齒輪機(jī)構(gòu)介紹

1、第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.1 齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類(lèi)型 齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。其主要優(yōu)點(diǎn)是：1）適用的圓周速度和功率范圍廣；2）效率較高；3）傳動(dòng)比穩(wěn)定；4）壽命較長(zhǎng)，5）工作可靠性較高；6）可實(shí)現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)是：1）要求較高的制造和安裝精度，成本較高；2）不適宜于遠(yuǎn)距離西軸之間的傳動(dòng)。按照兩軸的相對(duì)位置和齒向，齒輪機(jī)構(gòu)可分類(lèi)如下（下左圖）： 6.2 齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件齒輪傳動(dòng)的基本要求之一是其瞬時(shí)角速度之比必須保持不變，否則，當(dāng)主動(dòng)輪等角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)輪的角速度為變數(shù)，從而產(chǎn)生慣性力。這種慣性力不僅影響齒輪的壽命，而且還引起機(jī)器的振動(dòng)和噪聲，影

2、響其工作精度。為了闡明一對(duì)齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比的條件，有必要先探討角速比與齒廓間的一般規(guī)律。上右圖表示兩相互嚙合的齒廊E1和E2在K點(diǎn)接觸。過(guò)K點(diǎn)作兩齒廓的公法線(xiàn)nn，它與連心線(xiàn)O1O2的交點(diǎn)C稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。C點(diǎn)也就是齒輪1、2的相對(duì)速度瞬心，且上式表明，一對(duì)傳動(dòng)齒輪的瞬時(shí)角速度與其連心線(xiàn)O1O2被齒廓接觸點(diǎn)公法線(xiàn)所分割的兩線(xiàn)段長(zhǎng)度成反比。 可以推論，欲使兩齒輪瞬時(shí)角速比恒定不變，必須使C點(diǎn)為連心線(xiàn)上的固定點(diǎn)?；蛘哒f(shuō)，欲使齒輪保持定角速比，不論齒廊在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的齒際公法線(xiàn)都必須與連心線(xiàn)交于一定點(diǎn)。凡能實(shí)現(xiàn)預(yù)期運(yùn)動(dòng)要求的一對(duì)齒廓稱(chēng)為共軛齒廓。傳動(dòng)齒輪的齒廓曲線(xiàn)除要求滿(mǎn)足定角速比之外，還必

3、須考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。在機(jī)械中，常用的齒廓有漸開(kāi)線(xiàn)齒廓、擺線(xiàn)齒廊和圓弧齒廓，其中以漸開(kāi)線(xiàn)齒廓應(yīng)用最廣，故本章著重討論漸開(kāi)線(xiàn)齒輪。過(guò)節(jié)點(diǎn)C所作的兩個(gè)相切的圓稱(chēng)為節(jié)圓，以r1r2表示兩個(gè)節(jié)圓的半徑。由于節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度等于零，所以一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，它的一對(duì)節(jié)圓在作純滾動(dòng)。又由圖可知，一對(duì)外嚙合齒輪的中心距恒等于其節(jié)圓半徑之和。6.3 漸開(kāi)線(xiàn)齒廊一、漸開(kāi)線(xiàn)的形成和特性當(dāng)一直線(xiàn)在一圓周上作純滾動(dòng)時(shí)（下左圖），此直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線(xiàn)，這個(gè)圓稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的基圓，該直線(xiàn)稱(chēng)為發(fā)生線(xiàn)。由漸開(kāi)線(xiàn)形成過(guò)程可知，漸開(kāi)線(xiàn)具有下列特性：（1）當(dāng)發(fā)生線(xiàn)從位置滾到位置時(shí)，因它與基圓之間為純滾動(dòng)，沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)

4、，所以 （2）漸開(kāi)線(xiàn)上任意一點(diǎn)的法線(xiàn)必與基圓相切；或者說(shuō)，基圓的切線(xiàn)必為漸開(kāi)線(xiàn)上某一點(diǎn)的法線(xiàn)。（3）漸開(kāi)線(xiàn)齒廓上某點(diǎn)的法線(xiàn)（壓力方向線(xiàn)），與齒廊上該點(diǎn)速度方向線(xiàn)所夾的銳角k，稱(chēng)為該點(diǎn)的壓力角。今以rb表示基圓半徑，由圖可知 上式表示漸開(kāi)線(xiàn)齒廓上各點(diǎn)壓力角不等，向徑rk越大（即K點(diǎn)離輪心越遠(yuǎn)），其壓力角越大。（4）漸開(kāi)線(xiàn)的形狀決定于基圓的大小。大小相等的基圓其漸開(kāi)線(xiàn)形狀相同；大小不等的基圓其漸開(kāi)線(xiàn)形狀不同。如上右圖所示，基圓越大，它的漸開(kāi)線(xiàn)在K點(diǎn)的曲率半徑越大，即漸開(kāi)線(xiàn)愈趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，其漸開(kāi)線(xiàn)將成為垂直于BK的直線(xiàn)，它就是漸開(kāi)線(xiàn)齒條的齒廊。（5）基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)。二、漸開(kāi)線(xiàn)齒廓

5、滿(mǎn)足定角速比要求設(shè)下圖中漸開(kāi)線(xiàn)齒廓E1和E2在任意點(diǎn)K接觸，過(guò)K點(diǎn)作兩齒廊的公法線(xiàn)nn與兩輪連心線(xiàn)交于C點(diǎn)。根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)的特性。nn必同時(shí)與兩基圓相切，或者說(shuō)，過(guò)嚙合點(diǎn)所作的齒廓公法線(xiàn)即兩基圓的內(nèi)公切線(xiàn)。齒輪傳動(dòng)時(shí)基圓位置不變，同一方向的內(nèi)公切線(xiàn)只有一條，它與連心線(xiàn)交點(diǎn)的位置是不變的。即無(wú)論兩齒廓在何處接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作齒廓公法線(xiàn)均通過(guò)連心線(xiàn)上同一點(diǎn)C，故漸開(kāi)線(xiàn)齒廓滿(mǎn)足定角速比要求。對(duì)于定角速比傳動(dòng)，角速比1/2也等于轉(zhuǎn)速比n1n2。角速比又稱(chēng)傳動(dòng)比，當(dāng)不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，傳動(dòng)比的大小常用不帶下標(biāo)的i表示，且規(guī)定i1。在上圖中：上式表示漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的傳動(dòng)比等于兩輪基圓半徑的反比。因i1，故在

6、討論一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，下標(biāo)1表示小輪，下標(biāo)2表示大輪。在以下各章中，也按這一規(guī)則標(biāo)注。由上圖還可以看出漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合的一些特點(diǎn)。當(dāng)一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪制成之后，其基圓半徑是不能改變的，因而由上式可知，即使兩輪的中心距稍有改變，其角速比仍保持原值不變。這種性質(zhì)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的可分性?？煞中允菨u開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的一大優(yōu)點(diǎn)。齒輪傳動(dòng)時(shí)，其齒廓接觸點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為嚙合線(xiàn)。對(duì)于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪，無(wú)論在哪一點(diǎn)接觸，接觸齒廓的公法線(xiàn)總是兩基圓的內(nèi)公切線(xiàn)N1N2。因此直線(xiàn)N1N2就是漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的嚙合線(xiàn)。過(guò)節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線(xiàn)tt，它與嚙合線(xiàn)N1N2間的夾角稱(chēng)為嚙合角。由圖可見(jiàn)，漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)中嚙合角為常數(shù)。由圖中幾何關(guān)系可知

7、，嚙合角在數(shù)值上等于漸開(kāi)線(xiàn)在節(jié)圓上的壓力角。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變，若齒輪傳遞的力矩恒定，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變，這也是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的一大優(yōu)點(diǎn)。 64 齒輪各部分名稱(chēng)及漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸下圖為直齒圓柱齒輪的一部分。齒頂所確定的圓稱(chēng)為齒頂圓，其直徑用da表示。相鄰兩齒之間的空間稱(chēng)為齒槽。齒槽底部所確定的圓稱(chēng)為齒根圓，其直徑用df表示。為了使齒輪能在兩個(gè)方向傳動(dòng)，輪齒兩側(cè)齒廓是完全對(duì)稱(chēng)的。在任意直徑dk的圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒厚，用sk表示；齒槽兩側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒槽寬，用ek表示承；相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的

8、齒距，用pk表示。設(shè)z為齒數(shù)，則根據(jù)齒距的定義可得由上式可知，在不同直徑的圓周上，比值pk/是不同的，而且其中還包含無(wú)理數(shù)；又由漸開(kāi)線(xiàn)特性可知，在不同直徑的圓周上，齒廓各點(diǎn)的壓力角ek也是不等的。為了便于設(shè)計(jì)、制造及互換，我們把齒輪某一圓周上的比值pk/規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值（整數(shù)或較完整的有理數(shù)），并使該圓上的壓力角也為標(biāo)準(zhǔn)值。這個(gè)圓稱(chēng)為分度圓，其直徑以d表示。分度圓上的壓力角簡(jiǎn)稱(chēng)為壓力角，以表示，我國(guó)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20。分度圓上的齒距p對(duì)的比值稱(chēng)為模數(shù)，用m表示，單位為mm，即齒輪的主要幾何尺寸都與模數(shù)成正比，m越大，則p越大，輪齒就越大，輪齒的抗彎能力也越強(qiáng)，所以模數(shù)m又是輪齒抗彎能力的重要標(biāo)

9、志。我國(guó)已規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列，表6-1為其中的一部分。為了簡(jiǎn)便，分度圓上的齒距、齒厚及齒槽寬習(xí)慣上不加分度圓字樣，而直接稱(chēng)為齒距、齒厚及齒槽寬。分度圓上各參數(shù)的代號(hào)都不帶下標(biāo)，例如用致表示齒厚，用e表示齒槽寬等。又由上圖知p=s+e=m 故分度圓直徑 d= pz/=mz在輪齒上，介于齒頂圓和分度圓之間的部分稱(chēng)為齒頂，其徑向高度稱(chēng)為齒頂高，用ha表示。介于齒根圓和分度圓之間的部分稱(chēng)為齒根，其徑向高度稱(chēng)為齒根高，用hf表示。齒頂圓與齒根圓之間輪齒的徑向高度稱(chēng)為全齒高，用h表示，故 h=ha+hf 齒頂高和齒根高的標(biāo)準(zhǔn)值可用模數(shù)表示為 haha*m hf（ha*c*）m式中ha*和c*分別稱(chēng)為齒頂高

10、系數(shù)和頂隙系數(shù)，對(duì)于圓柱齒輪，其標(biāo)準(zhǔn)值按正常齒制和短齒制規(guī)定如下：頂隙c=c*m，它是指一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，一個(gè)齒輪的齒頂圓到另一個(gè)齒輪的齒根圓的徑向距離。頂隙有利于潤(rùn)滑油的流動(dòng)。由此可以推出齒頂圓直徑ha和齒根圓直徑df的計(jì)算式為 da=d2ha（z2ha*）m （6-10） df=d2hf=（z2ha*一2c*）m （611）分度圓上齒厚與齒槽寬相等，且齒頂高和齒根高為標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪 s=e=p/2=m2 基圓直徑的計(jì)算式 dbdcos6.5 漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合一、正確嚙合條件齒輪傳動(dòng)時(shí)，它的每一對(duì)齒僅嚙合一段時(shí)間便要分離，而由后一對(duì)齒接替。如下圖所示，當(dāng)前一對(duì)

11、齒在嚙合線(xiàn)上K點(diǎn)接觸時(shí)，其后一對(duì)齒應(yīng)在嚙合線(xiàn)上另一點(diǎn)K接觸，這樣，前一對(duì)齒分離時(shí)，后一對(duì)齒才能不中斷地接替?zhèn)鲃?dòng)。令K1和K1表示輪1齒廊上的嚙合點(diǎn)，K2和K2表示輪2齒廓上的嚙合點(diǎn)。為了保證前后兩對(duì)齒有可能同時(shí)在嚙合線(xiàn)上接觸，輪1相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線(xiàn)的距離K1K1應(yīng)與輪2相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線(xiàn)的距離K2K2相等。即 K1K1=K2K2設(shè)m1、m2，1、2，pb1、pb2分別為兩輪的模數(shù)、壓力角和基圓齒距，則根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)，由輪2可得由于模數(shù)和壓力角已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，事實(shí)上很難拼湊滿(mǎn)足上述關(guān)系，所以必須使上式表明：漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的正確嚙合條件是兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。這樣，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可表

12、示為二、標(biāo)準(zhǔn)中心距一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚之差稱(chēng)為齒側(cè)間隙。在齒輪加工時(shí)，刀具輪齒與工件輪齒之間是沒(méi)有齒側(cè)間隙的；在齒輪傳動(dòng)中，為了消除反向傳動(dòng)空程和減小撞擊，也要求齒側(cè)間隙等于零。因此，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，正確安裝的齒輪都按照無(wú)齒側(cè)間隙的理想情況計(jì)算其名義尺寸。若令分度圓與節(jié)圓重合（即兩輪分度圓相切，如下左圖所示），則e1-s1=e2-s2=0，即齒側(cè)間隙為零。一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓相切時(shí)的中心距稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)中心距，以a表示，即因兩輪分度圓相切，故頂隙應(yīng)當(dāng)指出，分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪相互嚙合時(shí)才出現(xiàn)的。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)只有在分度圓與節(jié)圓重合

13、時(shí)，壓力角與嚙合角才相等；否則，壓力角與嚙合角就不相等。三、重合度設(shè)下右圖中輪1為主動(dòng)，輪2為從動(dòng)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示。一對(duì)齒廊開(kāi)始嚙合時(shí)，應(yīng)是主動(dòng)輪的齒根部分與從動(dòng)輪的齒頂接觸，所以開(kāi)始嚙合點(diǎn)是從動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1N2的交點(diǎn)A。當(dāng)兩輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，嚙合點(diǎn)的位置沿嚙合線(xiàn)N1N2向下移動(dòng)，輪2齒廊上的接觸點(diǎn)由齒頂向齒根移動(dòng)，而輪1齒廓上的接觸點(diǎn)則由齒根向齒頂移動(dòng)。終止嚙合點(diǎn)是主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1N2的交點(diǎn)E。線(xiàn)段AE為嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，故稱(chēng)為實(shí)際嚙合線(xiàn)段。當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)A和E趨近于點(diǎn)N1和N2，但因基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)，故線(xiàn)段N1N2為理論上可能的最大嚙合線(xiàn)段，稱(chēng)為理論嚙合線(xiàn)段

14、。如前所述，滿(mǎn)足正確咽合條件的一對(duì)齒輪有可能在嚙合線(xiàn)上兩點(diǎn)同時(shí)嚙合。但是，如果該兩嚙合點(diǎn)間的距離大于實(shí)際嚙合線(xiàn)段的長(zhǎng)度，則兩點(diǎn)不會(huì)同時(shí)嚙合，連續(xù)傳動(dòng)也不能實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)，滿(mǎn)足正確嚙合條件只是連續(xù)傳動(dòng)的必要條件，而不是充分條件。為了保證連續(xù)傳動(dòng)還必須研究齒輪傳動(dòng)的重合度。一對(duì)齒從開(kāi)始嚙合到終止嚙合，分度圓上任一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧線(xiàn)距離稱(chēng)為嚙合弧，上右圖圓弧FG就是嚙合弧。如圖所示，如果嚙合弧FG大于齒距p，當(dāng)前一對(duì)齒正要在終止嚙合點(diǎn)E分離時(shí)，后一對(duì)齒已經(jīng)在嚙合線(xiàn)上K點(diǎn)嚙合，故能保證連續(xù)正確傳動(dòng)。如果嚙合弧等于齒距，則當(dāng)前一對(duì)齒在嚙合線(xiàn)上正要分離時(shí)，后一對(duì)齒在嚙合線(xiàn)上正要進(jìn)人嚙合，處于傳動(dòng)連續(xù)和不連續(xù)的

15、邊界狀態(tài)。如果嚙合弧小于齒距，則當(dāng)前一對(duì)齒在嚙合線(xiàn)上的E點(diǎn)終止嚙合時(shí)，后一對(duì)齒還未進(jìn)人嚙合。若輪1繼續(xù)回轉(zhuǎn)，則輪1前一個(gè)齒的齒頂尖角將沿輪2漸開(kāi)線(xiàn)齒廓滑過(guò)，這時(shí)接觸點(diǎn)不在嚙合線(xiàn)上，不能保證定角速比。由此可知，當(dāng)考慮制造誤差影響時(shí)，為了保證漸開(kāi)線(xiàn)齒輪選續(xù)以定角速比傳動(dòng)，嚙合弧必須大于齒距。嚙合弧與齒距之比稱(chēng)為重合度，用表示，因此，齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件是重合度越大，表示同時(shí)嚙合的齒的對(duì)數(shù)越多。重合度的詳細(xì)計(jì)算公式可參閱有關(guān)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，其重合度都大于1，故可不必驗(yàn)算。66 齒輪的材料與制造1. 齒輪材料 常用的齒輪材料是各種牌號(hào)的優(yōu)質(zhì)碳素鋼、合金結(jié)構(gòu)鋼、鑄鋼和鑄鐵等，一般多采用鍛件

16、或軋制鋼材。當(dāng)齒輪較大（例如直徑大于 400一600 mm）而輪坯不易鍛造時(shí)，可采用鑄鋼；開(kāi)式低速傳動(dòng)可采用灰鑄鐵；球墨鑄鐵有時(shí)可代替鑄鋼。下表列出了常用的齒輪材料及其熱處理后的硬度。2. 齒輪的熱處理 齒輪常用的熱處理方法有以下幾種 1）表面淬火 表面淬火一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，例如45鋼、40Cr等。表面淬火后輪齒變形不大，可不磨齒。齒面硬度可達(dá)5256HRC。由于齒面接觸強(qiáng)度高，耐磨性好，而齒芯部未淬硬仍有較高的韌性，故能承受一定的沖擊載荷。表面淬火的方法有高頻淬火和火焰淬火等。 2）滲碳淬火 滲碳鋼為含碳量 0.150 25的低碳鋼和低碳合金鋼，例如20鋼，20Cr等。滲碳淬火后齒

17、面硬度可達(dá)56一62HRC，齒面接觸強(qiáng)度高，耐磨性好。而齒芯部仍保持有較高的韌性，常用于受沖擊載荷的重要齒輪傳動(dòng)。通常滲碳淬火后要磨齒。 3）調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，例如45鋼、40Cr、35SiMn等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度一般為220一260HBS。因硬度不高，故可在熱處理以后精切齒形，且在使用中易于跑合。 4）正火正火能消除內(nèi)應(yīng)力、細(xì)化晶粒、改善力學(xué)性能和切削性能。機(jī)械強(qiáng)度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。 5）滲氮 滲氮是一種化學(xué)熱處理。滲氮后不再進(jìn)行其他熱處理，齒面硬度可達(dá)6062HRC。因氮化處理溫度低，齒的變形小，因此適用于難以磨齒的場(chǎng)合，例

18、如內(nèi)齒輪。常用的滲碳鋼為38 CrMoAlA。 上述五種熱處理中，調(diào)質(zhì)和正火兩種處理后的齒面硬度較低（HBS350），為軟齒面；其他三種處理后的齒面硬度較高，為硬齒面。軟齒面的工藝過(guò)程較簡(jiǎn)單，適用于一般傳動(dòng)。當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時(shí)，在選擇材料和熱處理時(shí)，一般使小齒輪齒面硬度比大齒輪高2050HBS。硬齒面齒輪的承載能力較高，但需專(zhuān)門(mén)設(shè)備磨齒，常用于要求結(jié)構(gòu)緊湊成生產(chǎn)批量大的齒輪。當(dāng)大小齒輪都是硬齒面時(shí)，小齒輪的硬度應(yīng)略高，也可和大齒輪相等。3漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的切齒原理切齒方法按其原理可分為成形法和范成法兩類(lèi)。 一、成形法成形法是用漸開(kāi)線(xiàn)齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的刀具有盤(pán)形銑刀和指狀銑刀兩種。

19、這種切齒方法簡(jiǎn)單，不需要專(zhuān)用機(jī)床，但生產(chǎn)率低，精度差，故僅適用于單件生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。二、范成法范成法是利用一對(duì)齒輪（或齒輪與齒條）互相嚙合時(shí)其共軛齒廓互為包絡(luò)線(xiàn)的原理來(lái)切齒的。如果把其中一個(gè)齒輪（或齒條）做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓。用范成法切齒的常用刀具如下：1齒輪插刀齒輪插刀的形狀如下圖a所示，刀具頂部比正常齒高出 c m，以便切出頂隙部分。因插齒刀的齒廓是漸開(kāi)線(xiàn)，所以插制的齒輪齒廊也是漸開(kāi)線(xiàn)。根據(jù)正確嚙合條件，被切齒輪的模數(shù)和壓力角必定與插刀的模數(shù)和壓力角相等，故用同一把插刀切出的齒輪都能正確嚙合。2齒條插刀齒條插刀司又叫梳齒刀。用齒條插刀切齒是模仿齒輪與齒條的

20、嚙合過(guò)程，把刀具做成齒條狀，如下圖所示。圖中表示齒條插刀齒廊在水平面上的投影，其頂部比傳動(dòng)用的齒條高出c m （圓角部分），以便切出傳動(dòng)時(shí)的頂隙部分。齒條的齒廓為一直線(xiàn)，由圖可見(jiàn)，不論在中線(xiàn)（齒厚與齒槽寬相等的直線(xiàn)）上，還是在與中線(xiàn)平行的其他任一直線(xiàn)上，它們都具有相同的齒距p（m）、相同的模數(shù) m和相同的壓力角（20）。對(duì)于齒條刀具，也稱(chēng)為齒形角或刀具角。在切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，應(yīng)令輪壞徑向進(jìn)給直至刀具中線(xiàn)與輪坯分度圓相切并保持純滾動(dòng)。這樣切成的齒輪，分度圓齒厚與分度圓齒槽寬相等，即s=e=m/2，且模數(shù)和壓力角與刀具的模數(shù)和壓力角分別相等。3 齒輪滾刀以上兩種刀具都只能間斷地切削，生產(chǎn)率較低。目前

21、廣泛采用的齒輪滾刀，能連續(xù)切削，生產(chǎn)率較高。上圖a、b分別表示滾刀及其加工齒輪的情況。滾刀形狀很像螺旋。滾齒時(shí)，它的齒廓在水平工作臺(tái)面上的投影為一齒條。滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該投影齒條就沿其中線(xiàn)方向移動(dòng)，這樣便按范成原理切出輪坯的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓。滾刀除旋轉(zhuǎn)外，還沿輪坯的軸向逐漸移動(dòng)，以便切出整個(gè)齒寬。滾切直齒輪時(shí)，為了使刀齒螺旋線(xiàn)方向與被切齒輪方向一致，在安裝滾刀時(shí)需使其軸線(xiàn)與輪坯端面成一滾刀升角。67 根切、最少齒數(shù)及變位齒輪一、根切和最少齒數(shù)在模數(shù)和傳動(dòng)比已經(jīng)給定的情況下，小齒輪的齒數(shù)z1越小，大齒輪齒數(shù)z2以及齒數(shù)和（z1z2）也越小，齒輪機(jī)構(gòu)的中心距、尺寸和重量也減小。因此設(shè)計(jì)時(shí)希望把z1取得盡可能

22、小。但是對(duì)于漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其最少齒數(shù)是有限制的。以齒條刀具切削標(biāo)準(zhǔn)齒輪為例，若不考慮齒項(xiàng)線(xiàn)與刀頂線(xiàn)間非漸開(kāi)線(xiàn)圓角部分（這部分刀刃主要用于切出頂隙，它不能范成漸開(kāi)線(xiàn)），則其相互關(guān)系如下圖a所示，圖中N1為嚙合線(xiàn)的極限點(diǎn)。若刀具齒頂線(xiàn)超過(guò)N1點(diǎn)（圖中虛線(xiàn)齒條所示），則由基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)可知，超過(guò)N1的刀刃不僅不能范成漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，而且會(huì)將根部已加工出的漸開(kāi)線(xiàn)切去一部分（如圖中虛線(xiàn)齒廓），這種現(xiàn)象稱(chēng)為根切。根切使齒根削弱，根切嚴(yán)重時(shí)還會(huì)使重合度減小，所以應(yīng)當(dāng)避免。標(biāo)準(zhǔn)齒輪是否發(fā)生根切取決于其齒數(shù)的多少。標(biāo)準(zhǔn)齒輪欲避免根切，其齒數(shù)z必須大于或等于不根切的最少齒數(shù)zmin。根據(jù)計(jì)算，對(duì)于=20和h

23、a=1的正常齒制標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪，當(dāng)用齒條刀具加工時(shí)，其最少齒數(shù)zmin=17；若允許略有根切，正常齒標(biāo)準(zhǔn)齒輪的實(shí)際最少齒數(shù)可取14。二、變位齒輪及其齒厚的確定標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在下列主要缺點(diǎn)：1） 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)必須大于或等于最少齒數(shù)zmin，否則會(huì)產(chǎn)生根切。2） 標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于實(shí)際中心距a不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場(chǎng)合。當(dāng)aa時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪雖仍然保持定角速比，但會(huì)出現(xiàn)過(guò)大的齒側(cè)間隙，重合度也減?。划?dāng)aa 時(shí)，因較大的齒厚不能嵌入較小的齒槽寬，致使標(biāo)準(zhǔn)齒輪無(wú)法安裝。3）一對(duì)互相嚙會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，小齒輪齒根厚度小于大齒輪齒根厚度，抗彎能力有明顯差別。為了彌補(bǔ)上述不足，在機(jī)械中出現(xiàn)了變位齒輪。它可以制成齒數(shù)少

24、于zmin而無(wú)根切的齒輪；可以實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)中心距的無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)；可以使大小齒輪的抗彎能力比較接近。上圖a中虛線(xiàn)表示用齒條插刀或滾刀切制齒數(shù)小于最少齒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪而發(fā)生根切的情形。這時(shí)刀具的中線(xiàn)與齒輪的分度圓相切，刀具的齒頂線(xiàn)超出了極限點(diǎn)N1。如果將刀具自輪坯中心向外移出一段距離xm，使其齒項(xiàng)線(xiàn)正好通過(guò)極限點(diǎn)N1，如圖中實(shí)線(xiàn)所示，則切出的齒輪可以擺脫根切現(xiàn)象。這時(shí)與齒輪分度圓相切并作純滾動(dòng)的已經(jīng)不是刀具的中線(xiàn)，而是與之平行的另一條直線(xiàn)（通稱(chēng)分度線(xiàn)）。用這種改變刀具相對(duì)位置的方法切制的齒輪稱(chēng)為變位齒輪。以切削標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)的位置為基準(zhǔn)，刀具的移動(dòng)距離xm稱(chēng)為變位量，x稱(chēng)為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具遠(yuǎn)離輪還中心時(shí)

25、x為正值，稱(chēng)正變位；反之，刀具趨近輪坯中心時(shí)x為負(fù)值，稱(chēng)負(fù)變位。刀具變位后總有一條分度線(xiàn)與齒輪的分度圓相切并保持純滾動(dòng)。因齒條刀具上任一條分度線(xiàn)的齒距p、模數(shù)m和刀具角均相等，故變位切制的齒輪，其齒距、模數(shù)、壓力角和標(biāo)準(zhǔn)齒輪一樣，都等于刀具的齒距、模數(shù)、壓力角。也即是說(shuō)，齒輪變位前后，其齒距、模數(shù)和壓力角均為不變量。由dmz和db=dcos可以推知，變位齒輪的分度圓和基圓也保持不變，角速比和定角速比性質(zhì)也保持不變。刀具變位后，因其分度線(xiàn)上的齒槽寬和齒厚不等，故與分度線(xiàn)作純滾動(dòng)的被切齒輪，其分度圓上的齒厚和齒槽定也不等。上圖a中刀具作正變位，其分度線(xiàn)上的齒槽寬比中線(xiàn)上的齒槽寬增大了2ab，故齒輪

26、的分度圓齒厚也增大了2ab，與此相應(yīng)，齒輪分度圓上的齒槽寬則減小了2ab。由圖a可知因此變位齒輪分度圓齒厚和齒槽寬的計(jì)算式分別為以上二式對(duì)正變位和負(fù)變位都適用。負(fù)變位時(shí)，x以負(fù)值代人。由上述可知，正變位不僅可制出齒數(shù)小于zmin且無(wú)根切的齒輪，而且還能增大齒厚，提高輪齒的抗彎強(qiáng)度。68 齒輪傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則大多數(shù)齒輪傳動(dòng)不僅用來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)，而且還要傳運(yùn)動(dòng)力因此，齒輪傳動(dòng)除需運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)外，還必須具有足夠的承載能力。 按照工作條件，齒輪傳動(dòng)可分為閉式傳動(dòng)和開(kāi)式傳動(dòng)兩種。閉式傳動(dòng)的齒輪封閉在剛性的箱體內(nèi)，因而能保證良好的潤(rùn)滑和工作條件、重要的齒輪傳動(dòng)都采用閉式傳動(dòng)開(kāi)式傳動(dòng)的齒輪是外露的，不能保證

27、良好的潤(rùn)滑，而且易落入灰塵、雜質(zhì)，故齒面易磨損，只宜用于低速傳動(dòng)。一、 輪齒的失效形式 輪齒的失效形式主要有以下五種。 1. 輪齒折斷 輪齒折斷一般發(fā)生在齒根部分（下左圖），因?yàn)檩嘄X受力時(shí)齒根彎曲應(yīng)力量大，而且有應(yīng)力集中。 輪齒因短時(shí)意外的嚴(yán)重過(guò)載而引起的突然折斷，稱(chēng)為過(guò)載折斷。 在載荷的多次重復(fù)作用下，彎曲應(yīng)力超過(guò)彎曲疲勞極限時(shí)，齒根部分將產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的逐漸擴(kuò)展，最終將引起輪齒折斷，這種折斷稱(chēng)為疲勞折斷。若輪齒單側(cè)工作時(shí)，根部彎曲應(yīng)力一側(cè)為拉伸，另一側(cè)為壓縮，輪齒脫離嚙合時(shí)，彎曲應(yīng)力為零，因此就任一側(cè)而言，其應(yīng)力都是按脈動(dòng)循環(huán)變化。若輪齒雙側(cè)工作時(shí)，則彎曲應(yīng)力按對(duì)稱(chēng)循環(huán)變化。 2. 齒

28、面點(diǎn)蝕 輪齒工作時(shí)，其工作表面上任一點(diǎn)所產(chǎn)生的接觸應(yīng)力系由零（該點(diǎn)未進(jìn)入嚙合時(shí)）增加到一最大值（該點(diǎn)嚙合時(shí)），即齒面接觸應(yīng)力是按脈動(dòng)循環(huán)變化的。若齒面接觸應(yīng)力超出材料的接觸疲勞極限時(shí)，在載荷的多次重復(fù)作用下，齒面表層就會(huì)產(chǎn)生細(xì)微的疲勞裂紋，裂紋的蔓延擴(kuò)展使金屬微粒剝落下來(lái)而形成疲勞點(diǎn)蝕，使輪齒嚙合情況惡化而報(bào)廢。實(shí)踐表明疲勞點(diǎn)蝕首先出現(xiàn)在齒根表面靠近節(jié)線(xiàn)處。齒面抗點(diǎn)蝕能力主要與齒面硬度有關(guān)，因而硬度越高，抗點(diǎn)蝕能力越強(qiáng)。 軟因面（HBS350）的閉式齒輪傳動(dòng)常因齒面點(diǎn)蝕而失效。在開(kāi)式傳動(dòng)中，由于齒面磨損較快，點(diǎn)蝕還來(lái)不及出現(xiàn)或擴(kuò)展即被磨掉。所以一般看不到點(diǎn)蝕現(xiàn)象。 3. 齒面膠合 在高速重載傳

29、動(dòng)中，常因嚙合區(qū)溫度升高而引起潤(rùn)滑失效致使兩齒面金屬直接接觸并相互粘連，當(dāng)兩齒面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)。較軟的齒面沿滑動(dòng)方向被撤下而形成溝紋，這種現(xiàn)象稱(chēng)為齒面合。在低速重載傳動(dòng)中，由于齒面間的潤(rùn)滑油膜不易形成也可能產(chǎn)生膠合破壞。 提高齒面硬度和減小粗糙度值能增強(qiáng)抗膠合能力，對(duì)于低速傳動(dòng)采用粘度較大的潤(rùn)滑油；對(duì)于高速傳動(dòng)采用含抗膠合添加劑的潤(rùn)滑油也很有效。 4. 齒面磨損齒面磨損通常有磨粒磨損和跑合磨損兩種。由于灰塵、硬屑粒等進(jìn)入齒面間而引起的磨粒磨損，在開(kāi)式傳動(dòng)中是難以避免的。齒面過(guò)度磨損后（上右圖），齒廓顯著變形，常導(dǎo)致嚴(yán)重噪聲和振動(dòng)，最終使傳動(dòng)失效。采用閉式傳動(dòng)、減小齒面粗糙度值和保持良好的潤(rùn)滑可以防

30、止或減輕這種磨損。 新的齒輪副，由于加工后表面具有一定的粗糙度，受載時(shí)實(shí)際上只有部分峰頂接觸。接觸處壓強(qiáng)很高，因而在開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)期間，磨損速度和磨損量都較大，磨損到一定程度后，摩擦面逐漸光潔，壓強(qiáng)減小、磨損速度緩慢，這種磨損稱(chēng)為跑合。人們有意的使新齒輪副在輕載下進(jìn)行跑合?？蔀殡S后的正常磨損創(chuàng)造有利條件。但應(yīng)注意，跑合結(jié)束后，必須清洗和更換潤(rùn)滑油。 5. 齒面塑性變形 在重載下，較軟的齒面上可能產(chǎn)生局部的塑性變形，使齒面失去正確的齒形。這種損壞常在過(guò)載嚴(yán)重和起動(dòng)頻繁的傳動(dòng)中遇到。二、齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則 齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)首先按主要失效形式進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。確定其主要尺寸，然后對(duì)其他失效形式進(jìn)行必要的校

31、核。軟齒面閉式傳動(dòng)常因齒面點(diǎn)蝕而失效，故通常先按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式確定傳動(dòng)的尺寸，然后驗(yàn)算輪齒彎曲強(qiáng)度。硬齒面閉式齒輪傳動(dòng)抗點(diǎn)蝕能力較強(qiáng)，故先按彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式確定模數(shù)等尺寸，然后驗(yàn)算齒面接觸強(qiáng)度。開(kāi)式齒輪傳動(dòng)的主要失效形式是磨損，一般不出現(xiàn)點(diǎn)蝕（點(diǎn)蝕形成之前齒面即已磨損）。由于目前對(duì)磨損尚無(wú)成熟的計(jì)算方法，故對(duì)開(kāi)式齒輪傳動(dòng)通常只進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算?？紤]到磨損對(duì)齒厚的影響，應(yīng)適當(dāng)降低開(kāi)式傳動(dòng)的許用彎曲應(yīng)力（如將閉式傳動(dòng)的許用彎曲應(yīng)力乘以0.70.8或?qū)⑶蟮玫膍值加大10-20%），以便使計(jì)算的模數(shù)值適當(dāng)增大以考慮磨損的影響。69 漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪傳動(dòng)的精度 制造和安裝齒輪傳動(dòng)裝置時(shí)，不可避免地會(huì)

32、產(chǎn)生誤差（如齒形誤差、齒距誤差、齒向誤差、兩軸線(xiàn)不平行等）。誤差對(duì)傳動(dòng)帶來(lái)以下三方面的影響： （1）相嚙合齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角不一致，即影響傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。 （2）瞬時(shí)傳動(dòng)比不能保持恒定不變，齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)多次重復(fù)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，特別在高速傳動(dòng)中將引起振動(dòng)、沖擊和噪聲，即影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。 （3）齒向誤差能使齒輪上的載荷分布不均勻，當(dāng)傳遞較大轉(zhuǎn)矩時(shí)，易引起早期損壞，即影響載荷分布的均勻性。 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB100952001對(duì)圓齒輪及齒輪副規(guī)定了13個(gè)精度等級(jí)，用數(shù)字0-12由高到低依次表示；規(guī)定了徑向綜全偏差由9個(gè)精度等級(jí)組成，其中4級(jí)最高。常用的漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪的精度等級(jí)是5

33、8級(jí)精度。其應(yīng)用范圍可見(jiàn)教材表6-5。6.10 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的作用力及計(jì)算載荷 一、輪齒上的作用力 為了計(jì)算輪齒的強(qiáng)度，設(shè)計(jì)軸和軸承，有必要分析輪齒上的作用力。設(shè)一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，如果略去摩擦力，如上圖所示，輪齒間相互作用力為Fn，可分解為兩個(gè)分力圓周力Ft和Fr。 壓力角。 圓周力Ft的方向在主動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相同。徑向力Fr的方向?qū)奢喍际怯勺饔命c(diǎn)指向輪心。 二、計(jì)算載荷二 實(shí)際傳動(dòng)中由于原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)性能的影響以及制造誤差的影響，載荷會(huì)有所增大，且沿接觸線(xiàn)分布不均勻。 計(jì)算齒輪強(qiáng)度時(shí)，通常用計(jì)算載荷KFn來(lái)代替。K為載荷系數(shù)，其值為：KK

34、A Kv K K 。式中：KA 使用系數(shù)；K齒間載荷分配系數(shù)；Kv 動(dòng)載系數(shù)；K齒向載荷分布系數(shù)使用系數(shù)KA 考慮原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)特性等外部因素引起的動(dòng)載荷而引入的系數(shù)。動(dòng)載系數(shù)Kv 考慮齒輪副在嚙合過(guò)程中因嚙合誤差而引起內(nèi)部附加動(dòng)載荷而引入的系數(shù)。齒間載荷分配系數(shù)K考慮同時(shí)嚙合的各對(duì)齒間載荷分配不均勻而引入的系數(shù)。齒向載荷分布系數(shù)K考慮載荷沿齒寬方向分布不均而引入的系數(shù)。式中四個(gè)系數(shù)值可從有關(guān)資料查取。表6-6中給出載荷系數(shù)K的估值范圍，供參考。 611 直齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算一、直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 齒輪強(qiáng)度計(jì)算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來(lái)進(jìn)行的。在一般閉式齒輪傳動(dòng)中，輪齒的

35、主要失效形式是齒面接觸疲勞點(diǎn)蝕和輪齒彎曲疲勞折斷，所以本章只介紹這兩種強(qiáng)度計(jì)算。齒面疲勞點(diǎn)蝕與齒面接觸應(yīng)力的大小有關(guān)，一對(duì)鋼制標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的齒面接觸強(qiáng)度驗(yàn)算公式為：引入齒寬系數(shù)d=bd得設(shè)計(jì)公式：式中正號(hào)用于外嚙合，負(fù)號(hào)用于內(nèi)嚙合。上兩式中： T1的單位為N. mm； b和d1的單位為mm；H和H的單位為MPa。ZE為彈性影響系數(shù)，其值見(jiàn)表6-7；ZH為區(qū)域系數(shù)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)直齒輪ZH=2.5；Z為重合度系數(shù)。 由上兩式可見(jiàn)，當(dāng)一對(duì)齒輪的材料、傳動(dòng)比及齒寬系數(shù)一定時(shí)，由齒面接觸強(qiáng)度決定的承載能力僅與齒輪分度圓直徑有關(guān)。分度圓直徑d1、d2分別相等的兩對(duì)齒輪，不論其模數(shù)是否相等，均具有相同的由接觸強(qiáng)

36、度所決定的承載能力，模數(shù)m不能作為衡量齒輪接觸強(qiáng)度的依據(jù)。 由上式還可以看出，齒寬系數(shù)d=ba值越大，則齒輪分度圓直徑越小，但若結(jié)構(gòu)的剛性不夠，齒輪制造、安裝不準(zhǔn)確，則齒寬過(guò)大容易發(fā)生載荷集中現(xiàn)象，使輪齒折斷。d可參照表6-9選取。 二、直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算 計(jì)算彎曲強(qiáng)度時(shí)，仍假定全部載荷僅由一對(duì)輪齒承擔(dān)。計(jì)算時(shí)將輪齒看作懸臂梁（下圖）。其危險(xiǎn)截面可用30切線(xiàn)法確定。 輪齒彎曲強(qiáng)度的驗(yàn)算公式 式中YFS稱(chēng)為齒形系數(shù)。正常齒制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的YFS值，見(jiàn)圖6-20。Y為重合度系數(shù)。 通常兩齒輪的齒形系數(shù)YFS1和YFS2并不相同，兩齒輪材料的許用彎曲應(yīng)力也不相同,因此應(yīng)分別驗(yàn)算兩個(gè)齒輪的

37、彎曲強(qiáng)度。 輪齒彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式為 上式中的負(fù)號(hào)用于內(nèi)嚙合傳動(dòng)。內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)可參閱有關(guān)書(shū)籍。 上兩式中的z1為小齒輪齒數(shù)；T1的單位為Nmm；b和m的單位為mm；F和F的單位為 MPa。 傳遞動(dòng)力的齒輪，其模數(shù)不宜小于1.5mm。 在滿(mǎn)足彎曲強(qiáng)度的條件下可適當(dāng)?shù)剡x取較多的齒數(shù)，因齒數(shù)增多可使傳動(dòng)平穩(wěn)；在中心距d一定時(shí)，齒數(shù)增多則模數(shù)減小，頂圓尺寸也隨之減小，有利于節(jié)省材料和加工工時(shí)。三、許用接觸應(yīng)力許用接觸應(yīng)力H按下式計(jì)算： H=HlimSH MPa式中：Hlim為試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，用各種材料的齒輪試驗(yàn)測(cè)得，可按圖621查取;SH為齒面接觸疲勞安全系數(shù)，按表68查取。許用彎曲應(yīng)力F按

38、下式計(jì)算： F=FlimSF式中Flim為試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限，按圖6-22查取。對(duì)于長(zhǎng)期雙側(cè)工作的齒輪傳動(dòng)。因齒根彎曲應(yīng)力為對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)將圖中數(shù)據(jù)以0.7。 SF為輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)，按表68查取。四、 主要設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇、許用應(yīng)力與精度選擇 1、精度等級(jí) 齒輪的精度等級(jí)應(yīng)根據(jù)傳動(dòng)的用途、使用條件、傳遞功率、圓周速度及性能指標(biāo)或其他技術(shù)要求來(lái)確定?？筛鶕?jù)表6-5選取。2、齒數(shù)z1和模數(shù)m 軟齒面閉式傳動(dòng)的承載能力主要取決于齒面接觸疲勞強(qiáng)度。在滿(mǎn)足齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的條件下，齒數(shù)宜選大些，模數(shù)宜選小些，從而提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性并減少輪齒的加工量。推薦：一般，閉式齒輪傳動(dòng): z1=20

39、40。開(kāi)式齒輪傳動(dòng): z1=1720，z2=uz13、齒寬系數(shù)fd的選擇（表6-9）d 齒寬b 強(qiáng)度 ，但d過(guò)大將導(dǎo)致K，因此齒寬系數(shù)應(yīng)適當(dāng)選取，d可參照表6-9選取。 4、齒寬b 大齒輪：b=d d1 ,小齒輪：b1=b+(510) mm5、齒數(shù)比u 一對(duì)齒輪的齒數(shù)比不宜選擇過(guò)大，否則大小齒輪的尺寸相差懸殊，一般對(duì)于直齒圓柱齒輪傳動(dòng)u5；對(duì)于斜齒圓柱齒輪傳動(dòng) u67。當(dāng)傳動(dòng)比較大時(shí)，可采用兩級(jí)或多級(jí)齒輪傳動(dòng)。例題6-2 略612 平行軸斜齒輪傳動(dòng)平行軸齒輪傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓柱的純滾動(dòng)，所以平行軸斜齒輪傳動(dòng)又稱(chēng)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)斜齒輪傳動(dòng)。一、 斜齒輪嚙合的共軛齒廓曲面工 上圖表示互相嚙合

40、的一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)斜齒輪齒廓曲面。平面S為軸線(xiàn)平行的兩基圓柱的內(nèi)公切面，面上有一條與母線(xiàn)N1N1、N2N2成b角的斜直線(xiàn)KK。當(dāng)平面S分別在基圓柱1和2上純滾動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)KK的軌跡即為齒輪1和2的齒廓曲面。這樣形成的兩個(gè)齒廊曲面一定能沿直線(xiàn)KK接觸。在其他接觸位置，其接觸線(xiàn)也都是平行于斜直線(xiàn)KK的直線(xiàn)，而且接觸線(xiàn)始終在兩基圓柱的內(nèi)公切面（嚙合面）上。如下圖b所示，在兩齒廓嚙合過(guò)程中，齒廓接觸線(xiàn)的長(zhǎng)度由零逐漸增長(zhǎng)，從某一位置以后又逐漸縮短，直至脫離接觸。它說(shuō)明斜齒輪的齒廓是逐漸進(jìn)入接觸，又逐漸脫離接觸的，故工作平穩(wěn)。而一對(duì)直齒輪的齒廓進(jìn)入和脫離接觸都是沿齒寬突然發(fā)生的（如圖a所示），故其噪聲較大，不適于

41、高速傳動(dòng)。由斜齒輪齒廓曲面的形成可見(jiàn)，其端面（垂直于其軸線(xiàn)的截面）的齒廓曲線(xiàn)為漸開(kāi)線(xiàn)。從端面看，一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)斜齒輪傳動(dòng)就相當(dāng)于一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)直齒輪傳動(dòng)，所以它也滿(mǎn)足定角速比的要求。一對(duì)斜齒輪的正確嚙合，除兩輪的模數(shù)和壓力角必須相等以外，兩輪分度圓柱螺旋角（以下簡(jiǎn)稱(chēng)螺旋角）也必須大小相等，方向相反，即一為左旋，另一為右旋。二、斜齒輪各部分名稱(chēng)和幾何尺寸計(jì)算 斜齒輪的幾何參數(shù)有端面和法向（垂直于某個(gè)輪齒的方向）之分。上左圖為斜齒條的分度面截面圖。由圖可見(jiàn)，法向齒距pn和端面齒距pt之間的關(guān)系為 pn=ptcos因p=m，故法向模數(shù)mn和端面模數(shù)mt之間的關(guān)系為 mn=mtcos 上右圖表示斜齒條的法向（

42、AOC平面）壓力角n和端面（AOB平面）壓力角t，由圖可見(jiàn)用銑刀切制斜齒輪時(shí)，銑刀的齒形應(yīng)等于齒輪的法向齒形；在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，也需要研究最小截面法向齒形，因此，國(guó)標(biāo)規(guī)定斜齒輪的法向參數(shù)（mn、n、法向齒頂高系數(shù)及法向頂隙系數(shù)）取為標(biāo)準(zhǔn)值，而端面參數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)值。一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)在端面上相當(dāng)于一對(duì)直齒輪傳動(dòng)，故可將直齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式用于斜齒輪的端面。漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的幾何尺寸可按下表進(jìn)行計(jì)算。三、斜齒輪傳動(dòng)的重合度上圖a表示斜齒輪與斜齒條在前端面的嚙合情況。由圖可見(jiàn)，斜齒輪傳動(dòng)的嚙合弧FH比端面齒廓完全相同的直齒輪長(zhǎng)GH，故斜齒輪傳動(dòng)的重合度式中t為端面重合度，即與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動(dòng)

43、的重合度；btgpt為輪齒傾斜而產(chǎn)生的附加重合度。由上式可見(jiàn)，斜齒輪傳動(dòng)的重合度隨齒寬b和螺旋角的增大而增大，可達(dá)到很大的數(shù)值，這是斜齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)，承載能力較高的主要原因之一。四、斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算和用成形法加工選擇銑刀時(shí)，必須知道斜齒輪的法向齒形。通常采用下述近似方法進(jìn)行分析。如上圖所示，過(guò)斜齒輪分度圓柱上齒廓的任一點(diǎn)C作輪齒螺旋線(xiàn)的法面nn，該法面與分度圓柱的交線(xiàn)為一橢圓。其長(zhǎng)半軸a=d/2cos，短半軸b=d/2。由高等數(shù)學(xué)可知，橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑=a2/b=d/2cos。以為分度圓半徑，以斜齒輪法向模數(shù) mn為模數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)壓力角n作一直齒圓柱齒輪，其齒形即可認(rèn)為近似于斜齒

44、輪的法向齒形。該直齒圓柱齒輪稱(chēng)為斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱(chēng)為當(dāng)量齒數(shù)，用zv表示，故式中z為斜齒輪的實(shí)際齒數(shù)。 正常齒標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin可由其當(dāng)量直齒輪的最少齒數(shù)zvmin（zvmin=17）計(jì)算出來(lái)，即zmin=zvmin cos3五、斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)受力分析和強(qiáng)度計(jì)算 （一）、輪齒上的作用力 下圖為斜齒輪輪齒受力情況，從圖a可以看出，輪齒所受總法向力 Fn可分解為圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa，其數(shù)值的計(jì)算公式為：圓周力徑向力軸向力 各分力的方向如下：圓周力的方向在主動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相同；徑向力的方向?qū)奢喍际侵赶蚋髯缘妮S心；軸向大的

45、方向需根據(jù)螺旋方向和輪齒工作面而定，例如當(dāng)主動(dòng)輪的輪齒為右旋，回轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，F(xiàn)a的方向如下圖所示。 （二）、強(qiáng)度計(jì)算 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算是按輪齒的法面進(jìn)行分析的，其基本原理與直齒圓柱齒輪傳動(dòng)相似。但是斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的重合度較大，同時(shí)相嚙合的輪齒較多。輪齒的接觸線(xiàn)是傾斜的，而且在法面內(nèi)斜齒輪的當(dāng)量齒輪的分度圓半徑也較大，因此斜齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力均比直齒輪有所降低。關(guān)于斜齒輪強(qiáng)度問(wèn)題的詳細(xì)討論，可參閱機(jī)械類(lèi)機(jī)械設(shè)計(jì)”教材。下面直接寫(xiě)出經(jīng)簡(jiǎn)化處理的斜齒輪強(qiáng)度計(jì)算公式。一對(duì)鋼制標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪傳動(dòng)的齒面接觸應(yīng)力及強(qiáng)度條件為此式為驗(yàn)算公式。 如取齒寬系數(shù)a=bd，則上式可變換為下列設(shè)計(jì)公

46、式:式中ZE為彈性影響系數(shù)；ZH為區(qū)域系數(shù)；Z為重合度系數(shù)；Z為重合度系數(shù)。以上各系數(shù)的確定見(jiàn)教材有關(guān)圖表或公式。 按上式求出中心距d后，可先選定齒數(shù)z1、z2和螺旋角（或模數(shù)mn），再按下式計(jì)算模數(shù)mn（或螺旋角）。 求得的模數(shù)應(yīng)圓整為標(biāo)準(zhǔn)值。通常螺旋角=820，人字齒輪可取=2745。斜齒輪輪齒的彎曲強(qiáng)度條件為此式為驗(yàn)算公式。此式為設(shè)計(jì)公式。以上兩式中：mn為法向模數(shù)；YF為齒形系數(shù)；Y為重合度系數(shù)；Y為重合度系數(shù)。以上各系數(shù)的確定見(jiàn)教材有關(guān)圖表或公式。六、斜齒輪的優(yōu)缺點(diǎn)與直齒輪相比，斜齒輪具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）齒廓接觸線(xiàn)是斜線(xiàn)，一對(duì)齒是逐漸進(jìn)入嚙合和逐漸脫離嚙合的，故運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，噪聲小。（2

47、）重合度較大，并隨齒寬和螺旋角的增發(fā)而增大，故承載能力較高，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，適于高速傳動(dòng)。（3）最少齒數(shù)小于直齒輪的zmin。 斜齒輪的主要缺點(diǎn)是斜齒齒面受法向力F時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向分力Fa（上圖a），需要安裝推力軸承，從而使結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用人字齒輪（圖b）。人字齒輪可看作螺旋角大小相等、方向相反的兩個(gè)斜齒輪合并而成，因左右對(duì)稱(chēng)而使兩軸向力的作用互相抵消。人字齒輪的缺點(diǎn)是制造較困難，成本較高。由上述可知，螺旋角的大小對(duì)斜齒輪傳動(dòng)性能影響很大，若太小，則斜齒輪的優(yōu)點(diǎn)不能充分體現(xiàn)；若太大、則會(huì)產(chǎn)生很大的軸向力。設(shè)計(jì)時(shí)一般取=820。613 直齒圓錐齒輪傳動(dòng)一、圓錐齒輪概述圓錐齒輪用于相交

48、兩軸之間的傳動(dòng)。和圓柱齒輪傳動(dòng)相似，一對(duì)圓錐齒輪的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓錐的純滾動(dòng)。除了節(jié)圓錐以外，圓錐齒輪還有分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐和基圓錐。下左圖4-23表示一對(duì)正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)圓錐齒輪，其節(jié)圓錐與分度圓錐重合。設(shè)1和2分別為小齒輪和大齒輪的分度圓錐角，為兩軸線(xiàn)的交角，=12。因 二、背錐和當(dāng)量齒數(shù) 圓錐齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)與錐頂O的距離保持不變，所以該點(diǎn)與另一雄齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為一球面曲線(xiàn)。直齒圓錐齒輪的理論齒廓曲線(xiàn)為球面漸開(kāi)線(xiàn)。因球面不能展開(kāi)成平面，設(shè)計(jì)計(jì)算和制造都很困難，故采用下述近似方法加以研究。上右圖的上部為一對(duì)互相嚙合的直齒圓錐齒輪在其軸平面上的投影。OCA和OCB分別為兩

49、輪的分度圓錐。線(xiàn)段OC稱(chēng)為外錐距。今過(guò)大端上C點(diǎn)作OC的垂線(xiàn)與兩輪的軸線(xiàn)分別交于 O和 O點(diǎn)。分別以 OO1和 OO2為軸線(xiàn)，以 O1C和 O2C為母線(xiàn)作兩個(gè)圓錐 O1CA和 O2CB，該兩圓錐稱(chēng)為背錐。背錐與球面相切于大端分度圓CA和CB，并與分度圓錐直角相截。若在背錐上過(guò)C、A和B點(diǎn)沿背錐母線(xiàn)方向取齒頂高和齒根高，則由圖可見(jiàn)，背錐面上的齒高部分與球面上的齒高部分非常接近，可以認(rèn)為一對(duì)直齒圓錐齒輪的嚙合近似于背推面上的齒廓嚙合。因圓錐面可展開(kāi)成平面，故最終可以把球面漸開(kāi)線(xiàn)簡(jiǎn)化成平面曲線(xiàn)來(lái)進(jìn)行研究。如上右圖下部所示，將背錐O1CA和O2CB展開(kāi)為兩個(gè)平面扇形。以O(shè)1C和O2C為分度圓半徑，以圓

50、錐齒輪大端模數(shù)為模數(shù)，并取標(biāo)準(zhǔn)壓力角，按照?qǐng)A柱齒輪的作圖法畫(huà)出兩扇形齒輪的齒廓，該齒廓即為圓錐齒輪大端的近似齒廓，兩扇形齒輪的齒數(shù)即為兩圓錐齒輪的真實(shí)齒數(shù)。今將兩扇形齒輪補(bǔ)足為完整的圓柱齒輪，則它們的齒數(shù)分別增加到zv1和zv2。由圖可見(jiàn)齒數(shù)zv1和zv2稱(chēng)為圓錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)，上述圓柱齒輪稱(chēng)為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪。應(yīng)用背錐和當(dāng)量齒數(shù)就可以把圓柱齒輪的原理近似地用到圓錐齒輪上。例如直齒圓錐齒輪的最少齒數(shù)zmin，與當(dāng)量圓柱齒輪的最少齒數(shù)zvmin之間的關(guān)系為 zvmin= zvmin cos由上式可見(jiàn)，直齒圓錐齒輪的最少齒數(shù)比直齒圓柱齒輪的少。例如當(dāng)=45，=20，ha=10時(shí)，zvmin17，

51、而zminI7cos 45=12。直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件可從當(dāng)量圓柱齒輪得到，即兩輪大端模數(shù)必須相等，壓力角必須相等。除此以外，二輪的外錐距還必須相等。三、直齒圓錐齒輪幾何尺寸計(jì)算通常直齒圓錐齒輪的齒高由大端到小瑞逐漸收縮，稱(chēng)為收縮齒圓錐齒輪。這類(lèi)齒輪按頂隙不同又可分為不等項(xiàng)隙收縮齒（下圖a）和等頂隙收縮齒（下圖b）兩種。不等頂隙圓錐齒輪的齒頂圓錐、齒根圓錐和分度圓錐具有同一錐頂點(diǎn)，所以它的頂隙也由大端到小瑞逐漸縮小。這種齒輪的缺點(diǎn)是小端輪齒強(qiáng)度較差且潤(rùn)滑不良。等頂隙圓錐齒輪的齒根圓錐和分度圓錐共錐頂，但齒頂圓錐并不與分度圓錐共錐頂。這種齒輪能增加小端頂隙，改善潤(rùn)滑狀況；同時(shí)還可降低小端齒

52、高，提高小端輪齒的彎曲強(qiáng)度，故GB1236990規(guī)定采用等頂隙圓錐齒輪傳動(dòng)。當(dāng)軸交角=90時(shí)，一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪各部分名稱(chēng)和幾何尺寸計(jì)算公式見(jiàn)表6-11。由表可知，等頂隙齒與不等頂隙齒幾何尺寸的主要區(qū)別在齒頂角。其余計(jì)算公式相同。圓錐體有大端和小瑞。大端尺寸較大，計(jì)算和測(cè)量的相對(duì)誤差較小，且便于確定齒輪機(jī)構(gòu)外廓尺寸，所以直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算以大端為標(biāo)準(zhǔn)。齒寬b不宜太大，齒寬過(guò)大則小端的齒很小，不僅對(duì)提高強(qiáng)度作用不大，而且還會(huì)增加加工困難。齒寬的常用范圍是b=（02503）Re。四、直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算（一）、輪齒上的作用力下左圖表示在直齒圓錐齒輪輪齒受力情況。法向力Fn可分解為三

53、個(gè)分力：圓周力的方向在主動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相同。徑向力的方向?qū)奢喍际谴怪敝赶螨X輪軸線(xiàn)。軸向力的方向?qū)蓚€(gè)齒輪都是背著錐頂。小齒輪上的徑向力和軸向力在數(shù)值上分別等于大齒輪上的軸向力和徑向力，但其方向相反。 （二）、強(qiáng)度計(jì)算 可以近似認(rèn)為，一對(duì)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)和位于齒寬中點(diǎn)的一對(duì)當(dāng)量圓柱齒輪傳動(dòng)（上右圖）的強(qiáng)度相等。一對(duì)鋼制直齒圓錐齒輪的齒面接觸強(qiáng)度驗(yàn)算公式見(jiàn)式為：引入齒寬系數(shù):R=b/R，得設(shè)計(jì)公式：一般?。簎=15,R=0.250.3。齒根彎曲應(yīng)力及強(qiáng)度條件：引入齒寬系數(shù):R=b/Re得設(shè)計(jì)公式：計(jì)算得到的模數(shù)m應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)圓整。614 齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑和效率

54、一、齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)1. 齒輪軸直徑較小的鋼質(zhì)齒輪，當(dāng)齒根直徑與軸徑接近時(shí)，可以將齒輪和軸做成一體，稱(chēng)為齒輪軸（下圖）。2. 實(shí)心齒輪如果齒輪和直徑比軸的直徑大得多，則應(yīng)把齒輪和軸分開(kāi)制造（下右圖）。3. 腹板式齒輪當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da=200500mm時(shí)，采用腹板式齒輪，如上左圖所示。下圖a為腹板式鍛造圓錐齒輪，圖b為帶加強(qiáng)肋的腹板式鑄造圓錐齒輪。4. 輪輻式齒輪當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da500mm時(shí)，采用輪輻式齒輪，如下圖所示。二、齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑 開(kāi)式齒輪傳動(dòng)通常采用人工定期加油潤(rùn)滑?？刹捎脻?rùn)滑油或潤(rùn)滑脂。 一般閉式齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑方式根據(jù)齒輪的圖用速度v的大小而定。當(dāng) v12 ms時(shí)多采用油池潤(rùn)滑（下左圖）。當(dāng)v較大時(shí)，浸入深度約為一個(gè)齒高；當(dāng)v較小，如（0.50.8m。s）時(shí)，可達(dá)到齒輪半徑的16。 在多級(jí)齒輪傳動(dòng)中，當(dāng)幾個(gè)大齒輪直徑不相等時(shí)，可以采用情輪蘸油潤(rùn)滑（下中圖）。當(dāng) v12 ms時(shí)，不宜采用油池潤(rùn)滑，這是因?yàn)椋?l）圓周速度過(guò)高齒輪上的油大多被甩出去而達(dá)不到嚙合區(qū)；2）攪油過(guò)于激烈，使油的溫升增加，并降低其潤(rùn)滑性能；3）會(huì)攪起箱底沉淀的雜質(zhì)，