小波變換地原理及matlab仿真程序

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案基于小波變換的信號降噪研究2 小波分析基本理論設(shè) (t) L 2(R)( L2(R) 表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號空間) ， 其傅立葉變換為 (t)。當(dāng) (t)滿足條件 4,7：(t )2Cdw（1）Rw時(shí)，我們稱 (t) 為一個(gè)基本小波或母小波，將母小波函數(shù) (t)經(jīng)伸縮和平移后， 就可以得到一個(gè)小波序列：(t )1tba,bR, a0（ 2）()a, baa其中 a 為伸縮因子， b 為平移因子。對于任意的函數(shù) f(t) L 2( R) 的連續(xù)小波變換為：Wf (a,b)f ,a,b1Rf (t)( t b )dt （ 3）aa其逆變換為：11t bf (t )R

2、R a2 Wf(a, b) ()dadb（ 4）Ca小波變換的時(shí)頻窗是可以由伸縮因子a 和平移因子 b 來調(diào)節(jié)的，平移因子b, 可以改變窗口在相平面時(shí)間軸上的位置，而伸縮因子b 的大小不僅能影響窗口在頻率軸上的位置, 還能改變窗口的形狀。 小波變換對不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的，在低頻時(shí)， 小波變換的時(shí)間分辨率較低，頻率分辨率較高：在高頻時(shí)， 小波變換的時(shí)間分辨率較高，而頻率分辨率較低。 使用小波變換處理信號時(shí)，首先選取適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)對信號進(jìn)行分解，其次對分解出的參數(shù)進(jìn)行閾值處理，選取合適的閾值進(jìn)行分析，最后利用處理后的參數(shù)進(jìn)行逆小波變換，對信號進(jìn)行重構(gòu)。3 小波降噪的原理和方法3.

3、1小波降噪原理從信號學(xué)的角度看, 小波去噪是一個(gè)信號濾波的問題。盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波, 但由于在去噪后, 還能成功地保留信號特征, 所以在這一點(diǎn)上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。 由此可見, 小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波的綜合, 其流程框圖如圖所示 6 ：帶噪信號重建信號特征提取低通濾波特征信號小波分析的重要應(yīng)用之一就是用于信號消噪, 一個(gè)含噪的一維信號模型可表示為如下文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案形式：S(k)f (k)e(k ) k=0.1.n-1其中 ,f( k)為有用信號 ,s(k)為含噪聲信號,e(k)為噪聲 , 為噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。假設(shè)e(k) 為高斯白噪聲, 通常情況下有

4、用信號表現(xiàn)為低頻部分或是一些比較平穩(wěn)的信號 , 而噪聲信號則表現(xiàn)為高頻的信號, 下面對 s(k)信號進(jìn)行如圖結(jié)構(gòu)的小波分解, 則噪聲部分通常包含在Cd1、 Cd2、Cd3 中 , 只要對 Cd1,Cd2,Cd3作相應(yīng)的小波系數(shù)處理, 然后對信號進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到消噪的目的。SCa1Cd1Ca1Cd1Ca1Cd13.2降噪方法一般來說，一維信號的降噪過程可以分為3 個(gè)步驟進(jìn)行 5,6 ：1）一維信號的小波分解，選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解的層次N，然后對信號進(jìn)行 N 層小波分解計(jì)算。2） 小波分解高頻系數(shù)的閾值量化， 對第 1 層到第 N 層的每一層高頻系數(shù)， 選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理3

5、） 一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N 層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1 層到第 N 層的高頻系數(shù)， 進(jìn)行一維信號的小波重構(gòu)。 在這 3 個(gè)步驟中， 最核心的就是如何選取閾值并對閾值進(jìn)行量化，在某種程度上它關(guān)系到信號降噪的質(zhì)量在小波變換中，對各層系數(shù)所需的閾值一般根據(jù)原始信號的信號噪聲比來選取，也即通過小波各層分解系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來求取，在得到信號噪聲強(qiáng)度后，可以確定各層的閾值。這里著重討論了信號在兩種不同小波恢復(fù)后信號質(zhì)量的不同和對信號中的信號與噪聲進(jìn)行分離。4仿真實(shí)驗(yàn)本文采用Mtalab本身程序提供的noissin信號函數(shù)及初設(shè)原始信號f （ x）為例進(jìn)行1,3Matlab 分析, 其中：f

6、 ( x)sin(0.03 t)e = noissin + 0.5*randn(size(e1);首先對 noissin函數(shù)上疊加上隨機(jī)噪聲信號得到e，分別對比采用db10 小波和 sym8 小波對信號 e 進(jìn)行 5 層分解，并且細(xì)節(jié)系數(shù)選用minimaxi閾值模式和尺度噪聲（db10）以及選用文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案sure 閾值模式和尺度噪聲 (sym8) 。在進(jìn)行噪聲消除后，還對原信號進(jìn)行進(jìn)一步分析，將原始信號和噪聲信號分離開來，仿真結(jié)果如圖所示：圖 1圖 2文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖 3圖 1-1 為原始信號圖形， 1-2 為疊加隨機(jī)噪聲后的圖形，而1-3和 1-4為利用 db10 和sym8 小波默

7、認(rèn)閾值降噪后的信號圖形。從圖1-3 和 1-4可以看出利用db10 和 sym8 小波降噪后的信號基本上恢復(fù)了原始信號，去噪效果明顯。 但是濾波后的信號與原始信號也有不同，從圖中可以很直觀地看到采用閾值消噪后信號特征值較少無法準(zhǔn)確還原原始信號這是由于為降噪過程中所用的分析小波和細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值不恰當(dāng)所致，如需要更好的恢復(fù)信號，還可以采用其它種類小波對其進(jìn)行分析，通過選取不同的閾值， 分析結(jié)果， 得到一個(gè)合適的閾值。從圖 2 和圖 3 中看出，在經(jīng)過用db10 對信號進(jìn)行 5 層分解，然后分別對分解的第5 層到第 1 層的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)?？梢缘贸銎渲饕ê瘮?shù)和高頻噪聲函數(shù)的圖形，其中

8、小分波分解的細(xì)節(jié)信號是有白噪聲分解得到的，而正弦信號可以在圖2 中的近似信號 a5 得到。因?yàn)樵谶@一層的影響已經(jīng)可以忽略了，所以獲得的信號就是初始信號的波形，從而把淹沒在噪聲中的有用信號有效地分離出來。5 總結(jié)小波變換對平穩(wěn)信號的去噪聲，要比傳統(tǒng)的濾波去噪聲得到的效果好用小波變換進(jìn)行信號降噪處理，既降低了噪聲同時(shí)又提高了信噪比，這說明小波降噪方法是切實(shí)可行的方案，但是由于小波函數(shù)很多，采用不同的小波進(jìn)行分解，得到的結(jié)果可能相差很大，而變換前并不能預(yù)知哪一種小波降噪效果更好，需反復(fù)試驗(yàn)比較才能得到良好的效果，這也是小波變換的困難之處之一。另外信號降噪過程中閥值的選取是十分重要的。本文利用兩個(gè)小波

9、( sym8 ， db 10 ) 以及將信號中的信噪分離開來，更加直觀可行，通過分別進(jìn)行信號降噪處理對所得結(jié)果與原始信號進(jìn)行比較可以得出 Sym8小波以及默認(rèn)閾值處理后的重構(gòu)信號與原始信號最為接近，與分離的結(jié)果相同。小波分析是一種信號的視頻分析方法, 它具有多分辨率分析的特點(diǎn), 很適合探測正常信文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分, 有效區(qū)分信號中的突變部分和噪聲。通過MATLAB編制程序進(jìn)行給定信號的噪聲抑制和非平穩(wěn)信號的噪聲消除實(shí)驗(yàn)表明: 基于小波分析的消噪方法是一種提取有用信號、展示噪聲和突變信號的優(yōu)越方法, 具有廣闊的實(shí)用價(jià)值。在這個(gè)越來月信息化的社會中，基于小波分析的應(yīng)

10、用前景必將越來越廣泛。N=10;t=1:10;f=sin(3.14*t).*exp(0.2*t)+20*sin(6.28*t).*exp(0.3*t)+5*sin(1.256*t).*exp(0.4*t);plot(t,f);f=sin(0.314*t).*exp(0.0002*t)+20*sin(0.628*t).*exp(0.0003*t)+5*sin(0.1256*t ).*exp(0.0004*t);輸出數(shù)據(jù)fid=fopen('E:1.txt','wt');>> fprintf(fid,'%fn',L);C,L=wavede

11、c(f,5,'db10');>> fid=fopen('E:1.txt','wt');>> fprintf(fid,'%fn',L);>> fprintf(fid,'%fn',C);>> C,L=wavedec(f,1,'db10');>> fid=fopen('E:2.txt','wt');>> fprintf(fid,'%fn',C);>> C,L=dwt(f,&#

12、39;db10');>> fid=fopen('E:3.txt','wt');>> fprintf(fid,'%fn',C);>> fprintf(fid,'%fn',L);參考文獻(xiàn)1 徐明遠(yuǎn)，邵玉斌 .MATALAB仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用 M. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2010.2 張志涌，楊祖櫻等編著 .MATLAB 教程（ R2006a-R2007a） M. 北京：北京航空航天出版社 ,2006.3 張德豐 . 詳解 MATLAB數(shù)字信號處理 M 北京：電子工業(yè)出版社

13、 ,2010.4 楊建國 . 小波分析及其工程應(yīng)用 M 北京：機(jī)械工業(yè)出版社 ,2005.5 馮毅，王香華 . 小波變換降噪處理及其 MATLAB實(shí)現(xiàn) J. 數(shù)字采集與處理， 2006，,21（ 12）：37-39.6 禹海蘭，李天云.基于小波理論的噪聲信號分析J. 東北電力學(xué)院學(xué)報(bào) .1997.17(3):36-40.7 潘泉，張磊，孟晉麗， 張洪才著， 小波濾波方法及應(yīng)用 M. 北京：清華大學(xué)出版社， 2005.附仿真源碼如下：N=1000;t=1:1000;文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案f=sin(0.03*t);loadnoissin;e1=noissin;init=2055615866;randn

14、( 'seed',init);e = e1 + 0.5*randn(size(e1);subplot(2,2,1);plot(t,f);xlabel('1樣本序列 ' ); /x軸標(biāo)記ylabel(' 原始信號幅值' ); /y軸標(biāo)記grid ;subplot(2,2,2);plot(e) ;xlabel('2測試樣本序列' ) ;ylabel(' 含有已加噪聲的信號幅值' ) ;grid ;s1=wden(e,'minimaxi', 's', 'one',5,

15、9;db12');subplot(2,2,3);plot(s1);xlabel('3 db10降噪后信號 ' ) ;ylabel ('db10 小波降噪后的信號幅值' );grid;s2=wden(e,'heursure', 's', 'one',5,'sym8');subplot(2,2,4);plot(s2);xlabel('4 sym 降噪后信號 ' );ylabel('sym8 小波降噪后的信號幅值' );grid;figure;subplot(6,1,1);plot(e);ylabel('e');C,L=wavedec(e,5,'db10');fori=1:5a=wrcoef('a' ,C,L, 'db10' ,6-i);subplot(6,1,i+1);