第20題解答題

1、第20題解答題“圓錐曲線的綜合問題”的搶分策略2 2典例(2016全國甲卷)已知橢圓E:午+ y3 = 1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn) N在E上，MA丄NA.當(dāng)t = 4, |AM|= |AN|時(shí)，求 AMN的面積；(2)當(dāng)2|AM|=|AN時(shí)，求k的取值范圍.搶分策略缺步解答一一能做多少做多少2 21. (2016武漢調(diào)研)已知雙曲線 r予一b= 1(a>0, b>0)經(jīng)過點(diǎn)P(2, 1)，且其中一焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為1.(1) 求雙曲線r的方程；(2) 過點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線 PA, PB分別交雙曲線 r于A, B

2、兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線 AB距離的最大值.定值、定點(diǎn)問題圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問題的求解思路(1)解決動(dòng)直線恒過定點(diǎn)問題的一般思路是設(shè)出直線y= kx+ m(k存在的情形).然后利用 條件建立k與m的關(guān)系借助于點(diǎn)斜式方程思想確定定點(diǎn)坐標(biāo).(2)定值的證明與探索一般是先利用特殊情形確定定值，再給出一般化的證明或直接推 證得出與參數(shù)無關(guān)的數(shù)值.在這類試題中選擇消元的方法是非常關(guān)鍵kY d$先卯x的.2 x典例(2016山東高考節(jié)選)平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:孑 + 2= i(a > b > 0)的離心率是，拋物線E: x2= 2y的焦點(diǎn)F是C的 一個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；設(shè)P是E

3、上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限， E在點(diǎn)P處的切線I與C交于不同的兩點(diǎn) A, B,線段AB的中點(diǎn)為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn) M.求證：點(diǎn)M在定直 線上.搶分策略解答圓錐曲線的定值、定點(diǎn)問題應(yīng)把握3個(gè)方面(1) 從特殊情形開始，求出定值，再證明該值與變量無關(guān)；(2) 直接推理、計(jì)算，在整個(gè)過程中消去變量，得定值；(3) 在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項(xiàng)里面分離出來，并令其系數(shù)為 零，可以解出定點(diǎn)坐標(biāo).2. (2016石家莊一模)已知拋物線C: y2= 2px(p>0)過點(diǎn)M(m, 2)，其焦點(diǎn)為F，且|MF| =2.(1)求拋物線C的方程；設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任

4、意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F: (x 1)2+ y2= 1相切，切點(diǎn)分別為 A, B，求證：直線 AB過定點(diǎn).師說考點(diǎn)圓錐曲線中探索性問題的解題策略處理探索性問題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由此假設(shè)出發(fā)， 結(jié)合已知條件 進(jìn)行推理論證，若推出相符的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)出矛盾，則否定了存在性若 證明某結(jié)論不存在，也可以采用反證法.7yAA廠x2 v2丘典例如圖，橢圓E：孑+詁=1(a>b>0)的離心率是，過點(diǎn)P(0, 1)的動(dòng)直線I與橢圓相交于 A, B兩點(diǎn).當(dāng)直線I平行于x軸時(shí)，直線I 被橢圓E截得的線段長為2 2.(1)求橢圓E的方程;在

5、平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得器|=醫(yī)|恒成立? 若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.搶分策略輔助解答一一思路靠譜也給分1. 本題在求解第(2)問時(shí)難度太大，很難得分，這就要學(xué)會(huì)輔助解答(學(xué)會(huì)撈分)，利用直線I與坐標(biāo)軸垂直這一特殊情況可巧妙地求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)(0, 2)，這樣可得一定的分?jǐn)?shù)，這種方法在解決一些壓軸題時(shí)要學(xué)會(huì)應(yīng)用.2. 一道題目的解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟實(shí)質(zhì)性的 步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)題目的意思列出要用的公式等.羅列這些小步驟都是有分的，這些全是解題

6、思 路的重要體現(xiàn)，切不可以不寫，對(duì)計(jì)算能力要求高的，實(shí)行能解多少寫多少的策略書寫也 是輔助解答的一部分，“書寫要工整，卷面能得分”是說第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上 產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)這就是所說的輔助解答.應(yīng)用體驗(yàn)3. (2016蘭州模擬)已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是Fi( 1 ,0), F2(1 , 0)，過點(diǎn)F2垂直于長軸的直線I交橢圓C于B, D兩點(diǎn)，且|BD|= 3.(1) 求橢圓C的方程；(2) 是否存在過點(diǎn)P(2 , 1)的直線I1與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn)M , N，且滿足pm pn=5?若存在，求出直線i1的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.42 2 一1. (2016湖南東部六校聯(lián)考)設(shè)橢圓C

7、1：予+1(a>b>0)的離心率為 石3,F?是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，S是橢圓上任意一點(diǎn)，且 SF1F2的周長是4+ 2 3.(1)求橢圓C1的方程；設(shè)橢圓C1的左、右頂點(diǎn)分別為 A, B，過橢圓C1上的一點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E,若C點(diǎn)滿足；- ''-'：，''，連接AC交DE于點(diǎn)P,求證：PD = PE.2. (2016河南六市聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知2 2R(X0, yo)是橢圓C: 24+ 2= 1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn) O向圓R: (x Xo)2 + (y yo)2= 8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P, Q.若R點(diǎn)在第一象限，且直線 OP , OQ互相垂直，求圓 R的方 程；若直線OP, OQ的斜率存在，并記為 ki, k2,求ki - k2的值.2 23. 設(shè)橢圓M :字+詁=1(a>b>0)的離心率與雙曲線 x2 y2= 1的離心率互為倒數(shù)，且橢 圓的長軸長為4.(1) 求橢圓M的方程；(2) 若直線y= 2x+ m交橢圓M于A, B兩點(diǎn)，P(1,2)為橢圓M上一點(diǎn)，求 PAB面積的最大值.4. (2016湖北七市聯(lián)考)已知圓心為H的圓x2 + y2 + 2x