2019-2020年高三5月模擬數(shù)學(理)試題含解析

1、2019-2020年高三5月模擬數(shù)學(理)試題含解析、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有是符合題目要求的.1.若i為虛數(shù)單位，圖中網格紙的小正方形的邊長是1,復平面內點Z表示復數(shù)z,則復數(shù)的共軻復數(shù)是1-2iA.-3iB.-i3.i5試題分析：由題意z=2i(2i)(12i)24ii2i2考點：復數(shù)的概念與運算2.能夠把圓O:x2+y數(shù)”，下列函數(shù)不是3A.f(x)=4xx1-2i(1-2i)(12i)=i,所以z=i.2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓圓。的“和諧函數(shù)”的是x-x-B.f(x)=e+eC試題分析：圓。的圓心是原點

2、，半徑為4,函數(shù)_x_f(x)=tan-及f(x)=ln.f(x)O的“和諧函x一=tan-D.f(x)=1n2f(x)=4x35-x都是奇函數(shù)且過原點，因此+x是奇函數(shù)，且圖象過原點,A、CD三個函數(shù)都是“和諧函數(shù)”，而f(x)=ex+e”是偶函數(shù)，且f(x)至2,不是“和諧函數(shù)”，選B.考點：函數(shù)奇偶性與對稱性1°3.若函數(shù)f(x)=e(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=l相切，則ba十b的最大值是()A. 4 B. 2 2C. 2 D. 、,2【解析】試題分折：=因此切線為p=bbbbb它與蹄毋則古=】，所以M+/=】.(0+<1(02+)

3、=2,a+b</2,當且僅當口=)時等號成立.考點：導數(shù)與切線，直線與圓的位置關系，基本不等式4.設集合 A = (x, y) x +|y < 2 ,B=(x,y)eAy<x2),從集合A中隨機地取出一個1724元素P(x,y),則P(x,y)wB的概率是()A.B.-C123【答案】C【解析】試題分析：如圖，集合A是正方形ABCD內部(含邊界)，Sabcd=8,集合B是拋物線y=x2卜方的點(含邊界)，拋物線與正方形的交點為M(1,1),N(1,1),1212S邊ODM= 10 (2 -x -x )dx = (2x-x13、一 3x)所以正方形ABCD內部且在拋物線2y=x

4、下方區(qū)域的面積為17S = 8 -2Mz =,所求概率為 P = -3-=-.63824考點：幾何概型.5 .在AABC中，/CAB=/CBA=30'，AC,BC邊上的高分別為BD,AE,則以A,B為焦點，且過D,E兩點的橢圓和雙曲線的離心率的乘積為A. 1B.C. 2D. 2,3【答案】C【解析】試題分析：設AB=2c,則BD=AE=c,AD=BE=J3c,設橢圓的長軸長為2a,則2a=(1+4)c,e=W='尸=J31,設雙曲線的實軸長為2a',則2a'=(J31)c,a13e'二2二J31e331a'.3-1所以ee'=(、3-1)

5、(,31)=2.考點：橢圓與雙曲線的定義和離心率.6 .根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入m=2146,n=1813,則輸出m的值為()A. 34B. 37C. 148D.333開始雒6題圖【答案】B【解析】試題分析：本題實質是輾轉相除法求最大公約數(shù)的算法，按照程序，m,n,r的值依次為(1813,333,333),(333,148,148),(148,37,37),(37,0,0),因此最終輸出結果為m=37.考點：程序框圖，算法.7 .下列命題，正確的個數(shù)是()5二直線x=是函數(shù)y=sin2xJ3cos2x的一條對稱軸33 二1將函數(shù)y=cos(x+萬)的圖像上的每個點的橫坐標縮短為原來的-(縱

6、坐標不變)，再向左平行移動二個單位長度變?yōu)楹瘮?shù)y=sin(2x+二)的圖像.4 4設隨機變量之N(3,9),若P«<a)=0.3,(a<3),則P仁W6a)=0.7(26-1)10的二項展開式中含有x，項的二項式系數(shù)是210.xA. 1B.2C.3D.4【答案】B試題分析：y=sin2x-J3cos2x=2sin(2x-二)，2父2-一，=31,x=3-不是對稱軸，33333二1A錯；將函數(shù)y=cos(x+萬)的圖像上的每個點的橫坐標縮短為原來的-(縱坐標不變)，得3 二、=cos(2x + ),再向左平行移動3-一一個單位長度，得y=cos2(x+)+=cos2x,b4

7、42錯；因為a (6 -a)=3,故 P>6-a) =P3<a) =0.3 ,因此2P（£E6a）=1P仁6a）=0.7,C正確；（2Jx1）1°的二項展開式的通項為xx項的103k丁"*0（2偽（一x）=（一1）2C10X2，令丁=一1，則k=4,因此二項式系數(shù)為C4o=210,D正確，選B.考點：三角函數(shù)的對稱軸，圖象變換，正態(tài)分布，二項式定理上任意8.如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1c1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1一點，E、F為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是A.點P到平面QEF的距離B.三棱錐P

8、 -QEF的體積C.直線PQ與平面PEF所成的角D.二面角PEFQ的大小9474試題分析手平面。即就是平面44s,定平面，a是定值，3。即面積為定值，因此三棱錐尸西的體積為定值，同上可知二面啟產-即一。的大小為定值，只有c中直線尸。與平面尸即所成的角不為定考點：空間線面間的位置關系，空間距離與角9.已知O為坐標原點，A, B兩點的坐標均滿足不等式組x-3y1<0x+y3E0,則tan/AOB的最x-1>0A. 34大值等于B. 57【解析】試題分析：如圖，題設不等式組表示的平面區(qū)域為ACMN 內部(含邊界)，M(1,2), N(2,1),cos. MONOM ON12 2 1OM1

9、 ON ；5 .5sin . MON3 一3,所以 tanZMON =，而/AOB的最大值為/MON ,因此tan/AOB的最大值為一.4考點:A. 3118B.C.5.28D.試題分析:sin 二 x = cos 二 xtan 二 x = 1n二 x = k 二一，k Z4,1 ,一x = k+,k Z ,因為 4x 0,21 , 5所以x =一或一44B(-，烏，線段AB與x軸相交于點M (- ,0),424所以S.OAB=S. OMAS. PMB1 3 . - 223.2( )=2 4228考點：簡單的三角方程，三角形的面積211.已知雙曲線x2 -L =1的左、右焦點分別為 F1,F2

10、,雙曲線的離心率為 e ,若雙曲線上一 3次不等式組表示的平面區(qū)域，向量的夾角，兩直線的夾角10.已知函數(shù)f(x)=sinnx和函數(shù)g(x)=cosnx在區(qū)間0,2上的圖像交于A,B兩點，則OAB的面積是()點p使sin/PF28=eq點為直線pFi上的一點且pq=3qF則fQ匿的值sin.PF1F2為()A.25B.叵C.芻D.近2222【答案】A【解析】試題分析：雙曲線中a=1,b=J3,則c=2,e=2,F1(2,0),F2(2,0)，由吧式也1=esin.PF1F2PF2 =2,設 P(xo,y0),則,15 y0=V（不妨取正），即/口PF1得-11=e=2，又PF1PF2=2a=2

11、,所以PF1=4,PF23PFi|=e%+a,即4=2x0+1,x0=2,代入雙曲線方程得3 :15、P(一,)，227:151TT3213、.15PF1=匚，-、)，由pq=3QF1得pq=4PF1=(-,-k)=?！?） +。逐125157T1,匚K771F2Q=F2P+PQ=(,),F2F1=(4,0),所以F2QF2F188選A.考點：雙曲線的性質，向量的數(shù)量積的坐標運算12.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知（a71）3+2012（a71）=1.3但2006-1)+2012(a20061)=1,則下列結論正確的是()AS2012=2012,a2012>a7B.S2012=20

12、12,22012aa7CS2012=2012,a2012<a7D.S20122012,a2012父a7【答案】D【解析】3一一試題分析：記f(x)=x+2012x,它是奇函數(shù)，由題意f(a7-1)=-f(a20061),因此2012(a1a2012)a7T+a20061=0,即a7+a=2,從而a1+a2012=2,?；?202012,2又f（x）是增函數(shù)，由題意a7-1>0,a20061<0,所以a7A1Aa2006,數(shù)列an是遞減數(shù)列,22012aa7,選D.考點：等差數(shù)列的性質，函數(shù)的奇偶性與單調性第n卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、13.在ABC中，AB=2,AC=3,短7C<0,且ABC的面積為|,則ZBAC=【答案】150：【解析】1,131試題分析：S=ABACsin/BAC=父2父3父sin/BAC=,sin/BAC=,.211222AB'AC<0,NBAC>90口，NBAC=150，考點：三角形的面積，向量的夾角.14 .采用隨機模擬試驗的方法估計三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況.經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數(shù)：907966191925

14、271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為【答案】0.25【解析】試題分析：20組數(shù)中表示恰有2天下雨的是191,271,932,812,393共5組，因此概率為-=0.25.20考點：隨機試驗15 .某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的對應直觀圖中APAB的面積為P【答案】,7【解析】試題分析：在直觀圖中，APAB的底邊AB=2,AB邊上的高為向32722=J7,_1S2.7=7.2考點：三視圖.16 .若對于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)(.(ZR)使得f(x十九)十

15、，"(x)=0寸任意實數(shù)x都成立，則稱f(x)是一個“九一伴隨函數(shù)”.有下列關于“九一伴隨函數(shù)”的結論：f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一個“九一伴隨函數(shù)”；1f(x)=x不是九一伴隨函數(shù)；f(x)=x是一個"人一伴隨函數(shù)"；"一一2伴隨函數(shù)”至少有一個零點.其中不正確的序號是(填上所有不.正確的結論序號).【答案】【解析】試題分析：f(x)=c=0時，取兒=1,則f(x+九)+Kf(x)=0對任意xWR恒成立，f(x)=c是一個“九一伴隨函數(shù)”，錯；f(x)=x時，f(x+K)+九f(x)=x+九+£x=0不能恒成立，正確；f(x)=x2時，f(x

16、+K)+兒f(x)=(x+K)2+入x2=(1+九)x2+2*，-x+1=0不能恒成立，錯誤；若f(x)口“1111是伴隨函數(shù)，則f(x+)+f(x)=0恒成立，令x=，則有22241111一1,m,f(_)+_f(_)=0,那么f(_)和f()如果不為0,則它們的符號相反，一正一負，于4244411是f(x)在(,一)上至少有一個零點，正確.故填.44考點：新定義.(創(chuàng)新題)三、解答題(本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分12分)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S4=3S2+2,a2n=2an,(1)求等差數(shù)列an的通項公式an.*2n1(

17、2)令bn=r，數(shù)列bn的前n項和為Tn.證明：又任意nWN，者B有(n1)2an23_16<Tn1:二一.4【答案】(1)an=2n；(2)證明見解析【解析】試題分恤(1)從已知可看出本題應用等差數(shù)列的基本嵯法，即由已知得4V予+?+j.+(2n-Y)d=2aY+典-l)d可解得!巧二L從而得=2小(2)由(1)知乩=.-=1二_,因此其前州項和d=25+1廣毋4/S十D113是應用裂項相消法求得=：1-這是一個迷噌數(shù)列.7；二二是最小項，而對任意力后聿,45+1產16卜L不等式證畢.4試題解析：(1).設等差數(shù)列加J的首項為丹公差為小則由£,=3&+2,得%+6d

18、=貨物+吟十？烏+Q內1刈=2+51由''Q31!所以ar,=In,越EW*=2(2).日為q=2取力eN*.所以=1=己!5-5伽十1尸4，4V5+11，J<+1/4(«+1)2. 12分所以上W7；4L164考點：等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法求和，數(shù)列與不等式18 .(本小題滿分12分)如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB / CD , AB _LBC ,AB=2CD=2BC, EA_L EB .(1)求證：AB_LDE;(2)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；(3)線段EA上是否存在點F,使EC平面FBD?若存在，求出

19、EF ;若不存在，說明理由.EA【答案】(1)見解析；(2)夸；(3)EF【解析】試題分析：(1)要證線線垂直，一般先證明線面垂直，題中在平面ABE_L平面ABCD,為了應用面面垂直的性質，取AB中點為O,由已知可得EO_LAB,DO_LAB,從而就有AB1平面DEO,結論得證；(2)求直線與平面所成的角，以及第(3)小題的線面平行問題，我們可以建立空間直角坐標系，利用空間向量來解題，在(1)的證明過程中正好有AB,EO,DO三線兩兩垂直，以他們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標系，設OB=1,就有O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1

20、),平面ABE的一個法向量為OD=(0,1,0),設直線EC與平面ABE所成的角為0,則有sin8=|cosqEC,OD)|；(3)、幾EF，lF一皿設=k,求出F點坐標，再求出平面FBD的法向量n,由EC_Ln可求出k.當然本題EA題型只要根據(jù)剛才探討出的k值對應的點F,證明線面平行.試題解析：證明：(1)取AB中點O,連結EO,DO.因為EB=EA,所以EO_LAB.因為四邊形ABCD為直角梯形，AB=2CD=2BC,AB1BC,所以四邊形OBCD為正方形，所以AB-LOD.所以AB_L平面EOD,所以AB-LED.4分解：(2)因為平面ABE_L平面ABCD,且EO-LAB,所以EO，平

21、面ABCD,所以EO_LOD.由OB,OD,OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系O xyz .因為三角形 EAB為等腰直角三角形，所以 OA = OB = OD = OE ,設OB=1 ,所 以 O(0,0,0), A(-1,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0),D(0,1,0), E(0,0,1). 所 以eC=(1,1,1),平面ABE的一個法向量為 OD =(0,1,0).設直線EC與平面ABE所成的”T | EC OD |3角為e ,所以sine =|cosEC,OD)|= 丫 I = |EC|OD| 3即直線EC與平面ABE所成角的正弦值為立.8分31 ,1c 1、

22、 EF =_ EA =(_,0,_),333EF 1r一=一時，有EC / 平面FBDEA 31 242F(,0-),所以 FB=(一,0,一).3 333證明如下：由設平面FBD的法向量為v =(a,b,c),則有廣;0,所以;4 al0,v FB =0.-a-z = 0.v = (1,1,2) .因為 EC v =(1,1,1) (1,1,2) =0 ,且 EC0平面 FBD ,所以 EC/ 平面EF 1 ,FBD .即點F滿足=時，有EC/平面FBD .EA 312分考點：線線垂直，線面角，線面平行 .19 .(本小題滿分12分)某校對參加高校自主招生測試的學生進行模擬訓練，從中抽出Ng

23、學生，其數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示.已知成績在區(qū)間內的學生人數(shù)為2人。(1)求N的值并估計這次測試數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；(2)學校從成績在的三組學生中用分層抽樣的方法抽取12名學生進行復試，若成績在內的頻率為 0.005x10=0.05,所以 N =0.05= 40,利用中值估算抽樣學生的平均分，成績分布在間的頻率最大，所以眾數(shù)的估計值為區(qū)間的中點值；（2）由分層抽樣的方法可計算出在內2的頻率為0.005x10=0.05,所以N=40,利用中值估算抽樣學生的平均分:0.0545X0.05+55X0.15+65X0.2+75X0.3+85X0.25+95X0.05=72.所以，估計這次考

24、試的平均分是72分.由頻率分布直方圖可知，成績分布在間的頻率最大，所以眾數(shù)的估計值為區(qū)間的中點值75分（6分）（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）（2）由（1）知，成績在內的學生共有40x（0.3+0.25+0.05）=24人，成績在80,90）這一小組的人數(shù)有40M0.025=10人.所以從這一小組中抽出的人數(shù)為121111P( =0) =C0(1)5 2315P( =3) =C5(-)2132103224x10=5人，依題意知5B（5,2）,P（x=k）=C2）k<3）5"=（3）5,1155.21510P代=1)=c5仁)5=藐，P(U=2)=

25、C；k)5=2322324155.5151PK=4)=C5(QP仁=5)=C5k)232232所以1的分布列為：012345P151010513232323232321 5數(shù)學期望E1=5父1=5.（12分）2 2考點：用樣本估計總體，隨機變量的頒布列與數(shù)學期望22120.（本小題滿分12分）已知橢圓C:與+4=1的離心率為一，橢圓C的右焦點F和拋物a2b22線G:y2=4x的焦點相同.（1）求橢圓C的方程.（2）如圖，已知直線l:y=kx+2與橢圓C及拋物線G都有兩個不同的公共點，且直線l與橢圓C交于A,B兩點；過焦點F的直線廠與拋物線G交于C,D兩點，記rtT九=OAOB-OCOD,求人的

26、取值范圍.22【答案】二+L=1；(2)0<九4325<一4【解析】試題分析：（1）求橢圓的標準方程，只要根據(jù)橢圓的幾何性質求得a,b,拋物線的焦點是（1,0）,c1因此有c=1,又e=,因此a=2,b=J3；（2）直線y=kx+2與橢圓相交，與拋物線a2相交可求出k的取舍范圍，下面要求的人范圍就要在這個k的范圍內求解，解決直線與圓錐曲線相交問題，我們還要設出交點坐標，設A（xhy）,B（X2,y2）,C%,y3）,D（4,y4）,利用韋達定理可求出x1十x2,xx2,從而計算出OAOB（用k表示喲），同樣F點與拋物線相交TT的直線CD的方程為y=m（x-1）,同樣方法求得x3+x

27、4,x3x4,再計算恰好有OCOD=-325（注意還要討論一下CD斜率不存在時也有OCOD=-3）,這樣就計算出了22259,34k2c試題解析：（1）橢圓的離心率一a1一，拋物線y22_一，.一.=4x的焦點為（1,0）,所以橢圓中的c=1,22a=2,b2=3.所以橢圓的方程為人+工=1.43設A(xi,yi)B(X2,y2),C(X3,y3),D(X4,y%),則22=131消去y可得(3+4k2)x2+16kx+4=0()，y=kx2,-2,2、.1,1&=(16k)4父4M(3+4k)>0解得k<或k>；22I y2 = 4x由 y4X消去y可得ky = k

28、x 222八，、一x +4(k1)x+4 = 0,_2_2由.-：2 =16(k -1) -16k . 0解得k1< 一,所以2k。216kX1X2-234k24X1X2=534k2yi y2= (kxi 2)(kx2 2)=k2_ 2、 ，12 -12kX1 X2 +2k(x1+X2)+4 =-,3 4k2g、，KK16-12k2所以OAOB=x1x2y1y2=234k當?shù)男甭什淮嬖跁r,C(1,2), D(1,2),此時,OCOD = -3當l'的斜率存在時，設的方程為y=m(x1)(m=0),由由 y = 4X消去y可得y = m(x-1)m2x2。(2m2 4)xT TOC

29、 OD = 3 ,m2 = 0所以X3 X410分二1-4. X1X2 - -4216 -12k2 -25則，二7 3 :23 4k23 4k21因為k 一一，所以2k225所以0 c九< . T2分考點：橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的位置關系21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；1 _(2)對于任息正頭數(shù)x,不等式f(x)kx-一恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；2(3)是否存在最小的正常數(shù)m,使得：當aAm時，對于任意正實數(shù)x,不等式f(ax):二f(a)喧恒成立？給出你的結論，并說明結論的合理性1 ，1【答案】(1)函數(shù)f(x)在(0,一

30、)上單倜遞減，在(-,")上單調遞增；(2)(3,1ln2)；ee(3)這樣的最小正常數(shù)m存在.試題分析*<1)通過解不等式D(或求得函數(shù)/。)的單調嚕區(qū)間(城區(qū)間)；(2)不等式恒成立，要求參數(shù)的取值范圍，主要在于問題的轉化，本題中不等式為工E工>辰-，可等價轉化為2t<lnx+,因此我們只要求出加x+L的最小值酈J可；(3)本題是存在性命題與不等式恒成立問題結2x2jc合在一起的何題，同樣是假設存在，把不等式轉化，不等式/g+H)v/3)./為g+x)ing+，)<g津OS+鄧f<華,構造函數(shù)式X)=華，問題只轉化為g(a+x)<S恒成立.ee

31、e故下面我們研究函數(shù)氟公的單調性，由¥0)=小/任，g'Q)的零點不能解出來，我們定性研究，h(x)=1nx+1xlnJt>再求導數(shù)"(x)=L-Inx-1,顯就五,(總是減理敢.x又時=G,可以函數(shù)用(#)=ln1#ln義在(0=1)上是噌函數(shù)，在(1+<»>上是減射，而A(4)=】口4+1-24n!=T+l+無Q)=lnl+1El=l>0,，君-，君seh(e)=In。+1-。1n。=1+"。=1-。<0,所以函數(shù)MX)=h)#+l7加工在區(qū)間(0)和(L+®)上各有T零點，設為不和酒，這樣就得到了磁氟

32、牙的單諾性，那么可知用的最小值為巧.試題解析：令/Xx)=lnx+1=。，得x=L當時，/3<口；當jce(L+®)時，/V)>0.百白套所以函敬，(外在。)上單調避被，在(二打覺上單調盤噌.(3分)ee111一由于x>0,所以僅)=xXk>xuk<lnx+.構造函數(shù)k(x)=lnx+,則22x2x*.112x-111.1令kx()=2=2-=0,得x=-.當x=(0,一)時，k(x)<0；當x(一，收)時,x2x22x222211k(xmin=k()2 <n- 1=1-ln2. (7分).1k(x)>0.所以函數(shù)在點x=一處取得最小值

33、，即2因此所求的k的取值范圍是(g,1ln2).(a x)ln(a x) alnaa x- aee結論：這樣的最小正常數(shù)m存在.解釋如下：f(ax):二f(a)ex：=(ax)ln(ax)：二aInaexuxlnx分)構也函數(shù)g(x)=-x1,則問題就是要求g(a+x)<g(a)恒成立.(9e(lnx1)ex-xlnxexlnx1xlnx對于g(x)求導得g(x)，=x.ee1一一.一令h(x)=lnx+1xlnx,則h(x)=lnx-1,顯然h(x)是減函數(shù).x又h(1)=0,所以函數(shù)h(x)=lnx+1xlnx在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,上)上是減函數(shù)，而-1、1y1122-e八

34、h(2)=In2412In2-=2+1+2=-2<0,eeeeeeh(1)=ln1+1ln1=1>0,h(e)=Ine+1elne=1+1e=2e<0.所以函數(shù)h(x)=lnx+1_xlnx在區(qū)間(0,1)和(1,十無)上各有一個零點，令為x1和X2(x<x2)，并且有:在區(qū)間(0,x1)和(x2,+)上，h(x)<0,即gr(x)<0；在區(qū)間(x1,x2)上，h(x)>0,即g'(x)>0.從而可知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,x1)和(x2,+g)上單調遞減，在區(qū)間(x，x2)上單調遞增.g(1)=0,當0<x<1時，g(x)&

35、lt;0;當x>1時，g(x)>0.還有g(x2)是函數(shù)的極大值，也是最大值.題目要找的m=x2,理由是：當ax2時，對于任意非零正數(shù)x,a+x>a>x2,而g(x)在(x2,依)上單調遞減，所以g(a+x)<g(a)一定恒成立，即題目所要求的不等式恒成立，說明mwx2；當0<a<x2時，取x=x2a,顯然xa0且g(a+x)=g(x2)ag(a),題目所要求的不等式不恒成立，說明m不能比x2小.綜合可知，題目所要尋求的最小正常數(shù)m就是x2,即存在最小正常數(shù)m=x2,當aam時，對于任意正實數(shù)x,不等式f(a+x)<f(a)ex恒成立.(12分)

36、(注意：對于x1和x2的存在性也可以如下處理：11一令h(x)=lnx+1xlnx=0,即lnx=.作出基本函數(shù)y=lnxy=的圖像，x7x-11借助于它們的圖像有兩個交點很容易知道萬程lnx=有兩個正實數(shù)根x1和x2,且0<x1<1,x2>1(實際上x2天2.24),可知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,x1)和(x2,y)上單調遞減，在區(qū)間(x，x2)上單調遞增.g(1)=0,當0cx<1時，g(x)<0；當xa1時，g(x)>0.還有g(x2)是函數(shù)的極大值，也是最大值.)考點：導數(shù)與函數(shù)的單調性，函數(shù)的零點，不等式恒成立四、選答題(請考生在第22、23、24題

37、中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.)22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，AB是0O的直徑，弦BDCA的延長線相交于點E,F為BA延長線上一點，且BDBE=BABF,求證:(1)EF_LFB;/DFB+/DBC=90一【答案】證明見解析【解析】._BDBF試題分析：（1）把已知BD，BE=BABF變形為=，這樣可得AADBAEFB,BABE而/ADB是直徑AB所對圓周角，為90°,因此可得/EFA=90»（2）由于/C=90。因此只要能證明/CEB=/DFB就能證得結論，而/CEB=/DFB可通過

38、E、F、AD四點共圓證得.BDBF試題解析：(I)證明：連接AD,在AADB和程FB中，丁BDEE=BABF二生=旦BABE又/DBA=/EBF,AADBsiEFB,則/EFB=/ADB=90，EF.LFB5分(n)在AADB中，/ADB=/ADE=90，,又/EFB=90，二E、F、AD四點共圓；/./DFB=/AEB,又AB是。的直徑，則/ACB=90,D/DFB+/DBC=/AEB+/DBC=9010分B考點：相似三角形，四點共圓 .23.（本小題滿分10分）選修44:坐標系與參數(shù)方程選講.一,x=sin二cos1.,在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為X（日為參數(shù)），若以該直角y=sin21坐標系的原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為:Psin(