1） 受力分析，畫受力圖；受力分析，畫受力圖； （2）建立平面直角坐標(biāo)系）建立平面直角坐標(biāo)系0 xy： 一般一般x軸水平向右為正，軸水平向右為正，y軸垂直軸垂直向上為正。向上為正。 （3）列平衡方程，求解未知約束力。）列平衡方程，求解未知約束力。 （靜定問題：約束力的個數(shù)（靜定問題：約束力的個數(shù)方程個數(shù)。）方程個數(shù)。） 注意：主動力若為分布荷載，首先要簡化為集中力。注意：主動力若為分布荷載，首先要簡化為集中力。第第1篇篇 靜力學(xué)靜力學(xué)二矩式二矩式基本

8、式基本式A、B 連線連線不垂直于不垂直于x 軸軸例例 題題 8 考察結(jié)構(gòu)整體，在固定端處有考察結(jié)構(gòu)整體，在固定端處有3個約束力，設(shè)為個約束力，設(shè)為FAx、FAy和和MA；在輥軸支座處有；在輥軸支座處有1個豎直方向的約束力個豎直方向的約束力FRC 。這些。這些約束力稱為系統(tǒng)的外約束力（約束力稱為系統(tǒng)的外約束力（external constraint force）。）。僅僅根據(jù)整體的僅僅根據(jù)整體的3個平衡方程，無法確定所要求的個平衡方程，無法確定所要求的4個未知力。個未知力。因而，除了整體外，還需要其他的平衡對象。為此，必須將因而，除了整體外，還需要其他的平衡對象。為此，必須將系統(tǒng)拆開。系統(tǒng)拆開。

9、 0 xF0AxF0FBMR202ClFlMqlR24CMqlFl再考察整體平衡，將再考察整體平衡，將DE段的分布載荷簡化為作用于段的分布載荷簡化為作用于B處處的集中力，其值為的集中力，其值為2ql，由平衡方程，由平衡方程 0yFR20AyCFqlF 0AMR2240ACMqllMFlR24CMqlFllMqlFAy247MqlMA23 相關(guān)概念：相關(guān)概念： （1）構(gòu)件）構(gòu)件組成機(jī)械的零件或結(jié)構(gòu)的構(gòu)件。材料力組成機(jī)械的零件或結(jié)構(gòu)的構(gòu)件。材料力學(xué)就是研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題；而且構(gòu)件學(xué)就是研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題；而且構(gòu)件是彈性變形的固體（彈性體）。是彈性變形的固體（彈性體）。

10、（2）為了抽象出力學(xué)模型，掌握問題的主要屬性，材）為了抽象出力學(xué)模型，掌握問題的主要屬性，材料力學(xué)對可變形固體作以下假設(shè)：料力學(xué)對可變形固體作以下假設(shè)：1.連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)2.均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)3.各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 4. 小變形假設(shè)小變形假設(shè)第第2篇篇 材料力學(xué)材料力學(xué)（3） 內(nèi)力內(nèi)力是指在外力作用下，物體內(nèi)部各部分之間的是指在外力作用下，物體內(nèi)部各部分之間的相互作用；相互作用；（4）求內(nèi)力的方法）求內(nèi)力的方法截面法截面法，它是材料力學(xué)的一個基本，它是材料力學(xué)的一個基本方法?；静襟E：方法?；静襟E： 用任意截面去截構(gòu)件；截開后任取一部用任意截面去截構(gòu)件；截開后任取一部分受力分析

11、，截面處用相應(yīng)的內(nèi)力表示（相當(dāng)于平面固定端分受力分析，截面處用相應(yīng)的內(nèi)力表示（相當(dāng)于平面固定端約束），根據(jù)選取的部分外力（包括主動力和約束力）和內(nèi)約束），根據(jù)選取的部分外力（包括主動力和約束力）和內(nèi)力平衡，列平衡方程求出未知內(nèi)力。力平衡，列平衡方程求出未知內(nèi)力。 當(dāng)然，在用截面法求當(dāng)然，在用截面法求內(nèi)力之前，先解出未知約束力。內(nèi)力之前，先解出未知約束力。（5）桿件）桿件指長度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸的構(gòu)件，它是材料指長度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸的構(gòu)件，它是材料力學(xué)主要研究的對象。桿件的變形形式有各種各樣，但基本力學(xué)主要研究的對象。桿件的變形形式有各種各樣，但基本形式有四種：形式有四種： 1.拉伸和壓縮拉伸和壓

12、縮 2.剪切剪切 3.扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 4.彎曲彎曲第第2篇篇 材料力學(xué)材料力學(xué)(a)軸向拉伸軸向拉伸(b)軸向壓縮軸向壓縮PPPP剪切變形剪切變形PP扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形MeMeg gj j彎曲變形彎曲變形MeMe（6）桿件在外力作用下，橫截面上將產(chǎn)生）桿件在外力作用下，橫截面上將產(chǎn)生軸力、剪力、扭矩、軸力、剪力、扭矩、彎矩彎矩等等內(nèi)力分量內(nèi)力分量。 （a）軸向拉壓桿）軸向拉壓桿軸力軸力FN，桿件沿桿軸方向伸長或縮短。桿件沿桿軸方向伸長或縮短。 （b）扭轉(zhuǎn)桿（軸）扭轉(zhuǎn)桿（軸）扭矩扭矩T，相鄰橫截面繞桿軸相對轉(zhuǎn)動。，相鄰橫截面繞桿軸相對轉(zhuǎn)動。 （c）平面彎曲桿（梁）平面彎曲桿（梁）剪力剪力Fs、彎矩、彎矩

13、M，剪切和彎曲變形。，剪切和彎曲變形。 （7）應(yīng)力）應(yīng)力內(nèi)力在橫截面上某一點(diǎn)的集度；內(nèi)力在橫截面上某一點(diǎn)的集度； 正應(yīng)力正應(yīng)力：垂直于橫截面：垂直于橫截面 切應(yīng)力切應(yīng)力：位于橫截面內(nèi)：位于橫截面內(nèi) 應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：1 N / m2 =1 Pa 1MPa = 1 N / mm2 = 106 Pa 1GPa = 109 Pa（8）變形）變形在載荷作用下，構(gòu)件的形狀和尺寸發(fā)生的變化，在載荷作用下，構(gòu)件的形狀和尺寸發(fā)生的變化，可以用正應(yīng)變可以用正應(yīng)變來度量長度變形、剪應(yīng)變來度量長度變形、剪應(yīng)變來度量角度變形的來度量角度變形的程度。程度。第第2篇篇 材料力學(xué)材料力學(xué)2. 求桿件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。求桿件

14、內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。（1）注意：按控制面進(jìn)行分段。常見的控制面的位置：）注意：按控制面進(jìn)行分段。常見的控制面的位置：第第2篇篇 材料力學(xué)材料力學(xué)集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面； 集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面； 均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面（2）桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號規(guī)則桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號規(guī)則 第第2篇篇 材料力學(xué)材料力學(xué)同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。正負(fù)號。用截面法求內(nèi)力分量時，一般先假設(shè)該截面的內(nèi)力為用截面法求內(nèi)力分量時，一般先假設(shè)該截面的內(nèi)

15、力為正。通過計算，得出內(nèi)力如果為正值，則內(nèi)力確實為正。通過計算，得出內(nèi)力如果為正值，則內(nèi)力確實為正；若計算出內(nèi)力為負(fù)值，則表明該內(nèi)力為負(fù)，方向正；若計算出內(nèi)力為負(fù)值，則表明該內(nèi)力為負(fù)，方向與原受力圖上假設(shè)的方向相反。與原受力圖上假設(shè)的方向相反。2 2、扭矩正負(fù)規(guī)定、扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向截面外法線方向為右手拇指指向截面外法線方向為 正正(+),(+),反之為反之為 負(fù)負(fù)(-)(-)第第6章章 桿件內(nèi)力與內(nèi)力圖桿件內(nèi)力與內(nèi)力圖1 1、軸力正負(fù)號：受拉為正、受壓為負(fù)、軸力正負(fù)號：受拉為正、受壓為負(fù) 彎矩彎矩:使梁產(chǎn)生上凹使梁產(chǎn)生上凹(下凸下凸)變形的彎矩為變形的彎矩為正正

16、。反之為負(fù)。反之為負(fù)。 3、剪力、剪力和和彎矩彎矩的正負(fù)號規(guī)定的正負(fù)號規(guī)定: :FsFs 剪力剪力:使其作用的一段梁產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動的剪力為使其作用的一段梁產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動的剪力為正正。反之為負(fù)。反之為負(fù)。應(yīng)用截面法可以確定桿件任意橫截面上的內(nèi)力分量應(yīng)用截面法可以確定桿件任意橫截面上的內(nèi)力分量1.1. 用假想截面從所要用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部求的截面處將桿截為兩部分分 2. 2.考察其中任意一考察其中任意一部分的平衡部分的平衡 3. 3.由平衡方程求得由平衡方程求得橫截面的內(nèi)力分量橫截面的內(nèi)力分量，000CyxMFFC3. 軸力圖、扭矩圖的繪制軸力圖、扭矩圖的繪制 基本步驟基本步驟第

17、第2篇篇 材料力學(xué)材料力學(xué)根據(jù)已知的主動力計算未知約束力；（受力平衡）根據(jù)已知的主動力計算未知約束力；（受力平衡）確定控制面確定控制面應(yīng)用截面法求控制面上的內(nèi)力應(yīng)用截面法求控制面上的內(nèi)力建立內(nèi)力建立內(nèi)力x坐標(biāo)系，選好比例，坐標(biāo)系，選好比例， 畫內(nèi)力圖。坐標(biāo)系原畫內(nèi)力圖。坐標(biāo)系原點(diǎn)取在桿件的左端點(diǎn)。點(diǎn)取在桿件的左端點(diǎn)。x坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向，內(nèi)力坐標(biāo)軸垂直于內(nèi)力坐標(biāo)軸垂直于x軸。軸。1、內(nèi)力圖與原圖上下截面對齊。、內(nèi)力圖與原圖上下截面對齊。2、圖中標(biāo)明各段內(nèi)力大小、正負(fù)、單位。、圖中標(biāo)明各段內(nèi)力大小、正負(fù)、單位。3、圖中陰影線垂直于桿軸、圖中陰影線垂直于桿軸4、凡是集

18、中力作用處，軸力發(fā)生突變，突變值等于集、凡是集中力作用處，軸力發(fā)生突變，突變值等于集中力大小。中力大小。5、內(nèi)力最大值處：即為危險截面。、內(nèi)力最大值處：即為危險截面。4、繪制剪力圖和彎矩圖的繪制剪力圖和彎矩圖的步驟步驟(1) 求支座約束反力；求支座約束反力；(2) 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系(一般以梁的左端點(diǎn)為原點(diǎn)一般以梁的左端點(diǎn)為原點(diǎn))；(3) 分段分段 ：在：在載荷變化處（控制面）載荷變化處（控制面）分段；分段；（4）求出控制面對應(yīng)點(diǎn)的剪力和彎矩；）求出控制面對應(yīng)點(diǎn)的剪力和彎矩；（5）列出各段剪力方程或彎矩方程（標(biāo)出變量）列出各段剪力方程或彎矩方程（標(biāo)出變量x 的范圍）的范圍）（6）按比例畫出剪

19、力圖和彎矩圖。）按比例畫出剪力圖和彎矩圖。注意：正彎矩標(biāo)注在注意：正彎矩標(biāo)注在x軸下方。正剪力標(biāo)注在軸下方。正剪力標(biāo)注在x軸上方。軸上方。 標(biāo)注單位、大小和正負(fù)號。標(biāo)注單位、大小和正負(fù)號。（先畫剪力圖，可按簡易法繪制，再繪彎矩圖（先畫剪力圖，可按簡易法繪制，再繪彎矩圖）5、微分法作剪力圖和彎矩圖微分法作剪力圖和彎矩圖 根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面；根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面； 建立建立FQx和和Mx坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在上述坐標(biāo)系中，得到若干相應(yīng)的點(diǎn)；彎矩值標(biāo)在上述坐標(biāo)系中，得到若干相應(yīng)的點(diǎn)； 應(yīng)用應(yīng)用微分關(guān)系微分關(guān)系確定各段控

20、制面之間的剪力圖和彎確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的圖線形狀，得到所需要的剪力圖與彎矩圖。矩圖的圖線形狀，得到所需要的剪力圖與彎矩圖。 應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值；應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值；注意事項：注意事項：1.為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy坐標(biāo)坐標(biāo)系，系，其中其中O坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，x坐標(biāo)軸與梁的軸線一致，坐標(biāo)原坐標(biāo)軸與梁的軸線一致，坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O一般取在梁的左端，一般取在梁的左端，x坐標(biāo)軸的正方向自左至右，坐標(biāo)軸的正方向自左至右，y坐坐標(biāo)軸鉛垂向上。標(biāo)軸鉛垂向上。 2. 微分關(guān)系為：微分關(guān)系為：)(dd

21、dds22xqxFxM6、簡易法作剪力圖和彎矩圖簡易法作剪力圖和彎矩圖一端為固定鉸鏈支座、另一端為輥軸支座的梁，稱一端為固定鉸鏈支座、另一端為輥軸支座的梁，稱為為簡支梁簡支梁( (simple supported beam) )。梁上承受集度為。梁上承受集度為q的均布載荷作用，梁的長度為的均布載荷作用，梁的長度為2 2l。該梁的剪力方程和彎矩方程矩圖。該梁的剪力方程和彎矩方程矩圖。 qBACBACqqlFFBARR 于是，根據(jù)平衡條件不難求得：于是，根據(jù)平衡條件不難求得：BACq3建立建立Oxy坐標(biāo)系坐標(biāo)系BACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxBACq0yF 0M

22、R02AxM xFxqx RQ0AFqxFx lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022 剪力方程與彎矩方程剪力方程與彎矩方程例題例題 4qBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,qBACqBAqBAqBA 5根據(jù)微分關(guān)系連圖根據(jù)微分關(guān)系連圖線線對于彎矩圖：對于彎矩圖：在在AB段，段，因有均布載荷作用，圖形因有均布載荷作用，圖形為二次拋物線。為二次拋物線。又因為又因為q向下為負(fù)，彎矩圖為凸向向下為負(fù)，彎矩圖為凸向M坐標(biāo)正方向的拋物線坐標(biāo)正方向的拋物線。于是，于是，AB段內(nèi)彎矩圖的段內(nèi)彎矩圖的形狀便大致確定。為了確形狀便大致確定。為了確定曲線的位置，除定曲線的位置，除A

23、B段段上兩個控制面上彎矩數(shù)值上兩個控制面上彎矩數(shù)值外，還需確定在這一段內(nèi)外，還需確定在這一段內(nèi)二次拋物線有沒有極值點(diǎn)二次拋物線有沒有極值點(diǎn)，以及極值點(diǎn)的位置和極，以及極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的彎矩數(shù)值。從剪力值點(diǎn)的彎矩數(shù)值。從剪力圖上可以看出，在圖上可以看出，在e點(diǎn)剪點(diǎn)剪力為零。力為零。 qBAqxEqaFAy4902004902，EEEyqxMMxqqaF2232812149qaqxMaxEEEqBA2maxmaxQ328149qaMqaF 桿件的拉伸和壓縮是材料力學(xué)中最基本的問題，對此問桿件的拉伸和壓縮是材料力學(xué)中最基本的問題，對此問題的分析研究，首先要題的分析研究，首先要分析外力分析外力，其

24、次，其次用截面法研究桿件用截面法研究桿件的內(nèi)力的內(nèi)力，然后，然后再分析桿件橫截面上的正應(yīng)力及桿件的線變再分析桿件橫截面上的正應(yīng)力及桿件的線變形和線應(yīng)變形和線應(yīng)變，最后通過強(qiáng)度條件和剛度條件解決工程實際，最后通過強(qiáng)度條件和剛度條件解決工程實際問題問題強(qiáng)度強(qiáng)度或或剛度剛度的的校核校核，設(shè)計截面，確定許可載荷。，設(shè)計截面，確定許可載荷。 第第7 7章章 軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計算軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計算軸向拉伸或壓縮的主要公式是：軸向拉伸或壓縮的主要公式是： 1. 正應(yīng)力正應(yīng)力 或或 2. 胡克定律胡克定律 3. 伸長（或壓縮）變形伸長（或壓縮）變形 或或 dxxEAxFlEAlFlllNii

25、iNiii)()(強(qiáng)度計算的基本思路是尋找構(gòu)件內(nèi)最危險（即應(yīng)力最大）的點(diǎn)，強(qiáng)度計算的基本思路是尋找構(gòu)件內(nèi)最危險（即應(yīng)力最大）的點(diǎn)， 因此對軸向內(nèi)力沿軸線變化的情況一般應(yīng)畫出軸力圖。因此對軸向內(nèi)力沿軸線變化的情況一般應(yīng)畫出軸力圖。 4. 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件依據(jù)強(qiáng)度條件依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行，進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計，強(qiáng)度設(shè)計，包括：包括： =FN/A 1) 1) 對初步設(shè)計的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。對初步設(shè)計的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。 若強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計。若強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計。A FN/ 2) 2) 選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時，選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時， 設(shè)計滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截

26、面面積和尺寸。設(shè)計滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。FN A 3) 3) 已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，計算結(jié)構(gòu)或已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，計算結(jié)構(gòu)或 構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。例題例題1變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制，段為銅制，EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；銅的彈性模量；銅的彈性模量Ec100 GPa，鋼的彈性，鋼的彈性模量模量Es210 GPa

27、；各段桿的長度如圖中所示，單位為；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。試求：試求： 1直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力；直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力； 2直桿的總變形量直桿的總變形量 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形 解：解：作軸力圖作軸力圖由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個軸個軸向載荷，而且向載荷，而且AB段與段與BC段桿段桿橫截面面積不相等，為了確定橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。各段桿的橫截面上的軸力。應(yīng)用截面法，可以確定應(yīng)用截面法，可以確定

28、AD、DEB、BC段桿橫截面段桿橫截面上的軸力分別為：上的軸力分別為：FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形 MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD橫截面上絕對值最大的橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對值正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對值最大的橫截面，或者橫截面最大的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例面積最小的橫截面上。本例中，中，AD段軸力最大；段軸力最大；BC段段橫截面面積最小。所以，最橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿大

29、正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：的橫截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCAD直桿的總變形量等于各段桿直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。變形量的代數(shù)和。BCEBDEiADiiillllEAlFlNmm106571m106571m104280m102850m1060m1021366666sCNsBNcENcDN.BCBCBEBEBEDEDEDADADAAElFAElFAElFAElF上述計算中，上述計算中，DE和和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變

30、形量。都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。 oABCDE變形的四個階段變形的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段OBOBP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段BCBC（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段CDCD（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段DEGDEGPesbGGe eP PF第八章第八章 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能兩個塑性指標(biāo)兩個塑性指標(biāo): :%100001lll延伸率延伸率截面收縮率截面收縮率%100

31、010AAA為塑性材料，為塑性材料，為脆性材料。為脆性材料。值越大值越大, ,材料塑性越好。材料塑性越好。5555第九章第九章 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計算扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計算u 距圓心為距圓心為處處切應(yīng)變切應(yīng)變xddg 剪切胡克定律剪切胡克定律gGu 切應(yīng)力分切應(yīng)力分布布切應(yīng)力沿半徑呈切應(yīng)力沿半徑呈線性分布線性分布。pIT 最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力：pmaxITRRIWpppWTmax扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)u 距圓心為距圓心為處處切應(yīng)力切應(yīng)力u 實心圓軸實心圓軸,324pDIu 空心圓軸空心圓軸),1 (3244pDIDd/ 圓截面圓截面慣性矩、扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)：慣性矩、扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)：316PD

32、W34(1)16PDW 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理兩相對的面上，切應(yīng)力大小相等，方向相反。兩相對的面上，切應(yīng)力大小相等，方向相反。pTlGIj 同一材料的圓軸各段內(nèi)同一材料的圓軸各段內(nèi)扭矩扭矩或或直徑直徑不同，其相不同，其相對扭轉(zhuǎn)角計算公式：對扭轉(zhuǎn)角計算公式： 扭轉(zhuǎn)角計算公式：扭轉(zhuǎn)角計算公式：pdii ilTlxGIjpi iiT lG Ij 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:maxmaxPTW 剛度條件剛度條件:maxmaxpTGI若若j 的單位為的單位為“度度”，則則180 (/)rad mmaxmaxpTGI ( /)m強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)

33、度（2）設(shè)計截面）設(shè)計截面（3）確定載荷）確定載荷 pWTmaxmax pWTmaxmax maxTWp pWTmax參考第參考第9章課件例題章課件例題1、2第十一章第十一章 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)某坐標(biāo)軸的靜矩等于零某坐標(biāo)軸的靜矩等于零該軸必須通過形心該軸必須通過形心CyAzSAyAzSdAzAySdCzAyS平面圖形的靜矩平面圖形的靜矩AyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2極慣性矩極慣性矩 慣性矩、慣性積、極慣性矩慣性矩、慣性積、極慣性矩yxAIIAId2如果如果 z或或 y 是圖形的對稱軸，則是圖形的對稱軸，則Iyz =0ababAbSaSIIAaaSIIAbb

34、SIIzyyzzyzzzyyy11212122慣性矩和慣性積的平行移軸定理慣性矩和慣性積的平行移軸定理第第12 12章章 平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計算平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計算純彎曲純彎曲( (Pure Bending): ):兩個概念兩個概念 中性層：中性層：梁內(nèi)一層纖維既梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。此層纖維稱中性層。 中性軸：中性軸：中性層與橫截面中性層與橫截面的交線。的交線。中性層中性層縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面中性軸中性軸（橫截面上只有正應(yīng)力）（橫截面上只有正應(yīng)力）A1B1O1Od yy幾何方程：幾

35、何方程：物理關(guān)系：物理關(guān)系：(2) . EyExx(1) . yx靜力學(xué)關(guān)系：靜力學(xué)關(guān)系：zzEIM1 (3)EIEIz z 梁的抗彎剛度。梁的抗彎剛度。(4) . zxIM y 的符號規(guī)定：的符號規(guī)定：1 、可根據(jù)公式（、可根據(jù)公式（4），相應(yīng)代入），相應(yīng)代入彎矩彎矩M及及該處該處坐標(biāo)坐標(biāo)y的正負(fù)值來確定；的正負(fù)值來確定；2 、取、取彎矩彎矩M及該處坐標(biāo)及該處坐標(biāo)y的絕對值的絕對值，根據(jù)根據(jù)桿件的桿件的彎曲變形及中性軸的位置彎曲變形及中性軸的位置直接判定：直接判定：梁梁凸出凸出一側(cè)一側(cè)受拉受拉，凹入凹入一側(cè)一側(cè)受壓受壓。(4) . zxIM y 梁的強(qiáng)度計算梁的強(qiáng)度計算 1 1、危險面與危險

36、點(diǎn)分析：、危險面與危險點(diǎn)分析：一般截面，一般截面，最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力發(fā)生在發(fā)生在彎矩絕對值彎矩絕對值最大最大的截面的的截面的上、下邊緣上、下邊緣上上; ;2.2.中性軸中性軸z z：通過：通過截面形心截面形心，并且垂直于縱向?qū)?，并且垂直于縱向?qū)ΨQ軸，所以確定中性軸的位置，就是確定截面稱軸，所以確定中性軸的位置，就是確定截面的形心位置。的形心位置。2 2、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 IyMzmaxmaxmax1.1.彎矩最大的截面上彎矩最大的截面上2.2.離中性軸最離中性軸最遠(yuǎn)遠(yuǎn)處處4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮ttmaxccmax3.3.變截面梁要綜合考慮變截面梁要綜合考慮 與與MzI zWMmaxmax彎曲截面系數(shù)彎曲截面系數(shù)zzzzWMIyMmaxmaxmaxzzIWyyzbh3