中考數(shù)學培優(yōu)分類解析反比例函數(shù)

1、中考數(shù)學培優(yōu)分類解析（反比例函數(shù)反比例函數(shù)）27.1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2011 江蘇省無錫市，4，3）若雙曲線kyx與直線21yx一個交點的橫坐標為1，則 k 的值為（）A1.B. 1C.2D.2【解析】 雙曲線與直線的交點坐標適合兩者的解析式， 利用21yx可以求出交點坐標為（1，1） ，進而求出 k=1【答案】B【點評】本題主要考查學生對坐標與解析式之間的關(guān)系的理解，適合解析式的點在圖象上，圖象上的點適合解析式。（2012 浙江浙江省省溫州溫州市市， 16， 5 分分） 如圖， 已知動點 A 在函數(shù)4(0)yxx的圖象上，ABx軸于點 B，ACy軸于點 C，延長 CA 至點 D，使

2、 AD=AB，延長 BA 至點 E，使 AE=AC。直線 DE 分別交x軸于點 P，Q。當4 9QEDP ：時，圖中陰影部分的面積等于_【解析【解析】 本題是一道難度較大的反比例函數(shù)綜合題， 可構(gòu)造相似三角形， 利用相似計算求解?！敬鸢浮俊敬鸢浮?33(2012 四川省南充市，6，3 分) 矩形的長為 x，寬為 y，面積為 9，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）解析：由矩形的面積知 xy =9，可知它的長 x 與寬 y 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=9 x （x0） ，是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限故選 C點評：由矩形的面積公式，得出它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，然后

3、根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)確定圖象的形狀及所處象限注意實際問題中的函數(shù)問題需要注意自變量 x 的取值范圍。（2012 山東山東省省荷澤荷澤市市，6，3）反比例函數(shù)2yx圖象上的兩上點為（x1,y1）,(x2,y2)，且 x1y2B.y1y2C.y1=y2D.不能確定【解析【解析】反比例函數(shù)2yx的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小，因為x1x2，當兩點分在兩個象限時 y1y2，故先 D.【答案】【答案】D【點評【點評】首先確定反比例函數(shù)所在的象限，注意反比例函數(shù)圖象在每個象限的變化規(guī)律，當比較兩函數(shù)值的大小時，一定要分為在兩個象限或在同一個象限兩種情況.（2012 廣州廣州市市，

4、10， 3 分）分）如圖 3，正比例函數(shù) y1=kx 和反比例函數(shù) y2=2kx的圖像交于 A（-1,2） 、 （1,-2）兩點，若 y1y2，則 x 的取值范圍是（）A.x-1 或 x1B. x-1 或 0 x1C. -1x0 或 0 x1D. -1x0 或 x1【解析】【解析】根據(jù)圖像觀察一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方自變量的取值范圍?！敬鸢浮俊敬鸢浮繌膱D像觀察可知一次函數(shù)圖像在下面的取值范圍可知答案為 D?！军c評】【點評】本題考查同學們用函數(shù)的圖像解不等式。（2012 福州，10，4 分，）如圖，過點 C（1,2）分別作 x 軸、y 軸的平行線，交直線 y=-x+6于 A、B 兩點

5、，若反比例函數(shù)kyx（x0）的圖像與ABC 有公共點，則 k 的取值范圍是（）A2k9B. 2k8C. 2k5D. 5k8解析：當點 C （1,2）在反比例函數(shù)kyx上時，則 k=2,由6,kxx 則260 xxk，當2( 6)40k時，直線與雙曲線有且一個交點，即 k=9，因此反比例函數(shù)kyx（x0）的圖像與ABC 有公共點，則 k 的取值范圍是 2k9。答案：A點評：本題通過對問題的特殊化，考察了學生解題思維的靈活性，通過數(shù)形結(jié)合，考查了建立方程模型解決問題的能力。(2012 山東省臨沂市，12，3 分）如圖，若點 M 是 x 軸正半軸上的任意一點，過點 M 作PQy 軸，分別交函數(shù)xk1

6、y （x0）和xk2y （x0）的圖象于點 P 和 Q，連接 OP、OQ,則下列結(jié)論正確的是（）A.POQ 不可能等于 900B.21KKQMPMC.這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于 x 軸對稱D. POQ 的面積是）（|k|k|2121【解析】當 P、Q 兩點的橫縱坐標的絕對值相等時,POM 和QOM 是等腰直角三角形,即POQ=900，A 不正確；PM、QM 是線段的長，比值是正數(shù)，K1，K2符號不同,比值為負, B不 正 確 ； 只 有 當 |K1|=|K2| 時 ， 兩 個 公 式 圖 象 關(guān) 于 x 軸 對 稱 , C 不 正 確 ；SPOQ=SPOM+SQOM=2|K|1+2|K2|=)

7、|k|k(|2121，故 D 正確.【答案】【答案】選 D.【點評【點評】本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵（2012 浙江省衢州，12，4 分）試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數(shù)的解析式.【解析】圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)的比例系數(shù) k0.【答案】答案不唯一，如 y1x【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)：反比例函數(shù)kyx的圖象是雙曲線，當 k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當 k0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限（2012 四川內(nèi)江，3，3 分）已知反比例函數(shù) y

8、kx的圖象經(jīng)過點（1，2） ，則 k 的值為A 2B12C1D2【解析】【解析】反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過點（1，2） ，表明在解析式 ykx中，當 x1時，y2，所以 kxy1(2)2【答案】【答案】D【點評】【點評】點在曲線上，則點的坐標滿足曲線解析式，反之亦然（2012 貴州銅仁，5，4 分）如圖，正方形 ABOC 的邊長為 2，反比例函數(shù)kyx=的圖象經(jīng)過點 A，則 k 的值是（）A2B-2C4D-4【解析】正方形 ABOC 的邊長為 2A 的坐標（-2,2）把 A 點坐標代入 y=xk得：2=2kk=-4【解答】D.【點評】 此題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義， 一般方法是求出

9、一個點的坐標， 代入xky 即可.簡單方法是反比例函數(shù)上的點與兩坐標軸圍成矩形的面積就是k,圖像在一、三象限，k 取正；在二、四象限，k 取負.(2012 山東德州中考山東德州中考,8,3,)如圖，兩個反比例函數(shù)1yx和2yx 的圖象分別是1l和2l設(shè)點 P 在1l上，PCx 軸，垂足為 C，交2l于點 A，PDy 軸，垂足為 D，交2l于點 B，則三角形 PAB 的面積為（）（A）3（B）4（C）92（D）5xyAPBDCO1l2l【解析】 可設(shè) P（a，1a） ， P 和 A 的縱坐標相同， 又 A 在2l上， 可得 A 點的縱坐標為2-a，5 題圖PA=3aP 點和 B 點的縱坐標相同，

10、同理可得 B 點橫坐標為-2a，即 PB=3a，所以三角形PAB 的面積為13 32aa=92故選 C【答案】C【點評】結(jié)合反比例函數(shù)的圖象表示出點 P、A、B 的坐標是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)直角三角形的面積公式求出結(jié)論（2012 湖南湘潭，16，3 分）近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例(即)0(kxky)，已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為m5 . 0,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.【解析】將【解析】將x=0.5，y=200 代入)0(kxky得 K=100，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是xy100?！敬鸢浮俊敬鸢浮縳y100?！军c評】此題考查【點評】此題考查函數(shù)關(guān)系式的求法。將已知數(shù)

11、代入反比例函數(shù)關(guān)系式(即)0(kxky)中，確定系數(shù) K 的值。（2012 江蘇鹽城，14，3 分）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點 P（-1,4） ，則它的函數(shù)關(guān)系是.【解析【解析】 本題考查了反比例函數(shù)的定義.掌握定義中 K 的確定方法是關(guān)鍵.本題考查點在函數(shù)圖像上與函數(shù)解析式的關(guān)系，常規(guī)方法是直接代入計算.【答案】【答案】將圖象上的點坐標P（-1，4）代入反比例函數(shù)解析式 y=kx即可求出 k=-4，所以y=-4x.【點評】【點評】此題是對反比例函數(shù)考查.已知函數(shù)圖象上的點坐標，求函數(shù)解析式，往往是將坐標代入解析式，經(jīng)過簡單解方程（或方程組） ，這樣求出待求系數(shù).中考中，常以選擇題、填空題、簡答

12、題方式出現(xiàn).（2012 連云港， 13， 3 分） 已知反比例函數(shù) y=2x的圖像經(jīng)過點 A （m， 1） ,則 m 的值為。【解析】【解析】把點 A 的坐標代入反比例函數(shù)解析式，得到關(guān)于 m 的方程即可求得 m 的值?！敬鸢浮俊敬鸢浮坑深}意得 1=2m，得到 m=2.【點評【點評】 圖像經(jīng)過點或點在圖像上說明點的坐標適合函數(shù)解析式。 列出相應方程求未知字母的值。（2012 連云港，16，3 分）如圖，直線 y=k1x+b 與雙曲線 y=2kx交于、B 兩點，其橫坐標分別為 1 和 5，則不等式 k1x 2kx+b 的解集是?！窘馕觥窘馕觥坎坏仁?k1x 2kx+b，即為 k1x b2kx。把

13、 y=k1x+b 的圖像向下平移 2b 個單位，找出雙曲線與新直線 y=k1xb 中，直線在雙曲線下側(cè)的自變量的取值范圍即可?！敬鸢浮俊敬鸢浮?x1 或 x0【點評】【點評】易錯點：容易漏掉第一象限的部分，本題取值范圍有兩部分。（2012 江西，19，8 分）如圖，等腰梯形 ABCD 放置在平面直角坐標系中，已知( 2,0)A 、(6,0)B、(0,3)D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 C（1）求 C 點坐標和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形 ABCD 向上平移m個單位后，使點 B 恰好落在雙曲線上，求m的值解析解析： （1）在平面直角坐標系中，由等腰梯形 ABCD 的性質(zhì)及( 2,0)A 、(

14、6,0)B、(0,3)D三點的坐標，可求得 C 點坐標，再用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式， （2）等腰梯形ABCD 向上平移m個單位后的點 B的坐標為 B（6，m） ，代入反比例函數(shù)的解析式即可答案：答案：解： （1）過點 C 作 CEAB 于點 E，四邊形 ABCD 是等腰梯形，AD=BC，DO=CE，AODBCE，AO=BE=2，BO=6，DC=OE=4，C（4，3） ；設(shè)反比例函數(shù)的解析式(0)kykx，根據(jù)題意得：34k，解得12k ；反比例函數(shù)的解析式12yx；(2) 將等腰梯形 ABCD 向上平移m個單位后得到梯形 ABCD，點 B（6，m）點 B（6，m）恰好落在雙曲線12y

15、x上，當6x 時，1226m ,即2m點評：點評：本題主要考查了平面直角坐標中點的坐標的求法、反比例函數(shù)及平移知識，設(shè)點 P(m，n)，有：在平面直角坐標系中，圖形向右（左）平移 m 個單位，則圖形上各點的縱坐標不變，橫坐標加上（或減去）m 個單位（m0） ；圖形向上（下）平移 n 個單位，則圖形上各點的橫坐標不變，縱坐標加上（或減去）n 個單位（n0） （2012 湖北襄陽，22，7 分）如圖 9，直線 yk1xb 與雙曲線 y2kx相交于 A（1，2） ，B（m，1）兩點（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，

16、且 x1x20 x3，請直接寫出 y1，y2，y3的大小關(guān)系式；（3）觀察圖象，請直接寫出不等式 k1xb2kx的解集圖 9【解析【解析】 （1）先將 A（1，2）代入 y2kx求得 k2，再將 B（m，1）代入求得 m 值，接著運用待定系數(shù)法求得直線解析式 （2） （3）兩問可借助圖象直接觀察求解【答案】【答案】解： （1）雙曲線 y2kx經(jīng)過點 A（1，2） ，k22雙曲線的解析式為：y2x點 B(m，1)在雙曲線 y2x上，m2，則 B（2，1） 由點 A（1，2） ，B（2，1）在直線 yk1xb 上，得112,21.kbkb 解得11,1.kb直線的解析式為：yx1（2）y2y1y3

17、（3）x1 或2x0【點評【點評】一般情況下，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點已知時，要先確定反比例函數(shù)解析式，因為反比例函數(shù)解析式中只有一個待定系數(shù)，而一次函數(shù)有兩個待定系數(shù)象第（2）題這樣的問題， 往往從圖象上直接觀察容易得解， 不要通過死記反比例函數(shù)的增減性解答 而象第（3）題這樣的問題，需注意理解位于上方的函數(shù)圖像的函數(shù)值較大.整題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想（2012 浙江省衢州，16，4 分）如圖，已知函數(shù) y2x 和函數(shù) ykx的圖象交于 A、B 兩點，過點 A 作 AEx 軸于點 E，若AOE 的面積為 4，P 是坐標平面上的點，且以點 B、O、E、P 為頂點的四邊形是平行四邊形，則

18、滿足條件的 P 點坐標是.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù) k 的幾何意義，得出等量關(guān)系12|k|=4，求出 k 的值為 8，然后結(jié)合函數(shù) y2x 和函數(shù) y8x可求出點 A(2，4)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得 P點坐標【答案】P1(0，4)，P2(4，4)，P3(4，4)(對一個得 2 分，對二個得 3 分，對三個得 4分.)【點評】反比例函數(shù) y=kx中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義（2012 浙江麗水浙江麗水 8 分分，21 題題） （本題 8

19、 分）如圖，等邊OAB 和等邊AFE 的一邊都在 x 軸上，雙曲線 y=xk（k0）經(jīng)過邊 OB 的中點 C 和 AE 的中點 D，已知等邊OAB 的邊長為 4.（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊AEF 的邊長.【解析】 ： （1）過點 C 作 CGOA 于點 G，根據(jù)等邊三角形結(jié)合直角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出點 C 的坐標，進而利用待定系數(shù)求出反比例函數(shù)解析式； （2）過點 D 作 DHAF 于點 H，設(shè) AH=a，用 a 的代數(shù)式表示點 D 的坐標，代入反比例函數(shù)關(guān)系中，得到關(guān)于 a 的一元二次方程，解之即可求出 a 的值，進而可求出等邊AEF 的

20、邊長.解： （1）過點 C 作 CGOA 于點 G，點 C 是等邊OAB 的邊 OB 的中點，OC=2，AOB=60.OC=2，CG=3，點 C 的坐標是（1，3） ，由3=1k，得 k=3.該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為 y=x3.（2）過點 D 作 DHAF 于點 H，設(shè) AH=a，則 DH=3a.點 D 的坐標為（4+a，3a）.點 D 是雙曲線 y=x3上的點，由 xy=3，得3a（4+a）=3，即 a2+4a-1=0.解得 a1=5-2，a2=-5-2（舍去） ，AD=2AH=25-4，等邊AEF 的邊長是（45-8）.【點評】 ：本題將等邊三角形放置于直角坐標系中，與反比例函數(shù)有機結(jié)

21、合，即考查了等邊三角形的性質(zhì)、 反比例函數(shù)解析式的確定、 直角三角形的性質(zhì)， 又考查了一元二次方程，是一道較好的中考題.難度中等.（湖南株洲市 3,8）如圖，直線(0)xt t與反比例函數(shù)21,yyxx的圖象分別交于 B、C 兩點，A 為 y 軸上的任意一點，則ABC的面積為A3B32tC32D不能確定【解析】【解析】因為直線(0)xt t與反比例函數(shù)21,yyxx的圖象分別交于 B（t,2t） 、C(t,1t),所以 BC=3t，所以13322ABCStt ?！敬鸢浮俊敬鸢浮緾【點評【點評】在平面直角坐標系中，求一個三角形的面積，就是借助坐標軸或平行于坐標軸直線上的某一條線段作為三角形的底邊

22、的長，第三個點橫坐標或縱坐標為三角形的高.（2011 山東省山東省濰坊濰坊市市，題號，題號 14，分值，分值 3）14、點 P 在反比例函數(shù))0( kxky的圖像上，點 Q（2,4）與點 P 關(guān)于 y 軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為考點：反比例函數(shù)的關(guān)系式的計算和關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標特點。解答：因為 點 Q（2,4）與點 P 關(guān)于 y 軸對稱，所以點 P 坐標為42，.因為點 P 在反比例函數(shù))0( kxky的圖像上，所以24k所以8k所以xy8點評：計算反比例函數(shù))0( kxky的函數(shù)解析式，僅需要一個點的坐標。本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件“點 Q（2,4）與點 P 關(guān)于 y 軸對稱”計算

23、出點 P 的坐標，從而求解。( 2012 年浙江省寧波市,21,6)如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于 A(-4,-2)和 B(a,4)(1)求反比例函數(shù)的解析式和點 B 的坐標；（2）根據(jù)圖象回答，當在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？【解析【解析】 (1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是 y=kx,點 A(-4,-2)在此反比例函數(shù)圖象上， -2=k-4， k=8,反比例函數(shù)的解析式為 y=8x， 又點 B （a,4） 在此反比例函數(shù)圖象上，4=8a,a=2, 點 B 的坐標(2,4).(2)觀察圖象知x2 或-4x0 時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?！敬鸢浮敬鸢浮浚?）B(2,

24、4) (2)x2 或-4x0【點評】【點評】（2012 浙江省衢州，12，4 分）試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數(shù)的解析式.【解析】圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)的比例系數(shù) k0.【答案】答案不唯一，如 y1x【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)：反比例函數(shù)kyx的圖象是雙曲線，當 k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當 k0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限（2012 湖南益陽，13，4 分）反比例函數(shù)ky=x的圖象與一次函數(shù)21y= x+的圖象的一個交點是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是【解析】由交點是(1，k)代入21y= x+可得，2 1 1= 3k =+，所

25、以3y=x【答案】xy3【點評】此題考查考生交點即是兩條線上的點，把點的坐標代入已知函數(shù)，等式成立，從而求出k值的解題思路(2012 湖北隨州，10，4 分) 如圖，直線l與反比例函數(shù)2yx的圖象在第一象限內(nèi)交于 A、B 兩點，交 x 軸的正半軸于 C 點，若 AB:BC=(m-1):1（m1） ，則OAB 的面積（用 m 表示）為（）A212mmB21mmC23(1)mmD23(1)2mm解析：過點 A、B 分別作 AMx 軸于點 M，ANx 軸于點 N.則CBNCAM，BNBCBCAMACABBCm.設(shè) BN=h，則 AM=mh.由點 A、B 在反比例函數(shù)2yx的圖象上，ONh，OMmh.

26、SOAB= S四 邊 形OABN- SOAM= S四 邊 形OABN- SOBN= S梯 形AMNB=2221-= ( +)-=mAM +BN BNh mhhmhm（）（）.答案：B點評：本題是反比例函數(shù)與幾何圖形面積的綜合應用.需運用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，幾何圖形間的位置關(guān)系，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積來解決.難度較大.(2012 山東省聊城，17，3 分）如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點 O,且正方形的一組對邊與 x 軸平行. 點 P(3a,a)是反比例函數(shù))0(Kxky的圖象與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積為 9，則這個反比例函數(shù)的解析式為.解析：如圖，根據(jù)

27、正方形是以點 O 為中心對稱圖形，將第三象限部分繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180,恰好與第一象限重合.所以正方形的面積為 94=36，所以正方形邊長為 6. 正方形又是軸對稱圖形，P(3a,a)是反比例函數(shù))0(Kxky的圖象的點，所以正方形邊長為 3a2=6a，于是 a=1.所以 k=31=3.反比例函數(shù)解析式為xy3.答案：xy3點評:本題借助正方形、反比例函數(shù)均為中心對稱圖象特點，化零為整的思想，把復雜問題巧妙地解決，是一道較新穎創(chuàng)新題.（2012 貴州貴陽，22，10 分）已知一次函數(shù) y=32x+2 的圖象分別與坐標軸相交于 A,B 兩點（如圖所示） ，與反比例函數(shù) y=xk（k0）的圖

28、象相交于 C 點.（1）寫出 A,B 兩點的坐標； （4 分）（2）作 CDx 軸，垂足為 D，如果 OB 是ACD 的中位線，求反比例函數(shù) y=xk（k0）的關(guān)系式.DOCBAyx第22題圖解析： （1）令 y=0,得32x+2，解得 x=-3，所以 A 點坐標為（-3，0） ； 令 x=0,得 y=2，所以 B 點坐標為（0，2） ； （2）抓住“OB 是ACD 的中位線”的條件，運用三角形的中位線的性質(zhì)求出 OD,CD 的長，進而求出 C 點坐標，求出反比例函數(shù) y=xk（k0）的關(guān)系式.解： （1）A（-3，0） ；B（0，2） ；（2）由（1）得，OA=3,OB=2.OB 是ACD

29、的中位線，OD=OA=3,CD=2OB=6.C 點坐標為（2,6）. k=xy=26=12,即反比例函數(shù)是 y=x12.點評： 反比例函數(shù)是初中階段的三個重要函數(shù)之一， 它與一次函數(shù)的聯(lián)合是中考的常見題型，這類問題常常考查待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想，解題時應該先由點的坐標求出相關(guān)線段的長，再充分運用幾何的相關(guān)知識進行推理運算，得到其他線段的長，并由此求出關(guān)鍵點的坐標，進而得函數(shù)關(guān)系式.（2012 浙江省湖州市， 19， 6 分） 如圖， 已知反比例函數(shù)xky（k0） 的圖象過點 A （-2,8） 。（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若（2，y1）,(4,y2)是這個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，

30、請比較 y1,y2的大小，并說明理由。【解析】（1） 由函數(shù)圖象的， 函數(shù)經(jīng)過點 （-2,8） ， 應用待定系數(shù)法， 設(shè)反比例函數(shù)解析式xky，將點 A（-2,8）代入解析式xky，可直接求；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k0 時，y 隨 x 的增大而增大，k0 時，y 隨 x 的增大而減小，來做出判斷?！敬鸢浮?（1）將點 A（-2,8）代入xky，求得 k=-16，即x16-y ；（2）k=-160, 且 24，即 y 隨 x 的增大而增大，y1y2.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)解析式的確定方法及比例系數(shù) k 的幾何意義，反比例系數(shù) k 的幾何意義：k0 時，y 隨 x 的增大而增大，k0

31、 時，y 隨 x 的增大而減小。是基礎(chǔ)題。（2012 四川四川省省資陽資陽市市，19，8 分）分）已知：一次函數(shù)23 xy的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標為 1（1）(3 分)求該反比例函數(shù)的解析式；（2）(3 分)將一次函數(shù)23 xy的圖象向上平移 4 個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標；（3）(2 分)請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數(shù)解析式：函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)23 xy的圖象繞點)2, 0( 旋轉(zhuǎn)一定角度得到；中國教育*出版網(wǎng)%&函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點【解析【解析】 （1）把1x 代入32yx，得1y 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為kyx

32、，把1x ，1y 代入得，1k %該反比例函數(shù)的解析式為1yx（2）平移后的圖象對應的解析式為32yxww&.zz*st#解方程組，得或平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為(13,3)和(1, 1)（3）22yx (結(jié)論開放，常數(shù)項為2，一次項系數(shù)小于1 的一次函數(shù)均可)【答案【答案】 （1）1yx（2） (13,3)和(1, 1)（3）22yx (結(jié)論開放，常數(shù)項為2，一次項系數(shù)小于1 的一次函數(shù)均可)【點評【點評】 本題綜合考查了利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的求法、 直線平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩函數(shù)圖象交點坐標的求法（聯(lián)立方程組求解即為圖象交點坐標）等，是反比例函數(shù)與一次函數(shù)借

33、助平移、旋轉(zhuǎn)的動態(tài)形式來求交點坐標.難度中等.（2012 四川成都，18，8 分）如圖，一次函數(shù)2yxb (b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)kyx(k為常數(shù)，且k0)的圖象交于 A，B 兩點，且點 A 的坐標為(1，4)（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）求點 B 的坐標11xy132yxyx133xy解析： 本題首先用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)的解析式， 然后采用解方程組的方法求函數(shù)的另一個交點的坐標。答案： （1）點 A(1，4)在函數(shù)2yxb 的圖像上，421b 2b 22yx 同理可得4yx （2）解224yxyx ，得1114xy ，1122xy 可見，點 B 的坐標為（2，-

34、2）點評：已知某一個點在某個函數(shù)圖象上，可得到結(jié)論： “點的坐標滿足函數(shù)解析式” ，這是待定系數(shù)法的基礎(chǔ)。 求兩個函數(shù)圖象的交點坐標的方法是： 解由這兩個函數(shù)解析式組成的方程組。（2012 山東泰安山東泰安，25，8 分分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與坐標軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù)myx的圖象在第二象限的交點為 C，CDx 軸，垂足為 D，若 OB=2，OD=4，AOB 的面積為 1，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當 x0 時，0mkxbx的解集。【解析【解析】 （1） 根據(jù)點 A 和點 B 的坐標求出一次函數(shù)的解析式 再求出 C 的坐標是（4，1） ，利用

35、待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第二象限的交點為 C，即可求出當 x0 時，kx+b 0 的解集【答案【答案】 （1）OB=2，AOB 面積為 1，B（-2，0） ，OA=1，A（0，-1） ，11,2201bkkbb ，112yx .OD=4,ODx 軸，C（-4，y）.將 x=-4 代入112yx 得 y=1, C(-4,1), 14m,m=-4, 4yx (2)x0）經(jīng)過邊 OB 的中點 C 和 AE 的中點 D，已知等邊OAB 的邊長為 4.（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊AEF 的邊長.【解

36、析】 ： （1）過點 C 作 CGOA 于點 G，根據(jù)等邊三角形結(jié)合直角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出點 C 的坐標，進而利用待定系數(shù)求出反比例函數(shù)解析式； （2）過點 D 作 DHAF 于點 H，設(shè) AH=a，用 a 的代數(shù)式表示點 D 的坐標，代入反比例函數(shù)關(guān)系中，得到關(guān)于 a 的一元二次方程，解之即可求出 a 的值，進而可求出等邊AEF 的邊長.解： （1）過點 C 作 CGOA 于點 G，點 C 是等邊OAB 的邊 OB 的中點，OC=2，AOB=60.OC=2，CG=3，點 C 的坐標是（1，3） ，由3=1k，得 k=3.該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為 y=x3

37、.（2）過點 D 作 DHAF 于點 H，設(shè) AH=a，則 DH=3a.點 D 的坐標為（4+a，3a）.點 D 是雙曲線 y=x3上的點，由 xy=3，得3a（4+a）=3，即 a2+4a-1=0.解得 a1=5-2，a2=-5-2（舍去） ，AD=2AH=25-4，等邊AEF 的邊長是（45-8）.【點評】 ：本題將等邊三角形放置于直角坐標系中，與反比例函數(shù)有機結(jié)合，即考查了等邊三角形的性質(zhì)、 反比例函數(shù)解析式的確定、 直角三角形的性質(zhì)， 又考查了一元二次方程，是一道較好的中考題.難度中等.（2012年四川省德陽市， 第21題、 ） 已知一次函數(shù)mxy1的圖象與反比例函數(shù)xy62的圖象交于

38、 A、B 兩點，.已知當1x時，21yy ；當10 x時，21yy .求一次函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù)在第一象限上有一點 C 到y(tǒng)軸的距離為 3，求ABC 的面積.【解析【解析】 （1） 根據(jù)題意及圖像可以確定點 A 坐標(1,0)代人一次函數(shù)解析式即可求出 m（2） 過點 B 作直線 BD 平行于 x 軸，交 AC 的延長線于 D.把求ABC 的面積轉(zhuǎn)化為求ABD 和CBD 的面積差【答案】【答案】(1)根據(jù)題意，由圖像可知點 A 的坐標為（1，6） ，代人1yxm中， 得， m=5, 一次函數(shù)的解析式為：15yx（2）過點 B 作直線 BD 平行于 x 軸，交 AC 的延長線于 D.點 C

39、 到 y 軸的距離為 3， C 點的橫坐標為 3.又 C 在雙曲線上，y=623,即 C（3，2）直線 y=x+5 和雙曲線6x交于點 A, B.解方程組56yxyx得12126116xxyy ，B（-6，-1）設(shè) AC 的解析式為11yk xb，把點 A（1，6） ，點 C（3，2）代人得，1111623kbkb解得，112,8kb ,y=2x+8. 當 y=-1 時-1=-2x+8,x=4.5,即點 D（4.5，-1）ABCABDBCDSSS=1211217-32222=21.【點評【點評】 ，本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)的性質(zhì)確定點 A 的坐標，從而求出一次函數(shù)的解

40、析式，而求和圖像相關(guān)的三角形的面積往往要把它分解成邊在 x軸或 y 軸上的三角形的面積和或差， 或是有平行于 x、 y 軸邊的三角形的面積和或差來解決27.2 反比例函數(shù)的應用（2012 安徽，21，12 分）甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“慢 200 減 100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿 200 元但不足 400 元，少付 100 元；滿 400 元但不足 600元，少付 200 元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打 6 折促銷。（1）若顧客在甲商場購買了 510 元的商品，付款時應付多少錢？解：（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為 x（400 x600）元，優(yōu)惠后得到商家

41、的優(yōu)惠率為 p（p=購買商品的總金額優(yōu)惠金額），寫出 p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明 p 隨 x 的變化情況；解：（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是 x（200 x400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。21.解析：這是關(guān)于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優(yōu)惠方案計算.（1）400 x600，少付 200 元；（2）同問題（1），少付 200 元，xp200；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知 p 隨 x的變化情況；（3）分別計算出購 x（200 x400）甲、乙商場的優(yōu)惠額，進行比較即可.解：（1）510200=310（元）（2）xp200；p 隨

42、x 的增大而減??；（3）購 x 元（200 x400）在甲商場的優(yōu)惠額是 100 元，乙商場的優(yōu)惠額是 x0.6x=0.4x當 0.4x100，即 200 x250 時，選甲商場優(yōu)惠；當 0.4x=100，即 x=250 時，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當 0.4x100，即 250 x4000 時，選乙商場優(yōu)惠；點評：關(guān)于打折銷售問題，根據(jù)優(yōu)惠措施，列出有關(guān)代數(shù)式.值得注意這樣的優(yōu)惠一般都是有范圍的，在一定的范圍內(nèi)適合如第（3）問.（2012浙江省嘉興市浙江省嘉興市，21，10分分）如圖,一次函數(shù)1ykx+b的圖象與反比例函數(shù)2y=mx的圖象相交于點A(2,3)和點B,與x軸相交于點C(8,0)。(

43、1)求這兩個函數(shù)的解析式;(2)當 x 取何值時,1y2y.【解析【解析】(1)用待定系數(shù)法可分別求得一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式; (2)解由1y、2y聯(lián)列的方程組,可求得x的取值范圍.【答案】【答案】(1)把 A(2,3)代入2y=mx,得 m6.把 A(2,3) 、C(8,0)代入1ykx+b,得3208kbkb,解得124kb 這兩個函數(shù)的解析式為;1y12x+4,2y=6x.(2)由題意得1426yxyx ,解得116,1;xx2223xx當 x0 或 2x6 時,1y2y【點評】【點評】本題主要考查本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)（2012 四川攀枝花，22，8 分）據(jù)媒體

44、報道，近期“手足口病”可能進入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)學校衛(wèi)生工作條例 ，為預防“手足口病” ，對教室進行“薰藥消毒” 。已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖 8 所示（即圖中線段 OA 和雙曲線在 A 點及其右側(cè)的部分） ，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式級自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量低于 2 毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內(nèi)，師生不能進入教室？【解析】【解析】反比例函數(shù)【答案】【答案】解： （1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=kx，將（2

45、5，6）代入解析式得，k=256=150，則函數(shù)解析式為 y=150 x（x15） ，將 y=10 代入解析式得，10=150 xx=15，故 A（15，10） ，設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y=nx，將 A（15，10）代入上式即可求出 n 的值，n=23則正比例函數(shù)解析式為 y=23x（0 x15） （2）150 x=2，解之得 x=75（分鐘） ，答：從藥物釋放開始，師生至少在 75 分鐘內(nèi)不能進入教室【點評【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式（2012 貴州省畢節(jié)市，6

46、，3 分）一次函數(shù))0(mmxy與反比例函數(shù)xmy 的圖像在同一平面直角坐標系中是（）解析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，y=x+m 的圖象必過第一、三象限，可對 B、D 進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當 m0，y=x+m 與 y 軸的交點在 x 軸下方，可對 A、D 進行判斷解答：解：A. 對于反比例函數(shù)圖象得到 m0，則對于 y=x+m 與 y 軸的交點在 x 軸下方，所以 A 選項不正確；B、對于 y=x+m，其圖象必過第一、三象限，所以 B 選項不正確；C、對于反比例函數(shù)圖象得到 m0，則對于 y=x+m 與 y 軸的交點在 x 軸下方，并且 y=x+m 的圖象必過第一、三象限，所以 C 選

47、項正確；D、對于 y=x+m，其圖象必過第一、三象限，所以 D 選項不正確故選 C點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象：對于反比例函數(shù) y=xk（k0） ，當 k0，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限；當 k0，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限也考查了一次函數(shù)的圖象（2012 黑龍江省綏化市黑龍江省綏化市，17，3 分分）如圖，A、B 是函數(shù)2yx的圖像上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BCx 軸，ACy 軸，ABC 的面積記為 S，則（）AS=2BS=4C2S4DS4【解析【解析】解：設(shè)點 A 的坐標為（x,y）則 xy=2，由于 A、B 是關(guān)于原點對稱的任意兩點，得點 B 的坐標為（-x，-y） ，又因

48、為 BCx 軸，ACy 軸，所以點 C 的坐標為（x，-y） ；所以AC=2y，BC=2x，ABC 的面積記 S=122x2y=2xy=4(也可由平行得相似，再由面積比等于相似比的平方得出答案)故選 B【答案】【答案】 B【點評【點評】 此題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)， 縱坐標互為相反數(shù)； 在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)難度中等(2012 貴州黔西南州，9，4 分)已知一次函數(shù) y1=x1 和反比例函數(shù) y2=2x的圖象在平面直角坐標系中交于 A、B 兩點，當 y1y2時，x 的取值范圍是()Ax2B1x0Cx2，1

49、x0Dx2，x0【解析】【解析】解y=x1y=2x，得x1=2y1=1，x2=1y2=2所以，兩個函數(shù)的交點為(2，1)，(1，2)在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象(圖略)，觀察圖象，y1y2，則對應一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，對應 x 的取值范圍是：x2 或1x2【答案】C【點評】本題綜合考查函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，理解它們之間的關(guān)系，借助于函數(shù)圖象分析，可以達到直觀簡潔的效果（2012 南京市，5，2）若反比例函數(shù) y=xk與一次函數(shù) y=x+2 的圖像沒有交點，則 k 的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2解析： 將 y=xk代入 y=x+2 中， 得xk=x+2，

50、 由于函數(shù) y=xk與 y=x+2 的圖像沒有交點， 則xk=x+2無解，得出 k 的值.答案：A.點評：判斷圖像的交點情況，可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況，用判別式來確定，有兩個交點，則判別式大于 0，一個交點判別式等于 0，沒有交點判別式小于 0.（2012 山西山西，10，2 分分）已知直線 y=ax（a0）與雙曲線的一個交點坐標為（2，6） ，則它們的另一個交點坐標是（）A （2，6）B （6，2）C （2，6）D （6，2）【解析】【解析】解：線 y=ax（a0）與雙曲線的圖象均關(guān)于原點對稱，它們的另一個交點坐標與（2，6）關(guān)于原點對稱，它們的另一個交點坐標為： （2，6） 故選C【答

51、案】【答案】C【點評】【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的對稱性，兩者均關(guān)于原點對稱，故其兩者的交點也關(guān)于原點對稱，由此可確定答案為 C，考生不熟悉此對稱性可能會分別求出兩函數(shù)的解析式，再聯(lián)立方程組求解，而此做法將浪費考生時間難度中等(2012 廣安中考試題第 6 題，3 分)在平面直角坐標系 xOy 中，如果有點 P（-2，1）與點 Q（2，-1） ，那么：點 P 與點 Q 關(guān)于 x 軸對稱；點 P 與點 Q 關(guān)于 y 軸對稱；點 P 與點Q 關(guān)于原點對稱；點 P 與點 Q 都在 y=x2的圖象上。前面的四種描述正確的是（D）ABCD思路導引：一個點關(guān)于兩條坐標軸、以及原點對

52、稱問題，有其規(guī)律，注意坐標變化；點在某個函數(shù)圖象上，點的坐標適合函數(shù)解析式，反之，不適合即是不在函數(shù)圖象上；解：已知點 P（-2，1）與點 Q（2，-1） ，由于兩種坐標同時改變符號，因此點 P 與點 Q關(guān)于原點對稱；正確，點 P 與點 Q 的坐標都適合函數(shù)解析式 y=x2，都在 y=x2的圖象上；點評：一個點關(guān)于兩條坐標軸與原點對稱問題，注意對稱變換后橫坐標、與縱坐標的變換規(guī)律，確定函數(shù)的解析式是待定系數(shù)法，另外判斷點是否在函數(shù)圖像上，所用的方法即是代入法.(2012 貴州黔西南州，14，3 分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m，2)和(2，3)，則 m 的值為_【解析【解析】設(shè)反比例函數(shù)的解

53、析式為 y=kx，把點(2，3)代入，得 k=6所以，y=6x，點(m，2)代入，得 2=6m，解得 m=3【答案】3【點評】本題考查反比例函數(shù)的解析式的確定確定一個反比例函數(shù)的解析式，只需要知道圖象上一個點的的坐標，用代入法即可計算（2012 四川瀘州， 19， 3 分） 已知反比例函數(shù)xky 的圖象經(jīng)過點 （1， -2） ， 則 k=.解析：根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，即12k，所以 k= -2.答案：-2.點評：本題考查了已知點在反比例函數(shù)圖象上，求反比例系數(shù) k 值.點的坐標滿足 k=xy.（2012 江蘇省淮安市，6，3 分）已知反比例函數(shù)1myx的圖象如圖所示，則實數(shù) m 的取值

54、范圍是（）Am1Bm0Cm1Dm0，m1【答案】A【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)xky （k0）中，k0 時，其圖象在一、三象限，反之成立（2012 山東省青島市山東省青島市，8，3）點 A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù) y=-3x的圖象上，若 x1x20 x3,則 y1,y2,y3的大小關(guān)系是（）.A y3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【解析【解析】由反比例函數(shù)的增減性可知，當 x0 時，y 隨 x 的增大而增大，當 x1x20 時，則0y1y2.又 C（x3，y3）在第四象限，則 y30，所以 y3y1y2.故選 A

55、.【答案】【答案】A【點評】【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題常用數(shù)形結(jié)合方法來解答.（2012 深圳市 15 ，3 分）如圖 5，雙曲線()kykx 0與O 在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線。已知點P的坐標為（1，3）則圖中陰影部分的面積為。圖圖 5【解析】 ：本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，陰影部分的面積等于k2減去重疊部分面積的兩倍。由于P（1，3） ，故k 3，由對稱性易知( , )Q 3 1于是重疊部分是邊長為 1 的正方形，則S 2 364【解答】 ：4【點評】 ：熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義用及反比例函數(shù)的圖象關(guān)

56、于yx對軸是解決問題的關(guān)鍵。（2012，黔東南州，7）如圖，點 A 是反比例函數(shù)6yx （x0 時，一次函數(shù) y=ax+1 的圖象經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù) y=xa的兩條分支分別位于第一、三象限；當 a0）的圖像經(jīng)過點 A，則 k 的值為(A) -6.(B) -3.(C) 3.(D) 6.【解析】【解析】因為菱形的對角線 OB 在 y 軸上，所以點 C 和點 A 關(guān)于 y 軸對稱，即點A 的坐標為（3，2） ，代人反比例解析式.從而求出 k 的值【答案】【答案】D D【點評【點評】 求反比例函數(shù)的比例系數(shù) k， 只需確定函數(shù)圖像上的一個點的坐標即可，根據(jù)菱形的對稱性，求出點 A 的坐標即

57、可（2012 湖南衡陽市，15，3）如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 P，則 k=解析：首先根據(jù)圖象寫出 P 點坐標，再利用待定系數(shù)法把 P 點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可得到 k 的值答案：解：根據(jù)圖象可得 P（3，2） ，把 P（3，2）代入反比例函數(shù) y= 中得：k=xy=6，故答案為：6點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式， 凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式（2012 貴州省畢節(jié)市，19，5 分）如圖，雙曲線)0(kxky上有一點 A，過點 A 作 ABx軸于點 B，AOB 的面積為 2，則該雙曲線的表達式為.解析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出 k 的符號，再

58、根據(jù) SAOB=2求出 k 的值即可答案：解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=-4，即可得雙曲線的表達式為：y=x4，故答案為：y=x4.點評： 本題考查的是反比例系數(shù) k 的幾何意義， 即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是2k，且保持不變（2012 湖北武漢，15，3 分）如圖，點 A 在雙曲線 yxk的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 軸與點 B，點 C 在 x 軸正半軸上，且 OC2AB，點 E 在線段 AC 上，且 AE3EC，點D 為 OB 的中點，若ADE 的面積為 3，則 k 的值為_解

59、析：過 C 作 CFBA 交 BA 延長線于 F，連接 DC，有 AE3EC=43AC，AB=AF,BD=OD,SADE=3,有 SADC=4，令 SADB=x,則有 SODC=SAFC=2x，S矩形OCFB=8x,SADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=34,SABO=2x=38,故 k=238=316答案：316點評： 本題在于考察反比例函數(shù)圖象與面積的聯(lián)系， 解題時需構(gòu)建適當?shù)木匦位蛉切?，根?jù) k 值與面積的關(guān)系求解，解題時需抓住幾個中點與面積的關(guān)系，難度較大（2012哈爾濱，題號 7 分值 3）如果反比例函數(shù) y=1kx的圖象經(jīng)過點(-1，-2)，則k 的值是()(A)2(B)

60、-2(C)-3(D)3【解析】【解析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標與常數(shù) K 的關(guān)系將（1，2）代入反比例函數(shù)的解析式xky1得 k-1=2,k=3，選 D【答案答案】D【點評】【點評】已知點在反比例函數(shù)圖像上，所以點的坐標滿足函數(shù)解析式，橫坐標是自變量 x的值，縱坐標是函數(shù) y 的值，分別代人函數(shù)解析式，就能求出 k 的值（2012湖北省恩施市，題號 10 分值 3）已知直線 y=kx（k0）與雙曲線 y =x3交與 A（x1,y1）,B(x2,y2)兩點，則 x1y2+x2y1的值為（）-6B-9C0D9【解析】 根據(jù)對稱性， 當正比例函數(shù)和反比例函數(shù)相交時， 交點關(guān)于原點對稱， 所以 x1= -x2