中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練幾何探究題

1、2011年中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（幾何探究題）1、兩塊等腰直角三角板ABC和DEC如圖擺放，其中ACB =DCE = 90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_和位置關(guān)系為_；（2）如圖2，若將三角板DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說明理由；ABDECHFG圖3ABDECHFG圖1圖2ABDECHFG（2）如圖3，將圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，（1）

2、中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明.2（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG。(2)若點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，如圖2，過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H，則EF、EG、H三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；.(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EFBD于點(diǎn)F，EGBC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；3. 在中，AC=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)（1）如圖1，E為線

3、段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）如圖2，若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明4、（1）如圖1所示，在四邊形中，=，與相交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別交、于點(diǎn)，試判斷的形狀，并加以證明； （2）如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：；（3）如圖3，在中，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)

4、線交于點(diǎn)，若，判斷點(diǎn)與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由圖 1 圖2 圖35.已知ABC中，ABAC3，BAC90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處(1)如圖，若BDCD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)(2)如圖，若BDCD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AEx，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍(3)若BD2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊

5、交射線AB于點(diǎn)E設(shè)CFx(x1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍6.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分DAB(1)如圖，當(dāng)DAB120°，BD90°時(shí)，求證：ABADAC(2)如圖，當(dāng)DAB120°，B與D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明(3)如圖，當(dāng)DAB90°，B與D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明7.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQPC(1)證明：PC2AQ(

6、2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明6.yxACODB2011年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練（與函數(shù)有關(guān)的綜合題）1、如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，2)，tanAOC(1)求反比例函數(shù)的解讀式；(2)求一次函數(shù)的解讀式；OABCB1Dyx(3)在y軸上存在一點(diǎn)P，使PDC與CDO相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)2、如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，并且OA、OC的長(zhǎng)滿足：|OA2|(OC2)20(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)(2)把ABC沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，AB1線段與x

7、軸交于點(diǎn)D，求直線BB1的解讀式(3)在直線BB1上是否存在點(diǎn)P使ADP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yxBAOCD3、已知拋物線yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x26x50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，(1)求拋物線的解讀式；(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，求C、D點(diǎn)的坐標(biāo)和BCD的面積；(3)P是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PHx軸，交拋物線于點(diǎn)H，若直線BC把PCH分成面積相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)4、如圖，將OA= 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒個(gè)單位的速

8、度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過點(diǎn)N作NPBC，交OB于點(diǎn)P，連接MP （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 < t < 6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（備用圖）yxACODBPE1(1)過點(diǎn)作軸，垂足為.點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，1)點(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的解讀式為(2)點(diǎn)在雙曲線上，

9、點(diǎn)的坐標(biāo)為 一次函數(shù)的解讀式為(3)兩點(diǎn)在直線上，的坐標(biāo)分別是，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又，點(diǎn)坐標(biāo)為3yxBAOC第25題圖DE(1)解方程，得由mn，知m=1，n=5A(1，0)，B(0，5) 1分解之，得所求拋物線的解讀式為 3分(2)由得故C的坐標(biāo)為(-5，0) 4分由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得D(-2，9)5分過D作DEx軸于E，易得E(-2，0)=157分(注：延長(zhǎng)DB交x軸于F,由也可求得)(3)設(shè)P(a，0)，則H(a，)直線BC把PCH分成面積相等的兩部分，須且只須BC等分線段PH，亦即PH的中點(diǎn)()在直線BC上易得直線BC方程為：解之得(舍去)故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)4解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對(duì)B點(diǎn)得1分）（2）SOMP =×OM×，S =×（6 -t）×=+2t