八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《完全平方公式》教案

1、14 2.2完全平方公式1會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算( 重點(diǎn) )2靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算( 難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入1教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平方差公式學(xué)生積極舉手回答平方差公式：( a b)( ab) a2b2.2教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)另一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘完全平方公式二、合作探究探究點(diǎn)一：完全平方公式【類型一】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5 a) 2；(2)( 3m 4n) 2；(3)( 3a b) 2.解析： 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解： (1)(5 a) 2 25 10a a2；222(2)( 3m 4

2、n) 9m 24mn 16n ；(3)( 3 ) 292 6b2.a baab方法總結(jié)： 完全平方公式： ( a± b) 2 a2± 2ab b2. 可巧記為 “首平方，末平方，首末兩倍中間放 ”【類型二】構(gòu)造完全平方式如果 36 2( 1)xy 25y2 是一個(gè)完全平方式，求的值xmm解析： 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值解： 36x2 ( m1) xy 25y2 (6 x) 2 ( m 1) xy (5 y) 2， ( m 1) xy± 2·6x·5y， m 1± 60， m 59 或 61.方法總結(jié)：

3、 兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解【類型三】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算利用乘法公式計(jì)算：(1)98 2101×99；(2)2016 22016×4030 20152.第1頁共3頁解析： 原式變形后，利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果解： (1) 原式 (100 2) 2 (100 1)(100 1) 1002 400 4 1002 1 395；(2) 原式 201622×2016×2015 20152 (2016 2015) 2 1.方法總結(jié)： 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算， 要熟記

4、完全平方公式的特征， 將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式【類型四】靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值已知 xy 6， xy 8.(1) 求 x2 y2 的值；2 1(2) 求代數(shù)式 2( x y z) 2( x y z)( x y z) z( x y) 的值1解析： (1) 由 ( x y) 2 x2y2 2xy ，可得 x2 y2 ( x y) 2 2xy，將 x y 6， xy 8代入即可求得x2y21x21)(x) (x) x2的值； (2) 首先化簡(jiǎn) ()(2yz2x yzyzzy y2，由 (1) 即可求得答案解： (1) x y 6， xy 8 ， ( x y) 2 x2 y2 2

5、xy， x2 y2 ( x y) 2 2xy 36 16 20；(2) 1(xy21xz)(x) (x1x2y2z2 22 2yz)2) () (z2yyzzy2xyxz12212121 21212122 2( x y) z xz yz 2x 2y 2z xy xz yz 2x 2y xy 2z xz yz x y2，又 x2 y2 20，原式 20.方法總結(jié)： 通過本題要熟練掌握完全平方公式的變式：( x y) 2 x2 y2 2xy ， x2 y2 ( x y) 2 2xy.【類型五】完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式

6、 例如圖甲可以用來解釋( a b) 2 ( a b) 2 4ab. 那么通過圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()A a2 b2 ( a b)( a b)B ( a b)( a2b) a2ab 2b2C ( a b) 2 a2 2ab b2D ( a b) 2 a2 2ab b2解析： 空白部分的面積為( a b) 2，還可以表示為a2 2abb2，所以，此等式是( ab) 2 a2 2ab b2. 故選 C.方法總結(jié)： 通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋探究點(diǎn)二：添括號(hào)后運(yùn)用完全平方公式2計(jì)算： (1)( a b c) ；第2頁共3頁(2)(1 2x y)(1 2x

7、y) 解析： 利用整體思想將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括號(hào)的符號(hào)法則解：(1) 原式 ( a b) c 2 ( ab) 2 c2 2( a b) c a22ab b2 c22ac 2bc a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc；(2) 原式 1 ( 2x y)1 ( 2x y) 12 ( 2x y) 2 1 4x2 4xy y2.方法總結(jié)： 利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)先將式子變成( a± b) 2 的形式注意a，b可以是多項(xiàng)式，但應(yīng)保持前后使用公式的一致性三、板書設(shè)計(jì)完全平方公式1探究公式： ( a± b) 2a2± 2ab b2；2完全平方公式的幾何意義；3利用完全平方公式計(jì)算本節(jié)的探討方式和上節(jié)類似，都是通過“做一做”和“試一試”讓學(xué)生在代數(shù)和幾何兩方面理解完全平方公式完全平方公式分為兩數(shù)和的平方和兩數(shù)差的平方兩種