中考數(shù)學(xué)匯編楊老師二次函數(shù)的綜合難題集錦

1、2012中考數(shù)學(xué)匯編 楊老師二次函數(shù)的綜合難題集錦20121223（2012呼和浩特，25）如圖，拋物線(a<0)與雙曲線相交于點(diǎn)A、B，且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B作直線BCx軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E。（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算ABC與ABE的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ABD的面積等于ABE的面積的8倍。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥慷魏瘮?shù)、反比例函數(shù)綜合題【答案】解：（1）點(diǎn)A（2，2）在雙曲線上k= 4

2、雙曲線的解析式為BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m,4m）（M>0）代入雙曲線解析式得m=1拋物線過(guò)點(diǎn)A（2，2）、B（1，4）、O（0，0） 解得拋物線的解析式為y= x23x（2）拋物線的解析式為y= x23x頂點(diǎn)E，對(duì)稱(chēng)軸為x=B（1，4）x23x=4解得x1=1,x2= 4C（4，4）SABC=5×6×=15由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），（1，4）可求得直線AB的解析式為：y= 2x2設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與AB交于點(diǎn)F，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）EF=SABE=SAEF+SBEF=××3= （3）SABE=8 SABE=15

3、當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，顯然滿足條件。當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CD，其對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為y= 2x12令2x12=x23x解得x1=3,x2= 4(舍)當(dāng)x=3時(shí)，y= 18存在另一點(diǎn)D（3，18）滿足條件?！军c(diǎn)評(píng)】（1）利用反比例函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式。（2）中利用解析式求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求三角形的面積。（3）利用同底等高的原理作出平行線，找出另一點(diǎn)并求坐標(biāo)。（2012湖北武漢，25）如圖1、點(diǎn)A為拋物線C1：y =的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0），直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）如圖1,平行于y軸的直線x3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線

4、C于點(diǎn)E，平行于y軸的直線xa交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE4：3,求a的值。（3）如圖2將拋物線C向下平移m（m>0）個(gè)單位得到拋物線C2且拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，NQx軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分MNQ時(shí)，求m的值。解析：1、求C點(diǎn)的坐標(biāo)，可首先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線與拋物線得到方程組，求解方程組即可；2、根據(jù)題意，DE的長(zhǎng)度可求又FG：DE4：3,故可求FG=2即yF-yG=2,把xa代人兩個(gè)函數(shù)解析式，用a表示F、G、縱坐標(biāo)，得到關(guān)于a的方程即可；3、解決本題關(guān)鍵在于抓住M、P之間的聯(lián)系，可設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，0），

5、根據(jù)待定系數(shù)法得拋物線C2解析式為y =，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），又直線AB與拋物線C2的交點(diǎn)N坐標(biāo)為（2-t，2-2t ），從而有NMO=450，進(jìn)而MN與y軸交點(diǎn)為T(mén)（0，-t）,由特殊角三角函數(shù)和線段和差有NT=（2-t）,PT=-t+t2，又PN平分MNQ, NQTP 故MNP=PNQ=TPN ，PT=NT,即-t+t2=(2-t)，從而求得t值，進(jìn)而求得m.解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=, A(0，)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,有，解得. 直線AB的 解析式為y=2x-2.由C點(diǎn)為直線與拋物線y =的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)滿足解得 （舍） 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，6）（2）直線x3分別交

6、直線AB和交拋物線C1于D、E兩點(diǎn)。yD=4, yE=, DE= FG：DE4：3FG直線分別交直線AB和拋物線C于F、G兩點(diǎn)。yF=2a-2, yG=a2-2, FG=|2a-a2|=2解得a1=2,a2=2+2,a3=2-2（3）解法一：設(shè)直線MN交y軸于T，過(guò)點(diǎn)N作NHy軸于點(diǎn)H。設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，0），拋物線C2 的解析式為y =0= ， y =點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)N是直線AB與拋物線y=x2-t2的交點(diǎn)，則點(diǎn)N的橫，縱坐標(biāo)滿足解得 (舍去) 點(diǎn)N坐標(biāo)為（2-t，2-2t ）NQ=2-2t ，MQ=NQ, MOT, NHT均為等腰直角三角形，MO=NO,HT=HN,OT=t，NT=N

7、H=（2-t）,PT=-t+t2PN平分MNQ, NQTP MNP=PNQ=TPN PT=NT, -t+t2=(2-t), t1=-2,t2=2(舍去)-2-m=-t2=-(-2)2,m=2解法二，設(shè)N坐標(biāo)為（t,2t-2）,拋物線C2的解析式為y=x2-2-m, 2t-2=t2-2-m點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，+2t-2）同解法一可得MNQ=450，PNQ=MNQ=22.50，過(guò)點(diǎn)P作PFNQ于點(diǎn)F，在FN上截取FJ=FP，連線JP，NJJPPFFJNF（）PF，即（t-2）-(-t2+2t-2)=( +1)tt1=2+2,t2=0(舍去), m=t2-2t=2 m=2點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)為背景，考察

8、了待定系數(shù)法，函數(shù)與方程組，拋物線與直線所截線段長(zhǎng)度的計(jì)算，特殊角的三角函數(shù)，平行線、角平分線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，1、2問(wèn)難度不大，2問(wèn)學(xué)生需注意分類(lèi)討論，也可以對(duì)線段的長(zhǎng)度加絕對(duì)值達(dá)到分類(lèi)討論的效果；3問(wèn)難度較大，學(xué)生不容易找到問(wèn)題的突破口，學(xué)生可以先進(jìn)行必要的計(jì)算，邊算邊找，只要找到NMQ=450，問(wèn)題就較為明晰了。（2012湖南衡陽(yáng)市，27）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

9、為t（0t）秒答案如下問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBO？（2）設(shè)AQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；若我們規(guī)定：點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標(biāo)（x2x1，y2y1）稱(chēng)為“向量PQ”的坐標(biāo)當(dāng)S取最大值時(shí)，求“向量PQ”的坐標(biāo)解析：（1）如圖所示，當(dāng)PQBO時(shí)，利用平分線分線段成比例定理，列線段比例式，求出t的值；（2）求S關(guān)系式的要點(diǎn)是求得AQP的高，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，構(gòu)造平行線PDBO，由線段比例關(guān)系求得PD，從而S可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出S的最大值；本問(wèn)關(guān)

10、鍵是求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)當(dāng)S取最大值時(shí)，可推出此時(shí)PD為OAB的中位線，從而可求出點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)，又易求Q點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；求得P、Q的坐標(biāo)之后，代入“向量PQ”坐標(biāo)的定義（x2x1，y2y1），即可求解答案：解：（1）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），則OB=6，OA=8，AB=10如圖，當(dāng)PQBO時(shí)，AQ=2t，BP=3t，則AP=103tPQBO，即，解得t=，當(dāng)t=秒時(shí)，PQBO（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，則PDBO，即，解得PD=6tS=AQPD=2t（6t）=6tt2=（t）2+5，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

11、為：S=（t）2+5（0t），當(dāng)t=秒時(shí)，S取得最大值，最大值為5（平方單位）如圖所示，當(dāng)S取最大值時(shí)，t=，PD=6t=3，PD=BO，又PDBO，此時(shí)PD為OAB的中位線，則OD=OA=4，P（4，3）又AQ=2t=，OQ=OAAQ=，Q（，0）依題意，“向量PQ”的坐標(biāo)為（4，03），即（，3）當(dāng)S取最大值時(shí)，“向量PQ”的坐標(biāo)為（，3）點(diǎn)評(píng)：本題是典型的動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題，解題過(guò)程中，綜合利用了平行線分線段成比例定理（或相似三角形的判定與性質(zhì)）、勾股定理、二次函數(shù)求極值及三角形中位線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)第（2）問(wèn)中，給出了“向量PQ”的坐標(biāo)的新定義，為題目增添了新意，不過(guò)同學(xué)們無(wú)須為此迷惑，求解過(guò)程依

12、然是利用自己所熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)（2012·湖南省張家界市·25題）如同，拋物線與軸交于C、A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB=4點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn).（1） 分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)（2） 求直線AB的解析式（3） 若反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)D，求值.（4）兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動(dòng)，點(diǎn)P每秒移動(dòng)1個(gè)單位，點(diǎn)Q每秒移動(dòng)個(gè)單位，設(shè)POQ的面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t,問(wèn)：S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yxBDPAQOC2【分析】（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)值為0時(shí)，

13、x的值；（2）利用待定系數(shù)法可求；（3）求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求k值；（4）利用二次函數(shù)的最值求解.【解答】解：（1）令y=0，即-x2+x+2=0，解答x1=-，x2=2.C（-，0），A（2，0）（2）令A(yù)B為直線為y=k1x+2，點(diǎn)A（2，0）在直線上，0=K1·2+2，k1=-.AB的解析式為y=-x+2.（3）D點(diǎn)與O點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，OD=OA=2.D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，即D（，3）.因?yàn)閥=過(guò)點(diǎn)D，3=，k=3.（3）AP=t，AQ=t，OQ=2-t.點(diǎn)P到OQ的距離為t.SOPQ=·（2-t）·t=-（t-2）2+.依題意，

14、得0t4，當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值為.【點(diǎn)評(píng)】本題是考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，由函數(shù)及滿足函數(shù)圖象的點(diǎn)，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法，求出拋物線的解析式；再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解問(wèn)題（2012，湖北孝感，25）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)（1）求拋物線的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4分）（2）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）（3）若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAC

15、交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)求解過(guò)程）(4分)【解析】（1）已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進(jìn)而可用配方法或公式法求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，將四邊形PMAC的面積分為割一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，在圖形中找到等量關(guān)系S四邊形PMAC=SAOC +S梯形COMP，代入三角形面積公式、梯形面積公式，即可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出四邊形PMAC的最大值 【答案】解：（1）因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c過(guò)C(0，3)，當(dāng)x=0時(shí)，c=3 又拋物線y=ax2+bx+c過(guò)

16、點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，解得：拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3又y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+n(k0)直線y=kx+n過(guò)點(diǎn)B(3，0)，D(1，4)，解得：，直線BD的解析式為y=-2x+6P點(diǎn)在線段BD上，因此，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，-2m+6）,又PMx軸于點(diǎn)M，PM=-2m+6，OM=m又A(-1，0)，C(0，3)，OA=1，OC=3，設(shè)四邊形PMAC的面積為S，則S=OA·OC+(PM+OC)·OM=×1×3+(-2m+6+3)·m=，當(dāng)時(shí)，四邊形P

17、MAC的最大面積為此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）(2，3)，（2012四川宜賓，22）如圖，拋物線y=x-2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x-5.（1） 求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2） 設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷ABD的形狀；（3） 在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【解析】（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對(duì)稱(chēng)軸方程，由此得到頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入直線l的解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線的解析式，進(jìn)而可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)則AB、AD、BD三邊的長(zhǎng)可得，然后根據(jù)

18、邊長(zhǎng)確定三角形的形狀（3）若以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分AB為對(duì)角線、AD為對(duì)角線兩種情況討論，即ADPB、ABPD，然后結(jié)合勾股定理以及邊長(zhǎng)的等量關(guān)系列方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】解：（1）頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=1，且頂點(diǎn)A在y=x-5上，當(dāng)x=1時(shí)，y=1-5=-4A（1，-4）（2）ABD是直角三角形。將A（1，-4）代入y=x-2x+c，可得，1-2+c=-4，c=-3y= x-2x-3，B（0，-3）當(dāng)y=0時(shí)，x-2x-3=0，x=-1，x=3C（-1,0）,（3,0）BD+OB+OD=18，AB=（4-3）+1=2，AD=（3-1）+4=20BD+AB=ADAB

19、D=90°，即ABD是直角三角形。（3）存在。由題意知：直線y=x-5交y軸于點(diǎn)E（0，-5），交x軸于點(diǎn)F（5,0）OE=OF=5，又OB=OD=3OEF與OBD都是等腰直角三角形。BDl，即PABD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD,如圖，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線并交于點(diǎn)G.設(shè)P（x，x-5），則G（1，x-5）則PG=1- x,AG=5- x-4=1- xPA=BD=3由勾股定理得：（1- x）（1- x）=18，x-2 x-8=0，x=-2或4P（-2，-7）或（4，-1）存在點(diǎn)P（-2，-7）或P（4，-1）使以點(diǎn)A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

20、。【點(diǎn)評(píng)】題目考查了二次函數(shù)解析式的確定、勾股定理、平行四邊形的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)；（3）題應(yīng)注意分類(lèi)討論，以免漏解 (2012廣安第26)如圖12，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABx軸于點(diǎn)B，AB=3，tanAOB=3/4。將OAB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到OA1B1；再將OA1B1繞著線段OB1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，得到OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1、A2。（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PBB1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為？若存在，求出點(diǎn)

21、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。思路導(dǎo)引：確定二次函數(shù)解析式，尋找經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)十分關(guān)鍵，運(yùn)用點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直角后坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行界定，計(jì)算動(dòng)點(diǎn)構(gòu)造的三角形的面積并且確定最值，因此運(yùn)用面積構(gòu)造面積的函數(shù)式，結(jié)合得出的函數(shù)形式，運(yùn)用其性質(zhì)解答；判斷符合某種條件的點(diǎn)的存在性問(wèn)題，注意三點(diǎn)O、B、B1構(gòu)成的特殊三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形信息，確定符合第三象限這一條件的有關(guān)面積的方程，通過(guò)解方程并且檢驗(yàn)得出符合題意的解；解析：（1）ABx軸，AB=3，tanAOB=，OB=4，點(diǎn)B坐標(biāo)是（4，0），B1（0，4），A2（3，0），拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1、A2， ，解得：a=,b=,

22、c=4,拋物線的解析式是y=x2+x4，（2）點(diǎn)P 是第三象限內(nèi)拋物線y=x2+x4上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作PCx軸，垂足是點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（m，n），則m0,n0，n=m2+m4，則有PC=n=n=m2m4，OC=m=m，BC=OBOC=4m=4m，SPBB1= SPBCS梯形PB1OCSOBB1=BC×PC（PCOB1）×OC×OB×OB1=×（4m）×（m2m4）×（m2m4）4×（m）×4×4=m2=（m2）2.（3）假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)Q（x，y），使得點(diǎn)Q到BB1的距離是，

23、過(guò)點(diǎn)Q作QDBB1于點(diǎn)D，由（2）可知，這時(shí)PBB1的面積可以表示為（x2）2. 在RtO BB1中，BB1=，SPBB1=×BB1×QD=××=2，（x2）2=2，解得：x 的值是1或者是3，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，因此在第三象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn)Q，使得Q點(diǎn)到線段BB1的距離是，這樣的點(diǎn)Q 的坐標(biāo)是（1，4）（3，2）；（2012深圳市 22 ）如圖8，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線的解析式（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE圖8-1G圖8（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC

24、于點(diǎn)F，試問(wèn)以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥浚海?）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的一般式，或利用二次函數(shù)的交點(diǎn)式，求出待定系數(shù)的值。（2）求出直線BC的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C向y軸作垂線，通過(guò)計(jì)算AE、CE的長(zhǎng)來(lái)說(shuō)明AE=CE；（3）抓住是這兩個(gè)三角形的公共角，證明它們的夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例即可。【解答】：如圖81（1）解：設(shè)拋物線的解析式為圖8-1G在拋物線上，故 為所求（2）過(guò)點(diǎn)C作CGy軸于點(diǎn)G，有，設(shè)直線BC的解析式為則 解之得：， 故， （3）相似由于，令，則 直線的解析式為： 同理可求直線的解析式為：，有：，解之得：故交點(diǎn)，易求得：可知：，又，故【點(diǎn)

25、評(píng)】：幾何與坐標(biāo)是中考中重點(diǎn)考查的內(nèi)容。本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并能熟練將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長(zhǎng)，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。能根據(jù)題目的特點(diǎn)熟練選擇相似三角形的判定定理（2012山西，26，14分）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及BD兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)AP、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐

26、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=3C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1（k10），則，解得，直線AC的解析式為y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4） （2）拋物線上有三個(gè)這樣的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q在Q1位置時(shí)，Q1的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，3）；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q2位置時(shí)，點(diǎn)Q2的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q2坐標(biāo)為（1+，3）；當(dāng)點(diǎn)Q

27、在Q3位置時(shí)，點(diǎn)Q3的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式可得，點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（1，3）；綜上可得滿足題意的點(diǎn)Q有三個(gè)，分別為：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3） （3）點(diǎn)B作BBAC于點(diǎn)F，使BF=BF，則B為點(diǎn)B關(guān)于直線AC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接BD交直線AC與點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線BD的解析式為y=k2x+b2（k

28、20），解得，直線B'D的解析式為：y=x+，聯(lián)立B'D與AC的直線解析式可得：，解得，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）【答案】（1）直線AC的解析式為y=3x+3；B的坐標(biāo)分別為（3，0）；頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）（2）滿足題意的點(diǎn)Q有三個(gè)，分別為：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3） （3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次函數(shù)中用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)、與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法、待定系數(shù)法求直線解析式、三角形相似的判定及性質(zhì)；平面上兩點(diǎn)之間最短距離的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和多個(gè)初數(shù)的數(shù)學(xué)思想的綜合，對(duì)考生在知識(shí)和能力上均提出了很高的要求，能很好的

29、區(qū)分不同層次的考生，達(dá)到拉開(kāi)不同層次考生差距的目的難度較大（2012山東東營(yíng)）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0） 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求b的值，求出點(diǎn)P、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，在直線 y=x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；APBxyO（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使AMPAMB？如果存在,試舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，試說(shuō)明理由【解析】(1)把A（2，0）代入即可求得b的值，配方可求P的坐標(biāo)，令y=0,解方程可求B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩組對(duì)邊分平行的四邊形是平行四邊形，求邊所在直線的解析式，然后求出交點(diǎn)D的坐

30、標(biāo)；（3）可判斷PAB是等邊三角形，因此只要作PAB的平分線交拋物線于M點(diǎn)即為所求的點(diǎn)?！敬鸢浮拷猓海?）由于拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0），所以，解得，所以拋物線的解析式為.（*），將（*）配方，得，所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）.令y=0，得，解得. 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0）. （2）在直線 y=x上存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形. 理由如下：設(shè)直線PB的解析式為+b，把B（6,0）,P(4,-2)分別代入，得 解得所以直線PB的解析式為.又直線OD的解析式為，所以直線PBOD. 設(shè)直線OP的解析式為，把P(4,-2)代入，得，解得.如果OPBD，那么四邊形OPBD為平行四邊形.設(shè)直線B

31、D的解析式為，將B(6,0)代入，得0=，所以所以直線BD的解析式為，解方程組得所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）（3）符合條件的點(diǎn)M存在.驗(yàn)證如下：過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為為C，則PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以APB是等邊三角形，只要作PAB的平分線交拋物線于M點(diǎn)，連接PM,BM,由于AM=AM, PAM=BAM,AB=AP，可得AMPAMB.因此即存在這樣的點(diǎn)M,使AMPAMB.【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了二次函數(shù)、平行四邊形、特殊三角形的性質(zhì)，熟練掌握所學(xué)知識(shí)，并能融會(huì)貫通，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去解題。APBxyOCMD（2012，黔東南州）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

32、A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）D三點(diǎn)。（1）、求拋物線的解析式。（2）、點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN軸交拋物線于N若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)用的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)。（3）、在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在點(diǎn)，使BNC的面積最大？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由。點(diǎn)的縱坐標(biāo)解析：(1)我們可以設(shè)一般式：或坐標(biāo)式：，（2）MN的長(zhǎng)即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)減M點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值（3）因?yàn)?，所以?dāng)最大時(shí)，BNC的面積最大.解：（1）設(shè)拋物線方程為：，把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）D三點(diǎn)代入方程得，（2）設(shè)直線BC:把B（3，0）、C（0，3）代入得，.又（3），

33、當(dāng)最大時(shí)，BNC的面積最大.，所以當(dāng)時(shí)，BNC的面積最大為：. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大.（2012山東萊蕪）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于兩點(diǎn)A,B.(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、AD, 求ACD的面積；（3）點(diǎn)E位直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F.問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為.點(diǎn)C在拋物線上，解得.拋物線的表達(dá)式為，即（2）令，即，解得，.設(shè)

34、BC的解析式為將代入得，解得.直線BC的解析式為當(dāng)時(shí)，.所以(3) 假設(shè)存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似，BCO是等腰直角三角形，則以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形也必須是等腰直角三角形.由EFOC得DEF=45°，故以D、E、F為頂點(diǎn)的等腰直角三角形只能以點(diǎn)D、F為直角頂點(diǎn) 點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)時(shí)，DFEF，此時(shí)DEFBCO，所以DF所在的直線為由，解得將代入，得，將代入，得， 當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，DFED，此時(shí)EFDBCO.點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸上，DA=DB ，CBA=45°，DAB=45°,ADB=90°,ADBC,故點(diǎn)在直線AD上設(shè)直線AD的解析式

35、為將代入得：，解得，所以直線AD的解析式為，由，解得。將代入，得，將代入，得，.綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)可以是，【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為，即；（2）2；（3）存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似，點(diǎn)E的坐標(biāo)可以是，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，和差法計(jì)算三角形的面積，關(guān)于三角形相似的分類(lèi)討論?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)全面，考查了學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。此類(lèi)問(wèn)題通常前兩個(gè)小題簡(jiǎn)單，最后一小題難度較大. (2012廣東汕頭)如圖，拋物線y=x2x9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)

36、E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D設(shè)AE的長(zhǎng)為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）分析：（1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定AB、OC的長(zhǎng)（2）直線lBC，可得出AED、ABC相似，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題干條件：點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，可確定m的取值范圍（3）首先用m列出AEC的面積表達(dá)式，

37、AEC、AED的面積差即為CDE的面積，由此可得關(guān)于SCDE、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到SCDE的最大面積以及此時(shí)m的值；過(guò)E做BC的垂線EF，這個(gè)垂線段的長(zhǎng)即為與BC相切的E的半徑，可根據(jù)相似三角形BEF、BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解解答：解：（1）已知：拋物線y=x2x9；當(dāng)x=0時(shí)，y=9，則：C（0，9）；當(dāng)y=0時(shí)，x2x9=0，得：x1=3，x2=6，則：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0m9）（3）解法一：SABC=AEOC=m×9=m，SCDE=SABCSA

38、DE=mm2=（m）2+0m9，當(dāng)m=時(shí)，SCDE取得最大值，最大值為此時(shí)，BE=ABAE=9=記E與BC相切于點(diǎn)M，連接EM，則EMBC設(shè)E的半徑為r在RtBOC中，BC=BOC=EBM，COB=EMB=90°BOCBME，=，=，r=所求E的面積為：（）2=解法二：SABC=AEOC=m×9=m，SCDE=SAECSADE=mm2=（m）2+0m9，當(dāng)m=時(shí)，SCDE取得最大值，最大值為此時(shí)，BE=ABAE=9=SEBC=SABC=如圖2，記E與BC相切于點(diǎn)M，連接EM，則EMBC，設(shè)E的半徑為r在RtBOC中，BC=SEBC=BCEM，×r=，r=所求E的面

39、積為：（）2=點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法等綜合知識(shí)在解題時(shí)，要多留意圖形之間的關(guān)系，有些時(shí)候?qū)⑺髥?wèn)題進(jìn)行時(shí)候轉(zhuǎn)化可以大大的降低解題的難度（2012廣州市，24）如圖9，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l解析式。 【解析】（2）分點(diǎn)D在直線AC的上方與下方分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。（3）直角頂點(diǎn)在、B時(shí)過(guò)

40、點(diǎn)E的直線有無(wú)數(shù)條，而以M為直角頂點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E的直線只有一條，就是過(guò)點(diǎn)E與以AB為直徑的圓相切的直線，從而列方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，確定直線的解析式?！敬鸢浮拷猓海?）令y=0，則，解得，A（-4，0），B（2，0）（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x1，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3） 直線AC的解析式為，且當(dāng)x1時(shí)，有 直線AC與對(duì)稱(chēng)軸x1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）AB6，CO3ACB的面積為：9 不妨設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，a），當(dāng)點(diǎn)D位于AC上方時(shí)，ACD的面積為：9；解方程得：當(dāng)點(diǎn)D位于AC下方時(shí)，ACD的面積為：9；解方程得：點(diǎn)D的坐標(biāo)為或（3）如下圖，以AB為直徑作P，當(dāng)且僅當(dāng)直線l與P相切時(shí)符合題意，RtPM

41、E中，PME90°，PM3，PE5，由勾股定理可得：=4；利用三角形相似可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)設(shè)直線l的解析式為：，代入、E（4，0）可得方程組；解方程組得： 直線l的解析式為：同理可得：直線l的另一個(gè)解析式為：?！军c(diǎn)評(píng)】：本題2、3問(wèn)難度較大，關(guān)鍵是找到問(wèn)題的突破口，找到三角形面積的求法，根據(jù)面積相等列出方程求點(diǎn)D的坐標(biāo)。注意分類(lèi)討論解決。第三問(wèn)用到了輔助圓，直徑所對(duì)的圓周角是直角，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2012湖南益陽(yáng)，20）已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明

42、在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號(hào)）【解析】（1）題圖中所給出的拋物線有兩個(gè)未知系數(shù)，需要代兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；所以得出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵；圖中P與P是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，就得到P，把點(diǎn)和P點(diǎn)代入即得：解得拋物線的解析式為 ，即（2）“W”圖案的高為P的縱坐標(biāo)，即高是3 ；寬為CD的

43、長(zhǎng)；因?yàn)镃D平行于軸，點(diǎn)P在CD上，所以C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 ；把縱坐標(biāo)代入得， 所以得到 C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，3) ，(，3)線段CD= 則可以求出“W”圖案的高與寬(CD)的比=（或約等于0.6124）【答案】解:P與P(1，3) 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3) ； 2分拋物線過(guò)點(diǎn)A（，0），頂點(diǎn)是P(1，3) ，；3分解得；4分則拋物線的解析式為， 5分即. CD平行x軸，P(1，3) 在CD上，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3； 6分由得：，7分C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，3) ，(，3)CD= 8分“W”圖案的高與寬(CD)的比=（或約等于0.6124）10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查考生對(duì)用待

44、定系數(shù)法求拋物線的解析式的掌握程度；考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的變化的掌握；考查在拋物線上對(duì)具體問(wèn)題的分析、理解，得出解決問(wèn)題的方法和途徑。難度中等。（2012四川省資陽(yáng)市，25）拋物線的頂點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)F的直線交該拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），MA軸于點(diǎn)A，NB軸于點(diǎn)B（1）(3分)先通過(guò)配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含的代數(shù)式表示），再求的值；（2）(3分)設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明NFNB；（3）(3分)若射線NM交軸于點(diǎn)P，且PA×PB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（第25題圖）【解析】（1）用配方法將配成頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再

45、由點(diǎn)在直線上，求出=2.（2）過(guò)點(diǎn)F作FCNB于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)N(,)，在RtFCN中，F(xiàn)C=+2，NC=NB-CB=,=，NF=NB（3）連結(jié)AF、BF，易證PFAPBF，=，過(guò)點(diǎn)F作FG軸于點(diǎn)G,在RtPFG中，PG=，PO=PG+GO=，P( , 0) 再由待定系數(shù)法求出：直線PF：，由兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程，得=3或=2（不合題意，舍去）當(dāng)=3時(shí)，=，M（3 ,）【答案】（1）1分頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2 , )2分頂點(diǎn)在直線上，2+3=，得=23分（2）點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4分即點(diǎn)N(,)過(guò)點(diǎn)F作FCNB于點(diǎn)C，在RtFCN中，F(xiàn)C=+2，NC=NB-CB=,=5分而=，NF=NB6分（3

46、）連結(jié)AF、BF由NF=NB，得NFB=NBF，由（2）的結(jié)論知，MF=MA，MAF=MFA,MA軸，NB軸，MANB,AMF+BNF=180°MAF和NFB的內(nèi)角總和為360°,2MAF+2NBF=180°，MAF+NBF=90°,MAB+NBA=180°，F(xiàn)BA+FAB=90°又FAB+MAF=90FBA=MAF=MFA 又FPA=BPF，PFAPBF，= 7分過(guò)點(diǎn)F作FG軸于點(diǎn)G,在RtPFG中，PG=，PO=PG+GO=，P( , 0) 設(shè)直線PF：，把點(diǎn)F（2 , 2）、點(diǎn)P( , 0)代入解得=，=，直線PF：8分解方程，

47、得=3或=2（不合題意，舍去）當(dāng)=3時(shí)，=，M（3 ,）9分【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線為載體，考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)：函數(shù)、方程；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)以及運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的能力；考查了待定系數(shù)法、配方法等數(shù)學(xué)方法.試題入口寬,三個(gè)小題層層深入,有一定的梯度,第(2)小題學(xué)生易從全等的方式考慮線段相等,而造成思路上的短路,第(3)小題是本卷的制高點(diǎn),對(duì)學(xué)生要求較高,具有很好的區(qū)分度.由一次函數(shù)與二次函數(shù),連接著方程,試題呈現(xiàn)方式新穎,難度較大.ABxyO第25題圖（2012貴州貴陽(yáng)，25）如圖，二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是M.（1）若A(-4，0)，求二次函數(shù)的關(guān)系式；（4分）（2）在（1）的條件下，求四邊形AMBM的面積；（4分）（3）是否存在拋物線y=x2-x+c，使得四邊形AMBM為正方形，若存在，請(qǐng)求出此拋物線的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （4分）解析：（1）把A(-4，0)代入解析式即得；（2）顯然ABMABM，所以先求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出ABM的面積，即可得四邊形AMBM的面積；（3）不難證明四邊形AMBM是棱形，故當(dāng)MM=AB時(shí)四邊形AMBM為正方形.解：（1）把A(-4，0)代入y=x2-