比例知識點及練習

1、比和比例1、 兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的 比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的 前項，1.比號后面的數(shù)叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為 0。2、 分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(0 除外)，分數(shù)的大小不變。乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)。3、 商不變的規(guī)律： 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍(0 除外)，商不變。4、 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)(0 除外)，它們的比值不變。5、 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、 公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)

2、叫做 互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。7、 比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。8、 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：(3： 4=9： 12)。比例有四個項，分別是兩個 內(nèi)項 和兩個 外項。在 3： 4=9： 12 中，其中 3 與 12 叫做比例 的外項，4與 9 叫做比例的 內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。9、 比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。10、比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位。比例的知識點：比例的含義 、解比例 、 組比例的方法1、比例的含義：表示兩個比相等的式子。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩

3、項叫做外項。中間的兩項叫做外項。2、解比例：內(nèi)項=外項X外項/已知內(nèi)項外項=內(nèi)項X內(nèi)項/已知外項3、纟組比例的方法：組成比例：6:12 =5:10氛以 6:12=5:10 為基礎，調(diào)換內(nèi)項、外項的位置，同樣12X5L-6X10- 同樣可以組成多個新的比例。（5）判斷兩個比是否能組成比例的方法。方法：根據(jù)比例的含義進行判斷：表示兩個比相等的式子叫做比例?？磧蓚€比的是否相等，要看這兩 個比的比值是否相等。兩個比的比值相等，說明這兩個比相等，兩個相等的比能組成比例。例：判斷 047 和 2:35 能不能組成比例。22因為 0.4:7 的比值是一，2:35 的比值是一，047 和 2:35 的比值相等

4、，所以它們可以組成比例。3535正比例和反比例的認識/=k（ k 一定）意義J xy=k （k I 一定）判斷兩種量成正比例或反比例考點 1 ：判斷兩種量是否成正比例。例題： 每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是不是成正比例？解題思路： 判斷兩種量是否成正比例， 首先判斷這兩種量是不是相關聯(lián)的量， 再看這兩種量中相對應 的兩個數(shù)的比值 （也就是商是不是一定）。總質(zhì)解：因為兩種面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量。=每袋面粉的質(zhì)量（一定），所以面粉袋數(shù)的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例。考點 2 :判斷兩種量是否成反比例。例題：播種的地的總面積一定，每天播種的面積和要用的天數(shù)是不是成反比例？解題思路： 判

5、斷兩種量是否成反比例，根據(jù)反比例的意義，首先判斷這兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積是不是一定。解：因為每天播種的面積和要用的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量。每天播種的面積X天數(shù) =播種的地的總面積（一定）所以每天播種的面積和要用的天數(shù)成反比例?？键c：判斷正反比例或不成比例。例 3:判斷下面各題中的兩種量是否成比例，成什么比例？（1）小紅從家去學校，她行走的時間和速度。（2）車輪的直徑一定，它所行駛的路程和車輪轉數(shù)。（4）正方形的面積和邊長。解題思路：判斷兩種量是否成比例， 首先要確定這兩種量之間的關系式，然后判斷這兩種量的比值 （或積）是否一定，當比值（或積）一定時成正（反）比

6、例。解：（1）小紅家到學校的距離一定，距離 =速度X時間，所以速度與時間成反比例。（2） 路程=周長X轉數(shù)=rdX轉數(shù)，d-定，？一定，則?d 一定，所以路程同轉數(shù)成正比例。（4） 邊長X邊長=面積，邊長、面積在同時變化，積不一定，商也不一定。故正方形的邊長與面積不成比例。知識點:正比例和反比例的認識注意：在一個關系式中存在多個定量時，定量和定量的運算結果仍是定量，所以當幾個定量在一起運算時可忽略多余的定量。，再變成比比例意義兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比.如，90-60=90:60(90比60)表示兩個比相等的式子叫做比例。 女口，90:60= 3: 2各部分名稱90:60=1.5(共有2個項

7、)j前項比號后項比值90:60= 3: 2(共有4個項)內(nèi)項/丿基本性質(zhì)比的前項和后項都乘上或除以相同 的數(shù)(0除外)，比值不變。如,90:60=(90 X 5):(60X 5)=1.590:60=(90-15):(60-15)=1.5在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。女口，90:60= 3: 290 X 2 = 60X 3、丿 、化簡比的依據(jù)如，90:60=(90-15):(60-15)=6:4如比例的；依據(jù)個外2項的兩個內(nèi)項的1.6x=5 X 3.21.6x=16x=10化簡比的方法意義方法結果求比值比的前項除以比的后 項所得的商叫做比 值。前項除以后項結果是一個數(shù)(整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)

8、)，不能寫成比的一般形式。如,60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或 除以相同的數(shù)(0除 外)結果是一個比，不能寫成整數(shù)和小 數(shù)。18:6=3:1不能寫成18:12=3整比的前項和后項同時除以它們最大公因數(shù)(也可以一步一步的除)數(shù) 女口，18:6=(18-6): (6-6)=3:1或18:6=(18-2): (6-2)=9:3=(9-3): (3-3)=3:1比先把比的前項和后項同時乘以10、100，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如，0.25:1.5=( 0.25X100) : (1.5X100) =25:150=1:6先把比的前項和

9、后項同時乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如，5:3=(5X24) (3X24)=20:96 8 6 8先把混合比變成小數(shù)比或分數(shù)比(如果比中的分數(shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分數(shù)比) 整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡比5515如， ：0.2=:=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:22252如，5:0.3中的5不能化成有限小數(shù)，所以把5:0.3先化為分數(shù)比。5:0.3=5:3=25:966 6 6 6 10 一填空題10、用0.2、6、30、1這四個數(shù)組成兩個比例式是（）和（）12、 兩個正方體的棱長比是3：4,它們的體積比是（）13、如果3a=2b,那么a：b=（

10、）：（）14、從A地到B地，甲用12分鐘，乙用8分鐘，甲乙的速度比是（）15、 小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米，小圓和大圓的周長比是（），面積 比是（）17、一個比& 15,如果后項增加60,要使比值不變，比的前項應該增加（）118、在比例尺是200的學校平面圖上，量得教室的長8厘米，寬6厘米，教室實際面積是（）二、判斷1、 圓柱的底面積一定，它的高與體積成正比例。（）2、 圓周率是圓的直徑與周長的比值。（）3、 把16：2化作最簡的整數(shù)比是8。（4、 如果Y=5X則x與y成正比例。（）5、 一個非0的自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比。（）2.甲、乙二人同時走同一條路，甲走完需20分鐘，

11、乙走完需30分鐘，甲和乙的速度比是2:3。（）三、選擇題2、一克的鹽放入49克的水中，鹽和鹽水的比是（）A、1:49E、1:48C、1:505、花生的出油率一定，花生的質(zhì)量和榨出的油的質(zhì)量（A、成正比例E、成反比例C、不成比例1、固定電話先收座機費24元，以后按一定標準時間加收通話費，則每月應交電話費與通 話時間（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例四、解答應用題。4、 專業(yè)戶劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝共1800只，這三種家禽的只數(shù)比是5:3:1。劉大伯 家養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只 ？5、 把一批書按4:5:6的比例分給甲、乙、丙三個班，已知甲班比丙班少分到24本，三 個班各分到多少本書？6、 亮亮家

12、造了新房，準備用邊長是0.4米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需要180塊, 裝修老師建議改用邊長0.6米的正方形地磚鋪地。請你算一算需要多少塊？7、 數(shù)學思考一艘輪船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的20后，又行駛了1小時, 這時未行路程與已行路程的比是3:1。甲乙兩港相距多少千米？3、混凝土的配料是水泥：黃沙：石子=1:2:3?，F(xiàn)在要澆制混凝土樓板40塊，每塊重0.3噸，需要水泥、黃沙、石子各多少噸做原料？7、一根皮帶帶動兩個輪子，大輪直徑30厘米，小輪直徑10厘米；小輪每分鐘轉300轉， 大輪每分鐘轉幾轉？11、學校把購進的圖書的60%按2:3:4分配給四、五、六三個年級。已

13、知六年級分得56本，學校共購進圖書多少本？12、 小明居住的院內(nèi)有4家，上月付水費39.2元，其中張叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口計算，他們四家各應付水費多少元？13、某生產(chǎn)隊由15個隊員收割一塊雙季稻，8小時能割完，但割了3小時以后，由于天 氣突然發(fā)生變化，增加了10個社員進行搶收，問還需多少小時才能割完這塊雙季稻？(1) 把比值相等的兩個比組成比例。例：寫出兩個比值是 4 的比，并組成比例。12:3=4 ,40:10=4，所以 12:3=40:10(2) 已知一個比，先寫出與已知比的比值相等的比，再把兩個比值相等的比組成比例。例：根據(jù) 2.8:10 組成比例。先計算 2.8:10=0.28，再寫出一個比值是0.28 的比 0.56:2，組成比例2.8:10=0.56:2。(3) 已知四個數(shù)組比例，先分別選兩個數(shù)組成比，再求兩個比的比值，看兩個比的比值是否相等，比 值相等就把這兩個比組成比例。以這兩個比為基礎，調(diào)換內(nèi)項、外項的位置，從而組成