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文檔簡介

1、 2. 基于橢圓曲線上的離散對數(shù)問題ECC GF(2m上兩點運算(用代數(shù)方法表示: 逆元：P = (x P, y P的逆元 ：-P = (x P, x P + y P 加法：若 P = (x P , y P，Q = (x Q , y Q。 若 P 和 Q 是不同的點且 Q 不是 -P, P + Q = R 按如下方 法計算： = (yP +yQ / (xP + xQ xR = 2 + + xP + xQ + a yR = (xP + xR + xR + yP 求2P ：若 P = (x P , y P 若 y P 不為 0， 2P = R 按如下方法計算： = (xP 2 + yP / xP

2、xR = 2+ + a yR = xP2 + ( + 1 xR 2. 基于橢圓曲線上的離散對數(shù)問題ECC 例題： 橢圓曲線T=(m=4,f(x=x4+x+1,g=0010,a=g4,b=g0 點P=(g6,g8，點Q=(g3,g13，求點R=P+Q以及R=2P =(g8+ g13 /(g6+ g3=g X=g2+g+g6+ g3 +g4=1 Y=g(g6+1+1+ g8 =g13 所以 R=P+Q=(1,g13 1. =(g6 2 +g8/g6=g3 X=(g3 2 +g3+g4=g10 Y=g12+(g3+1g10=g8 所以 R=2P=(g10 ,g8 2. 2. 基于橢圓曲線上的離散對數(shù)問題ECC <4>橢圓曲線的離散對數(shù)問題 : Ø 給定橢圓曲線上的點 P 和點 Q , 尋找數(shù) k 使得 k P = Q， 其中k 稱為Q基于P的離散對數(shù)。（當(dāng)給定P和Q時計算K相對困難） 橢圓曲線密碼體制的依據(jù)就是利用定義在橢圓曲線點群上的離散對數(shù) 問題的難解性。 Ø例如: 對于橢圓曲線F23：y2 = x3 + 9x + 17, 求點Q = (4,5 基于點 P = (16,5的離散對數(shù)k 解： 計算k P, 直到Q為止 P = (16,5 2P = (20,20 3P = (14,14 4P = (19,20 5P = (13,10 6P = (

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