2019年山東省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

1、2019年山東省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編kA , B在反比例函數(shù)y （k 0）的圖象XM為線段AB的中點(diǎn)，連接OM .則線段1 . （ 2019?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段 AB 4 2的長(zhǎng)度不變.OM長(zhǎng)度的最小值是 _ （用含k的代數(shù)式表示）第25頁(yè)共24頁(yè)42. （2019?日照）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)y （X 0）的圖象上，AB X軸于點(diǎn)B , AC yX軸于點(diǎn)C ,延長(zhǎng)CA交以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑的圓弧于點(diǎn) E ,延長(zhǎng)BA交以A為圓心AC長(zhǎng) 為半徑的圓弧于點(diǎn) F ,直線EF分別交X軸、y軸于點(diǎn)M、N ,當(dāng)NF 4EM時(shí)，圖中陰 影部分的面積等于3. （2019

2、?濟(jì)寧）如圖1 ,在矩形ABCD中，AB 8 , AD 10 , E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE , 將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G .（1）求線段CE的長(zhǎng)；（2）如圖2, M , N分別是線段 AG , DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且 DMN DAM , 設(shè) AM X, DN y . 寫出y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并求出 y的最小值； 是否存在這樣的點(diǎn) M ,使 DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出X的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4. (2019?泰安)如圖，四邊形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，點(diǎn) E在AB上, 且 CEF 90 ,

3、 FG AD ,垂足為點(diǎn)G .(1) 試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；(2)若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn),GH與DH垂直嗎?25.( 2019?泰安)若二次函數(shù)y ax bx C的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn) A(3,0)、B(0, 2), 且過(guò)點(diǎn)C (2, 2).(1) 求二次函數(shù)表達(dá)式；(2) 若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S PBA 4 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 在拋物線上(AB下方)是否存在點(diǎn)M ,使 ABO ABM ?若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸 的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6. （ 2019?泰安）在矩形 ABCD中，AE BD于點(diǎn)E ,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn).（1） 若BP平分 ABD ,交

4、AE于點(diǎn)G , PF BD于點(diǎn)F ,如圖，證明四邊形 AGFP是 菱形；（2）若 PE EC,如圖，求證：AE?AB= DE?AP;（3）在（2）的條件下，若 AB 1 , BC 2 ,求AP的長(zhǎng).7. ( 2019?威海)(1)方法選擇如圖，四邊形 ABCD是eO的內(nèi)接四邊形，連接AC , BD , AB BC AC .求證：BD AD CD .小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM AD ,連接AM小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N ,使得DN AD請(qǐng)你選擇一種方法證明.(2) 類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是e O的內(nèi)接四邊形，連接AC ,BD , BC是e O的直徑，AB

5、 AC .試 用等式表示線段 AD , BD , CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【探究2】如圖，四邊形 ABCD是e O的內(nèi)接四邊形，連接AC , BD .若BC是e O的直徑，ABC 30 ,則線段AD , BD , CD之間的等量關(guān)系式是.(3) 拓展猜想如圖，四邊形 ABCD是eO的內(nèi)接四邊形，連接AC , BD 若BC是eO的直徑，BC : AC : AB a:b:C ,則線段 AD , BD , CD之間的等量關(guān)系式是圖圖& (2019?威海)如圖，在正方形 ABCD中，AB 10cm , E為對(duì)角線 BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE , CE ,過(guò)E點(diǎn)作EF AE ,交直線BC

6、于點(diǎn)F . E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著 BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止設(shè)BEF的面積為ycm2, E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒.(1) 求證：CE EF ;(2) 求y與X之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量(3) 求BEF面積的最大值.X的取值范圍;C9. ( 2019?日照)如圖1 ,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y 5x 5與X軸，y軸分別交于 A ,C兩點(diǎn)，拋物線y X2 bx C經(jīng)過(guò)A， C兩點(diǎn)，與X軸的另一交點(diǎn)為 B .(1) 求拋物線解析式及 B點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)M為X軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、BC ,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置 時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此

7、時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)及四邊形 AMBC的面積；(3) 如圖2,若P點(diǎn)是半徑為2的e B上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PC、PA ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置1時(shí)，PC -PA的值最小，請(qǐng)求出這個(gè)最小值，并說(shuō)明理由.10. (2019?日照)探究活動(dòng)一：如圖1,某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，在直線AB上的三點(diǎn)A(1,3)、B(2,5)、5 39 3C (4,9) ,有 kAB - - 2， kAC 2，發(fā)現(xiàn)kAB kAC ,興趣小組提出猜想：若直線2 14 1y kx b(k 0)上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P(X， y1)， Q(x2， y2)(x1 x2),則kpQ yy1是定值通過(guò)多次驗(yàn)證和查閱資料得知，X2 X猜想

8、成立，kpQ是定值，并且是直線y kx b(k 0)中的k ,叫做這條直線的斜率.請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過(guò)S( 2, 2)、T (4,2)兩點(diǎn)的直線ST的斜率ks探究活動(dòng)二數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問(wèn)題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標(biāo)軸平行 的直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值.如圖2,直線DE與直線DF垂直于點(diǎn)D , D(2,2) , E(1,4) , F (4,3).請(qǐng)求出直線 DE與直 線DF的斜率之積.綜合應(yīng)用如圖3, e M為以點(diǎn)M為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑的圓，M (1,2) , N (4,5),請(qǐng)結(jié)合探究活動(dòng)二的結(jié)論，求出過(guò)點(diǎn)N的e M的切線的解析式.11. (

9、2019?臨沂)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y X 2與X軸交于點(diǎn)A ,與y軸交于點(diǎn)B ,拋物線y a2 bx c(a 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B .(1) 求a、b滿足的關(guān)系式及C的值.(2) 當(dāng)X 0時(shí)，若y a2 bx c(a 0)的函數(shù)值隨X的增大而增大，求a的取值范圍.(3) 如圖，當(dāng)a1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P ,使 PAB的面積為1?若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12. （2019?德州）如圖，拋物線 ymx25mx 4與X軸交于A(X ,20) , B(X2 , 0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C ,且x2 X1112（1）求拋物線的解析式;(2) 若 P(X ,

10、y1) , Q(X2,y?）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)a剟X1 a 2 ,9X22 時(shí)，均有 y, y2，求a的取值范圍；（3）拋物線上一點(diǎn)D（1,5）,直線 BD與y軸交于點(diǎn) E ,動(dòng)點(diǎn)M在線段BD上，當(dāng)BDC MCE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).13.（ 2019?德州）（1）如圖1,菱形AEGH的頂點(diǎn)E、H在菱形ABCD的邊上，且 BAD 60 , 請(qǐng)直接寫出HD : GC : EB的結(jié)果（不必寫計(jì)算過(guò)程）（2）將圖1中的菱形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖 2 ,求HD : GC : EB ；（3）把圖2中的菱形都換成矩形， 如圖3,且AD : AB AH : AE 1:2，此時(shí)HD : GC : EB

11、的 結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算 過(guò)程）；若無(wú)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.E .求拋物線的表達(dá)式；連接AC , AP ,當(dāng)直線I運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得 PEA和AoC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo); 作PF BC ,垂足為F ,當(dāng)直線I運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Rt PFD面積的最大值.214. (2019?聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y ax bx C與X軸交于點(diǎn)A( 2,0),點(diǎn)B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8),連接BC ,又已知位于y軸右側(cè)且垂直于X軸的動(dòng)直線I , 沿X軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B (不含O點(diǎn)和B點(diǎn))，且分別交拋物線、線段BC以及X軸于點(diǎn)P ,D ,(1)(

12、2)(3)15. (2019?濱州)如圖，在 ABC中，AB= AC,以AB為直徑的O分別與 BC, AC交于 點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF丄AC，垂足為點(diǎn) F.(1) 求證：直線DF是 O的切線；(2) 求證：BC2= 4CF?AC;3)若 O的半徑為4 , CDF = 15 °,求陰影部分的面積.囹- 1 2 116. (2019?濱州)如圖，拋物線y XX 4與y軸交于點(diǎn)A ,與X軸交于點(diǎn)B , C , 將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,所得直線與X軸交于點(diǎn)D .(1) 求直線AD的函數(shù)解析式；(2) 如圖，若點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時(shí)，求點(diǎn)

13、P的坐標(biāo)和最大距離； 當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為 邑2時(shí)，求Sin PAD的值.S17. (2019?荷澤)如圖，拋物線與 X軸交于A , B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0, 2),點(diǎn)A的坐 標(biāo)是(2,0) , P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PD X軸于點(diǎn)D ,交直線BC于點(diǎn)E ,拋 物線的對(duì)稱軸是直線 X 1 .(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；1(2) 若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且 PE -OD ,求 PBE的面積.(3) 在(2)的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在X軸的上方，是否存在點(diǎn) M ,使 BDM 是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18. (2019?山西)

14、綜合與探究如圖，拋物線y ax2 bx 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 2,0) , B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ,點(diǎn)D是拋物 線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為m(1 m 4).連接AC， BC， DB， DC .(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；3(2) BCD的面積等于 AOC的面積的3時(shí)，求m的值；4(3) 在(2)的條件下，若點(diǎn) M是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存 在這樣的點(diǎn)M ,使得以點(diǎn)B , D , M , N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直 接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （2019?山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：萊昂哈德？歐拉（Leon

15、hardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重 要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在厶ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，貝UOI2= R2- 2Rr.如圖1, O和 I分別是 ABC的外接圓和內(nèi)切圓， I與AB相切分于點(diǎn)F ,設(shè) O的 半徑為R, I的半徑為r,外心O （三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心 I （三角形三 條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離 OI = d,則有d2= R2- 2Rr.下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng)AI交 O于點(diǎn)D ,過(guò)點(diǎn)I作 O的直徑MN ,連接DM , AN . D = N, DMI =

16、 NAI （同弧所對(duì)的圓周角相等）. MDI ANI.丄=丄， IA?ID = IM?IN ,IA IN如圖2,在圖1 （隱去MD , AN）的基礎(chǔ)上作 O的直徑DE ,連接BE, BD , BI, IF . TDE是O的直徑，所以 DBE = 90°. I與AB相切于點(diǎn)F,所以 AFI = 90°, DBE = IFA. BAD = E （同弧所對(duì)的圓周角相等）， AIF EDB ,IAIFDEBD IA?BD = DE?IF 任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM = R+d, IN = （用含R, d的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）請(qǐng)觀察式子

17、和式子，并利用任務(wù)（1） , （ 2）的結(jié)論，按照上面的證明思路， 完成該定理證明的剩余部分；（4） 應(yīng)用：若厶ABC的外接圓的半徑為 5cm,內(nèi)切圓的半徑為 2cm,則厶ABC的外心與 內(nèi)心之間的距離為 Cm.20. (2019?山西)綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1 ,正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，展開鋪平在沿過(guò)點(diǎn) C 的直線折疊，使點(diǎn) B ,點(diǎn)D都落在對(duì)角線 AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N ,且 點(diǎn)E ,點(diǎn)N ,點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別為 CE , CF .如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，ACE與ACF重合，得到圖3.第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折

18、疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4,展開鋪平，連接EF , FG , GM , ME .如圖5,圖中的虛線為折痕.問(wèn)題解決：(1) 在圖5中，BEC的度數(shù)是，竺 的值是BE(2) 在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形 EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；(3) 在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫出這個(gè)菱形:圖1圉2321. （2019?陜西）問(wèn)題提出：（1）如圖1,已知 ABC ,試確定一點(diǎn) D ,使得以A , B , C , D為頂點(diǎn)的四邊形為平行 四邊形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形；問(wèn)題探究：（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB 4，BC 10 ,若要在該矩形中作

19、出一個(gè)面積最大的BPC ,且使 BPC 90 ,求滿足條件的點(diǎn) P到點(diǎn)A的距離； 問(wèn)題解決：（3） 如圖3,有一座塔 A,按規(guī)定，要以塔 A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為 平行四邊形的景區(qū) BCDE .根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米,CBE 120 ,那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE ?若可以，求出滿足要求的平行四邊形 BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由. （塔A的占地 面積忽略不計(jì)）22. (2019?河北)如圖延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)41 和 2, ? ABCD 中，AB= 3, BC = 15, tan DAB =A作 O切

20、CP于點(diǎn)P,設(shè)BP = X.點(diǎn)P為AB(1) 如圖1 , X為何值時(shí)，圓心 O落在AP上？若此時(shí) O交AD于點(diǎn)E,直接指出PE 與BC的位置關(guān)系；(2) 當(dāng)X= 4時(shí)，如圖2, O與AC交于點(diǎn)Q,求 CAP的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算比較弦AP與劣弧EE長(zhǎng)度的大小;(3)當(dāng)O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出X的取值范圍.D C園1圖2苗用圍23. (2019?河北)如圖，若b是正數(shù)，直線l:y b與y軸交于點(diǎn)A ;直線a:y X b與y軸 交于點(diǎn)B ;拋物線L : y 2 bx的頂點(diǎn)為C ,且L與X軸右交點(diǎn)為D .(1) 若AB 8 ,求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點(diǎn)C在I下方時(shí)，