中考數(shù)學總復習四邊形精練精析2及答案解析

1、圖形的性質(zhì)四邊形2一選擇題（共9小題）1如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長等于（）ABCD22如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC=28°，則OBC的度數(shù)為（）A28°B52°C62°D72°3菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（）A10B8C6D54如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B

2、4C7D145如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且A=EDF=60°，有下列結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A3B4C1D26如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6若過點A作AEBC，垂足為E，則AE的長為（）A4BCD57如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（）AABD與ABC的周長相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍8如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EF

3、GH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為（）A4：3B3：2C14：9D17：99如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2019cm時停下，則它停的位置是（）A點FB點EC點AD點C二填空題（共7小題）10如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點若DE=1，則DF的長為_11若菱形的周長為20cm，則它的邊長是_cm12如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_1

4、3如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EGAD于G，連接GF若A=80°，則DGF的度數(shù)為_14如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于_15如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒DEF為等邊三角形，則t的值為_16如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，

5、則AC長度的最小值是_三解答題（共8小題）17已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF求證：四邊形BEDF是平行四邊形18如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B給出以下結(jié)論：BEDF；BE=DF；AE=CF請你從中選取一個條件，使1=2成立，并給出證明20如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60

6、76;，BD=6，求四邊形ADEF的面積21如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，1=2（1）求證：BE=DF；（2）求證：AFCE23如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，連結(jié)AF，DF，BE，CE，AF與BE交于G，DF與CE交于H求證：四邊形EGFH為菱形24如圖：在ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E（1）求證：ABCDCE；（2）若AC=BC，求證：四邊形A

7、CED為菱形圖形的性質(zhì)四邊形2參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長等于（）ABCD2考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形分析：由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知ADBC，且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CFDE的對邊平行且相等（DE=CF，且DECF），即四邊形CFDE是平行四邊形如圖，過點C作CHAD于點H利用平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求得CH=4，DH=3，則在直角EHC中利用勾股定理求得

8、CE的長度，即DF的長度解答：證明：如圖，在ABCD中，B=ADC，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中點，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四邊形CFDE是平行四邊形CE=DF過點C作CHAD于點H又sinB=，sinCDH=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，則EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，則DF=EC=故選：C點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題2如圖，在菱形ABCD中，M，N

9、分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC=28°，則OBC的度數(shù)為（）A28°B52°C62°D72°考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)解答：解：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90°，DAC=28°，BCA=DAC=28°，OBC=

10、90°28°=62°故選：C點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)3菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（）A10B8C6D5考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理專題：計算題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5故選：D點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是求出OA、OB的長，注意：菱形的對角線互相平分且垂直4如

11、圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D14考點：菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB解答：解：菱形ABCD的周長為28，AB=28÷4=7，OB=OD，H為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OH=AB=×7=3.5故選：A點評：本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三

12、邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵5如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且A=EDF=60°，有下列結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A3B4C1D2考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：首先連接BD，易證得ADEBDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等邊三角形，然后可證得ADE=BEF解答：解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60°，ADC=120°，ADB=60&

13、#176;，同理：DBF=60°，即A=DBF，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADE+BDE=60°，BDE+BDF=EDF=60°，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故正確；EDF=60°，EDF是等邊三角形，正確；DEF=60°，AED+BEF=120°，AED+ADE=180°A=120°，ADE=BEF；故正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故錯誤綜上所述，結(jié)論正確的是故選：A點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

14、質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6若過點A作AEBC，垂足為E，則AE的長為（）A4BCD5考點：菱形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BCAE=ACBD可得答案解答：解：連接BD，交AC于O點，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90°，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD的面積是×ACDB=×6

15、×8=24，BCAE=24，AE=，故選：C點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分7如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（）AABD與ABC的周長相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍考點：菱形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項進而求出即可解答：解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD與ABC的周長不相等，故此選項錯誤；B、SABD=S平行四邊形ABCD，SABC=S平行四邊形ABCD，ABD

16、與ABC的面積相等，故此選項正確；C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項錯誤；D、菱形的面積等于兩條對角線之積的，故此選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為（）A4：3B3：2C14：9D17：9考點：菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：首先得出MECDAC，則=，進而得出=，即可得出答案解答：解：MEAD，MECDAC，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方

17、向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為：=故選：C點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵9如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2019cm時停下，則它停的位置是（）A點FB點EC點AD點C考點：菱形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每移動8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以8，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定最后停的位置所在的點即可解答：解：兩個菱形的邊長都為1cm，從A開

18、始移動8cm后回到點A，2019÷8=251余6，移動2019cm為第252個循環(huán)組的第6cm，在點F處故選：A點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形得到每移動8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵二填空題（共7小題）10如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點若DE=1，則DF的長為考點：菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可解答：解：DE=1，DC=3，EC=31=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，D

19、F=，故答案為：點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的對邊互相平行11若菱形的周長為20cm，則它的邊長是5cm考點：菱形的性質(zhì)分析：由菱形ABCD的周長為20cm，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其邊長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，菱形ABCD的周長為20cm，邊長為：20÷4=5（cm）故答案為：5點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握菱形四條邊都相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，比較容易解答12如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是（5，4）考

20、點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標解答：解：菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，AB=5，DO=4，點C的坐標是：（5，4）故答案為：（5，4）點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵13如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EGAD于G，連接GF若A=80°，則DGF的度數(shù)為50°考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析：延長AD、EF相交于點H，根據(jù)線段中點定義可得CF=DF

21、，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得H=CEF，然后利用“角角邊”證明CEF和DHF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=FH，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GF=FH，根據(jù)等邊對等角可得DGF=H，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C=A，CE=CF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出CEF，從而得解解答：解：如圖，延長AD、EF相交于點H，F(xiàn)是CD的中點，CF=DF，菱形對邊ADBC，H=CEF，在CEF和DHF中，CEFDHF（AAS），EF=FH，EGAD，GF=FH，DGF=H，四邊形ABCD是菱形，C=A=80°，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，CE=CF，在C

22、EF中，CEF=（180°80°）=50°，DGF=H=CEF=50°故答案為：50°點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點14如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于2考點：菱形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根專題：代數(shù)幾何綜合題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答：解：由題意得，a1=0，b4=0，解

23、得a=1，b=4，菱形的兩條對角線的長為a和b，菱形的面積=×1×4=2故答案為：2點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的面積等于對角線乘積的一半，需熟記15如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒DEF為等邊三角形，則t的值為考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：動點型分析：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出DAEEMF，得到BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊

24、長為4求出時間t的值解答：解：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，四邊形ABCD是菱形，ADC=120°AB=AD，A=60°，BM=AE，AD=ME，DEF為等邊三角形，DAE=DFE=60°，DE=EF=FD，MEF+DEA120°，ADE+DEA=180°A=120°，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60°，又BM=AE，BMF是等邊三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故答案為：點評：本題主要考查了菱形的性

25、質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是運用三角形全等得出BMF是等邊三角形16如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，則AC長度的最小值是1考點：菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)題意得出A的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長即可解答：解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60°，F(xiàn)MD=30

26、76;，F(xiàn)D=MD=，F(xiàn)M=DM×cos30°=，MC=，AC=MCMA=1故答案為：1點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A點位置是解題關(guān)鍵三解答題（共8小題）17已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF求證：四邊形BEDF是平行四邊形考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)對角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論解答：證明：如圖，連接BD設(shè)對角線交于點O四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=ODAE=DF，OAAE=OCDF，OE=OF四邊形BEDF是

27、平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形18如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理專題：證明題分析：利用三角形中位線定理判定OEBC，且OE=BC結(jié)合已知條件CF=BC，則OECF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論解答：證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點O是BD的中點又點E是邊CD的中點，OE是BCD的中位線，OEBC，且OE=BC又CF=BC

28、，OE=CF又點F在BC的延長線上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B給出以下結(jié)論：BEDF；BE=DF；AE=CF請你從中選取一個條件，使1=2成立，并給出證明考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：欲證明1=2，只需證得四邊形EDFB是平行四邊形或ABFCDE即可解答：解：方法一：補充條件BEDF證明：如圖，BEDF，B

29、EC=DFA，BEA=DFC，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE與CDF中，ABECDF（ASA），BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形，EDBF，1=2；方法二：補充條件AE=CF證明：AE=CF，AF=CE四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAF=DCE，在ABF與CDE中，ABFCDE（SAS），1=2點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件20如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC、AB上，

30、且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形專題：幾何圖形問題分析：（1）由DEAB，EFAC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分線，易得BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案解答：（1）證明：DEAB，EFAC，四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DB

31、E=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H，ABC=60°，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30°，DG=BD=×6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2，四邊形ADEF的面積為：DEDG=6點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD

32、=MN考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案解答：證明：（1）ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點，MD=NC，MDNC，MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DCN是BC的中點，BN=CN，BC=2CD，C=60°，NCD是等邊三角形ND=NC，DNC=60°DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30°，BDC=90°tan，DB=DC=MN點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，1=2（1）求證：BE=DF；（2）求證：AFCE考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1