初中八級數(shù)學(xué)競賽試題(八)

1、2009年初中八年級數(shù)學(xué)競賽試題（七）、選擇題（每小題4分，共40分）_ 22d 534712612392(A)-(B)112.每只玩具熊的售價(jià)為5117 (C119(D)一11250元.熊的四條腿上各有兩個(gè)飾物，標(biāo)號依次為1,2, 3, 4,，8號飾物依次要收若按這樣的付費(fèi)辦法，這只熊比原(A ) 5 元 (B) - 5 元2, 3,，8.賣家說：“1,1, 2, 4, 8,，128元.如果購買全部飾物,售價(jià)便宜了（(C) 6 元 (D) -6 元3.如圖1,直線 MN / PQ.點(diǎn) O在PQ上.射線 OALOB,分別交 MN于點(diǎn)C和點(diǎn)D. / BOQ=30 .若將射線 OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2、30°,則圖中60°的角那么玩具熊就免費(fèi)贈(zèng)送.共有（）（A） 4個(gè)(B) 5 個(gè)(C) 6 個(gè) (D) 7 個(gè)a 14.如果有理數(shù)a , b使得a1 0 ,那么（）b 1（A） a b是正數(shù)（B） a b是負(fù)數(shù) （C） a b2是正數(shù)（D） a5. As in figure 2 . In the circular ring of which center is point6.b2是負(fù)數(shù)and the area of the shadowy part is 25cm 2 , then the area of the circuiar ring equals to (3.14)

3、(A) 147cm2(B) 157cm2(C) 167cm2(D) 177cm2O. if AO ±BO,已知多項(xiàng)式(C) 6x3Pi(x)23x223x27.若三角形的三邊長,212、(A)8.如圖2x223x23x5x 1和P2（x） 3x 4,則Pi（x） P2（x）的最簡結(jié)果為（(B) 6x3 23x2 23x 4_ 32(D) 6x 23xb c,且 a2 bc23x 4.2. 2t1，b,2 »t3 中()，2 .3最大(B),222 .,t2最大（C） t3最大（D） t3最小3,邊長20m的正方形池塘的四周是草場，池塘圍欄的P、Q處各有一根鐵樁，QP=PN=

4、MN=4m ,用長20m的繩子將一頭牛abM、N、t2 ,則t；、.2-2ca t2 , c)拴在一根鐵樁上，若要使牛的活動(dòng)區(qū)域的面積最大，則繩子應(yīng)拴在（A） Q 樁（B） P 樁（C） N 樁（D） M 樁9 .電影票有10元、15元、20元三種票價(jià)，班長用 500元買了 30張電影票，其中票價(jià)為 20元的比票價(jià)為10元的多（）（A） 20 張（B） 15 張（C） 10 張（D） 5 張10 .將圖4中的正方體的表面展開到平面內(nèi)可以是下列圖形中的（）(C)、填空題（每小題 4分，共40分）11 .據(jù)測算，11瓦節(jié)能燈的照明效果相當(dāng)于80瓦的白熾燈.某教室原來裝有100瓦的白熾燈一只.為了節(jié)

5、約能源，并且保持原有的照明效果，可改為安裝 瓦（取整數(shù)）的節(jié)能燈一只.12 .將五個(gè)有理數(shù) 2,5, 15,竺，12每兩個(gè)的乘積由小到大排列，則最小的38 231719是;最大的是.13 .十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成 2的方哥的降哥的多項(xiàng)式，如：4321019(10)16 2 1 1 20 20 21 21 210011(2),即十進(jìn)制 的數(shù)19對應(yīng) 二進(jìn)制 的數(shù)10011 .按照上述規(guī)則，十進(jìn)制 的數(shù)413對應(yīng) 二進(jìn)制 的數(shù)14 .如圖5,點(diǎn)P在正方形 ABCD外，PB=10cm, APB的面積是 60cm2, BPC的面積是30cm2,則正方形ABCD的面積是 cm2.15 .若x2 2x 5

6、是x4 px2 q的一個(gè)因式，則 pq的值是16 .若abc 0,則芻abcabc的最大值是最小值是17 .已知F（x）表示關(guān)于x的運(yùn)算規(guī)律:F(x)3x ,(例如 F(2) 23 8, F(3) 33 27,).又規(guī) 7EF(x) F(x 1) F(x),則 F(a b) 18 . 一條公交線路從 起點(diǎn)到終點(diǎn)有8個(gè)站.一輛公交車從 起點(diǎn)站出發(fā)，前6站上車100人，前7站下車80人.則從前6站上車而在 終點(diǎn)站下車的乘客有 人.23.19 . If the product of a simple binomial x m and a quadratic (x 1) is a cubic mult

7、inomial x ax b ,then a =, b = , m =. x xx20 .萬程x 2009的解是x.1 2 1 2 31 22009三、解答題(每題都要寫出推算過程)21 .（本題滿分10分）如果兩個(gè) 整數(shù)x, y的和、差、積、商 的和等于100.那么這樣的 整數(shù)有幾對？求x與y的和的最小值， 及x與y的積的最大值.22 .（本題滿分15分）某林場安排了 7天的植樹工作.從第二天起每天都比前一天增加5個(gè)植樹的人，但從第二天起每人每7天共植樹9947棵，則植樹最多天都比前一天少植 5棵樹，且同一天植樹的人，植相同數(shù)量的樹.若這的那天共植了多少棵樹？植樹最少的那天，有多少人在植樹？

8、23 .（本題滿分15分）5個(gè)有理數(shù)兩兩的乘積是如下的10個(gè)數(shù)：10, 0.168, 0.2, 80,12.6,15,6000, 0.21, 84, 100.請確定這5個(gè)有理數(shù)，并簡述理由.第二十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)初一 第2試、選擇題（每小題4分）題號12345678910答案ABDDBACCCD、填空題 （每小題4分，第12、16題，每空2分，第19題，前兩空各1分，后一空2分）題號11121314151617181920答案145 10,12 231100111011801504; -43(a b)2 3(a b) 120-3； 2; 21005三、解答題X21.

9、由題意得，(x y) (x y) xy 100 ( y 0), y即 2x xy X 12 22y2x22225 ,亦即一(y 1)125,y因?yàn)閤 , y為整數(shù)，所以xy , x y, xy都是整數(shù)，（2分）又它們與：一的和是整數(shù)y100,故一也是整數(shù).y(1)-=25, (y 1)222時(shí) y 1yx2,所以y25或x1 y753一 x22 一二4, (y 1)5 時(shí) y 1yx 16x5,所以或y 4y246x22x 9 3 x 11(3) -=1, (y 1)10 時(shí)y 110,所以 或yy 9 y 11x22(4) =100, (y 1)1 時(shí) y 1y_ x 0-x1,所以（舍去）

10、或y 0y2002由上可知，滿足題意的整數(shù)x , y共7. （8 分）其中X y的最小值為-200+ (-2 ) =-202xy的最大值為：（-200） X （-2） =400（10 分）22 .設(shè)第4天有m人植樹，每人植樹 n棵，則第4天共植樹mn棵.于是第3天有（m 5）人植樹，每人植樹（n 5）棵，則第3天共植樹（m 5）（n 5）棵.同理，第2天共植樹第1天共植樹第5天共植樹第6天共植樹第7天共植樹(m 10)(n 10)棵;(m 15)(n 15)棵;(m 5)(n 5)棵；(m 10)(n 10)棵;(m 15)(n 15)棵.由7天共植樹9947棵，知:(m 15)(n 15)

11、+ (m 10)(n 10) + (m 5)(n 5) + mn + (m 5)(n 5)+(m 10)(n 10) + (m 15)(n 15)=9947.化簡得 7mn 700 9947,即 mn 1521因?yàn)?521=32M32,又每天都有人植樹，所以m 15, n 15.故m n 39.(9分)因?yàn)榈?天植樹的棵數(shù)為 39M9=1521.其它各天植樹的棵數(shù)為(39 a)(39 a) 392 a2 1521 a21521( 普(其中a 5或10或15).所以第4天植樹最多，這一天共植樹1521棵.(12分)由()知，當(dāng)a 15時(shí)，392 a2的值最小.又當(dāng)a 15時(shí)，植樹人數(shù)為39+15

12、=54或39- 15=24，所以植樹最少的那天有 54人或24人植機(jī)L （15 分）23 .將5個(gè)有理數(shù)兩兩的乘積由小到大排列-6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.因?yàn)?個(gè)有理數(shù)的兩兩乘積中有4個(gè)負(fù)數(shù)且沒有0,所以這5個(gè)有理數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)和4個(gè)正數(shù)，或者1個(gè)正數(shù)和4個(gè)負(fù)數(shù).（3分） 若這5個(gè)有理數(shù)是1負(fù)4正，不妨設(shè)為X10 X2X3X4X5，則X1X5X1X4X1x3X1X20X2X3X2X4X3X5X4X5X3X4（其中X2X5和X3X4的大小關(guān)系暫時(shí)還不能斷定）所1以 Xi X5 =-6000, Xi X4 =-15, X4 X5 =100,三式相乘，得（X1X4X5）29 106,又 X1 0, x4 0, x5 0,所以 X1X4X53000 ,則 X130, x4 0.5, x5 200.再由 x130, x1x212 , X1X312.6，得 X2 0.4, X30.42.經(jīng)檢驗(yàn)X130, x2 0.4, X30.42, X4 0.5, X5200 滿足題意.（9 分） 若這5個(gè)有理數(shù)是4負(fù)1正.不妨設(shè)為：X1 X2 X3 X4 0 X5 ,則 X1X5X2X5X3X5X4X50X3X4X2X4X1X4X2X3X1X3X1X2（ 其中X1X4和X2 X3的