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文檔簡介

1、安徽大學(xué)期末試卷題號(hào)一一三四五六是否缺考題分152015102020得分近世代數(shù)試卷得分評(píng)卷人復(fù)查人、填空題（每空 2分，共20分）小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典測試卷單元測元素(132)得分評(píng)卷人復(fù)查人1、4 次對(duì)稱群 S4 的階是 ,在 S4 中，（14）（312）=,（1423） 的階是.2、整數(shù)加群Z是一個(gè)循環(huán)群，它有且僅有兩個(gè)生成元是 和3、模6的剩余類環(huán)26的全部零因子是 .4、在模 12 的剩余類環(huán) Z12 中，6+8=,86=175、Z17是模17的剩余類環(huán)，在一元多項(xiàng)式環(huán)乙7x中，（6x 8） 二、判斷題（對(duì)打，錯(cuò)打“x” ,不說明理由，每小題 分，共20分）1、（）交換群的子群是不變子群。2

2、、（）若H1,H2是群G的子群，則 H1 H2也G是的子群。3、（）任意兩個(gè)循環(huán)群同構(gòu)。4、（）模27的剩余類環(huán)Z27是域。5、（）一個(gè)階是19的群只有兩個(gè)子群。6、（）歐氏環(huán)上的一元多項(xiàng)式環(huán)是歐氏環(huán)。7、（）在一個(gè)環(huán)中，若左消去律成立，則右消去律成立。8、（）域是唯一分解環(huán)。9、（）存在特征是143的無零因子環(huán)。10、（）只有零理想和單位理想的環(huán)是域。得分評(píng)卷人復(fù)查人三、解答題(第1題15分，第2, 3題各10分，共35分)1、設(shè)H (1),(123),(132)是3次對(duì)稱群S3的子群，求H的所有左陪集和右陪集，試問是否是S3的不變子群？為什么？2、求模12的剩余類環(huán)Z12的所有理想。3、設(shè)G是交換群，e是G的單位元，n是正整數(shù)，H a|a G,an e,問：H是否是G 的子群？為什么？得分評(píng)卷人復(fù)查人四、證明題（第1, 2題各10分，第3題5分，共25分）1、證明：整數(shù)環(huán) Z中由34和15生成的理想（34, 15）就是Z本身。2、設(shè)G和H是兩個(gè)群，eG和eH分別是G和H的單位元，f是群G到H的滿同態(tài)映射，B是H的子群，證明： A a|a G, f （a） B是G的子群。3、設(shè)S是環(huán)(R, ,

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