2009年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2009年定西市中考數(shù)學(xué)試卷友情提示：1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2弧長(zhǎng)公式：；其中，n為弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)14的相反數(shù)是（）A4BCD2圖1所示的物體的左視圖（從左面看得到的視圖）是（）圖AB C D3計(jì)算：（）ABCD4在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15左右，則口袋中紅色球可能有（）A4個(gè)B6個(gè)C34個(gè)D36個(gè)5下列圖形中

2、，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰梯形B平行四邊形C正三角形D矩形6有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)成績(jī)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差7某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A8米B米C米D米8如圖2，O的弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，則O的半徑為（）A5B4C3D29如圖3，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子

3、恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A12m B10mC8mD7m圖2圖3圖410如圖4，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（）A2B3CD二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分把答案寫在題中的橫線上11當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是12方程組的解是13如圖5，RtACB中，ACB=90°，DEAB，若BCE=30°，則A=14反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第象限15不等式組的解集是16如圖6，四邊形ABCD是平行四邊形，使它

4、為矩形的條件可以是圖6圖7 圖817如圖7，在ABC中，cosB如果O的半徑為cm，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么線段AO=cm18拋物線的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，（對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小20（6分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程（43）的解21（8分）如圖9，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，求能讓燈泡發(fā)光的概率圖9圖10（1） 圖10（2）22（8分）圖10（1）是一扇半開(kāi)著

5、的辦公室門的照片，門框鑲嵌在墻體中間，門是向室內(nèi)開(kāi)的圖10（2）畫的是它的一個(gè)橫斷面虛線表示門完全關(guān)好和開(kāi)到最大限度（由于受到墻角的阻礙，再也開(kāi)不動(dòng)了）時(shí)的兩種情形，這時(shí)二者的夾角為120°，從室內(nèi)看門框露在外面部分的寬為4cm，求室內(nèi)露出的墻的厚度a的值（假設(shè)該門無(wú)論開(kāi)到什么角度，門和門框之間基本都是無(wú)縫的精確到0.1cm，）23（10分）鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼鞋長(zhǎng)（cm）16192124鞋碼（號(hào)）22283238（1）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)的

6、圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少？四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分（不含附加4分）解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟24（8分）為響應(yīng)國(guó)家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)的號(hào)召，某校開(kāi)展了形式多樣的體育運(yùn)動(dòng)活動(dòng)，小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖11（1）和圖11（2）（1）請(qǐng)?jiān)趫D11（1）中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖11（2）中表示“足球”項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù)圖11（1）圖11（2）25（10分）去年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，蘭州某中學(xué)

7、師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？26（10分）圖12中的粗線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，AC、BD是線段，且AC、BD分別與圓弧相切于點(diǎn)A、B，線段AB=180m，ABD=150°（1）畫出圓弧的圓心O；（2）求A到B這段弧形公路的長(zhǎng)圖1227（10分）如圖13，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：圖13（1）；（2）2812分+附加4分如圖14（1），拋物線與x軸交于A、

8、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形圖14（1）圖14（2）圖14（3）附加題：如果你的全卷得分不足150分，則本題與28題附加的4分的得分將記入總分，但記入總分后全卷得分不得超過(guò)150分，超過(guò)按150分算29（7分）本試卷第19題為：若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小觀察本題中數(shù)a、b的特征

9、，以及你比較大小的過(guò)程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論武威、金昌、定西、白銀、酒泉、嘉峪關(guān)武威市2009年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分題號(hào)12345678910答案BDABDBCAAC二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分 119 12 1360o 14二、四15 16答案不唯一，如AC=BD，BAD=90o，等 17 518答案不唯一如：c=3；b+c=1；c-3b=9；b=-2；拋物線的頂點(diǎn)為（-1，4），或二次函數(shù)的最大值為4；方程-x2+bx+c=0的兩個(gè)根為-3，1；y>0時(shí)，-3<x<1

10、；或y<0時(shí)，x<-3或x>1；當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小；或當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而增大等等三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分19 本小題滿分6分解： a=，3分 b，4分，5分 a<b6分說(shuō)明：求差通分作，參考此標(biāo)準(zhǔn)給分若只寫結(jié)論a<b，給1分20 本小題滿分6分解： ， 3分 4分 6分21 本小題滿分8分解： 隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)、中的兩個(gè)，共有3種情況：， 能讓燈泡發(fā)光的有、兩種情況4分 能讓燈泡發(fā)光的概率為8分22 本小題滿分8分解：從圖中可以看出，在室內(nèi)厚為acm的墻面、寬為4cm的門框及開(kāi)成120°的門之間構(gòu)成了一個(gè)

11、直角三角形，且其中有一個(gè)角為60°3分從而 a=4×tan60° 6分=4×6.9(cm)8分即室內(nèi)露出的墻的厚度約為6.9cm23 本小題滿分10分解：（1）一次函數(shù)2分（2）設(shè)3分由題意，得5分解得 7分（x是一些不連續(xù)的值一般情況下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）8分說(shuō)明：只要求對(duì)k、b的值，不寫最后一步不扣分（3）時(shí)，答：此人的鞋長(zhǎng)為27cm10分說(shuō)明：只要求對(duì)x=27cm，不答不扣分四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分 (不含附加4分) 24 本小題滿分8分解：（1）如圖： 4分（2） 參加足球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生

12、占所有運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目學(xué)生的比例為，6分 扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù)為8分25 本小題滿分10分解法1：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人，1分由題意列方程 = 5分 解得 x =2007分檢驗(yàn)：當(dāng)x =200時(shí)，x（x+50）0， x =200是原方程的解8分 兩天捐款人數(shù)x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元10分說(shuō)明：只要求對(duì)兩天捐款人數(shù)為450， 人均捐款為24元，不答不扣分解法2：設(shè)人均捐款x元，1分由題意列方程 50 5分解得 x =247分以下略26 本小題滿分10分O解：（1）如圖，過(guò)A作AOAC，過(guò)B

13、作BOBD，AO與BO相交于O，O即圓心3分說(shuō)明：若不寫作法，必須保留作圖痕跡其它作法略（2） AO、BO都是圓弧的半徑，O是其圓心， OBA=OAB=150°-90°=60°5分 AOB為等邊三角形 AO=BO=AB=1807分 (m) A到B這段弧形公路的長(zhǎng)為m10分27 本小題滿分10分ADBCE證明:（1） ， 即 2分 ， ACEBCD4分（2） 是等腰直角三角形， 5分 ACEBCD， 6分 7分 9分由（1）知AE=DB， 10分 圖14（）28本小題滿分16分(含附加4分)解：（1），1分A（-1，0），2分B（3，0）3分（2）如圖14（1），拋

14、物線的頂點(diǎn)為M（1，-4），連結(jié)OM 4分則 AOC的面積=，MOC的面積=，MOB的面積=6，5分 四邊形 ABMC的面積=AOC的面積+MOC的面積+MOB的面積=96分 圖14（2）說(shuō)明：也可過(guò)點(diǎn)M作拋物線的對(duì)稱軸，將四邊形ABMC的面積轉(zhuǎn)化為求1個(gè)梯形與2個(gè)直角三角形面積的和（3）如圖14（2），設(shè)D（m，），連結(jié)OD則 0m3， 0 且 AOC的面積=，DOC的面積=， DOB的面積=-（），8分 四邊形 ABDC的面積=AOC的面積+DOC的面積+DOB的面積= 9分 存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大為10分（4）有兩種情況：圖14（3） 圖14（4）如圖14（3），過(guò)點(diǎn)B作B

15、Q1BC，交拋物線于點(diǎn)Q1、交y軸于點(diǎn)E，連接Q1C CBO=45°，EBO=45°，BO=OE=3 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3） 直線BE的解析式為12分由 解得 點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（-2，5）13分如圖14（4），過(guò)點(diǎn)C作CFCB，交拋物線于點(diǎn)Q2、交x軸于點(diǎn)F，連接BQ2 CBO=45°，CFB=45°，OF=OC=3 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3，0） 直線CF的解析式為14分由 解得 點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（1，-4）15分綜上，在拋物線上存在點(diǎn)Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC為直角邊的直角三角形16分說(shuō)明：如圖14（4），點(diǎn)Q2即拋物線頂點(diǎn)M，直接證明BCM為直角三角形