2014年初三數(shù)學(xué)期末考試試題

1、2014年1月初三數(shù)學(xué)期末試卷注意事項：1.請在答題卡上作答，在試卷上作答無效2.本試卷共五大題，26小題，滿分150分考試時間為120分鐘一、選擇題：(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確)1. 若二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A. x -3 B. x -3 C. x -3 D. x -32. 一元二次方程x2= -2x的根是A. x = 2 B. x = -2 C. x1 = 0，x2 = 2 D. x1 = 0，x2 = -23. 下列汽車標(biāo)志可以看作是中心對稱圖形的是A. B. C. D. 4. 下列各式計算正確的是A.= -

2、3 B. C. D. 5. 已知兩圓的半徑分別是3cm和8cm，圓心距是5cm，則這兩圓的位置關(guān)系是A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 外離 D. 相交6. 拋物線y=x2向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是A. y =(x -1)2 B. y =(x +1)2 C. y = x2-1 D. y = x2+17. 現(xiàn)有4件外觀相同的產(chǎn)品，其中1件是次品，其余均是正品，現(xiàn)從中隨機取出兩件，兩件均為正品的概率是(圖1）DOACBA. B. C. D. 8. 如圖1，ABC內(nèi)接于O，CD是O的直徑，A=35，則BCD的度數(shù)是COBxAy(圖4）AA1BB1OC(圖2）(圖5）yABCDoxO.ABC

3、D(圖3）A. 55 B. 65 C. 70 D. 75二、填空題：(本題共8小題，每小題3分，共24分)9. 如圖2，在AOB中，B=25，將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30得到A1OB1，OB與A1B1交于點C，則A1CO的度數(shù)是 .10. 已知AOB，OA=OB=5，以O(shè)為圓心，半徑為3的圓與AB相切于C，則AB的長是 . 11. 一個小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式h = -t 2+10t ,則小球落地時所用時間是 秒.12. 如圖3，O的弦CD垂直平分半徑OA，垂足為B，若CD=6，則O的半徑是 .13. 將一枚硬幣拋兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是_14

4、. 如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtABC的直角頂點A的坐標(biāo)是（0,4），點B的縱坐標(biāo)是7, 點C在x軸的正半軸上，現(xiàn)將等腰RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C1正好落在x軸的負(fù)半軸上，則點C1的坐標(biāo)是 .15. 一個圓錐的母線是15cm，側(cè)面積是75cm2,這個圓錐底面半徑是 .16. 如圖5，四邊形ABCD是正方形，原點O是正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的位似中心，點B、C的坐標(biāo)分別為(-8,2)、(-4,0)，點B1是點B的對應(yīng)點，且點B1的橫坐標(biāo)為-1，則正方形A1B1C1D1的周長為_三、解答題：(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分

5、)17. 計算：18. 解方程：x(x +5)-12 = x19. 某農(nóng)業(yè)科技研究中心在相同條件下做了A、B兩種蘋果幼樹移植成活率的試驗，結(jié)果如下：表一：A種蘋果幼樹：移植總數(shù)100400750150035007000900014000成活數(shù)83314606119728105613719411208成活的頻率0.830.7850.8080.7980.8030.8020.7990.801表二：B種蘋果幼樹：移植總數(shù)100400750150035007000900014000成活數(shù)91369662133632036335807312628成活的頻率0.910.9230.8830.8910.9150

6、.9050.8970.902根據(jù)以上兩個統(tǒng)計表提供的信息解決下面問題：（1）A種蘋果幼樹移植成活的概率估計值為 ，B種蘋果幼樹移植成活的概率估計值為 （結(jié)果均精確到0.1）；（2） 某農(nóng)戶承包了一片地，他想把這塊地改造成一個蘋果果園，現(xiàn)要在A、B兩種蘋果幼樹中選擇一種進行移植，從成活率的角度考慮，他應(yīng)選擇 種蘋果幼樹 . 若該農(nóng)戶想移植成活2700株蘋果幼樹，已知每株的價格為10元，則該農(nóng)戶共需付多少錢來購買幼樹？20. 一張矩形紙板，周長是40cm，面積是75cm2.（1）這張矩形紙板的長邊是 cm，短邊是 cm.（2）若用這張矩形紙板制作一個無蓋的長方體盒子，使其底面積是39cm2，求盒子

7、的高？四、解答題：(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)21. 某醫(yī)院外科掛號處共設(shè)A、B兩個掛號窗口，現(xiàn)有甲、乙、丙三位患者各自隨機選擇其中一個窗口掛號，請用畫樹形圖的方法求下列問題的概率（1）求甲、乙、丙三位患者中恰好有兩位患者在A窗口掛號的概率（2）只有甲、丙兩位患者在同一窗口掛號的概率與三位患者都在同一窗口掛號的概率是否相同？為什么？22. 如圖6，直線y= - x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2,0）和點B（k,）OBAxy(圖6）（1）k的值是 ；（2）求拋物線的解析式； （3）不等式x2+bx+c - x+1的解集是 .23. 如圖7，ABC

8、中，AB =AC，以AB為直徑的O交BC于D，交AC于E，連接BE、ED，過點B的直線交ED的延長線于F，且DBF =BED.（圖7）DCBEAF.O（1）判斷直線BF與O的位置關(guān)系，并說明理由.（2）若O半徑為2.5，DE=3，求AE的長.五、解答題：(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)24. 如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，過點C（0,4）的直線l1與過點O的直線l2交于點B(,2），OCB=60，OEl1于E，BAx軸于A，動點P從點E出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段EO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，以相同的速度沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，設(shè)點P運動

9、時間為t(秒).（1）線段OE的長度為 ；（2）設(shè)OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？.yyxyDyCyOyAyByEyPyQyl1l2(圖8）（3）若PQ與l2交于點D，則滿足OPD是等腰三角形的t 的值是 （在橫線上直接寫出答案）.25. 已知RtABC與RtBDE，CAB=BED=90，EBD=ABC=30，ABBDBC,將 RtBDE繞點B旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中連接CD，以CD為斜邊向下方作RtCDF，DFC=90，CDF=30，連接AD、EF.（1）如圖9，當(dāng)點D在直線BC上時，探究線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系.ABCDEF(圖10）ABCD

10、EF(圖9）（2）如圖10，當(dāng)點D在直線AC上時，若AD=mBD，探究線段EF與DE的數(shù)量關(guān)系.26. 如圖11，拋物線y = - x2+2x+3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接BC、BD. （1）點A的坐標(biāo)是 ，點B的坐標(biāo)是 ，點D的坐標(biāo)是 ；（2）若點E是x軸上一點，連接CE，且滿足ECB =CBD，求點E坐標(biāo).yxDCOAB.(圖11）yyxyDyCyOyAyBy(備用圖）.（3）若點P在x軸上且位于點B右側(cè)，點A、Q關(guān)于點P中心對稱，連接QD，且BDQ=45，求點P坐標(biāo)（請利用備用圖解決問題）.20132014學(xué)年（上）旅順口區(qū)初三期末檢測2014年1月數(shù)學(xué)

11、答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：(本題共8小題，每小題3分，共24分)1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D 8. A二、填空題：(本題共8小題，每小題3分，共24分)9. 55 10.8 11.10 12. 23 13. 14.（-3,0） 15. 5cm(沒寫單位扣1分) 16. 5三、解答題：(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)17. 解：(2-1)(2+1)-211227 = 2-1-3333 6分 = 2-1-3 8分 = -2 9分注：(2-1)(2+1) 展開正確得2分；2112 化簡正確得2分；27 化簡正確得2分此題學(xué)

12、生如果在計算 211227 時，采用被開方數(shù)相乘后再化簡，相乘結(jié)果正確得2分，然后化簡正確得2分.18.解： x(x +5)-12 = xx2 +5x - x =12 2分x2 +4x =12 3分x2 +4x+22 =12+22 4分(x + 2)2 =16 5分x + 2 = 4 6分x = - 24 7分x1 =2，x2 = -6 9分19.（1）0.8 2分； 0.9 4分（2） B 5分解：設(shè)該農(nóng)戶需購進x株蘋果幼樹0.9x=2700 6分解得x=3000 7分300010=30000 8分答：該農(nóng)戶共需付30000元來購買幼樹. 9分20.（1）15 2分； 5 4分（2）解：設(shè)盒

13、子的高為xcm. 根據(jù)題意得5分(15-2x)(5-2x)= 39 8分整理得x2 - 10x +9= 0 9分解得x1 = 1，x2 = 9 10分檢驗：當(dāng)x = 9時，15-2x0，不合題意，舍去取x =1，符合題意. 11分答：盒子的高是1cm. 12分四、解答題：(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)AB甲乙ABBBAABABABA丙21.解：（1）根據(jù)題意，畫出樹形圖 3分由樹形圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有8個，即AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等. 其中恰好有兩位患者在A窗口掛號的結(jié)果共有3個，即AAB

14、、ABA、BAA 4分P（恰好有兩位患者在A窗口掛號）= 5分（2）只有甲、丙兩位患者在同一窗口掛號的概率與三位患者都在同一窗口掛號的概率相同P（只有甲、丙兩位患者在同一窗口掛號）= = 6分P（三位患者都在同一窗口掛號）= = 7分 P（只有甲、丙兩位患者在同一窗口掛號）= P（三位患者都在同一窗口掛號）8分 只有甲、丙兩位患者在同一窗口掛號的概率與三位患者都在同一窗口掛號的概率相同 9分22. （1） 2分（2）解：拋物線y=x2+bx+c過點A（2,0）和點B（,）4+2b+c=014+12b+c=34 4分解得b=-3c=2 6分拋物線的解析式為y=x2-3x+2 7分（3）x 或x2

15、 9分注：（3）兩個解集寫對一個得1分23.（1）直線BF與O相切. 1分證明：連接AD 2分AB是直徑DBA=90 BD = BDBAD+ABD=903分（圖7）DCBEAF.OBAD=BEDDBF =BEDBAD=DBFDBF+ABD=90OBBF 4分OB是半徑 BF是O切線即BF與O相切 5分（2）AB =AC，DBA=90BD =CD= BC AB是直徑BEA=90BEC=90在RtBEC中，DE= BC 6分DE=3BC=6，BD=3OB=2.5AB=AC=5 7分ABD=C又BDA=CEBBDACEB 8分 = = EC= 9分AE= AC-CE=5- = 答：AE長為 10分五

16、、解答題：(本題共3小題，其中24題11分、25、26題各12分，共35分)24.（1）23 2分（2）解：過點P作PHOQ于HPE=OQ=tOP= 23-t 3分yyxyDyCyOyAyByEyPyQyl1l2Hy(圖8）PHQ=COQ=90PHOCOPH=COEOPHCOE 4分 = PH23=23-t4PH=3- 32t5分S= OQPH= t(3- 32t)= - 34t2+ 32 t (0t23) 6分又S= - 34t2+ 32 t= - 34(t-3)2+ 334- 340，S有最大值當(dāng)t=3時，S最大值= 334 7分（3）233或211分注：（3）兩個答案做對一個得2分ABC

17、DEF(圖10）ABCDEF(圖9）25.（1）證明：方法一：延長EB交CF于H，連接DH，1分 EBD=ABC=CDF=30CAB=BED=DFC=90EDB=ACB=HCB=60EDF=90ABCDEFH(圖9）四邊形EDFH是矩形 2分DH= EF，BHF=90BHC=90BHC=BAC 又BC=BC BHCBAC 3分HC=AC 又DC=DCDHCDAC4分DH=AD EF=AD 5分方法二：過點D作DG垂直AB的延長線于點G.延長EB交CF于H 1分EBD=ABC=CDF=30ABCDEFGH(圖9）CAB=BED=DFC=90EDB=60EDF=90四邊形EDFH是矩形 2分EH=

18、DF 又ABC=GBDEBD=GBDDGB=BED=90，BD=BDEBDGBD 3分BE=BG，DE=DG 同理ABCHBCAB=BHBE+BH= AB+BG即AG=EHAG= DF 4分又EDF=DGBEDFDGAEF=AD 5分（2）方法一：過點D作DHBC，交AB于H 6分ABCDEFHG(圖10）DHBC AHD=ABC=30在RtAHD中，DH=2AD，AH=DH2-AD2=3AD 同理，在RtCDF中，CD=2CF，DF=3CFCD= 233DF 7分由DHBC可得 = ， = =3 BH= 3CD=3233DF=2DF 8分在RtBDE中， DBE=30BD=2DE=2 9分又

19、ABC=DBEABD=GBE又BGE=DGFGBE=GDFABD=GDFHBDFDE 10分 = =2DH=2EFEF=AD 11分又AD=mBDEF=mBD=2mDE 12分 注：（2）方法較多，再給出幾種方法僅供參考就上面給出的方法而言，在證明HBDFDE時，還可以先通過BGEDGF得出BGDEGF，從而得到DBG=GEF，BDG=GFE=60，再由DHBC，可得HDB=DBG，從而得到HDB=GEF，又由ABD=GDF即可證出HBDFDE.其余輔助線作法（只介紹其中幾種具有代表性的做法）：ABCDEFGPABCDEFGQ過點D作DPAB交BC于P 過點E作EQDF的延長線于Q 再證明DPBDEF 再證明ADBQEDABCDEFGNABCDEFGO延長FD、BA交于點N 取BD中點O，連接AO、EO、FO，再證明BDNBEF 再以O(shè)為圓心AO為半徑作O，再