半偏法測電流表和電壓表的內(nèi)阻實驗系統(tǒng)誤差分析

1、半偏法測電流表和電壓表的內(nèi)阻實驗系統(tǒng)誤差分析一、半偏法測電流表的內(nèi)阻實驗系統(tǒng)誤差分析半偏法測電流表的內(nèi)阻實驗電路原理圖如圖1所示，實驗操作步驟如下:圖i第一步：開關 1、二閉合前，將滑動變阻器 匚的阻值調(diào)到最大。第二步：閉合開關 ；，調(diào)節(jié)滑動變阻器 ，使電流表滿偏。第三步：保持開關 ；閉合，滑動變阻器不動，閉合開關】，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表半偏。第四步：記下此時電阻箱的阻值，則電流表的內(nèi)阻 ;。本實驗要求滑動變阻器的阻值遠大于電流表的內(nèi)阻，即 匸，這樣就可近似認為開關.亠閉合前后干路中的總電流是不變的。但事實上，當開關 =閉合后，干路中的總電流 是變大的，當電流表半偏時，通過電阻箱丨的電流

2、比通過電流表的電流要大，根據(jù)并聯(lián)分流規(guī)律可知，半偏法測出的電流表的內(nèi)阻要比電流表的實際內(nèi)阻小。下面筆者從理論上運用嚴格的數(shù)學方法對該實驗的系統(tǒng)誤差進行分析。假定電源的電動勢為 己，內(nèi)阻為，電流表的滿偏電流為 t。閉合開關調(diào)節(jié)滑動變阻器1，使電流表滿偏時，根據(jù)閉合電路歐姆定律得(3)由（1）解得將其代入（3）得閉合開關 分流公式得，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表半偏時，根據(jù)閉合電路歐姆定律及并聯(lián)(2)聯(lián)立（1 ）和（2）,消除E和I：得由（3）可知，=，且當1 ，即1 1時，、 L近似成立。由（4）可知.匚與二的相對誤差由（5）可知，電源的電動勢 己越大，相對誤差越小。結論：用半偏法測電流表的內(nèi)阻時

3、，測量值比真實值小，為減小實驗誤差， 應使滑動變阻器的阻值遠大于電流表的內(nèi)阻，即 J，而要做到這一點，必 須使用電動勢較大的電源，且為防止電流表過載，必須用大阻值的滑動變阻器 與之匹配，可見電源的電動勢的大小對誤差起主導作用。、半偏法測電壓表的內(nèi)阻實驗系統(tǒng)誤差分析半偏法測電壓表的內(nèi)阻實驗電路原理圖如圖2所示，實驗操作步驟如下:圖2第一步：開關：閉合前，將電阻箱二的阻值調(diào)到零，滑動變阻器的滑片匸調(diào)到最左 端戈。第二步：閉合開關 二，調(diào)節(jié)滑動變阻器，?-的滑片L的位置，使電壓表滿偏。第三步：保持滑動變阻器的滑片丄二的位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱 I的阻值，使電壓表半偏。第四步：記下此時電阻箱-的阻值，則電

4、壓表的內(nèi)阻冷 二。本實驗要求滑動變阻器的阻值遠小于電壓表的內(nèi)阻，即幾1，這樣就可近似認為調(diào)節(jié)電阻箱的阻值后，滑動變阻器的左端電阻丫分得的電壓仍然為滿偏電壓。但事實上調(diào)節(jié) J的阻值后，分得的電壓增大，當電壓表半偏時，電阻箱兩端電壓比電壓表兩端電壓要大，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知， 半偏法測出的電壓表的內(nèi)阻要比電壓表的實際內(nèi)阻 大。下面筆者從兩個不同的角度運用兩種方法對該實驗的系統(tǒng)誤差進行分析。假定電源的電動勢為 七，內(nèi)阻為，電壓表的滿偏電壓為O當匚 ，開關E閉合，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P，使電壓表滿偏時，根據(jù)閉合電路歐姆定律得(1)調(diào)節(jié)電阻箱 I的阻值，使電壓表半偏時，根據(jù)閉合電路歐姆定律及串聯(lián)分壓公式

5、得2松十她）g話|可斗石忑瓦+瓦（2）方法一：A （R -hrJ 盡=血+_(3)聯(lián)立（1 ）和（2）,消除己和】得：-.比-陽x兀“ 顯然二 r ,且與二 的相對誤差-I: -:根據(jù)平均值不等式A + H-r ,17+門玄即；）亠2（堪十廠）工(4)Q。+幷S”,a d + 唧r L nd（0 t 0； （a 5 CJT 0）又根據(jù)分式不等式及- 1豆乏“広呦十衛(wèi)期十廣）=丸尺+尸）/（盡打則由（1）可知仁：山*（最后一步用到；），故于是有由（4）可知，當二 時，I ；近似成立，且選擇電動勢較小的電源也可以減 小相對誤差，當然為使電壓表指針能達到滿偏，必須滿足E.、匸，故要選擇電動勢略大于電

6、壓表的滿偏電壓的電源。方法二：將（1 ）式整理成關于一 +的一元二次方程得員：+ （號嶼-氏-C鵝-洛（盡+尸）=o（5）將（2）式整理成關于-的一元二次方程得昭叫_（外+禺）（島）=0（6）方程（5）和（6）有公共根，記為5，疋即為的阻值。設方程（5）的另一根為 , 方程（6）的另一根為廠，根據(jù)韋達定理即一元二次方程的根與系數(shù)的關系得(8)(7)碼心=-Rv(Rr)(9)孔 f (為+ (%(10)一（9）叼一弓二亓召(11)(12)聯(lián)立（11）和（12）解得鳳帛r+盡)馬也=_:(13)(14)將（13）代入（7）解得(15)將（13）代入（8）解得(16)根據(jù)哉 及（15）和（16）得冷與二的相對誤差的取值范圍01W如瓦）(17)-10，可知（17）式的右邊由（17）式的左邊可知，I ，由（17）式的右邊可知，為減小相對誤差，應選擇小阻值的滑動變阻器，且電源的電動勢要適當小一些，也可以減小相對誤差，當然為使 電壓表指針能達到滿偏，必須滿足以：i ,故要選擇電動勢略大于電壓表的滿偏電壓的電