山西省太原市2020屆高三上學期期末考試數(shù)學(文)試題掃描版含答案

1、20192020學年第一學期高三年級期末考試數(shù)學試卷（文科）（考試時間：上午7 : 309 ： 30）說明:本試卷分第I卷（選攆）和第II楙（非選擇題）兩部分，管時間120分鐘，高分150分。第I卷（選擇題共60分）一，選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小版給出的四個選項中.只有一項是 符合題目要求的,請將其字母標號填入下表相應位置）題號1123456789101112答案k設集合A = 0,2/=xy= CT,則下圖中陰影部分所表示的集合為兒B.0C1,2D40,l）72 .若復數(shù)，則|小1 +年A.|B.4C. ID.2223 .命題若a>b,則a + 的否命題是A

2、,若。工6,則q + c+ eB .若g + c<6 + 孰則bC,若a + c>b + c,則n >bD.著a > 5, Ma + c< t + c4, tan105, 二A. 2 +<3 B> -2 + V? C,2-/3D2b南三（文激學第1頁（共12頁）5 .等比數(shù)列（凡中,若物h的，2勺成等差數(shù)列，則公比心 ：.-t -.：；：；- b ；. .'【J . 7.：門 A.】B. 1 或2C.-142或-16 .某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱卷的體積為正猊圖側(cè)視圖D. 9暗視圖L<9! / ,* r /7.秦九韶是我國南宋時期的

3、數(shù)學家，他在6數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法.至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九部算法求某多項式值的一個實例若輸入工的值為2,則輸出V的值為A. 2117/一入工/4一 | L-18.函數(shù)/（工）=cos（父+ 2。）+ 2»inMn（ x + tf ）的最大值是A. 2B. /3C. ID V5高三（文）數(shù)學 第2貞（共12頁）#9.已知三個村莊乩氏C所處的位置恰好位于三角形的三個頂點處，且=62/081 4C=10%i .現(xiàn)在A/BC內(nèi)任取一點M建一大型的超市，則時點到三個村莊兒8,C的距離都 不小于沂的概率為3 +VI24C,c 12郭 D -1

4、0,若對任意的實數(shù)工OfJclQK T G:0恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是A, ( -oo, -1)B, ("與1 VCJ -1* *8)D. 1, +b )IL 在四棱鍵P-dBCD中,PC_L底面dBCDMBCD為正方形©R/PC.zLPBCkUQBmSO已R記四棱錐P - HHC£與四棱錐Q ABCD的外接球的半徑分別為用陽，則/ = N，兒爺.B.軍C*6等死0 工笳1,已知）=L - 若方程i+既且僅有3個實數(shù)解.則加拗 I工取值范圉是A. （0Tec（一，D&,寧）高三（文）數(shù)學 第5頁（共12頁）11高三（文）數(shù)學第4頁（共12頁）20192

5、020學年第一學期高三年級期末考試數(shù)學試卷（文科）第D卷（非推擇題 共90分）說明：本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21黑為必才蜃,冬個城題考生孫然傲霍.第22題-第23題為選才題，才生根據(jù)要求做事.注叁事項：l用料量或ai珠篦直接答在試題卷中.得分評卷人2.軍萼苜將密知我內(nèi)項目填寫清鎧.題號總分171819202122-23得分得分評卷人二、填空11（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13 .已知函數(shù)/（x）=Eog/+工的圖象過點-；）則實數(shù).工y + 2 2 0,14 .若滿足工+ 了- 440 .則i=y-2i的最小值為.）/，0.15 .若0<a<b<

6、=占工;logw，則xj,z由小到大排列為.16 .趙爽是我國古代數(shù)學家.大約在公元222年,他為周葬算經(jīng)一書作序時,介紹了“勾股圈 方圖” ,亦稱“趙爽弦圖”以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間 C的一個小正方形組成）,類比“趙爽弦圖、可構(gòu)造如圖所示的 圖形,它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成 的一個較大的等邊三角形,設萬7北+以而，若 DF-14F,則可以推出；I +從,.三、解答題（本大題共70分卜解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟J（一必考期:其砧分.得分評卷入17.（本小題滿分12分）嬴三（文）敷學第6頁（共12貝）7為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理

7、部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢溜，現(xiàn)對某條生 產(chǎn)線上隨機抽取的100個產(chǎn)品進行相關數(shù)據(jù)的分析,并對每個產(chǎn)品進行綜合評分（滿分IOO 分）*將每個產(chǎn)品所得的粽合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為S0分及以 上的產(chǎn)品為一等品.（I ）求圖中口的值，并估計綜合評分的中位數(shù);（n）用樣本估計總體，以頻率作為概率,現(xiàn)在該條生產(chǎn)線按一等品和非一等品分層抽樣, 抽取5個產(chǎn)品,再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中恰有一個 一等品的概率.得分評卷入】&本小題滿分12分）設MAC的內(nèi)角4&C的對邊分別為n,8,c,已知8=從 2(I )求角4(II )若)=4

8、,c = 6,求coW和8*(/ + 28)的值.得分評卷入19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列4的前熊項和為工,滿足5 =2%（zteN-）.（I）證明: + 1是等比數(shù)列*（n）求小十/斗七+. + /2的值.得分評卷人20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱48C-4&G中底面/BC,點。是校&G的中點=BC BBl 2.（I）求證MC/平面48D;（II）求點D到平面/BG的距離.高三（文）數(shù)學 第11頁（共12頁）11得分評卷人21.（本小題滿分】2分）已知函數(shù)/（工）=1awc - x,（I）當。=1時,求曲線y=/（x）在點處的切線方程;（口）若/（耳）在區(qū)間（0,1

9、）上存在極值點,求實數(shù)a的取值范圉.（二選考題,共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題 計分得分評卷入在直角坐標系工如中，直線/的參數(shù)方程為，j為參數(shù)）,以原點。為板點，22.（本小題滿分10分）【選修4-4】坐標系與套救方程工軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，co由3 + 40.（I ）寫出直線，的普通方程和曲線C的直角坐標方程;（H ）已知點A（0t6），直線F與曲線C相交于點M,N,求1l+總的值.23.（本小題滿分10分）【選修4-5】不等式選講得分評卷入已知/（工）=-工+ 1% + 1L（1）求不等式工）2的解集也（II ）設$

10、 eM,證明：【口占| + 】|口| + |磯高三（文）數(shù)學第13頁（共12頁）1220192020學年第一學期高三期末考試數(shù)學(文科)參考答案及評分標準一，選煙題號: 12345678910H12答案BCADDCACDABD二,填空 13、I 14. 一8 15, v<v<z |6.匕13 三，解答屬17 .(軍小翻滿分12分)< 1 ) 111(0.005 + 0,0)0 + 0,025 + + 0,020) x IQ = I 4 解御() 040, 2 分設中彳立數(shù)為工,W1J (0.005 4- 0.010 + 0.025) x 10 + 0.040 x (x- 80

11、) = 0.5 r 4 分解得x =82.5,所以綜合評分的中位數(shù)為825 5分(II )由頻率分布直方圖可知，一等品的版率為(。一。40 + 0.。2。)40 = 0.6,即概率為0 6.6分所以100個產(chǎn)品中 等品后60個，非 等晶右40個.則 等晶等砧的抽樣比為328分所以現(xiàn)抽取5個產(chǎn)品，則有3個一等品，記為%b，c, 2個非一等品，記為則從5個產(chǎn)品中抽取2個產(chǎn)品的所有情況為SM,3c),S,d)rW*3,c),d),S,eMad)a£).(de,共 10 種,而這2個產(chǎn)品中恰有 個 等品的情況為：也d)&,共6粒11分6 3i己事件A為“從5個產(chǎn)品中抽取2個產(chǎn)品，這2

12、個產(chǎn)品中恰有一個一等則P(>4) = =-. 12分18 .(本小題油分12分)i *，» h i'4 r“4分%( I )由己知“cosC + -c =力，又由射影定理 b = acaCccQsA» 2利c = c cos A , Up cos A- - t225分,J I , s a.n i B !> 1- g ! -S -> " I t« ，M /喻nrnuT , H » 4 - sar w高-敝學(£)答案期】貝(共4員)（11）在由余弦定理/=/+/2加85,4 .得 a = 2y/1 ,*的皿 D

13、 口一22y/l所以 cos;8 = .,I 2«c7因此號in 2H - 2bin BcqsB = i,cus28 = 2cos2 8-1 -.77所以cus(J + 2B) = cos /Icon2/-sin /fsin 2 =-巳.8分10分12分19、（本小跑滿分12分）弊：（1 山 S. = 一網(wǎng). 用Sj = 2/ 一. *,= 1, 分又昂t = 2%.1-（打-1） * （n2）,兩式相減得口.二2an _ 24_1 -1.即生=2% +1,-4分從而4 + I = 29e+1）, （Wk2）.所以為斗】是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.6分(II)由()得 4+ 1

14、 = 2、即/ =2、1 , /”|二2"-'-1, 8分所以勺 +% + % +一, + %wt = (2+ 2? + 2'rt-1) /?二 2(1 -4") i-4 n 720* 4本小題滿分12分）解：（1）連接力鳥，交4b于點O,則。為胃用中點，連接。.又Q是棱的中點，則。DII 47, 3分丁。匚平面48。/£仁平面/。，,彳。II平面月聲。5 4（11）由已知由44 = 4G，則4。18c6分10分】2分:* %。上平面8CC%，叫，8分v 88 1 r, 4。c面48£ 平面力目84 14。.Y B84cd ： Sxg =

15、C(£)=-xtx2=!.22品一數(shù)學LT）將案第Z譏t抹4孤）, %皿=晨3/，= 5$ 的",4Q = -X lx 1=0分加=!、瓜n=6,故點q到平面wsci的死離為且.I?分21 八21,（小小電I漏分12分）解：（I ）函數(shù)定義域為（0,+8）,當4 = -時，/（a*） = eb -blnx-x i f x） = eT 4-1 1 以分x而/（D = e-1, /'（】）=匕， 3分所以曲線F = 在點。./）處的卯線方程為P-（h-1卜”工1）,翳理得總一尸一1 二0, 分（II）因為幻=/-口毗-工，Qe，T=產(chǎn).r一口 , xx依題意.在區(qū)間（0

16、J ）上存在零點 7分設g（x）;*1-*一口> 因為1>0,只需g（x）在區(qū)間（0/）匕存在零點.因為 g'（jr） = e*（M + !）-l,當 xe（OJ）時.* + 1，所以臥（jr + l）>】，ep gx） > 0,所以g。）在區(qū)間（0,1）上為單此龍增函數(shù).11分依即意解得0 < a < e-L所以，若/"）在區(qū)間（0,1）上存在極值點，。的取值范圍是（0,e-l）.12分22,（本小題滿分10分）解：）由卜=/，* 2H石.2y = x/5 +2/t父由 p1 cos2 +4 = 0 t 海戶" cos2 6 一

17、戶 sin! 8 + 4 = 0 , - j* - j2 = 45分高"數(shù)學（女）答案第3頁共4頁）工=7 /(H)料"坡，的。觸方程化為標準形式為：，“5.為事故”石十代人曲螳的方程得？/Mi 1 = 0 .*+,四小工=工, 513Bl I 1 I 1,/( + G,.則*+ -> . "4 4|(1 m1,4M| | AN | kJ "J 化產(chǎn)I"423.(本小就高外IU分)M :(i )當工 2 一-時 f /(x) = *jr + 2jr + l = x + J , i2/(a)<2，得 JT<I ,所以-工< .2 分2當NC-：時./'(a) = -x-2x-1 = -