信與系統(tǒng)超有用知識總結(jié)天之內(nèi)學(xué)懂應(yīng)對考試

1、自我介紹課程安排1自己考研的一些經(jīng)歷，時間安排，復(fù)習(xí)重點復(fù)習(xí)時間安排：總共復(fù)習(xí)100天，每天半小時一一1個半小時，越到后面花時間越少每天復(fù)習(xí)內(nèi)容：部分公式推導(dǎo)，題3道左右，題僅限歷年考題，不再做多余的題，重點在于通過做題還有自己推導(dǎo)公式，使自己對公式理解深刻，運用靈活專業(yè)課特點：知識點少，用時少，分數(shù)高，是考驗取得好成績的可靠保障考試要點：考前不用大量訓(xùn)練，但需要全面的回顧知識點及題型；考試時，題量小，所以切記急躁，寧 可做慢一點，因為大片大片地做錯再去改非常影響考試狀態(tài)；專業(yè)課考試沒有難題，考的是細心。2基礎(chǔ)，基本概念，基本函數(shù)(離散的部分比較簡略)2.1系統(tǒng)：其實就是一個函數(shù) h(t) (

2、 H(jw)。它與輸入信號 x(t)相卷積得到輸岀信號 y(t)，做題時，知道系統(tǒng)就是h(t)，就可以了。重點把握：形如es)t, z0的信號經(jīng)過系統(tǒng)h(t)后的表達式為eSotH (和少幺)，這也是FS的意義所在；另外要會列電路頻域方程，解電路的部分放在講題的地方統(tǒng)一講bo2.2 特殊函數(shù)：' (t), n, u(t), un, ejwot,ejwon 心(t - nT)n 二:221 .二(t)dt =1，: (t) =0(t =0)，只需記住這個，具體定義不管u(t)：1,t 蘭0、0,t <0dt-(t)u(t), u(t)(Jd.，這兩個式子很少考，作為了解dtQ用于移

3、位：x(t) “ ：(t t°) = . x(t -)( -t0)Z =x(t -t°)，因為式中只能為 t° 時被積函數(shù)才不為0:t用于積分：x(t)”u(t) = =_xC)u(t-.)?。? ：=x(.)d.，式中 ： t時被積函數(shù)不為 0 離散情況類似，求導(dǎo)對應(yīng)差分，積分對應(yīng)求和，不再重復(fù)ejw0t，ejw0n極其常見，用于各種地方，如基本公式，F(xiàn)S，移位等。ejw0t為周期函數(shù)，周期為2 二w°ejw0n怎樣理解它的周期性？若周期為N，則ejw0N =ejw0° =1，貝0 Nw0必須是2二的整數(shù)(m)倍，所以w =2，否則為非周期。

4、離散的情況不是很重要，考的幾率很小，但要理解jw 0tW 0tjW01_jW01e + ee e歐拉公式：cos(w°t)2, si n(w°t)，我一般記這個表達式，因為用得較多,尤其用于信號的調(diào)制(時域做乘法，頻域向兩邊移位移位)，反變化較少使用-be、；(t -nT)沖擊串，很重要的函數(shù)，后面會細講n :2.3卷積的性質(zhì)：x(t) - h(t)二_x( .)h(t - .)d .基本公式一般有兩種應(yīng)用：公式型的證明題；已知圖形，求卷-boxn ”h n二xmh n-m除以上應(yīng)用，也可能直接求，因為加法比較容易算m =.：運算律同四則運算：分配，交換，結(jié)合1卷積最重要的

5、性質(zhì)：時域卷一一頻域乘，時域乘一一頻域卷(注意系數(shù))，利用這個知識點與奇異2兀函數(shù)的性質(zhì)可以得到移位，微分，積分等性質(zhì)。估計一半以上的題都多少會用到這個性質(zhì)。3各種變換，推導(dǎo)過程講一部分，主要講公式間的聯(lián)系以及應(yīng)用FT與FS聯(lián)系，F(xiàn)T與LT聯(lián)系，DTFT與ZT聯(lián)系，LT的收斂域與ZT收斂域的聯(lián)系，單邊變換與雙 邊變換的聯(lián)系，入手點還是最基礎(chǔ)的FT3.1 FT這個是最基礎(chǔ)的東西，應(yīng)用非常廣，這個記不住就別考了，在一些其他公式記不清的時候，用這個去推,熟練后是非?？斓?at八、3.1.2e u(t) >-,eatu(-t) >a jw推導(dǎo):u(t)e-jwtdt4a jw)tdt0-1

6、-(a jw)1a jw常用于已知頻域函數(shù) H(jw) = Y(jw)反求時域：先拆成簡單因子相加的形式，如ABX( jw)a±jw b± jw再嚴格套用上面的公式"1r、：(t)r 1,u(t)(w)，基礎(chǔ)，注意u(t)的頻域表達式j(luò)w21sign(t) =u(t) -u(-t)，看到就該想到這個，想要少記一個公式也可以通過u(t)去推導(dǎo)jwjw(t -t。)> ewt0,ejwot > 2二；(w-w。)，常用于移位，之所列岀第二個公式，是由于在題中，時域往往要乘上 cos(w0t)，再用歐拉公式之前已提到：卷積、；(t -to)等效于移位；通過這

7、些聯(lián)系，避免記錯移位方向及正負號 cos(w°t),sin(w°t)的性質(zhì)即可得到，這里有兩點需要注意：一是要注意系數(shù)，歐拉公式本身有系數(shù)加上ejw°t . 2二(w-w0)存在系數(shù)2二，所以有cos(w0t)i ，(.(w - w0)亠心(w-w0)，而這個變換往往應(yīng)用于信號調(diào)制，即x(t)cos(w0t)，時域乘法對應(yīng)了頻域卷積，所以有2 :(X (w +w0) + X (w w0)cos(w0t) x(t)-;第二要注意sin變換中的j的位置和X正負號的問題,sin(w°t)d)" 砒)，我一般習(xí)慣把 j放在分母，這樣,正半軸為正沖擊，負

8、半軸為負沖擊?？梢园醋约旱牧?xí)慣來，但這兩點一定要注意，非常容易岀錯。sin wT sin w°t 、_皿> 2，-、門函數(shù)wnt1首先要把系數(shù)記牢，其次要記得門限為_T,_w°，而沒有一2由于圖形簡單，有圖的題里經(jīng)常岀現(xiàn)，可以算是必考，考到注意多用用圖形最重要的用途：通過卷積，將非周期與周期信號聯(lián)系起來，通過乘法，將連續(xù)與離散信號聯(lián)系起來，不 過多一個：的增益。常岀現(xiàn)于公式推導(dǎo)型證明題，畫圖題-bo做周期信號的FT,XT(t) =x(t) “ a、；(t - nT)-be二：(w- nw0)X(jw0)，般能量無限信 T n :號的ft是沒有意義的，但是周期信號還是可

9、以通過上面這樣去求3.2 FSFT-boFS 與 FT 的聯(lián)系：設(shè) XT(t) =x(t) '、(t - nT)，x(t)， X( jw)則有:由于FS限于周期信號，所以沒什么需要記的變換對，考試基本也僅限于它的基本變換公式3.3 LT3.3.1x(t)X(s) = .；x(t)e'tdt1土正變換掌握，反變換只需了解二廣-stX(s)e dsC-j：1s a域以大于為主(一般都是因果的)，但小于的情況也必須知道。另外，這個區(qū)別收斂域為Re's；彩a，則為e_atu(t)，若為Re、s： -a，則為-©川叭-1)，一般考題收斂a 一般為實數(shù)，不需 a>0

10、，與FT333、(t) r 1,Re?s上(：，：)推導(dǎo)：第一個只需記住，同時注意與FT 的頻域相區(qū)別；1 1 1u(t)tu(t)(-1)丐=(-t)nu(t)(T)n=7=由這個推導(dǎo)得到的啟示在于，每當我們在做sss第二個推導(dǎo)過程：題時看到如下形式tnh(t),snH(s)，要求LT變換時(一般 n比較小，其中h(t), H (s)為已知的，常用的變換對)，應(yīng)該想得到用求導(dǎo)的方法。另外，第二個公式很少會考到，推導(dǎo)也簡單，可不記。推導(dǎo)cos(w°t)u(t)=ejwotu(t) ewotu(t)2111、 s2(jwo s - jwo s w(2 s2sin(wot)u(t)二e叫

11、蟲叫2j，很容易得到，熟1(一 jWo Sjwo s)Wow s2scos(wot)u(t)22s +wo3.3.4sin(wot)u(t)2w° 2 , Re® 0s +wo悉推導(dǎo)過程，注意區(qū)別，避免記錯分子?？荚囍锌赡苡龅降淖儞Q對，一定可以根據(jù)基本公式和常用變換對再加上移位、求導(dǎo)、積分等性質(zhì)得到，注意掌握他們的特點，下面只列岀已知頻域求時域的情況：因子s 求導(dǎo)；丄一；積分；eto 移位;s etu(t); 二 2 ' cosw0t,sinw0ta sswoH(s)=22s 4s -62s 3s 21122 4(-) -6(-)2ss1121 3(-)2(-)2s

12、s，我一般習(xí)慣將式子化為這種形式(分母常數(shù)項為1)，因為畫圖1中要用到積分器。分為分子分母畫圖，然后結(jié)合sX丨(s)二o_x(t)etdt二x(t)u(t)tdt可不寫收斂域，凡是求 XI(s)都可以通過u(t)變?yōu)榍骕(s)，例求e以i)u(t 1)的單邊變換不嚴密推導(dǎo)：x(t)u(t) Xi(s)二(x(t)u(t)'=x'(t)u(t) x(t)u'(t) sXi (s)=x'(t)u(t)，- sXi(s)-x(0)便于理解，強化記憶otx (s)I x(i)dix( )d u(t)'，解電路ass推導(dǎo)：t:o_x(.)d u(t)：x(.)u(

13、t- )u( )d u(t)_：x( .)u(t- )u( .)d單邊變換應(yīng)用較少，只需記住基本概念和上面兩式3.4 ZT-boX(z) = 7 xnz*反變換不管n1 1anunT , z |a,anu-n 1t , z £ a，基本公式，收斂域不同，推導(dǎo)過程其1 -az1 - az實就是簡單的序列求和，一般也是右邊序列使用較多，其他可根據(jù)這個來推導(dǎo)收斂域，性質(zhì)類似于 LT ,但對于有限信號，可能不包含0點和無窮點畫圖，同LT單邊 ztXi(z)xnz二' xnunzn 衛(wèi)n=.：下面給一個簡單推導(dǎo)便于理解be-be-bexn - 1unn 送 xn 1z=送 xmzJmz

14、A = x1 +zZ xmz 舉例0d0這個比單邊LT還冷門，基本就不會考，掌握基本概念就夠了3.5 DTFT (不重要)一般變換對參照 Z變換，將Z換成ejw得到，如：anun宀1jw1 aea ： 1，另外注意頻域一定為周期信號，例如-beejwon 2二'、.(w-w0_2：m)m =:4一些性質(zhì)4.1線性，略x(t -切=x(t)M(t -鮎)村 X(jw)e_wto4.2時移，頻移.t 1x(t)ejw 一X( jw)*2冊(w w0) = X( j(ww0)2兀聯(lián)系：函數(shù)，注意正負號，考試中會頻繁使用4.3對偶，卷積對偶步驟：w變?yōu)閠，t變?yōu)?w，變換后的頻域乘上 2二，有

15、時題上要求的東西和我們所記的公式形式相反，這時用對偶的方法可以快速求岀對應(yīng)的公式。卷積定理不再重復(fù)4.4奇偶虛實由于x(-t)X(-jw)，且對于實信號 X(-jw) =X*(jw)推岀其他公式：看到求實部虛部的題就用這個了4.5 尺度 x(atlx(M)|a| a考得較少，記一下4.6微分，積分dx(t)dt微分通過基本公式可以推導(dǎo)求，例如1 X (jw)ejwt jwdw X (jw) jw，應(yīng)該熟悉這個過程，以免正負號記錯 2積分通過奇異函數(shù) u(t)來求，例如.1x( )d =x(t) u(t)* x( jw)(丄 二(w) = x( jw)二x( j0)、(w)注意與 LS 區(qū)別，同

16、時,jwjwLS更常用一些做題過程中，對于積分微分不能直接求的信號，都是轉(zhuǎn)換為另一域來求4.7能量守恒，初值終值以上三式，注意區(qū)別，尤其是FS,凡是發(fā)現(xiàn)對信號的平方求積分，必定會用 以上兩式，只用于t, n：0時，信號為o的情況，用得很少，稍微記一下第二次課：講題，詳講一道，其余略講給岀的解題思路也是，一道詳細，其余簡略范圍：2009 2010真題題型1：推公式證明題,（2009 4,2010 7）另外，下面的解題思路都是我在看答案前自己的想法，有些地方和答案不同，大家可以進行對比。 給少量已知條件，（1）證明一個等式；（2）計算一個表達式2 :常用：基本變換公式;: 2 - :'、&

17、#39;： (t - nT)(w - nw0)；積分；求和；卷積1 - -T n -2009-4 :已知f(t)，F(xiàn)(w)(1)1 _：=be證：v f(t nT)=丄' F(kw°)ejkw0t n -T k =(2)思路：（1）等式左邊是一個周期信號，等式右邊是求和，并注意因子jkw 0te 。由此可以想到FS的基本公式。因此只需證明ak二F（kw°）；（2）證明題兩問一般都會聯(lián)系，考慮用（1）的公式來解?？吹蕉加星蠛?我們考慮把入（1 ）式，觀察發(fā)現(xiàn)只能代入右邊F （kw0）的部分（一個小技巧，求和因子為k，而等式右邊也為 k,多半是右邊）。另Wo- 2-,

18、T -1，帶入后得-be、f(t n)-2ej2"，為得到我們要求的式子，需使t = 0，得到k=：1（2k 二）-bek"(2Cr；2'f （n），因此我們需要得到 f （n）的表達式，考慮到 F（w） = 2，通過反變換得到n ="e1 （這個算是比較典型的變換對，可以記住，也可以拆分冬推導(dǎo)岀）1 w2最后得U 二-x e刊k"01+（2k 兀）nS1 e1 -e42010-7 :已知 Zx(t) =x(t) 丄蘭Qd .t -(1)證 g(t) =x(t) f(t)時，Zg(t) =Zx(t) Zf(t)2(2)若 x(t) = COS(w

19、t) cos(w2t),0 ：:：. w2，算 zx(t)思路：(1 )首先，考慮到第一問里有很多卷積，條件中的積分含因子.，t _ .，因此也變?yōu)榫矸e zx(t) =x(t) 丄 x(t)。我發(fā)現(xiàn)直接求似乎并不復(fù)雜，于是有了以下的嘗試：對比以上兩式，發(fā)現(xiàn)只需證丄"丄=(t)，通過頻域即可得證( sign(w)(2)通過頻域，畫圖。題型2:關(guān)于系統(tǒng)的題，往往已知關(guān)于系統(tǒng)的一些條件以及輸入x(t)，求y(t)或某些特殊式子，如能量(2009-5，2009-9)常用：基本變換對中的、：(t - to)，三角函數(shù)和門函數(shù)；時頻對應(yīng)關(guān)系一一卷積和乘法，往往換一條道路解題會簡單很多；題稍難的時

20、候再反變換時可能用到積分微分相關(guān)性質(zhì)d12009-5 :已知h1(t)(t)，h2(t)(圖畫黑板上)dt兀(t2)(1)求 H (jw)，畫 H (jw)(2)若 x(t) =sin( t)，求 y2(t)dtt思路：(1 無需思路，直接求 H(jw)二 jw (-jeT2wsign(w)二 wj2w(2)看到平方的積分，且明顯頻域信號更簡單，用能量公式。根據(jù)所記變換對,X( jw)的門限為二，幅度為1,Y(jw)二w, w (一加，二)，代入能量公式:亠2 1 .二y (t)dt二2，這種屬于送分題， 仔細點就可以了，比如h2(t)的變換，能量公式的系數(shù),3往往做題做高興了就容易出錯。20

21、09-9 :已知Xi(t)二COS(t)，X2(t)二 cos(. 3t)， H (jw)1一 因果穩(wěn)定1 + jw(1)求 yi(t), y2(t)(2)yi(t)=Axdt 一切，y2(t)二Ax2(t弋)，比較At與A2,t2大小，說明原因1 l同理，y2(t) cos(.3(t-)2 3晶(2 )要比較的是時域幅度增益與延時，將H (w)變?yōu)镠(w) eH(w)的形式，得到H (w)二1eatg(w)，同時已知 W1 =1, W2 = V3，帶入 H (w)得 A11 +w.A。時延為atg(w)，單調(diào)減w函數(shù)，所以t1 t2題型3:畫圖求解的題，一般也必定會涉及系統(tǒng)，利用圖形求x(t

22、), h(t), y(t)或某些特殊式子，一般這種題用畫圖解會很簡單(2009-7, 2010-4)常用：時頻一一卷積和乘法的轉(zhuǎn)換，圖形求卷積，圖形的移位、尺度變換等，門函數(shù)，三角函數(shù),2-：-bo送6(w-nw0)即圖形的周期化(總的來說，和題型T n2用到的差不多，因為都是關(guān)于系統(tǒng)的題)-bo2009-7 : x(t) =sin( t),g(t)八 、(t2n)，且 h(t), H1( jw)如圖4n(1)畫岀r(t)的頻譜求ydt)的表達式(3)畫岀y2(t)的圖思路：(1)周期化，三個要點：正負號，幅度，周期1 兀3兀(2)截取一段，反變換，y1(t)(sin t-sint)2 44r

23、(t)(t-2n)sin( n)，ns2(3 ) h(t)時域為方波，頻域很復(fù)雜，因此還是用時域， r(t) h(t) = Ch(t -2n)sin( n) =(-1)八 h(t -2(2n 1)，畫圖：1,wc2、0, w a 2n2n =joCi2010-4 :已知 x(t) =sin(7.5t)2cos(9t), p(t)二' 、(t n), H(jw) =n#2畫岀 R(jw)，求 y(t)思路：此題畫圖時有一點比較特殊，就是在周期化的時候，周期小于信號寬度，因此會產(chǎn)生重疊。然后通過H (jw)截取一個周期，反變換得到y(tǒng)(t)題型4:電路。實際就是求 H(s)，再進行一些后續(xù)運

24、算， 不過通過電路求稍微特殊一點，所以單獨列岀(2009-8(2010-6和此題幾乎一模一樣，除了求H(S)的方式變?yōu)槲⒎址匠?。由此也可以看岀，電路僅僅是用來求H (s)，不再涉及更難的運算，而后續(xù)的幾問只是單純的計算問題)常用：電路頻域圖；基本的解電路方法，串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流2009-8 :如圖，已知 L =1,C =1，電流x(t)輸入，電壓y(t)輸岀(1) 求H (s)。討論如何選擇 R取值，使極點為復(fù)數(shù)(2) R = 1，求 H(jw)最大值 H(jW0)max，指岀 W0(W°XO)1(3) 令 H ( jwj = H ( jw2) =r=|H ( jw0)max，且 W

25、|<W0<W2，R、L、C 不變，求-3dB 帶寬屮2LW =w2 w11思路：(1 )主要是畫頻域圖與解電路，Rt R, Lt Ls,Ct。對于本題，則有 '' Cs11Rs2 R二X(s)Y(s)= H(s) 2，極點為復(fù)數(shù)，則 1 -4R : 0，21/R+1/Ls+CsRs +s+R(2) H (jw)二jw2_w jw 1(jw)匚11 / w2 -1w2，求導(dǎo)求最值,得 W0 = 1， H (jw°) = 1(3)要求W1,W2，令f 212 =丄，解得W= -" -1，根據(jù)已知條件山/w2-1+w2 J22W1 :w0： w2，取W

26、°左右兩點，所以V5-1<5+1W1, w2 ：2 2關(guān)鍵是解好第一步，其余是數(shù)學(xué)冋題。題型5:通過微分、差分方程求系統(tǒng)函數(shù)H (s), H (z)，畫方框圖，零、極點圖，判斷收斂域，是否因果，是否穩(wěn)定；一般這些還不夠一道題的分量，所以還要加一點其他運算( 常用：標準方框圖的畫法，零極點圖畫法；各種判決準則；常用變換對112010-9 :已知線性因果系統(tǒng)yn yn-2 = x n-2 xn44(1) 畫圖零極點圖，指岀系統(tǒng)是否穩(wěn)定(2) 求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)-bo(3) 輸入 xn =u n u n-5，計算' y n2010-9，2010-6，2009-10 )思路：(

27、1)求得 H(z)/-!"1 -z /4un 1(2)顯然，用時域求和方法很復(fù)雜，因此用頻域，Un二_z，做乘法后拆分為亠 *1 -z 1_z/2 1z_/2un晉中s 8(Tnun-bo2(3)用能量公式7 y nn 二:亠 2 12二.(jw) dx-: 2!X( jw)H (jw) dw，分別考慮2 二X(jw),H(jw) , X(jw)比較復(fù)雜,H (jw)為 1,1 -be所以變?yōu)閒JX( jw)2dw，由于X(jw)復(fù)雜-bo'y2 n = 5。而Xn =un -un -5非常簡單，因此再用能量公式，得這一問很好地考察了頻域和時域的靈活轉(zhuǎn)換，所以做題時，遇到某一

28、域比較復(fù)雜時，與其耐心地解出 來，不如花一點時間考慮另一域是否簡單。2010-6 :已知因果系統(tǒng)dTy(t) by(t)w2y(tb x(t)dtdtdt(1)求H (s)，畫方框圖；后面兩問省略，和前面一樣2009- 10 :這個不講了，大同小異題型6:純計算題，主要都是單純地根據(jù)已知條件去求某些表達式的值，有些很簡單，有些需要靈活運用所學(xué)知識(2010-5,2009-6,2010-8)常用：各種性質(zhì)2010- 5 :已知 X(t) X( jw)，如圖(1) 求 x(t)化t(2) 另 y(t)丫( jw) = X( j2w)，計算 J y(t)cos()dt二2思路：(1)這一問顯然不 需

29、要用圖形去求解，由 于已知條件只有X(jw)，先把 他轉(zhuǎn)換為表達式r wj/2bX(jw)=F/2 =八 =jw,wE (-2,2)，如果沒有 w (2,2)，則時域非常容易得到，用一個門函、-weJwd ,、 d sin2t2tcos(2t)-sin(2t)亠數(shù) G(jw)，則 X(jw) = jwG(jw)，x(t) g(t)2。這題也可以直接dtdt兀t兀t用基本公式去求，稍微復(fù)雜一點。(2)看到要求的表達式，想到用頻域w = 0去求。尺度變換得到Y(jié)(jw)，頻域做卷積1 1 1丫( jw) ” : C (t ) - (t )，通過圖形得到 w = 0時為1。筆記上用的是奇偶虛實的性質(zhì)，

30、難易度差不多，感覺要難想到一點。2009-6 :已知離散時間LTI系統(tǒng)(1)若在3-n-7區(qū)間外xn =0，則在n：3,n區(qū)間一定有yn = 0 ；(2)若 xn =(-1)n，則 yn = 0 ； ( 3)單位階躍響應(yīng) sn有：s1 = 3, s7 = 4(1) 計算hn，并畫圖；(2) 畫系統(tǒng)方框圖；(3) 若 H(ejw) = H(ejw)ej 站，求 H(ejw),0(w)思路：(1)根據(jù)條件1,通過畫圖，得到 hn從0到2。根據(jù)條件2,得到h0h1 + h2 = 0。根據(jù)條件 3,得到 h0h1 =3,h0h1h2 =4，所以 h0 =1, h1 =2, h2 =1(2) H (z)

31、 =1 2z z 2，圖略(3)H(z) =1 2e-jw e2w =ew(ejw/2 ew/2)2 =4cos2(w/2)e-jw 第一問是這道題特別的地方，后面都已講過了。12010-8：已知 X(s) s s , Re's? 0s(e +e )(1)求x(t)并畫圖;(2)若 h(t) =u(t) u(t -2)，畫岀 y(t) =x(t) h(t)的圖。思路：(1)看到因子e，能想到的變換對只有一個，00'、(t _ nT)，0嗒，因此進行變換1 - e-s eX(s) s 廠s(e +e ) s 1 +e-s-2se 1e， 通過/- 4s ?s 1 -e積分的性質(zhì)可

32、以得到-be "be-be-bex(t) = .、(t 一1 _4n) 、(t_3_4n)ds = ' (u(t1_4n)-n Tn Tn£-u(t - 3 - 4n)，到這一步，就可以很容易地得到圖形，同時還可以進一步化簡為nx (-1) u(t -1 -2n)。n=S我在做這一題時沒有想到-bo有與其對應(yīng)的變換(-1)n、：(t-2n)，而是嚴格的套用公式，還是能夠得到正確結(jié)果。h(t)的表達式，因此沒必要寫岀n為(2)圖形都很簡單，因此直接用圖形求積分，題上不要求be2010-10 :已知 Jn二 ' x kxk n(1)求匚:Jxx(z)與X(z)的

33、關(guān)系;(2)證明xxn最大值為xx0;1 .(3)若 xn =(2)nun，求門xx(ejw)表達式以及xx1。-bo-bo思路：(1)形式像卷積，但差個負號，因此做變換 a xkxk n = 7 x-kxn _ k ，相當于x-n xn，因此：*( z)二 X(zJ)X(z)。(2)完全是個數(shù)學(xué)問題。幾乎沒有任何已知條件，我們需要構(gòu)造一個顯然成立的不等式，往往考慮“平-bo方o ”的形式，結(jié)合本題，考慮' (xk -xk n)2 . 0展開后得到-bo、(x2k x2k n2xkxk n) = 2 xx(0) -2 £n) 0 ,得證。(3)時域卷積明顯不好算，用頻域，用到

34、第一問的結(jié)論，則1xx (z)11-z /21 -z/21 . 1Sz/2-z/2，因此Jxx(eJw5/4-1/2(e-ejw)。由于Z變換反變換不要5/4 - cos(w)求，不可能通過頻域來求 xx1，用時域求， 因此有:匕 11: 12xx1fkuk(?)k1uk 1鳥八第三次課：題型1:證明題。2008-4 :設(shè) y(t)二 x(t) h(t)，且 Sy = Jy(t)dt，Sx40二x(t)dt，Sh(1)試證明:Sy 二 SxSh ；(2)設(shè) X(t)葺衛(wèi)，h(t) =(2-t)u(t 1)-u(t-1)，計算Sy的值。思路：(1)令他們的FT 為 X(jw),Y(jw), H

35、(jw)，則有 Y(jw) = X(jw)H(jw)，同時,看到?jīng)]有平方的一個簡單積分如 x(t)dt的形式，應(yīng)該立即想到想到 X(j0)，因X(j0Sx，Y(j0Sy,H(j0HSh，所以 Y(j0) =X(j0)H(j0)，所以 Sy = Sx §。注：筆記上用基本公式求，顯然比較復(fù)雜。(2)用到上一問的結(jié)論，由于Sx = X(j0)=二，所以 Sy =Sx Sh =3二注：證明題中，后面的小問最容易用到前面的結(jié)論，使得解答過程變得很簡單。否則，以此題為例，若想先求岀Y(jw)，再利用Sy =Y(jO)來解，求H(jw)的步驟會比較復(fù)雜題型2:關(guān)于系統(tǒng)。2007-5 :已知系統(tǒng)如

36、圖。(1)當 x(t) Sin( t)時，求 y(t)；3(2)思路：(1)當 x(t) =1 cos(-二t) sing)，求 y(t)并畫粗略圖形。此題唯一需要注意的就是系統(tǒng)的相位問題，在明白這一點的前提下，先求岀旳jw1丫(jw)=X(jw)H(jw)4z“e 2 w(_5, e 2相當于時域右移-，因此得到丿心-1/2)t -1/2(2)X(jw) =2 二：(w) 二、：(t -3 二t) 、：(t 3 -：t)p，由于 sin (3 t)得部分在門限以外，所以可以忽略。因此丫仃“：二廠門弋-仝勺 乂色二広兩，化簡2 2Y(jw) =2二(w)二 j、(t 一扌二t) j、(t 弓二

37、t) 1 s i3nt)(2008-9 :系統(tǒng)如圖。(1)求單位階躍響應(yīng)S(t)，并畫圖。(2) 若輸入 x(t) =u(t) -u(t 2T)，畫岀 y(t)的波形。QO(3) 若 y(t) = u (t) -'2 二(-1)九化 nT)，求輸入因果信號x(t)。n =1思路：(1 )直接把u(t)代入系統(tǒng)，貝U f(t) =u(t)-u(t-T)，為一方波，積分后明顯要分段，0, t£01 ts(t) = J f (i)d £ = < t, 0 蘭t <T，圖略t qT, 2T(2)由線性，y(t) =s(t) -s(t -2T)，不用求表達式，直接

38、畫圖1(3 )需要求到系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)，輸入; (t)，得到h(t)二口u(t-T),所以H (s) = (1 -e*T)，同時求岀丫(9=丄(1一2 J)，所以得到Tss 1+eX(s)-sT1+2 Y(s) T 1 21 e"TX(s)1 -eT=TsT1 3es2T1 -e-fee>T 、(t_2nT)(t_2nT -T)，其中用到了條n=0件“輸入因果信號”。注1:開始做第(3)問時也考慮過直接用時域，但是發(fā)現(xiàn)f(t )得到以后，由于其波形并不特殊,x(t) -x(t -T) = f (t)，x(t)并不好求，觀察法既不容易看岀結(jié)果，也不夠嚴謹，所以才考慮用頻域。注2

39、:第(3 )問結(jié)果與筆記不同，筆記上的解答似乎看錯一個正負號，其結(jié)果對應(yīng)于y(t) =u(t) 2 (_1)nu(t-nT)，同學(xué)們可以下來仔細看看。 n 4題型3:畫圖題。2008-7 :已知條件如圖(1) 畫岀r (t)的頻譜R(w)。并求w(t)表達式(2) 畫岀g(t)的頻譜G(jw)。(3)設(shè)計理想低通濾波器H3(w)，使y(t) =x(t)。給岀H3(w)的圖形和截止頻率的可選范圍思路：按照系統(tǒng)由輸入到輸岀的順序，依次畫圖，由于題中用到 題型4:電路。2006-6 : LTI電路如圖sin，注意符號的問題。(1)求H (s)，如何選擇R、L、C的關(guān)系才能使階躍響應(yīng)不產(chǎn)生振蕩信號?(

40、2)若R=2，L=1，C=1，求單位沖擊響應(yīng)。(3)求階躍響應(yīng) S(t)的初值S(0 )和終值S(：)思路：(1)畫出頻域圖，根據(jù)串聯(lián)分壓,H(s)二1/CsR Ls 1/Cs11 CRs CLs2要使階躍響應(yīng)不產(chǎn)生振蕩信號，則極點為實數(shù)(我也沒管為什么， 當時就這樣記了)。容易得到C2R2-4CL _ 0二 R2C1 1(2) H(s)，實際的系統(tǒng)肯定是因果系統(tǒng)，這相當于一個隱藏的條件尸 e'u(t) =1_(1 s)2te 4u(t)，h(t) =te±u(t)(3 )根據(jù)初值終值定理，需要得到S(s)二1s(1 s)21s(1 s)2)一°1歸護亍產(chǎn)1題型5:

41、微分、差分方程，零極點，收斂域，方框圖相關(guān)問題。2008-8 :已知雙邊信號x(tX (s), Res: (a,卩)，X(s)為有理分式并僅有兩個極點和一個零點，分 布如圖，且X(0) =1(1)求x(t)的表達式(2)若另一因果信號g(t)，G(jw) = X(jw)，畫岀 G(s)的零、極點圖，求 g(t)。思路：(1)由條件X(s)業(yè)D，根據(jù)圖與X(0) =1，得到(s-c)(s-d)X(s)=(s 4)2(s 2)(s-1)丄空根據(jù)收斂域，得x(t-etu(t) 5etut)。s 2 s -136注1 :答案與筆記不同。(2 )根據(jù)性質(zhì)，因果信號一 > 右邊信號，有頻譜說明包含j

42、w軸。考慮前面用到過的式子w2 +b2：(w2 c2)(w2 d2)，可以看出在零、極點以及幅度a絕對值相等(s 4)時，頻譜幅度相等。所以G(s)=-2(s + 2)(s+1)，再求反變換。注2 :筆記上采用全通函數(shù)A(s)=斗 Res:(1,：J，G(s)= X(s)A(s)s + 1注3 :筆記上的答案只有(s 4)G(A 2(s)(； 1)，并且注明只有這種情況才給分。但是若給出全通函數(shù)A(s)二(s 1)(s 勺，Res: (-1,：)，就可以得到另外一種結(jié)果。 (s+1)(s+4)1 72008-10 :已知因果離散序列xn= e 8 un8 I(1)求xn的Z變換X(z)，畫岀收

43、斂域，零極點圖。(2 )將xn輸入差分方程如下的因果系統(tǒng):yn 0.5yn1 = x n，計算系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)在n =10處的數(shù)值思路：(1)我們記的常用變換對只有anun，其他的都是直接用基本公式求?？吹筋}中的表達式，需要先化簡:1-戶8 i =oj呂81 1 -e 82 二8 忖n1 -e 81 n "八n-8r0,n=8r r：由此，我們得到-bex n = ' n - 8r r=0X (z) n8rz *z n =0 rr £-8 zJEr 零點：z無窮大，則Z=0，注意是8階的;極點：z8 = 1，z =1，所以jtkzk =e 8 ,k =0,1，7 圖略

44、。-bo注1:我們往往習(xí)慣于二： (tn z0-nT)的形式，即連續(xù)的形式，遇到離散-bex 4 n-rT往往做起來會覺得比r衛(wèi)較別扭，應(yīng)該要通過練習(xí)來習(xí)慣。注 2：、(t -nT)LTn z01 -e1 :3T，'訂 n-rT 卜 ZTr=0_11 -zJ，一般從左向右大家會覺得很簡單,并且根本不需要記。而由于 LT和 式會比較惱火，這里建議還是背下來。zt反變換基本式是不要求的,所以在做反向運算的時候，沒有記住這個公(2 ) H(z) 111+0.5z-bohn =(05)nun， 零狀態(tài)響應(yīng)y n = A x mh n m，所以m0y10 =(-0.5)(-0.5)2125722

45、1 024題型6:計算。2008-5 :已知實偶信號 f(t)FT<*(1)計算f(t)的能量。d令y(t)工d f(t)，求y(t)表達式，畫岀頻譜相位圖。dt(3)-be令 g(t) = ' f (t-2：；=n)，計算 g(0)。思路：(1)算能量用能量公式:2.J (t)dt =(w)dw計/阪=三1 w2，得到2 兀 1 +t12 ft 訓(xùn)2t2-“，y(t)=Tp。f (t-F jwF(w)=jwe"，因此相位只有兩個值，當w0時，相位為，當wvO時，相位為dt2，圖略。2(3)-be-be由 g(t)二' f(t 一2二n) = f(t) .1 】'(t 一2二n)-bo鼻 F (w)瓦 §(w n)1g(0)二七C1二 G(jw)dw -He I牧)1二(w