年高考導(dǎo)數(shù)分類匯編

1、201 8年全國嵩考理科教學(xué)分類匯編函數(shù)與導(dǎo)致1 .(北京)能說明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x£ (0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)為假 命題的一個(gè)函數(shù)是f(x)=si n x .【解答】解：例如f (x) =$1卷,盡管£”)>f ( 0)對(duì)任意的x £(0,2都成立，當(dāng)x£ 0,工)上為增函數(shù)，在(工,2為減函數(shù)，故答案為:f(x) =sinx. 222 .(北京)設(shè)函數(shù) f (x)=ax2 (4a+l) x +4 a+3 ex.(I )若曲線y=f ( x)在點(diǎn)(I , f(l)處的切線與x軸平行，求a;(口)若f ( x

2、 )在x= 2處取得極小值，求a的取值范圍.【解答】解：(1)函數(shù)£")= ax2-(4a+l)x+4a+3 e '的導(dǎo)數(shù)為(x) =ax2- (2a + l )x+2 ex.由題意可得曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線斜率為0,可得(a - 2a - l+2)e= 0 ,解得 a =1：(II) f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f '(x)= ax2 - (2a+l) x +2 ex= ( x -2) (ax - 1) e xz若 a=0 則 xV2 時(shí)，f (x)>0,f (x)遞增;x>2, f，(x)V0,f (x)遞減.x =2處f (

3、 x )取得極大值，不符題意；若a>0,且a =工則fx)=L (x2尸ex2o, f (x)遞增，無極值； 22若a>L 則L<2,f(x)在(工2 )遞減；在(2,+8), ( - 8,1)遞增， 2 aaa可得f(x)在x=2處取得極小值；若0avL,則l>2,f(x)在(2,3遞減;在(X +oo), (-8R)遞增, 2 aaa可得f (x)在x = 2處取得極大值，不符題意；若a<0,則工<2, f(x)在(工2)遞增;在(2, +8),(8,工)遞減， aaa可得f (x)在x=2處取得極大值，不符題意.綜上可得，a的范圍是(工+ 8).23

4、.(江蘇)函數(shù)f(x)=.J1q%h-1的定義域?yàn)?2,十8).【解答】解:由題意得：log產(chǎn)1，解得：x22,函數(shù)f (x)的定義域是2, +8).故答案為：2, +8).4 .(江蘇)函數(shù)f( X )滿足f(x+4) =f(x) (xe R ),且在區(qū)間(-2 , 2 上/(x)= cos-0< x42,，則f (f( 1 5)的值為_!_.|x-Fy 15 -2Vx40I【解答】解:由f(x+4)=f(x)得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),JJlJf (15)=f (16-l)=f ( - 1)=|-l+i|=, f ( ) =cos( x) =cos三=, B|J f(f(15)=,2

5、2222422故答案為：咨25 .(江蘇)若函數(shù)f(x) =2x3-ax2+ 1 (a£R)在(0 ,+8)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為-3 .【解答】解:,函數(shù)f(x) =2x3ax2+l ( a £R)在(0,+8)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),f'(x) =2x ( 3x-a) ,xE (0,)，當(dāng) a WO 時(shí),f'(x)=2x (3x-a)>0 ,函數(shù)f (x)在(0, + 8)上單調(diào)遞增,f( 0 ) =1/僅)在(0 ,+ 8)上沒有零點(diǎn),舍去；當(dāng)a>0時(shí),F (x) = 2 x(3 x - a) >0

6、的解為(x)在(0,亙)上遞減，在(衛(wèi)，+)遞 3333增，乂 f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),f (告)=蚩+1=0,解得a=3,f (x)=2x3 - 3 x2+ 1 , fz( x ) =6 x ( x - l),xG - 1,1, f '(x) >0 的解集為( 1, 0),f (x)在(1, 0)上遞增，在(0, 1)上遞減；f(-l)=-4,f(o) =1用1)=0,/.f(x)min=f( - 1)= -4, f(X)max=f( 0 ) =l,Af(X)在-1, 1 上的最大值與最小值的和為:f(X) max+f( X )min 4+ I _ 3.6 .(江蘇)記F(x)g

7、 (x)分別為函數(shù)f (x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在x0£R,滿足f(xo)=g ( X。)且 f Ixo) =&' (xo),則稱x °為函數(shù)f (x)與g (乂)的一個(gè)”點(diǎn).(1)證明:函數(shù)f(x) =x與g (x) =x2+2x-2不存在"S點(diǎn)；(2)若函數(shù)f ( x )=ax21與g (x)=lnx存在S點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(3 )已知函數(shù)f( x)=x2+a£(x)=Q.對(duì)任意a>0,判斷是否存在b0,使函數(shù)f(x)與g(x) x在區(qū)間(0,+8)內(nèi)存在"S點(diǎn)，并說明理由.【解答】解:證明：r ( X ) =1,

8、 g'(x)=2x+2,貝”11定義得x二x42x-2,得方程無解，則f(x) =x與g(x) = x2+2x-2不存在S點(diǎn)；1二2x+2(2) V (x) =2 ax, gx)=Lx>0,由r(x) =gz ( x )得 l=2ax,得 x13, XXV2a唱9(底=/"a2,得a技(3)f (x) =-2x, g'(x)(xWO),X2x,由 f，( XO)= g '(Xo),得 b0= " ">0,得 0< X 0<l, 叼T,xo?x由 f ( x0) =g(Xo)，得-xoJ+a = =-得 a = x02

9、 一, x0町T殉-1232令 h(x) =x2"a=r： +3:+a義-a, ( a >0, 0 <x<l), X-l1-K設(shè) m(x)= - x' +3 x '+ax - a/(a>O/O<x<l)/則m(0)=aVO, m(l)=2>0,得 m (0) mVO,乂 m (x)的圖象在(0, 1)上連續(xù)不斷，則m(x)在(0, 1 )上有零點(diǎn)，則h (x)在(0,1)上有零點(diǎn),則f(x)與g (x)在區(qū)間(0, +8)內(nèi)存在s點(diǎn).7 .(全國1卷)設(shè)函數(shù)f (x)= x 3+ ( a - 1) x? + ax.若f(x)為

10、奇函數(shù)，則曲線y=f (x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()DA.y= - 2x B. y= - x C.y= 2 x。 D y=x【解答】解:函數(shù)f (x)=x3+(a - 1) x'+ax,若f(x)為奇函數(shù),可得a= 1 ,所以函數(shù)f( x ) =x3+x, 可得F(x) = 3x2+1,曲線y=f ( x)在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為:1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0) 處的切線方程為:y=x.故選：D.8 .(全國1卷)已知函數(shù)f(x)=巳', g (x) =f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值 Inx, x>0范圍是()cA. - 1, 0

11、) B. 0, +8) C. - 1, +8)od. 1 , + °0)【解答】解：由g(x)=O得f (x)=- x - a,作出函數(shù)f(x)和y =xa的圖象如圖： 當(dāng)直線y= - x - a的截距a Wl,即a 2 - 1時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)， 即函數(shù)g (x)存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,+ 8),故選：C.+sin2x,則f (x)的最小值是_上£_.2【解答】解：由題意可得T=2兀是f( x ) =2sinx+ s i n 2 x的一個(gè)周期，故只需考慮f (x) =2sinx+s i n2x在0,2n)上的值域，先來求該函數(shù)在0,2ji)上的

12、極值點(diǎn), 求導(dǎo)數(shù)可得 f' (x) = 2 c o sx+2c o s2x=2 c osx+ 2 (2c o s x - l)=2(2cosx - 1) ( c os x +1), 令 f ' (x)=0 可解得 c osx=J£ co s x= 1,可得此時(shí) x =2L./n 或 &L；233 y = 2s i nx+sin2x的最小值只能在點(diǎn)x=2L, n或 匹和邊界點(diǎn)x=0中取到，33計(jì)算可得人 工)=03, f(R)=0, f(?f(o)=o, 3232函數(shù)的最小值為一老叵，故答案為：國之22當(dāng)a>2時(shí),x, f(x)z f (x)的變化如下表:

13、+8)2+0-遞增遞減，+8)上是減函數(shù),x (“aV 屋422(x)-0f(x)遞減綜上當(dāng)a W2時(shí)，曲)在(0 ,+8)上是減函數(shù)，當(dāng)a >2時(shí)，在(0,，和(史Q22則(三殍i 生號(hào)工)上是增函數(shù).22(2)由(1 )知 a> 2QVxK1V x 2, x】X2=l,則 f(xi) - f(x2) = (X2 xi) (1 + -)+a( 1 n x i - Inx2)=2 (X2 xi)+a (I n Xi -In x 2 ), xlx2則如出叱.2+但包2 則問題轉(zhuǎn)為證明包“即可，x J -X 2町一夏2x J -X 2即證明Inxi - I nX2> x1X2,即

14、證2lnxi> Xi -在(0,1)上恒成立,X1設(shè) h( x ) =2lnx -x+1, (0<x< 1 )，其中 h( 1 ) =0, x22求導(dǎo)得h，(x)=2- 1 - L= _ .：,廠<0,則卜僅)在(o, i)上單調(diào)遞減，v22ZxXXX/.h ( x ) > h 2 Inx - x+L>0,故 2lnx>x - L則< a - 2 成立.XXXj-X211 .(全國2卷)函數(shù)f (x) = -，的圖象大致為()B【解答】解.：函數(shù)f (- X)二巳- H= -f(X)，則函數(shù)f ( X )為奇函數(shù),圖象關(guān) (-X)2X2于原點(diǎn)對(duì)稱

15、，排除A,當(dāng)x =1時(shí),f( 1 )=e-0 ,排除D.當(dāng)x玲+8時(shí),f( X )玲+8,排除C,故選:B.12 .(全國2卷)已知f(x)是定義域?yàn)?-848)的奇函數(shù)，滿足f(lx)=f(l+x)，若f (1)=2,則 f(l)+ f (2)+ f (3) + .+ f (50) = () CA. - 50 B. 0 C. 2 D. 50【解答】解：門口)是奇函數(shù)，且f(lx)=f (1+x),Af(l - x)= f ( 1 +x)= - f(x - 1), f(0)=0,則 f (x+2)= -f(x),則 f ( x+4 ) =-f(x+2)=f(x),即函數(shù)f (x)是周期為4的周

16、期函數(shù)，.>(1 ) =2,r. f (2)= f (0) =0, f (3) =f (1 - 2)=f ( - l)=-f(l) = - 2,f(4)=f ( 0 ) =0 ,則 f (l)+f (2)+f (3)+ f ( 4 ) = 2 +0 - 2 +0= 0 ,則 f (l)+f(2 ) +f(3) +.+f ( 50) =12 f ( I ) +f(2)+f (3)+f(4) + f (49)+f (50)=f (1) + f ( 2 ) =2 + 0=2,故選：C.13.(全國2卷)曲線y=2 1 n( x +1)在點(diǎn)(0,0 )處的切線方程為y=2x .【解答】解：y=2

17、 1 n (x+1)當(dāng) x=0 時(shí)，y'=2,x+1曲線y=2ln (x+1)在點(diǎn)(0, 0 )處的切線方程為y=2x.故答案為:y=2x.14.(全國2卷)已知函數(shù)f (x)=e'- ax2.(1)若 a = l,證明:當(dāng) x=0 時(shí),f (x)21；(2)若f (x)在(0, +8)只有一個(gè)零點(diǎn)，求心【解答】證明：(1)當(dāng) a=l 時(shí),函數(shù) f (x) =ex - x2.JllJ fz(x)=ex - 2 x,令 g ( x )=ex - 2x,則 g'(x) =ex-2,令 gx) =0,得 x=ln2.當(dāng)£(0,52)時(shí)，卜(x)V0,當(dāng)W( 1 n2

18、, +°°)時(shí),b (x) >0,h (x)2h (In2)=eln2 - 2*ln 2 =2 - 2ln2>0,r.f (x)在o, +8)單調(diào)遞增,Af ( x)Nf(O)= 1 ,解：(2 ) ,f(x)在 9+8)只有一個(gè)零點(diǎn)Q方程ex-ax2= 0在(0, +-)只有一個(gè)根，=a = ¥在0+8)只有一個(gè)根,即函數(shù)y = a與G (x)=弓的圖象在(0, +8)只有一個(gè)交點(diǎn).G XX/ (3 -3 'x當(dāng) x£(0, 2 )時(shí)，G(X)V0,當(dāng)。(2, +8)時(shí)6(x)>0,，G(x)在(0,2)遞增，在(2,+8)遞

19、增，當(dāng)好0時(shí),G(x)玲+8,當(dāng)好+8時(shí)，g(x)玲+ 8,2Af (x)在(0,+8)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a=G(2)=匚.4【解答】解：函數(shù)過定點(diǎn)(0, 2),排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)F(x)=- 4x、2x=-2x (2x2-l),由f(x)>0得2x( 2小。，得x<-喙或°。(字此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增'排除C,故選:D.16.(全國 3 卷)設(shè) a =logo.20.3, b=lo g zO.311 () BA. a+b<a b <0 B.a b <a+b<0d C. a +b< 0 <ab D. a b <0<a+

20、b解答 解： : a=log0.20.3H'；', b=log203：U， Tg5lg2. LgO,3式.3二1式,3(13-1目2)_1朗31g萬1式.3 1式3二二色3,1名工1 皿512 21g5 'ab"" lg2 ' lg5 = 1g21g5' 17.(全國3卷)曲線y= (ax+l)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則a =q.1娉】尚離<0'，aba+bVO.故選：B.【解答】解：曲線 y=( a x+1W，可得 y，= a e、+(ax+l) e,曲線 y=( a x+1) e、在點(diǎn)(0, 1) 處

21、的切線的斜率為-2,可得:a+l= - 2,解得a= - 3.故答案為:-3.1 8 .(全國 3 卷)已知函數(shù) f ( x ) =(2+ x +ax2)ln( 1 + x ) - 2x.(1)若 a=0,證明：當(dāng)-1 VxO 時(shí),f (x)<0；當(dāng) x0 時(shí)，f(x)>0;(2)若x= 0是f( x )的極大值點(diǎn)，求a.【解答】(1)證明：當(dāng) a=0 時(shí),f (x)=(2+x ) ln(l+x) - 2xz (x> - 1).F Cx)=ln(x+l)-4-» f" (x)=- x+1(x+1 )2可得 x£(l, 0)時(shí)，f" (x

22、) WO, xe (0, +8)時(shí),f(x)2o (乂)在(-1, 0)遞減，在(0, + 8)遞增， /.f(x) NF(O ) =0,Af (x) = (2 + x)ln ( 1 +x) -2x 在(-1 , +8)上單調(diào)遞增,又 f (0)=0. 當(dāng)-1<xV0 時(shí)，f(x)O；當(dāng) x>0 時(shí)，f (x)>0 .(2)解：由 f(x) =(2+x+ax ) 1 n(l+x) - 2 x ,得f' (x)= ( 1 +2 a x) 1 n (1+x) + 2+"，/ ?=/" +(1+2小)(1+QlnG+l) x+1x+1令 h ( x )

23、=a x 2 - x +( 1 +2 a x )(l+x) In (x+1), hz (x)= 4 ax+ ( 4 ax + 2a+l)ln (x+ 1 ).當(dāng) a 20, x>0 時(shí),h，(x) >0 , h (x)單調(diào)遞增，Ah (x)>h ( 0 )=0,即 f (x)>0, (*)在(0,+8)上單調(diào)遞增，故x=0不是f(x)的極大值點(diǎn),不符合題意.當(dāng) a<0 時(shí),h(x)= 8 a+4aln(x+ 1 )+上紅,x+1顯然h(x)單調(diào)遞減，令h=0,解得a=-6當(dāng).1 <x < 0 時(shí),h(x)>0,當(dāng) x>0 時(shí),h"

24、 (x)< 0,；h，(x)在(1, 0)上單調(diào)遞增，在(0, +8)上單調(diào)遞減，Mx)Wh0)=0,Ah (x)單調(diào)遞減，乂 h(0)=0, 當(dāng)僅xVO 時(shí)，h (x) >0,即 f ' (x)0,當(dāng) x>0 時(shí),h(x) <0,即 F (x)(0,/. f (x)在(1, 0)上單調(diào)遞增，在。+8)上單調(diào)遞減， x =0是f( x )的極大值點(diǎn)，符合題意；l+6a1精一若-1< a VO,則 h(0) =1+ 6 a >0, h (e - 1 ) = (2 a - 1) (1 - e ")<0, 6 h( x )= 0在(0, +

25、8)上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為xo， 當(dāng) OVxVxo 時(shí)，h" (x)>0, h，(x)單調(diào)遞增，/.h/(x)>h/(O)=O,BP f(x)> 0, f (x)在。xo)上單調(diào)遞增,不符合題意；若 a < L則 h(0) =1+6 a <0, h (& 1)=(1 - 2 a )e2>0,6e2 h (x)=0在(-1,0)上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為xi, 當(dāng) xixVO 時(shí)，h (x) < 0 , W ( x)單調(diào)遞減，Ahz( x ) >(0)=0 , Ah (x)單調(diào)遞增，Ah(x) <h(0 ) =0,即 r ( x

26、)<0, f (x)在(xi,0)上單調(diào)遞減，不符合題意.綜上，a =-.61 9.(上海)設(shè)常數(shù)aWR,函數(shù)f(x) = 1 og 2(x+a ).若f (x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 1),則 a = 7 .【解答】解:常數(shù)a£R,函數(shù)f (x)=l og2(x+a ) .f (x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 1),，函數(shù)f (x) = 1 og2 (x+a )的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3), log2(l+a) =3,解得a =7.故答案為:20 .（上海）已知a£ 2,l,L, L 1, 2,3,若塞函數(shù)f （x）= x。為奇函數(shù)，且在（0, 十 228）上遞減，則

27、a= - .【解答】解:- 1,1,工1，2,3,暴函數(shù)£僅）=x。為奇函數(shù)，且在（0, +8）上遞減, 22是奇數(shù),且a VO,，a = - 1 .故答案為：-1.21 .（上海）已知常數(shù)a>0,函數(shù)f（x） = 上的圖象經(jīng)過點(diǎn)P （p,2），Q（q, ） .若2P例=36p 2x+ax55q，則 a=6.29+2口陽+2%2+2小_2p+q4-21Paq-l-2qap-l- a2 Pq【解答】解:函數(shù)f（刈=上一的圖象經(jīng)過點(diǎn)P （p,旦），Q（q, .X） . 2x+ax55則： 上一2-二提-4二1,整理得: 2p+ap 24+aq 5 5解得:2P+q= a 2pq,由

28、于：2P'q=3 6pq,所以:22=36,由于 a>0,故:a=6.故答案為:622 .（上海）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集/（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（ x ）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)工后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（）B6A.窩>B.理 C.此 D. 0 23【解答】解:設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集,f （x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)工后與原圖象重合，故f （1） =cos工=近，故選：B.66223.（上海）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某 地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式

29、通勤.分析顯示：當(dāng)S中x%（0< x <100）的成員自駕 時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為j30, 0<x<30僅）=,等-9。，30<x<100 （單位：分鐘）而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為4 0分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（】）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g（x ）的表達(dá)式;討論g （x）的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意 義.【解答】解；(1)由題意知,當(dāng)30V x V 1 00時(shí),f (x) =2x+90>40,X即 x2 - 65x+9 0 0>0,解得

30、 x V 2 0 或 x>4 5 ,AxS(45, 1 O0 )時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勒時(shí)間；(2)當(dāng) 0VxW3 0 時(shí)，g(x) =30x%+40 ( 1 - x%) =40 -缶；當(dāng) 30<x<100 時(shí)，2g(x)= ( 2 X+A55- 90)x%+4 0 (1 - x%)=-"x+58；x501040-加 10，g(x)= 2；【50 10 "58當(dāng)0 V x <32.5時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)3 2.5 <x<l 0 0時(shí),g (x)單調(diào)遞增；說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間

31、是遞減的；有大于3 2.5%的人自 駕時(shí).，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少.2 4 .(天津)已知a= ogze, b = 1 n2, c=log1，則a, b , c的大小關(guān)系為()D32A. a>b> c B. b >a>c6 C. c>b> a D. c>a>b【解答】解：a=l o g2e> 1 , 0 <b=l n 2 <1, c=log o g23>log2e=a,心2則a,b,c的大小關(guān)系c> ab,故選：D.25.(天津)已知a>0,函數(shù)若關(guān)于x的方程f (x)

32、=ax恰有2個(gè)互異 -x2+2ax-2a, x0的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(4,8).【解答】解:當(dāng) xWO 時(shí)，由 f (x) =ax 得 x 2+2 ax+a=ax,得 x?+ax+a= 0 ,2得 a(x+l)=-x2, W a = " ,x+1設(shè)g(x)=二，則g，(力-組包工二-寶普，x+1(x+1 )2(x+1 )2由g(x) >0得-2<x<-1或-1< x <0,此時(shí)遞增，由g(x)<0得x V2,此時(shí)遞減，即當(dāng)x= - 2時(shí),g ( x )取得極小值為g ( - 2) =4,當(dāng) x>0 時(shí)，由 f ( x )=ax 得 x?

33、 + 2ax - 2 a = a x,得x2-ax+2 a = 0,得a( x - 2) =*2,當(dāng)乂=2時(shí)，方程不成立，當(dāng) xW2 時(shí)嚴(yán)衛(wèi)二設(shè) h (x) =,則 h，(x) =2x(x-2)二 x-2*-2(x2)2(x-2 ) 6.(天津)已知函數(shù)f (x) =ax, g ( x )=logaX,其中a>l.(I)求函數(shù)h(x)=f(x) - x Ina的單調(diào)區(qū)間；(II)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x“f(xi)處的切線與曲線y=g (x)在點(diǎn)(x2,g (x2)處的切線平行,證明Xl+g(X2)=紅辿亙；Ina1(川)證明當(dāng)aNe展時(shí)，存在直線I,使I是曲線y=f(x)的切線，也是

34、曲線y = g ( x )的切線.解答()解:由已知,h ( x ) =ax - xlna,有 h z (x)=axlna - Ina,令 h，(x) =0,解得 x=0 .由a > 1 ,可知當(dāng)x變化時(shí),h”),h( x )的變化情況如下表：x( - 8,o)0(0, +°0)hz (x)0+h(x)J極小值個(gè)，函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(8,o)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8)；(II)證明:由f，(x) =a/a ,可得曲線y =f (x)在點(diǎn)(x“ f (x】)處的切線的斜率為:】1 n由h (x) >0得x>4,此時(shí)遞增，由h(x)VO得0VxV2或2<

35、x<4,此時(shí)遞減，即當(dāng)x = 4時(shí), h(x)取得極小值為h(4) =8,要使f (x)= a x恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則由圖象知4< a <8,故答案為：(4,8)由g'(x) =，_,可得曲線y=g (x)在點(diǎn)(X2, g(X2)處的切線的斜率為 T.xlnax2lna.這兩條切線平行，故有/a二即叼】(1皿)2二1，x 2Ina 2兩邊取以a為底數(shù)的對(duì)數(shù),得logaX2+ x i+2l o galna=O,/. x)+ g ( x 2)=如日Ina(IH)證明:曲線y=f(x)在點(diǎn)(町，】)處的切線l/y-a歸二&'lna(LX)，曲線y = g

36、(x)在點(diǎn)(X2/OgdX?)處的切線12：了-1口目/產(chǎn)T-&-xJ.wdx2lna 乙1要證明當(dāng)aN*時(shí),存在直線I,使I是曲線y=f(x)的切線，也是曲線y=g (x)的切線, 1只需證明當(dāng)aN已已時(shí),存在xi£ (-8, +oo), X2(O, +8)使得1 與b重合，1 a 1ln&=®2 -x 夕 Ina即只需證明當(dāng)a 時(shí)，方程組2a -Xia lna=lo g x9-；1a / Ina、由得叼=-，代入得：a Vina)2a" -x 1 aX1lna+ x t + *二 61因此,只需證明當(dāng)a三*時(shí)，關(guān)于xi的方程存在實(shí)數(shù)解.1設(shè)函數(shù)

37、u(x)=r/in肝/_二十辿生旦，既要證明當(dāng)aN *時(shí)，函數(shù)y=u(x)存在零點(diǎn). Ina Inauz(x) = 1 - ( Ina) 2x a 可知 x£(- °°z0)時(shí)，uz ( x ) >O;xG( 0 , +°°)時(shí)”(x)單調(diào)遞減,1乂 W(0) =l>O,uz ()=1_a(lna)2<o/ (Ina ¥故存在唯一的 xo,且 X0>0，使得 u' (xo)=O,即 lYlna)%/二Ch 由此可得,u(x)在(-8,Xo)上單調(diào)遞增，在(Xo，+8)上單調(diào)遞減, u( X )在X=Xu

38、處取得極大值u(xo).1 aee，故 Inina2-1.1 y 、 氣( 1 121nlna _1,=2-a 士2+2Inina、凸2 u(xn) = a -xna Ina-F xn-H- ；77+x。40.uuu na Ina x0(lna)ina Ina下面證明存在實(shí)數(shù)t,使得u (t)<0,由(I)可得a x 2 1 +xl n a,當(dāng)時(shí)，有Inau(x)W (1+xLna) (1 -xIna)na 1 -(Ina)2Ina InaIna 1 n.a存在實(shí)數(shù)t,使得u (t)<0. 1使得 u(X1) = O.的切線，也是曲線y=g (x)的切線.因此，當(dāng)在色巳時(shí),存在(-

39、8, 4-00), 1當(dāng)aN尸工時(shí)，存在直線I,使I是曲線y=f (x)27.(浙江)函數(shù)y=2 x Sin2x的圖象可能是()D【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=2 xsin2x,得到：函數(shù)的圖象為奇函數(shù)，故排除A和B.當(dāng)X=2L時(shí)，函數(shù)的值也為0,故排除C.故選:D.22 8.(浙江)我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題:今有雞翁一，值錢五;雞母一，值 錢三;雞雛三，值錢一.凡白錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何?設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分 rx+y4-z=100別為 x, y,z,則 L c 1 ，當(dāng) Z=81 時(shí)，x = 8 , y = 11 .5x+3y+vz=100【解答】解：x+

40、y=19 .5x+3y=73'x+y4-z=1001 ，當(dāng)z=8 1時(shí)，化為:,5肝3班全二1。0解得x =8,y=l 1 .故答案為：8;11.x-4, x入2 9.(浙江)已知入£ R,函數(shù)f(x) =,八，當(dāng)人=2時(shí),不等式f(x)O的解集是x 1xz-4x+3, x人VxV4 ,若函數(shù)f(X)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則入的取值范圍是(1,3 .x4 v 2【解答解:當(dāng)人=2時(shí)函數(shù)f(x)=；，顯然xN2時(shí)，不等式x -4。的解集:x 2xJx+3, x<2WxV4;x<2時(shí)，不等式f (x)0化為：x24x+3 VO,解得lx2,綜上，不等式的解集為:x I 1< x <4.函數(shù)f(x胎有2個(gè)零點(diǎn)，K-4, x> 入函數(shù)f