點線面位置關(guān)系練習(xí)題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上點線面位置關(guān)系知識點總結(jié)【空間中的平行問題】（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 （線線平行線面平行）線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。（線面平行線線平行）（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行面面平行）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。（線線平行面面平行）垂直于同一條直線的兩個平面平行兩個平面平

2、行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行線面平行）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）【空間中的垂直問題】（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一

3、個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。【空間角問題】（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

4、（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個信息：斜線上一點到面的垂線；過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面

5、。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角練習(xí)題一、選擇題(每小題4分，共52分)1已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是

6、（ ）2已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（） 3三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）條條條條或條4在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為( ) A B C D 5直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長均為，點是上任意一點，連接，則三棱錐的體積為（ ）A B C D6下列說法不正確的是（ ）A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.7設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若，則

7、若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號是 ( )A和B和C和D和8若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（ ） A B C D9在三棱錐中,底面,則點到平面的距離是( ) A B C D10在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（ ） A B C D11三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為的（ ）A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心12在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（ ）A B C D 13四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D二、填空題(每小題4分，共20分)1點到平面的距離分別為和，則

8、線段的中點到平面的距離為_2從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_。3一條直線和一個平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是_4正四棱錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_。5在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是_三、解答題1已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。（15分）2 如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=， 求證：平面（15分）3正方體中，是的中點求證：平面平面（15分）4求證：三個

9、兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。（15分）5.在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，、分別為的中點。（18分）（）證明：；（）求二面角-的大小；（）求點到平面的距離。參考答案一、選擇題 1.C 正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的底面的對角線為，正四棱柱的對角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即， 2.D 取的中點，則則與所成的角3.C 此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線4.C 利用三棱錐的體積變換：，則5.B 6. D 一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了7 A 若，則，而同平行同一個平面的兩條直線有三種位置關(guān)系 若，則，而同垂直于同一個平面的兩個平面也可以相交8C 設(shè)同一頂點的三條棱分別為，則得，則對角線長為9B 作等積變換10B 垂直于在平面上的射影11C 12C取的中點，取的中點，1